四川省成都市2023年八年級上冊數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

四川省成都市成都高新實驗中學2023年八上數(shù)學期末聯(lián)考試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.以直角三角形的三邊為邊做正方形,三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）

A.6B.36C.64D.8

2.下列幾個數(shù)中,屬于無理數(shù)的數(shù)是（)

A.■\/4B.舛C.0.101001D.V2

3.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC,ZC=70°,折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，則NCBE

的度數(shù)是（）

B.30°C.40°D.70°

4.如圖，已知NAOB的大小為a,P是NAOB內(nèi)部的一個定點，且OP=2,點E、F分別是OA、OB上的動點，若

△PEF周長的最小值等于2,則a=（）

A.30°B.45°C.60°D.15°

5.如圖，直線1外不重合的兩點A、B,在直線1上求作一點C,使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關于

直線1的對稱點B，；②連接AB，與直線1相交于點C,則點C為所求作的點.在解決這個問題時沒有運用到的知識或

方法是（）

C

A.轉(zhuǎn)化思想

B.三角形的兩邊之和大于第三邊

C.兩點之間，線段最短

D.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角

6.如圖，點C在AD上，CA=CB,NA=20。，則NBCD=（）

A.20°B.40°C.50°D.140°

7.若點尸（1+m,1—〃）與點。（—4,3）關于y軸對稱，則m+〃的值是（）

A.-2B.-1

8.若點A（-3,山），B（1,j2）都在直線y=-Jx+2上，則以與72的大小關系是（）

A.yi<yiB.yi=y>2C.yi>yiD.無法比較大小

9.如圖，下列條件不能判斷直線a〃b的是（

A.Z1=Z4B.Z3=Z5C.Z2+Z5=180°D.Z2+Z4=180°

10.某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做

x件，則x應滿足的方程為（）

A29__%=5

,48+x48

720720

、填空題（每小題3分，共24分）

11.人體內(nèi)某種細胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000000156m,將0.000000156用科學記數(shù)法表示為

12.如圖，在AABC中,NACB=90°,AC=4，BC=41，點。在AB上，將AACD沿CD折疊，點A落在

點A處，4。與AB相交于點E，若ADJIBC,則4。的長是.

13.已知:實數(shù)m,n滿足:m+n=3,mn=2.則（l+m）（l+n）的值等于.

14.在一次知識競賽中，有25道搶答題，答對一題得4分，答錯或不答每題扣2分，成績不低于60分就可獲獎.那

么獲獎至少要答對道題.

15.在平面直角坐標系中，把4（-10,1）向上平移4個單位，得到點4,則點A，的坐標為.

x—1m

16.若解分式方程一；=一；+2產(chǎn)生增根，則機=.

x+4x+4

17.一個n邊形的內(nèi)角和為1260。，則n=.

18.如圖：AABC是等邊三角形，AE=CD,AD,3E相交于點尸，PQ=4,PE=1，則AD

的長是______________

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm,CB=18cm,兩

輪中心的距離AB=30cm,求點C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

兒童玩具購物車

20.（6分）如圖，RtAABC中，ZACB=9Q°,AC=BC,點O在斜邊A8上，KAD=AC,過點8作BE_LC。交直線CO

于點E.

（1）求的度數(shù);

（2）求證：CD=2BE.

21.（6分）（1）計算:6+（—3）—（8—1）°+8x（—2廠2；

（2）計算：（如一后）十標；

1-尤—1

（3）解方程:

2-xx-2

22.（8分）已知：如圖，ZB=ZD,Z1=Z2,AB=AD,求證：BC=DE.

23.（8分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,以A3為一邊向上作等邊三角形仞D,點E在

垂直平分線上，且連接CE,AE,CD.

D

A

(1)判斷ACBE的形狀，并說明理由；

(2)求證：AE=DC；

(3)填空：

①若AE,CD相交于點p，則NAFD的度數(shù)為.

②在射線上有一動點P,若APBC為等腰三角形，則NACP的度數(shù)為.

24.(8分)如圖，一次函數(shù)y=mx+2〃z+3的圖像與丁=-gx的圖像交于點C,與x軸和V軸分別交于點A和點3,

且點C的橫坐標為-3.

⑴求加的值與AB的長；

⑵若點。為線段。8上一點，且九片%”求點。的坐標.

25.(10分)如圖，在中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,M在AC上，且AM=6cm,過點A(與

5c在AC同側(cè))作射線ANLAC,若動點P從點A出發(fā)，沿射線AN勻速運動，運動速度為lcm/s,設點P運動時

間為f秒.

(1)經(jīng)過秒時，AMP是等腰直角三角形？

(2)經(jīng)過_________秒時，AAMP^ACBM?判斷這時的5M與MP的位置關系，說明理由.

(3)經(jīng)過幾秒時，PMYAB2說明理由.

(4)當一5Mp是等腰三角形時，直接寫出f的所有值.

26.(10分)如圖①，一個長為2a,寬為2b的長方形，沿途中的虛線用剪刀均勻的分成四個小長方形，然后按圖②

的形狀拼成一個正方形.

aa

b

b

(1)觀察圖②，請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.

方法L(只列式，不化簡)

方法2：(只列式，不化簡)

(2)請寫出(〃—92,(〃+92,〃/?三個式子之間的等量關系：

3

⑶根據(jù)(2)題中的等量關系'解決如下問題：若a+b=2'『’求7的值?

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可

求解.

【詳解】???兩個正方形的面積分別為8和14,

且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，

,正方形A的面積=14-8=1.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積.

2,D

【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，或者開不盡方的數(shù)，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A.4=2是有理數(shù)，不合題意；

B.量=-2是有理數(shù)，不合題意；

C.0.101001是有理數(shù)，不合題意；

D.也是無理數(shù)，符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，或者無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).

3、B

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AADE三求得=根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=40°,于是得到

結(jié)論.

【詳解】解：TAB=AC,ZC=70°,

ZABC=ZC=70°,

ZA=1800-ZABC-ZC

=180°-70°-70°

=40°.

由題意得：

AE=BE,

/.ZA=ZABE=40°

...NCBE=ZABC-ZABE=70°-40°=30°.

故選B.

【點睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握翻

折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點.

4、A

【分析】設點P關于OA的對稱點為C,關于OB的對稱點為D,當點E、F在CD上時,APEF的周長為PE+EF+FP=CD,

此時周長最小，根據(jù)CD=2可求出a的度數(shù).

【詳解】如圖，作點P關于OA的對稱點C,關于OB的對稱點D,連接CD,交OA于E,OB于F.此時，APEF

的周長最小.

???點P與點C關于OA對稱，

AOA垂直平分PC,

/.ZCOA=ZAOP,PE=CE,OC=OP,

同理，可得NDOB=NBOP,PF=DF,OD=OP.

NCOA+NDOB=NAOP+NBOP=NAOB=a,OC=OD=OP=2,

，ZCOD=2a.

又；APEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2,

.?.OC=OD=CD=2,

/.△COD是等邊三角形，

.\2a=60°,

.\a=30°.

故選A.

【點睛】

本題找到點E和F的位置是解題的關鍵.要使APEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運用三角形三

邊關系解決.

5、D

【解析】試題分析：???點B和點B，關于直線1對稱，且點C在1上，...CBnCB，，又...AB，交1與C,且兩條直線相交

只有一個交點，???CB4CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點之間，線段

最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊.故選D.

考點：軸對稱-最短路線問題.

6、B

【詳解】解：：CA=CB,ZA=20°,

.,.ZA=ZB=20°,

:.ZBCD=ZA+ZB=20°+20°=40°.

故選B.

7、D

【分析】根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得.

【詳解】解：???點PQ+私1—〃)與點。(-4,3)關于y軸對稱，

?*.1+m=4,1—n=3,

解得：m=3,,n=-2,

所以m+n=3-2=l,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查關于x、y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是掌握兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).

8、C

【分析】分別把點A(-3y)和點B。/)代入直線y=+x+2,求出力、yZ的值，再比較出其大小即可.

【詳解】解：分別把點A(-3,%)和點B。/)代入直線y=-gx+2,

1/c、c7

丫1=5*(-3)+2=5，

故選：C.

【點睛】

本題主要考察了比較一次函數(shù)值的大小，正確求出A、B兩點的縱坐標是解題的關鍵.

9、D

【解析】試題解析：A、能判斷，???N1=N4,.?.a〃b,滿足內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

B、能判斷，???N3=N5,...a〃b,滿足同位角相等，兩直線平行.

C、能判斷，VZ2+Z5=180°,：.a//b,滿足同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

D、不能.

故選D.

10、D

【分析】本題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關鍵語“提前5

天”找到等量關系，然后列出方程.

720

【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：——,根據(jù)“因客戶要求提前5天交

48+x

貨”，用原有完成時間72笠0，減去提前完成時間—720—,可以列出方程：—720——720—=5

4848+X4848+x

故選：D.

【點睛】

這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.56xlO-7

【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為axlOl其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關

鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當該數(shù)大于或等于1時，n

為它的整數(shù)位數(shù)減1;當該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.0.000000156

第一個有效數(shù)字前有7個0（含小數(shù)點前的1個0）,從而000X）1561.5610x-7.

12、272

【分析】利用平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得到NA+NADB=90，即ABLCE,再根據(jù)勾股定理求出

AB=A/BC2+AC2=3拒，再利用面積法求出CE.

【詳解】???A，/ABC,

由折疊得：NA=NA,

VZACB=90°,

AZA+ZB=90,

AZA1+Z>l1DB=90,

.\AB±CE,

VZACB=9Q°,AC=4,BC=41，

：?AB=7BC2+AC2=3A/2）

?：-ABCE=-ACBC,

22

A-X3V2CE=-X4XA/2,

22

,:cosA=cosA1,

8

4_3,

3724。

A^D=2A/2,

故答案為：2&-

【點睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用面積法求三角形的高線，題中求出ABJLCE是解題的關鍵.

13、1

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，再代入計算即可.

【詳解】機”=2,

(l+?i)(l+H)=l+n+/n+/wn=l+3+2=l.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解答本題的關鍵.注意不要漏項，漏字母，有同類項

的合并同類項.

14、1

【分析】設答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，根據(jù)成績=4X答對的題目數(shù)-2義答錯或不答的題目數(shù)，即

可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，

依題意，得：4x-2(25-x)260,

解得：X2三,

又x為整數(shù)，

故X的最小為1,

故答案為：1.

【點睛】

題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵.

15、(-10,5)

【分析】點在坐標系的平移，遵循縱坐標上加下減，橫坐標右加左減，根據(jù)這個規(guī)律即可求出A'坐標.

【詳解】解：由題意得，若將點向上平移，則點的縱坐標增加

即：點向上平移4個單位后，點A(-10,1)的坐標變?yōu)锳'(-10,5).

故答案為：(-10,5).

【點睛】

本題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是熟練掌握坐標系基本知識.

16、-5.

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求

出m的值.

【詳解】方程兩邊都乘(x+4),得

X-1=7K+2(X+4)

???原方程增根為"-4,

二把x=-4代入整式方程，得

解得m=-5.

故答案為5

【點睛】

本題考查分式方程的增根，解決本題時需注意，要將增根x=-4,代入分式方程化為整式方程后的方程中，不然無法求

得m的值.

17、1

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進行求解.

【詳解】解：由一個n邊形的內(nèi)角和為1260。，則有：

(?-2)x180°=1260°,

解得：n=9,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關鍵.

18、9

【分析】在尺加山。。，易求/9。=30。，于是可求6P,進而可求助，而那么有4￡>=6￡=9.

【詳解】vBQYAD,

：.ZBQP=90°,

又?；NBPQ=60。,

：.APBQ=3Q0,

：.BP=2PQ=2x4=8,

：.BE=BP+PE=8+1=9,

；AABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAE=ZACD^60°,

又；AE=CD,

：.ABAE=AACD,

?*.AD—BE=9,

故答案為：9.

【點睛】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含有30°角直角三角形的性質(zhì)，三角形全等判定及性質(zhì)等相關內(nèi)容，熟練掌握相

關三角形性質(zhì)及判定的證明是解決本題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、點C到AB的距離約為14cm.

【分析】通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即

可.

【詳解】解：過點C作CE1AB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.

：,AC2+CB2=242+182=900，AB2=302=900,

:.AC2+CB2=AB-，

：.AABC為直角三角形,即ZACB=90°.........

,/SiMVlDRCC=2-ACXBC2=-CEXAB,

AACxBC=CExAB,即24xl8=CEx30,

/.CE=14.4~14.

答：點C到AB的距離約為14cm.

【點睛】

本題的解題關鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應的邊長.

20、(1)22.5°；(2)見解析

【分析】(1)首先根據(jù)等腰直角三角形求出NAZB的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出

的度數(shù)，最后余角的概念求值即可;

(2)作AF,CD交CD于點F,首先根據(jù)等腰三角形三線合一得出CF=FD=▲CD,ZFAD=-ZCAB=22.5°,進一

22

步可證明AAFD之4CEB,則有BE=DF,則結(jié)論可證.

【詳解】(1)VZACB=90°,AC=BC,

；.NA=NB=45°,

；AD=AC,

1800-45°

:.ZACD=ZADC=-------------=67.5°,

2

:.ZBCD=90o-67.5°=22.5°；

(2)證明：作AFLCD交CD于點F,

VAD=AC,

:.CF=FD=—CD,ZFAD=—ZCAB=22.5°,

22

■:ZADC=67.5°,

/.ZBDE=67.5°,

/.ZDBE=90°-67.5°=22.5°,

ZCBE=45°+22.5°=67.5°,

在4AFD和4CEB中，

NAFD=ZCEB

<ZADF=ZCBE

AD=CB

/.△AFD^ACEB,

；.BE=DF,

/.CD=2BE.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)及定理是解題的關鍵.

21、(1)-1；(2)1A/2；(3)無解

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加減即可；

(2)先算括號里，再根據(jù)二次根式的除法法則計算；

(3)兩邊都乘以x-2,化為整式方程求解，然后檢驗.

【詳解】(1)原式=6+(-3)-1+8義工

4

=-2-1+2

=-1;

(2)原式=(46_3向+指

=6+瓜

1—Y|

(3)---------3=—

2-xx-2

兩邊都乘以x?2,得

x-l-3(x-2)=l,

解得

x=2,

檢驗：當x=2時，x-2=0,

，x=2是原方程的增根，原方程無解.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，以及分式方程的解法，熟練掌握運算法則以及分式方程的解法是

解答本題的關鍵.

22、見解析

【分析】先利用ASA證明再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論.

【詳解】證明：VZ1=Z2,AZDAC+Z1^Z2+ZDAC

:.NBAC=NDAE,

在△ABC和△AOE中，

NB=ZD

<AB=AD,

ABAC=ZDAE

：.AABC^AADE(ASA),

:.BC=DE.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答的關鍵.

23、(1)4CBE是等邊三角形理由見解析；(2)見解析；(3)①60°,②15?；?0?；?05。

【分析】(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得EC=EB,再算出NCBE=60。，可判定；

(2)通過證明△ABEgZ\DBC可得；

(3)①由(2)中全等可得NEAB=NCDB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得NAFD的度數(shù)；

②分PB=PB,BP=BC,CP=CB三種情況討論，通過等腰三角形的性質(zhì)，借助NABC的度數(shù)計算NACP的度數(shù).

【詳解】解：(1)ACBE是等邊三角形理由如下：

1?點E在BC垂直平分線上

；.EC=EB

VEB±AB

.\ZABE=90°

TNABC=30。

.\ZCBE=60°

AACBE是等邊三角形

(2):△ABD是等邊三角形

，AB=DB,ZABD=60°

VZABC=30°

.\ZDBC=90°

VEB±AB

AZABE=90°

.\ZABE=ZDBC

由(1)可知：aCBE是等邊三角形

AEB=CB

AAABE^ADBC(SAS)

AAE=DC

(3)①設AB與CD交于點G,

VAABE^ADBC

AZEAB=ZCDB,

XVZAGC=ZBGD

AZAFD=ZABD=60°.

E

②???△BCP為等腰三角形，如圖,

當BC=BP時，

ZABC=ZBCP+ZBPC=30°,

.\ZBCP=15°,

,,.ZACP=90o+15o=105°；

E

當PC=PB時，

VZABC=30°,

/.ZPCB=30o,

■:ZACB=90°,

.IZACP=60°；

D

E

當BP=BC時，

,/ZABC=30°,

.\ZPCB=ZCPB=-(180°-30°)=75°,

2

:.ZACP=90°-75°=15°.

E

綜上：NACP的度數(shù)為15?；?0。或105。.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較

強，解題時要善于利用已知條件，并且考慮多種情況分類討論.

3

24、(1)m.，AB=2A/13;(2)2(0,2).

【解析】(1)把點C的橫坐標代入正比例函數(shù)解析式，求得點C的縱坐標，然后把點C的坐標代入一次函數(shù)解析式

即可求得m的值，從而得到一次函數(shù)的解析式，則易求點A、B的坐標，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB；

(2)由SA℃Q=1S^AO得到OQ的長，即可求得Q點的坐標.

【詳解】(1),.?點C在直線y=-gx上，點C的橫坐標為-3,

_3

*e?點C坐標為(—3,—),

2

又???點C在直線y=mx+2m+3上，

3

—+2m+3——，

2

3

m二一,

2

3

???直線AB的函數(shù)表達式為y=-x+6,

3

令x=0,貝！J)=6,令尸0,貝(I—x+6=0,解得x=-4,

(-4,0)、5(0,6),

?*-AB=A/42+62=2713；

⑵?SAOCO=~5ABAO，

：.OQ=2,

.?.點。坐標為(0,2).

【點睛】

考查兩條直線相交問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積公式等，比較基礎，難度不大.

25、(1)6；(2)2,位置關系見解析(3)8,見解析(4)2,—