人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)活動(dòng)(導(dǎo)學(xué)案)利用測(cè)角儀測(cè)量物高

數(shù)學(xué)活動(dòng)

——利用測(cè)角儀測(cè)量物高

一、導(dǎo)學(xué)

1.活動(dòng)導(dǎo)入

請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備如下學(xué)具：半圓形量角器一個(gè)，細(xì)線一根，小掛件（或其他小

重物），軟尺一個(gè).

這節(jié)課我們利用測(cè)角儀測(cè)量物高.

2.活動(dòng)目標(biāo)

（1）能自制測(cè)角儀，根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)測(cè)量物高的方案.

（2）能運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算物高.

3.活動(dòng)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：自制測(cè)角儀，測(cè)量物高.

難點(diǎn)：測(cè)量活動(dòng).

二、活動(dòng)過程

1.活動(dòng)指導(dǎo)

（1）活動(dòng)內(nèi)容：教材P81活動(dòng)1、2：制作測(cè)角儀，測(cè)量樹的高度；利用測(cè)

角儀測(cè)量塔高.

（2）活動(dòng)時(shí)間:45分鐘.

（3）活動(dòng)方法：完成活動(dòng)參考提綱.

（4）活動(dòng)參考提綱：

①自制測(cè)角儀：

把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處,細(xì)線的另一端系一個(gè)小掛件，如

圖1、2所示，制成的一個(gè)簡單測(cè)角儀.

VT4

圖1圖2圖3

②探索測(cè)角儀的使用方法：如圖3所示，仰角的度數(shù)是多少？

③測(cè)量原理探討：

2019年5月8日

a.測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度，如圖4：

b.測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度，如圖5：

1*14圖5

④探討測(cè)量方案，設(shè)計(jì)活動(dòng)報(bào)告：

a.測(cè)量樹高（底部可以到達(dá)的物高），如圖6：

b.測(cè)量塔高（底部不可到達(dá)的物高），如圖7：

圖6圖7

⑤活動(dòng)實(shí)施：

a.設(shè)計(jì)測(cè)量方案.

b.實(shí)際測(cè)量，記錄數(shù)據(jù).

c.整理數(shù)據(jù)計(jì)算物高.

d.填寫活動(dòng)報(bào)告.

課題

測(cè)量示意圖

測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

測(cè)量數(shù)據(jù)

計(jì)算過程

結(jié)論

2.自學(xué)：學(xué)生參考活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí).

3.助學(xué)

2019年5月8日

（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否能制作測(cè)角儀、設(shè)計(jì)測(cè)量方案，并積極參與活動(dòng).

②差異指導(dǎo)：全班學(xué)生每6人一組分組活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生制作測(cè)角儀、設(shè)計(jì)測(cè)

量方案，督促學(xué)生認(rèn)真完成活動(dòng).

（2）生助生：小組內(nèi)互相交流.

4.強(qiáng)化

（1）底部可以到達(dá)的物高的測(cè)量原理.

（2）底部不可到達(dá)的物高的測(cè)量原理.

三、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你有什么收獲？有哪些不足？

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生參與活動(dòng)的積極性、動(dòng)手操作能力等方面進(jìn)行評(píng)

價(jià).

（2）紙筆評(píng)價(jià)：活動(dòng)報(bào)告評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.

本課時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)是利用測(cè)角儀測(cè)量物高.整個(gè)活動(dòng)過程應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的

主動(dòng)性，指導(dǎo)學(xué)生利用半圓形量角器、細(xì)線、小掛件制作一個(gè)簡單的測(cè)角儀，對(duì)

于在活動(dòng)過程中有問題的學(xué)生及時(shí)給予幫助，增強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)和交流，將實(shí)際

問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行解答.

?-----------評(píng)價(jià)作業(yè)------------>

一、基礎(chǔ)鞏固（60分）

1.（20分）某校九年級(jí)四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組參加測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度的綜合實(shí)踐

活動(dòng)，如圖是四個(gè)小組在不同位置測(cè)量后繪制的示意圖，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端

A的仰角記為a,CD為測(cè)角儀的高，測(cè)角儀CD的底部C處與旗桿的底部B處

之間的距離記為CB,四個(gè)小組測(cè)量和記錄數(shù)據(jù)如下表所示：

CO的長（m）BC的長（n】）仰角aAB的長(in)

第一組1.5913.232°9.8

第二組1.5413.431°9.6

第三組1.5714.130°9.7

第四組1.5615.228°9.6

2019年5月8日

（1）利用第四組學(xué)生測(cè)量的數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）；

（2）四組學(xué)生測(cè)量旗桿高度的平均值為JWm（精確到0.1m）.

2.（20分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A

處測(cè)得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)

得樹頂C的仰角為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）.請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量

數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹的高度（結(jié)果精確到0.1m）.

CD/T

解：設(shè)CD=x.在RtABCD中，BD=--------.在RtAACD中，

tan6003

AD=^=4X-

，AB=AD-BD,即x=10,/.x=5^.

，CD=5褥心8.7(m).

因此，這棵樹的高度約為8.7m.

3.（20分）如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來測(cè)量學(xué)校旗

桿的高度.已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m,他調(diào)整自己的位置，

設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，

測(cè)得旗桿頂端M的仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m,用同

樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28m且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、

N、D在同一條直線上）.求旗桿MN的高度（結(jié)果精確到0.1m）.

解：如圖所示，作AELMN于E,CFLMN于F.設(shè)MN=x.|

在RCMAE中，ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7,ZMAE=45°,

.*.AE=ME=x-l,7.

在RtAMCF中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5,

ZMCF=30°,

又BD=BN+ND=AE+FC,X-1.7+6(x-1.5)=28.

2019年5月8日

因此，旗桿MN的高度約為11.8m.

二、綜合應(yīng)用（20分）

4.（20分）大樓AD的高為100米，遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測(cè)得塔頂B

處的仰角為60°,爬到樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為30°,求塔BC的高度.

解：作DE±BC于E.設(shè)BC=x，在RtAABC中,

Ar_BCx凡

tanNBACtan6003

在RCBDE中，BE=BC-EC=BC-AD=x-100,ZBDE=30°,

BEx-100_

:.DE=^(x-100).

tanNSDEtan30°

XVDE=AC,.\x=>/3(x-100),

.,.x=150..*.BC=150(米).

因此，塔BC的高度為150米.

三、拓展延伸（20分）

5.（20分）某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測(cè)量物體高

度的實(shí)踐活動(dòng).他們?cè)诤舆叺囊稽c(diǎn)A處測(cè)得河對(duì)岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的

仰角為60°、塔底B的仰角為45°,已知鐵塔的高度BC為20m（如圖），你能

根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高BD嗎？若不能，請(qǐng)