2024屆山東省濟寧金鄉(xiāng)縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆山東省濟寧金鄉(xiāng)縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知點P的坐標(biāo)為P（-5,3）,則點P在第（）象限

A.-B.-C.三D.四

2.下列定理中，沒有逆定理的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.全等三角形的對應(yīng)角相等

D.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

3.在“愛我莒州”中學(xué)生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、

9、9,則下列說法中錯煲的是（）

A.甲得分的眾數(shù)是8B.乙得分的眾數(shù)是9

C.甲得分的中位數(shù)是9D.乙得分的中位數(shù)是9

4.如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20,BD為24,則四邊

形ABCD的面積為（）

A.24B.36C.72D.144

5.如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當(dāng)它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊

緣AC=BD=54cm,且與閘機側(cè)立面夾角NPCA=NBDQ=30°,求當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度

是（）

圖1

A.74cmB.64cmC.54cmD.44cm

2

6.如圖，點A,3在反比例函數(shù)y=—-(x<0)的圖象上，連結(jié)。4,AB，以。4,AB為邊作，OABC,若點C

恰好落在反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象上，此時「Q4BC的面積是

()

A.3B.用C.277D.6

7.計算+的結(jié)果為()

A.2+72B.6+1C.3D.5

8.如圖，平行四邊形A5C0的對角線AC,BD交于點O,AE平分NR4O交3C于點E,且NAZ>C=60。，AB^-BC,

2

連接0E,下列結(jié)論：①NC4O=30。；②SABCO=AA4C;?OB=AB：@OE^-BC.其中成立的有()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.若孫<。，則"五化簡后為()

A.-xyfyB.xy[yC.xy/^yD.-x^y

10.如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC上一點，且DA=DC,BD=BA,則NB的大小為（）

x-2m<0

11.若關(guān)于x的一元一次不等式組.有解，則m的取值范圍為

x+m>2

2222

A.m>——B.m<—C.m>—D.m<——

3333

12.下列圖象能表示一次函數(shù)y=k（x—1）的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.矩形ABCD內(nèi)一點P至順點A,B,C的長分別是3,4,5,貝!JPD=

14.如圖，在AABC中，AB=AC,ABAC=3^,是線段AB的垂直平分線，若CD=。，則用含

的代數(shù)式表示AABC的周長為

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1，m）在直線y=2x+3上.連結(jié)將線段。4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。,

點A的對應(yīng)點3恰好落在直線y=-x+b上，則〃的值為.

16.如圖，ZC=90°,ZABC=75°,NCBD=30°,若BC=3cm,貝!JAD=cm.

ADC

17.已知如圖，以MAABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊43=10,則圖中陰影部分的面積為

18.如果a2-ka+81是完全平方式，則k=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形.請解決下列

問題：

圖2

（1）已知：如圖1,四邊形ABCD是等對角四邊形，ZA^ZC,ZA=70°,ZB=75°,貝?。?/p>

ZC=°,ZD=。

（2）在探究等對角四邊形性質(zhì)時：

小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD,其中，ZABC=ZADC,AB=AD,此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD

成立，請你證明該結(jié)論；

（3）圖①、圖②均為4x4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點均在網(wǎng)點上.按要求在圖①、圖②中以

AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD.

要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等.

（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，ZDAB=60°,ZABC=90°,AB=5,AD=4,求對角線AC的長.

20.（8分）某乳品公司向某地運輸一批牛奶，由鐵路運輸每千克需運費0.60元，由公路運輸，每千克需運費0.30元,

另需補助600元

（1）設(shè)該公司運輸?shù)倪@批牛奶為X千克，選擇鐵路運輸時，所需運費為月元，選擇公路運輸時，所需運費為丫2元，

請分別寫出以、及與x之間的關(guān)系式；

(2)若公司只支出運費1500元，則選用哪種運輸方式運送的牛奶多？若公司運送1500千克牛奶，則選用哪種運輸方

式所需費用較少？

21.(8分)如圖，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)若AB=6,求菱形的面積.

22.(10分)在RtAABC中，NBAC=90。，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF〃BC交BE的延長線于

點F,連接CF.

(1)求證：AF=BD.

(2)求證：四邊形ADCF是菱形.

23.(10分)某中學(xué)由6名師生組成一個排球隊.他們的年齡(單位：歲)如下：151617171740

(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為.

(2)用哪個值作為他們年齡的代表值較好？

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線%=gx+l與直線為=-gx+1相交于點A.

(I)求直線%=-gx+1與x軸的交點坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點A及畫出直線內(nèi)的圖象；

(II)若點P是直線以在第一象限內(nèi)的一點，過點P作PQ//y軸交直線內(nèi)于點Q，APOQ的面積等于60，試求點P的

橫坐標(biāo).

25.(12分)如圖，一架梯子A3斜靠在一豎直的墻04上，這時40=2m，ZOAB=30°,梯子頂端A沿墻下滑至點C,

使NOCZ>=60。，同時，梯子底端3也外移至點O.求5。的長度.(結(jié)果保留根號)

26.如圖，矩形ABC。的兩邊AD,AB的長分別為3,8,且點3,C均在x軸的負半軸上，E是。C的中點，反

比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象經(jīng)過點￡,與AB交于點F.

X

(1)若點3坐標(biāo)為(-6,0),求加的值;

(2)若AR-AE=2,且點E的橫坐標(biāo)為。，則點尸的橫坐標(biāo)為(用含。的代數(shù)式表示)，點廠的縱坐標(biāo)為

，反比例函數(shù)的表達式為.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷其所在的象限.

【題目詳解】

解：??,點P的坐標(biāo)為P(-5,3)

.?.點P在第二象限

故選:B

【題目點撥】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點的坐標(biāo)的符號特點.牢記四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,

+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,-）.

2、C

【解題分析】

寫出各個定理的逆命題，判斷是否正確即可.

【題目詳解】

解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；

全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，正確，5有逆定理；

全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，錯誤，C沒有逆定理；

在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點到角的兩邊距離相等，正確，D

有逆定理；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是命題與定理，屬于基礎(chǔ)知識點，比較簡單.

3、C

【解題分析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)，或是最中間

兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)；

【題目詳解】

V甲8、7、9、8、8；

二甲的眾數(shù)為8,中位數(shù)為8

?.?乙：7、9、6、9、9

已的眾數(shù)為9,中位數(shù)為9

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得ACLBD,AO=OC,EO=OF,再求出BO=OD,證明四邊形ABCD是菱形，

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長AE,根據(jù)菱形的對角線互相平分求出OE,然后利用勾股定理列式求出AO,再求

出AC,最后根據(jù)四邊形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解.

【題目詳解】

???四邊形AECF是菱形，

AAC±BD,AO=OC,EO=OF,

又??,點E、F為線段BD的兩個三等分點，

ABE=FD,

.\BO=OD,

VAO=OC,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

VAC1BD,

，四邊形ABCD為菱形；

??,四邊形AECF為菱形，且周長為20,

???AE=5,

???BD=24,點E、F為線段BD的兩個三等分點，

11

AEF=8,OE=-EF=-x8=4,

22

2

由勾股定理得，AO=7AE2-OE=A/52-42=3?

???AC=2AO=2x3=6,

11

AS四邊形ABCD=—BD?AC=-x24x6=72；

22

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理以及利用菱形對角線求面積

的方法，熟記菱形的性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

首先過A作AM垂直PC于點M,過點B作BN垂直DQ于點N,再利用三角函數(shù)計算AM和BN,從而計算出MN.

【題目詳解】

解:根據(jù)題意過A作AM垂直PC于點M,過點B作BN垂直DQ于點N

AC^BD^54cm

ZACP=ZBDQ=30°

MC=ND

■■/\AMC=ABDN

：.AM=BN=ACsin3Q°=54x-=27

2

所以ACV=2x27+10=64

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵在于計算AM的長度，這是考試的熱點問題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

6、A

【解題分析】

21

連接AC,BO交于點E,作AGLx軸，CF，x軸，設(shè)點A(a,——),點C(m,—)(a<0,m>0),由平行四邊

am

21

形的性質(zhì)和中點坐標(biāo)公式可得點B[(a+m),(--+一)],把點B坐標(biāo)代入解析式可求a=-2m,由面積和差關(guān)系可求

am

解.

【題目詳解】

解：如圖，連接AC,BO交于點E,作AGLx軸，CFLx軸，

am

V四邊形ABCO是平行四邊形,

?AC與BO互相平分,

21

------1—

工點E(〃+加qm),

2，2-

???點O坐標(biāo)(0,0),

21

?二點B[(a+m),(-----1—)].

am

2

??,點B在反比例函數(shù)y=—-(x<0)的圖象上，

x

*__2__?__1__2

ama+m

/.a=-2m,a=m(不合題意舍去)，

：?點A.(-2m,),

m

???四邊形ACFG是矩形，

?1/11、/、13

?<SAAOC=一(—■))(m+2m)-----1=一，

2mm22

OABC的面積=2XSAAOC=3.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，解決問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的

運用.

7、C

【解題分析】

針對二次根式化簡，零指數(shù)幕2個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果：

8、B

【解題分析】

由口ABCD中，ZADC=60°,易得4ABE是等邊三角形，又由AB=4BC,,證得①NCAD=30。；繼而證得AC_LAB,

2

得②S°ABCD=AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE=^BC.

4

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.ZABC=ZADC=60°,NBAD=120。，

；AE平分NBAD,

AZBAE=ZEAD=60°

AAABE是等邊三角形，

AAE=AB=BE,

1

VAB=-BC,

2

AE=-BC,

2

:.ZBAC=90°,

.,.ZCAD=30°,故①正確；

VAC1AB,

.".SDABCD=AB?AC,故②正確，

AB=-BC,OB=-BD,

22

VBD>BC,

AAB/OB,故③錯誤；

VZCAD=30°,ZAEB=60°,AD〃BC,

.".ZEAC=ZACE=30°,

；.AE=CE,

.\BE=CE,

VOA=OC,

:.OE=-AB=-BC,故④正確.

24

故選B.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得△ABE是等邊三角形,

OE是4ABC的中位線是關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

二次根式有意義，隱含條件y>0,又xy<0,可知x<0,根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡.

解答

【題目詳解】

次1有意義，則y>0,

Vxy<0,

/.x<0,

**.原式=-Xy[y.

故選A

【題目點撥】

此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握其定義

10、B

【解題分析】

根據(jù)AB=AC可得NB=NC,CD=DA可得NADB=2NC=2NB,BA=BD,可得NBDA=NBAD=2NB,^AABD

中利用三角形內(nèi)角和定理可求出NB.

【題目詳解】

解：,.,AB=AC,

.?.NB=NC,

VCD=DA,

.?.NC=NDAC,

VBA=BD,

.\ZBDA=ZBAD=2ZC=2ZB,

設(shè)NB=a,則NBDA=NBAD=2a,

又；NB+NBAD+NBDA=180°,

.*.a+2a+2a=180°,

.\a=36°,即NB=36。，

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用.

11、C

【解題分析】

求出兩個不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：

【題目詳解】

x-2m<0fx<2m

解〈cc，

x+m>2[x>2-m

,不等式組有解，.,婚!!!〉？-!!!.

2

/.m>—.故選C.

3

12、D

【解題分析】

將y=k(x-1)化為y=kx-k后分k>0和k<0兩種情況分類討論即可.

【題目詳解】

y=k(x-1)=kx-k,

當(dāng)k>0時，-k<0,此時圖象呈上升趨勢，且交與y軸負半軸，無符合選項；

當(dāng)k<0時，-k>0,此時圖象呈下降趨勢，且交與y軸正半軸，D選項符合；

故選：D.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3后

【解題分析】

如圖作PELAB于E,EP的延長線交CD于F,作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四

邊形PFCG是矩形，設(shè)AE=DF=a,EP=BG=b,BE=PG=c,PF=CG=d,則有a2+b?=9,c2+a2=16,c2+d2=25,可得2

(a2+c2)+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18,即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖作PELAB于E,EP的延長線交CD于F,作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，

四邊形PFCG是矩形.

設(shè)AE=DF=a,EP=BG=b,BE=PG=c,PF=CG=d,則有；a2+b2=9,c2+a2=16,c2+d2=25

：.2(a2+c2)+b2+d2=9+16+25

/.b2+d2=18

???PD=3行，故答案為3行.

【題目點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

14、2a+3b

【解題分析】

由題意可知：AC=AB=a+b,由于DE是線段AC的垂直平分線，NBAC=36°,所以易證AD=BD=BC=b,從

而可求4ABC的周長.

【題目詳解】

解：*/AB=AC,

CD=a,AD=b,

/.AC=AB=a+b,

VDE是線段AB的垂直平分線，

/.AD=BD=b,

；.NDBA=NBAC=36°,

VZBAC=36°,

；.NABC=NACB=72°,

.,.ZDBC=ZABC-ZDBA=36°,

，NBDC=1800-NACB-NCBD=72°,

/.BD=BC=b,

.1△ABC的周長為：AB+AC+BC=2a+3b.

故答案為：2a+3b.

【題目點撥】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD=BC,本

題屬于中等題型.

15、2

【解題分析】

先把點A坐標(biāo)代入直線y=2x+3,得出機的值，然后得出點5的坐標(biāo)，再代入直線y=-x+A解答即可.

【題目詳解】

解：把A(-1,/n)代入直線y=2x+3,可得：》i=-2+3=1,

因為線段04繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,所以點8的坐標(biāo)為(1,1),

把點5代入直線7=-x+①可得：1=T+Z>,b=2,

故答案為：2

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)代入法解解析式進行分析.

16、6+273

【解題分析】

由已知條件可知：BD=2CD,根據(jù)三角函數(shù)可求出CD,作AB的垂直平分線，交AC于點E,在RtABCE中，根據(jù)三

角函數(shù)可求出BE、CE,進而可將AD的長求出.

【題目詳解】

解：作AB的垂直平分線，交AC于點E,

/.AE=BE,；NC=90°,ZABC=75°,ZCBD=30°,.*.2ZA=ZBED=30°,

CDCD

???tan30°=-----=------

BC3

解得：CD=73cm,

".,BC=3cm,.*.BE=6cm,/.CE=3^/3cm,

；.AD=AE+CE-CD=BE+CE-CD=(6+2-73)cm.

17、50

【解題分析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積

和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積.則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍.

【題目詳解】

解：在Rtz^ABC中，AB2=AC2+BC2,AB=5,

=ix(AC2+BC2+AB2

=-AB2

2

=ixl02

2

=50

故答案為：50.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.

18、±18.

【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

【題目詳解】

?.?二次三項式a2-ka+81是完全平方式，

.?.k=±18,

故答案為：±18.

【題目點撥】

此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

三、解答題(共78分)

19、(1)140°,1°；(2)證明見解析；(3)見解析；(4)2s■或2岳.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)四邊形ABCD是“等對角四邊形”得出ND=NB=1°,根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出NC即可；

(2)連接BD,根據(jù)等邊對等角得出NABD=NADB,求出NCBD=NCDB,根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

(3)根據(jù)等對角四邊形的定義畫出圖形即可求解；

(4)分兩種情況：①當(dāng)NADC=NABC=90。時，延長AD,BC相交于點E,先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出

AE,得出DE,再用三角函數(shù)求出CD,由勾股定理求出AC；

②當(dāng)NBCD=NDAB=60°時，過點D作DM_LAB于點M,DN_LBC于點N,則NAMD=90。，四邊形BNDM是矩

形，先求出AM、DM,再由矩形的性質(zhì)得出DN=BM=3,BN=DM=26,求出CN、BC,根據(jù)勾股定理求出AC即

可.

試題解析：

(1)解：?.?四邊形ABCD是“等對角四邊形"，ZA^ZC,ZA=70°,ZB=1°,

/.ZD=ZB=1°,

:.ZC=360°-1°-1°-70°=140°；

(2)證明：如圖2,連接BD,

VAB=AD,

.*.ZABD=ZADB,

VZABC=ZADC,?

.?./ABC-ZABD=ZADC-ZADB,

/.ZCBD=ZCDB,

.\CB=CD；

（3）如圖所示：

（4）解：分兩種情況：

①當(dāng)NADC=NABC=90。時，延長AD,BC相交于點E,如圖3所示:

VZABC=90°,ZDAB=60°,AB=5,

.,.ZE=30°,

.,.AE=2AB=10,

.\DE=AE-AD=10-4=6,

VZEDC=90°,ZE=30°,

，CD=2若，

?*.AC=y]AD2+CD-=M+（2君f=277;

②當(dāng)NBCD=NDAB=60。時，

過點D作DM_LAB于點M,DN_LBC于點N,如圖4所示：

則ZAMD=90°,四邊形BNDM是矩形，

VZDAB=60°,

:.ZADM=30°,

.,.AM=-AD=2,

2

DM=2y/3，

.\BM=AB-AM=5-2=3,

丁四邊形BNDM是矩形，

.\DN=BM=3,BN=DM=26,

VZBCD=60°,

.\CN=V3,

；.BC=CN+BN=3占，

?*.AC=6+（3后=2^3.

綜上所述：AC的長為2近或2而.

【題目點撥】四邊形綜合題目：考查了新定義、四邊形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、

矩形的判定與性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是(4)中，需要進行分類討論，通過作輔助線運用三角函

數(shù)和勾股定理才能得出結(jié)果.

20、(1)%=0.6x,%=03x+6OO；(2)公路運輸方式運送的牛奶多，鐵路運輸方式所需用較少.

【解題分析】

分析：(1)由總價=單價義數(shù)量+其他費用，就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將尸1500或x=1500分別代入(1)的解析式就可以求出結(jié)論；

詳解：(1)%=0.6x,y2=0.3x+600,

（2）0.6%=1500解得：x=2500,

0.3x+600=1500解得：%=3000.

V3000>2500,

公路運輸方式運送的牛奶多，

:.0.6x1500=900（元），

0.3x1500+600=1050（元）.

,:1050>900,

鐵路運輸方式所需費用較少.

點睛：本題考查了單價X數(shù)量=總價的運用，由函數(shù)值求自變量的值及由自變量的值求函數(shù)值的運用，有理數(shù)大

小比較的運用，分類討論思想的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)24G

【解題分析】

試題分析：(1)首先證明△ABC是等邊三角形，進而得出NAEC=90。，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案;

(2)利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積.

試題解析：(1)???四邊形ABCD是菱形，

；.AB=BC,

又；AB=AC,

/.△ABC是等邊三角形，

；E是BC的中點，

.\AE_LBC,

.,.ZAEC=90°,

：E、F分別是BC、AD的中點，

11

AAF=-AD,EC=-BC,

22

???四邊形ABCD是菱形，

；.AD〃BC且AD=BC,

；.AF〃EC且AF=EC,

二四邊形AECF是平行四邊形，

XVZAEC=90°,

:.四邊形AECF是矩形；

(2)在RtAABE中，AE=762-32=343，

所以,S菱彩ABCD=6X3■y/§'=18.

考點：1.菱形的性質(zhì)；2..矩形的判定.

22、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)由“AAS”可證4AFE絲Z\DBE,從而得AF=BD

(2)由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)的AD=

DC,即可證明四邊形ADCF是菱形。

【題目詳解】

(1)VAF/7BC,

AZAFE=ZDBE

???△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，

AAE=DE,BD=CD

在AAFE和ADBE中,

\LAFE=/-DBE

\AAEF=/LBED9

IAE=DE

.?.△AFE^ADBE(AAS))

AAF=BD

(2)由⑴知，AF=BD,且BD=CD,

AAF=CD,且AF〃BC,

，四邊形ADCF是平行四邊形

VZBAC=90°,D是BC的中點,

AAD=1BC=DC

2

二四邊形ADCF是菱形

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)。證明AD=DC是解題的關(guān)鍵。

23、(1)—，17,17；(2)眾數(shù).

3

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法，進行計算，即可得到答案；

(2)因為眾數(shù)最具有代表性，所以選擇眾數(shù).

【題目詳解】

解：(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15+16+：7X3+40=61,

63

…417+17

中位數(shù)為-------=17,

2

眾數(shù)為17;

故答案為：—,17,17；

(2)用眾數(shù)作為他們年齡的代表值較好.

【題目點撥】

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法.

24、⑴見解析；(II)點〃的橫坐標(biāo)為12.

【解題分析】

⑴將直線yi=gx+l與直線y2=-gx+1聯(lián)立方程求解，即可得到點A的坐標(biāo)，然后可以在坐標(biāo)系中標(biāo)出點A；求出

直線丫2與X軸的交點B,連接AB即是直線y2.

（II）用x表示出PQ的長度和Q點的橫坐標(biāo)，根據(jù)APOQ的面積等于60,用等面積法即可求出點Q的橫坐標(biāo).

【題目詳解】

（D在1'i.I中，令，0,貝！）'?-I。，解得：，-3,

一33

/.y2與x軸的交點B的坐標(biāo)為Iko）.

11

y=——x+1

3x=Q

由,；解得<

b=l

y=—x+1

2

所以點|（0,1）.

過“兩點作直線的圖象如圖所示.

（n）二?點〃是直線,在第一象限內(nèi)的一