滬科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《相似形》單元作業(yè)設(shè)計

信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期單元組織?自然單元□重組單元課時信息序號1第22.1(P62-65)2成比例線段及其基本性質(zhì)第22.1(P65-66)3比例的合比、等比性質(zhì)第22.1(P66-68)4黃金分割第22.1(P68-69)5平行線分線段成比例第22.1(P69-71)6第22.2(P76-78)7用角的關(guān)系判定兩個三角形相似第22.2(P78-79)8用邊角關(guān)系判定兩個三角形相似第22.2(P79-80)9用三邊關(guān)系判定兩個三角形相似第22.2(P80-80)角形相似第22.2(P82-84)相似三角形對應(yīng)線段的性質(zhì)第22.3(P87-88)相似三角形對應(yīng)周長、面積的性質(zhì)第22.3(P88-90)圖形的位似變換第22.4(P95-97)綜合與實踐——測量與誤差第22.5(P102-104)(一)新課標理念《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》以習(xí)近平新時代中國特色社會主使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進一步強調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”),形成正確的情感、態(tài)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會發(fā)展需要；符合學(xué)生的認知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握素養(yǎng)的路徑.重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求，實施促進學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動.推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進學(xué)生理解逐步形成核心素養(yǎng)，探索激勵學(xué)習(xí)和改進教學(xué)的評價.不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，改進教師教學(xué).通過學(xué)段性評價的主要依據(jù).采用多元的評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果.促進信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合：合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計生動的教學(xué)活動，促進數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革.在實際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng).在這種新課標理念指引下，我們團隊針對滬科版第22章《相似形》進行了細致化作業(yè)設(shè)計.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求從知識技獨立和割裂的，而是一個緊密聯(lián)絡(luò)、互相交融的有機整體.在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標.這些目標的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受習(xí)必須有利于其他三個目標的實現(xiàn).因此相似形章節(jié)的數(shù)學(xué)課程目標要求以知(1)了解本章所學(xué)的主要內(nèi)容，建立本章的知識體系；經(jīng)歷探索圖形相似(2)經(jīng)歷相似形的判定、性質(zhì)探索的過程，正確合理地選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ街R和技能.(3)參與知識的構(gòu)建與形成過程，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等(1)經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等過程，進一步發(fā)展幾何直觀，合情推理和演繹推理能力，開展形象思維與抽象思維.(2)在參與觀察、實驗、猜測、證明、綜合理論等數(shù)學(xué)活動中，學(xué)會獨立思考，能有條理地、清晰地闡述自己的學(xué)習(xí)體驗和(3)體會通過合情推理探究數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在(1)能與同學(xué)交流“找相似”的體驗和結(jié)果，體驗“交流”對自己的幫實際問題，增強應(yīng)用意識.(2)獲得分析問題和解決問題的能力，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識.(1)積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.(2)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.(3)體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹，理解數(shù)學(xué)的價值.(4)敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立考慮、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度.合作交流.在與別人合作交流過程中，能較好地理解別人的考慮方法和結(jié)論.能針對別人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識.(1)了解比例的定義、基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例理解黃金分割.(2)通過具體實例認識圖形的相似.了解相似多邊形和相似比.(3)掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.(4)了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊(5)了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比，對應(yīng)周長的方.了解相似三角形性質(zhì)定理的證明.(6)了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小.(7)會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題.念.特殊全等形圖形的相似相似形延伸銳角三角函數(shù)相關(guān)概念研光工夏直角三角形初中數(shù)學(xué)新課程內(nèi)容圖形的變化圖形與幾何般相模圖形的相似相模圖形的相似★比剛d 2b三角形S直角三角形：斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相相似相似位似4穿EDE姓畢品DZDZ-B2FAcAcbBA=人6★?ABC安BàEBàBEVEb&pECEb4賠超，難柱性料和料aa式析@,焦，格的猛斷猛斷丁機,1理糖種法導(dǎo)接接a數(shù)三8解對蘇默0出F建C三解定姓/酸地8題語-語B-1NBER*I教育部最新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課標》)中針對“圖形與幾何”的課程內(nèi)容從以下三個方面：圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標展開研究.其中圖形的變化主要涉及到的一個方面就是圖形的相似、位似即滬科版教材第22章相似形的教學(xué)知識體系.研究圖形的相似尤其是三角形的相似是初中學(xué)段“圖形的變化”中的主要內(nèi)容之一.利用相似可以解決日常生活中的大量實際問題，這也是課程標準關(guān)注的重點.相不改變圖形的形狀(改變兩點間距離的大不改變角的大小)也稱為“保角變換”.和性質(zhì)定理的證明，不要求運用這些定理證明其他命題.這里強調(diào)，三角形相似與三角形全等有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系(當(dāng)兩個相似三角形的相似比k=1時，這兩個三角形全等),可通過與三角形全等的判定定理進行類比，引導(dǎo)學(xué)生探索相《課標》除“比例的基本性質(zhì)”外，還要求研究比例的其他性質(zhì).對于“黃金分割”,課程標準要求“通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割”,感悟數(shù)學(xué)的美.線段的“黃金比”,可以式的應(yīng)用給予介紹.解相似多邊形和相似比”.對于相似形的定義，可以用“各角相等，各邊成比例”來定義相似多邊形.三角形的相似要特殊一些，它的相似條件的獲得是由對應(yīng)線段成比例”.相似比，在解決有關(guān)圖形的計算問題時，經(jīng)常應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)要求，不必進一步介紹關(guān)于“圖形的位似”的其他知識.求，應(yīng)當(dāng)予以足夠的重視.利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題，必然經(jīng)受數(shù)學(xué)的價值.上述要求中“簡單”的意義，通常是指：當(dāng)實際問題抽象為數(shù)(sinA,cosA,tanA)”.探索不難發(fā)現(xiàn)：相似的直角三角形的邊與邊的比值，隨角三角形定義銳角三角函數(shù)便順理成章.(1)在作業(yè)設(shè)計中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)必要的，源于學(xué)生生活的相似形的(2)引導(dǎo)學(xué)生自主探索，教師應(yīng)充分重視教科書中的“思考”欄目，引中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟基本的數(shù)學(xué)思想.(3)由于全等三角形是相似三角形的特殊情況，相似三角形的判定都可以用類比的方法從全等三角形的判定引出.這樣既突出了全等與相似的內(nèi)在聯(lián)法.學(xué)生由學(xué)習(xí)全等過渡到學(xué)習(xí)相似，認識上是一個飛躍，要有一個適應(yīng)過(4)通過分析解答過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)語言的表述能力.教師在進行課堂教學(xué)時，要把重點放在引導(dǎo)學(xué)生探索解答思路上來.既要關(guān)注生順利完成本章學(xué)習(xí)的一個有利條件.另外，由于相似三角形的探究方法與全等三角形有“相似”之處.學(xué)生很容易將全等三角形的判定與性質(zhì)聯(lián)想類比到相似三角形的判定和性質(zhì)上來.這些學(xué)習(xí)都為相似形的學(xué)習(xí)打下思想方法基礎(chǔ).從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：筆者所在的學(xué)校是鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校，文科(特別是語文、英語)偏弱，理科相對好一點，這也導(dǎo)致不少學(xué)生文字理解能力有待加教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程.有效的教學(xué)活動與合作者.數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.除承受學(xué)習(xí)外，動手理論、自主探究與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的驗證等活動過程.老師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知開展程面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教.老師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與最終提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).教師要鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改良老師教學(xué).應(yīng)建立目標多元、方法多樣的評價體系.評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分第11頁體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、(邊和角)作用的認識，提升學(xué)生理性分析能力；些實際簡單問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.對新知的理解，構(gòu)建相似形大單元教學(xué)的系統(tǒng)連貫性，力.注重基礎(chǔ)性和評價功能，使不同學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能得到充分的體現(xiàn)與挖掘.因此每課時均設(shè)計“課前性作業(yè)”(挖掘?qū)W習(xí)潛能，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，了解學(xué)情，題量1-3題，要求學(xué)生努力完成),“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面向全體，體現(xiàn)課標，題量3-4題，要求學(xué)生盡量完成)和“發(fā)展性作業(yè)”(體現(xiàn)個性化，探究性、實引導(dǎo)學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)習(xí)常規(guī)練習(xí)作業(yè)設(shè)計體系基礎(chǔ)性作業(yè)整合運用第12頁性.小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解.初中階段核心素理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.滬科版教材第22章相似形在進行單元作業(yè)設(shè)計思想導(dǎo)向時依據(jù)以上核心素養(yǎng)為主線進行問題展開設(shè)計，不僅要在問題的能力層級上體現(xiàn)“四基四能”,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生具有終身學(xué)習(xí)意義上的“三會”;(1)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；(2)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；(3)會用數(shù)學(xué)的語言表1.注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成意識的培養(yǎng).注重教材呈現(xiàn)的邏輯體系及研究幾何圖形的基本問題、思路和方法.例如在本章第22.1相似多邊形的作業(yè)設(shè)計上，讓學(xué)生類比對全等三角形研究的模型思想為主要內(nèi)容，提出對形狀相同大小不同的三角形應(yīng)研究的主要問題和研究方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，同時通過運算發(fā)現(xiàn)相似三角形存在的邊角規(guī)律，讓學(xué)生明確研究本章的內(nèi)容的基本線索，使他們對將學(xué)習(xí)的內(nèi)容心中有數(shù).2.重視作業(yè)設(shè)計時系統(tǒng)知識間的聯(lián)系，重視知識的形成過程的教學(xué).相似圖形與全等圖形是一般與特殊的關(guān)系，因此再設(shè)計研究問題時以問題串的形式啟發(fā)學(xué)生的思考以新代舊，新舊結(jié)合；同時以具體問題為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷“實驗→猜想→證明”的過程，即先讓學(xué)生在實驗操作中感受幾何命題的合理性，成思考問題的策略，思考知識方法的合理性以及生成過程，這個過程比知識方法本身更重要.3.在問題設(shè)計時更注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)如第22.2節(jié)中運用類比思想.在設(shè)計三角形相似的判定定理時結(jié)合之前學(xué)習(xí)三角形全等時，除了可以通過對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊驗證外，還可以通過簡便的方法(S方法來證明三角形的相似呢?加強類比和對比，把相似的問題解決清楚.建模的模型(幾種基本圖形)來解決，如測量旗桿的高度、河的寬度、小分類討論思想如當(dāng)相似三角形不確定時，(22.2(3)相似三角形的判定)發(fā)展性作業(yè)3等都可以具體體現(xiàn).4.在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力.數(shù)學(xué)閱讀能力是一種非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，通過學(xué)生閱讀教材，讓學(xué)生嘗試自主學(xué)習(xí)，用批注的方式提出自己的疑問，然后帶著疑問去解決問題，這樣有助于提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力如第四課時(22.1(4)黃金分割)課前作業(yè)第2題.5.發(fā)展學(xué)生的識圖作于發(fā)展學(xué)生識圖作圖能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，同時也為后面學(xué)生對基本相第13頁認識問題和解決問題的人，把教育的突破與創(chuàng)新落到實處.第一課時22.1(1)相似多邊形作業(yè)類型知識能力學(xué)生經(jīng)歷由全等到相似的作圖，體“形狀相同”這一直觀描述的感悟1、“課前作業(yè)”從全等出發(fā)，自主作圖研究，滲透研究問題的方法，培養(yǎng)勇于、善于探索的精神.時難入微”,從而感受數(shù)學(xué)的嚴謹性.也進行分層，大部分同學(xué)深入思考，可解決題目(1),比較優(yōu)秀的學(xué)生挑戰(zhàn)題目(2),培養(yǎng)學(xué)生迎難而上的勇氣.學(xué)生在總結(jié)邊、角相等的要素后；改才能相似這兩個問題串，由感性認識上升到理性認識.發(fā)展性作業(yè)嘗試解決綜合問題.鼓勵程度高的同學(xué)挑戰(zhàn),程度弱的同學(xué)可挑戰(zhàn)題目(1),忽視題目(2),作業(yè)1(課前作業(yè))(1)如右圖，若△ABC≌△A’B’C’,(2)(動手實踐)若只保留形狀可能是怎樣的兩個三角形?動手畫一畫!2.時間要求(2分鐘以內(nèi))等級ABCA等，答案正確，圖形精美.B等，答案正確、圖形粗糙.C等，答案不正確，圖形不正確.C等，圖形不正確.綜合評價等級“課前作業(yè)”其實就是學(xué)情前測，在回顧全等的基礎(chǔ)上弱化條件，讓學(xué)生同”?不僅為接下來新課中探索相似多邊形的嚴謹定義起到知識鋪墊作用，而作業(yè)2(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)(及時總結(jié))你是如何畫“課前作業(yè)”中的第(2)題的?對應(yīng)角要(2)(辨別真?zhèn)?兩個等邊三角形、兩個正方形、兩個菱形、兩個矩形各的距離都相等，那么兩個圖形不一定相似的一組是()(3)(小小設(shè)計師)對于(2)中的D選項，若有一個矩形草坪也近似這種構(gòu)造，小矩形是草坪，長是20m,寬是10m,四周是小路，若邊緣上、下兩條路的寬相等都是1m,想讓外面大矩形與內(nèi)部小矩形草坪相似，你能計算邊緣2.時間要求(6分鐘以內(nèi))等級ABCA等，答案正確、過程正確、語言表述準確.第15頁誤，或過程錯誤，或語言表達不正確.A等，過程規(guī)范，答案正確、語言表述準確.確，答案正確.答案錯誤.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.過程.綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等第(1)題讓學(xué)生在動手畫圖中感悟相似的定義：兩個邊數(shù)相同的多邊形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等，讓學(xué)生深入理解相似的兩個要素(邊和角);第(2)題不僅是為了加深對相似定義的理解和鞏固，更是為了防止學(xué)生陷入盲目的感性認識，培養(yǎng)他們的理性思維；第(3)題是在上一題的基礎(chǔ)上的繼續(xù)探索，第一問考察相似形的性質(zhì)，第二問是創(chuàng)新設(shè)計，意在培養(yǎng)學(xué)生自主設(shè)計的能力，讓他們不僅會解決問題，更能設(shè)計問題，真正讓落實學(xué)生的數(shù)作業(yè)3(發(fā)展性作業(yè))AE為邊作一個菱形AEFG,且菱形AEFG相似于菱形ABCD,連接EB,GD.第16頁2.時間要求(12分鐘)等級備注ABCA等，過程規(guī)范，答案正確.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.過程.綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題從學(xué)生熟悉的折紙入手，讓學(xué)生體會“一張紙玩轉(zhuǎn)大數(shù)學(xué)”,在運用相似的性質(zhì)、全等、菱形性質(zhì)、勾股定理等知識，結(jié)合等量代換的技巧解決問題；選此題的第二個原因是其具有“生長性”,可以引發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考：兩個菱形能否換成其他相似的圖形?你能繼續(xù)出類似的題目給小組內(nèi)同學(xué)嗎?在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上，“點燃”永遠比“傳授”重要.作業(yè)設(shè)計銜接闡釋：學(xué)生在初步掌握相似形的基本概念作業(yè)設(shè)計銜接闡釋：學(xué)生在初步掌握相似形的基本概念后，會發(fā)現(xiàn)我們研究形似圖形的主要方向是研究圖形與圖形之間的基本元素：邊與輯順序我們把研究的方向放在了線段的比例及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)，引入成第17頁作業(yè)類型知識能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人價值學(xué)生結(jié)合圖形寫出比例，不僅體會到“成比例線段”源自圖形，而且自主發(fā)現(xiàn)比例線段具有順序性.1、比例線段源于小學(xué)比例知識螺旋上升，學(xué)生結(jié)合圖形同時滲透數(shù)形結(jié)合思想類、數(shù)形結(jié)合.1、總結(jié)成比例線段的定義，了解組成比例的項、比例外項、比例內(nèi)項、比例中項，并進行簡單計算；發(fā)展性作業(yè)靈活運用比例及其基本性質(zhì)解決問重點2、熟練運用比例的基本性質(zhì)解決問題.作業(yè)1(課前作業(yè))(1)(小學(xué)教材改編)小學(xué)時已經(jīng)學(xué)過，表示兩個比相等的式子叫比例.用圖中的4個數(shù)據(jù)，你能組成哪些比例?(至少寫一組)2.時間要求(2分鐘以內(nèi))等級ABCA等，寫的多，而且準確.B等，答案正確，但寫的不多.C等，答案不正確.綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作為“課前作業(yè)”,應(yīng)該以“引”“趣”為主，把學(xué)生學(xué)習(xí)節(jié)奏帶起了，不適合高難度，這里選用小學(xué)時學(xué)生學(xué)過的“比”的相關(guān)知識作為基礎(chǔ)習(xí)題，本意想強調(diào)比例的順序性，但與其老師強調(diào)比例線段的順序性，不如讓學(xué)生在做題時自己發(fā)現(xiàn)，并說給其他同學(xué)聽，故以作業(yè)的形式讓學(xué)生先自己經(jīng)歷、自第18頁作業(yè)2(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)已知a=4,b=9,則a,b的比例中項為(2)如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,那么下列比例式成立的是及時總結(jié)：在做比例線段相關(guān)題目時，你有什么需要提醒同學(xué)們注意的?(3)(透過現(xiàn)象看本質(zhì))對于第(2)題，比例式成立嗎?為什么另外三個選項不成立?根本原因是什么?及時總結(jié)：如果,你還能寫出哪些成立的比例線段?理論依據(jù)是什(4)若a,b滿的值?2.時間要求(6分鐘以內(nèi))3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級ABCA等，答案正確、過程正確、語言表述清晰、準確.誤，無過程，語言表述錯誤.A等，過程規(guī)范，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.綜合評價等級B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題的設(shè)計一舉三得，既鞏固了比例，又研究了特殊的比例式，而且還考慮到結(jié)果的兩種可能；研究比例線段，不僅要考慮順序性，還有單位的統(tǒng)第19頁一性，第(2)題設(shè)計的意圖就是兼顧這兩者，不僅如此，為了讓學(xué)生從題海中走出來，學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成邊做、邊思、邊總結(jié)的好習(xí)慣，故此題具有一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣的引導(dǎo)性，總結(jié)時，讓我們把想對學(xué)生強調(diào)的易錯點，通過題目的設(shè)計，讓學(xué)生在做題中思考總結(jié)出來，效果更好；如果說第(2)題入手又輕又薄，那么第(3)題的設(shè)計就是引導(dǎo)學(xué)生向更深更厚的層次思考，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，根本原因就是比例的基本性質(zhì)，由此引出如!還能寫出其它成立的比例線段；至此，學(xué)生對比例的基本性質(zhì)了解的更深一層，第(4)題就是該性質(zhì)的應(yīng)用.四個題目層層遞進，暢汗淋漓!學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是在這種潤物細無聲的引導(dǎo)中落地的.作業(yè)3(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)已知：點P在線段AB上，且AP:PB=2:5,求AB:PB和AP:AB的值.若將“線段AB”改為“直線AB”呢?(2)(思考交流總結(jié))已知線段a,b,c的長度分別為a=1,b=2,c=3,如果線段d和已知的三條線段是成比例線段，那么線段d的長度不等于()及時總結(jié)：線段d的長度只有這三個嗎?根本原因是什么?2.時間要求(8分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCC等，答案不正確，有過程不完整、不畫圖；正確綜合評價等級B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題在考察“比”的基礎(chǔ)上，鍛煉學(xué)生作圖能力；第(2)題是對比例線段的鞏固，兩題的共同點都是運用分類討論的思想.然而自習(xí)品一品第(2)題的“及時總結(jié)”,酷愛數(shù)學(xué)的同學(xué)馬上就會發(fā)現(xiàn)，雖然有四種順序：d、a、b、第20頁題既是對知識的考察，也是對思想方法的提煉，更是理性思維的滲透.第三課時22.1(3)比例的合比、等比性質(zhì)【作業(yè)目標】作業(yè)類型知識能力質(zhì)、等比性質(zhì)研究的必要性，即為什么學(xué)這部分內(nèi)容.學(xué)生明白為什么要學(xué)比例的性質(zhì)，解決“我要學(xué)”.2、類比合比性質(zhì)，學(xué)生情不自禁的使用分比性質(zhì)解決問題，是知識的拓展，更是方法的傳學(xué)生感受數(shù)學(xué)的縝密性.1、學(xué)生類比合比性質(zhì)探索過程，能用分比性質(zhì)解決問題.2、用比例的三個性質(zhì)解決簡單問發(fā)展性作業(yè)1、深刻認識等比性質(zhì)的使用條件：分母不為零.何圖形中的比例問題2、通過對合(分)比性質(zhì)、等比性質(zhì)的探索、推導(dǎo)過程，最終掌握并能運用性質(zhì)解決問題，如幾何比例線段問題，比例尺問題等；重點：運用性質(zhì)解決問題.難點：靈活運用合(分)比性質(zhì)解決幾何問題.作業(yè)1(課前作業(yè)),(1)(一題多解)若的值.(至少2種方法求解),2.時間要求(3分鐘以內(nèi))3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級ABCA等，答案正確、過程正確、方法多樣.B等，答案正確、方法唯一.確，過程錯誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.第21頁C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.過程.綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖會由已知得出y=3x,進而代入求得也可能從已知出發(fā)利用等式的基本性質(zhì)，兩邊同時加1,得I,最后得.第一種方法滲透等比性質(zhì)的思路，第二種方法就是對合比性質(zhì)的推導(dǎo)，應(yīng)該說此題設(shè)計容易上手，又為下文兩個性質(zhì)的教學(xué)起到“一箭雙雕”的作用.作業(yè)2(基礎(chǔ)性作業(yè))的值.(1)多種方法求解的值.,(2)(教材P69練習(xí)T3改編)如果2x=3y(x,y均不為0),那么下列各式中正確的是()①求的值； ②求2b+3d-4f的值；③比較上面兩個結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么?2.時間要求(8分鐘以內(nèi))3.評價設(shè)計作業(yè)評價表第22頁等級ABCA等，答案正確、簡潔、過程清晰、正確.B等，答案正確、過程有問題.確，過程錯誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，層次清晰、答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖(1)(2)兩題無論用基本性質(zhì)還是合比性質(zhì)，都很容易做出來.使用基本性質(zhì)的同學(xué)，是傳統(tǒng)的“代入”思維，靈活使用合比性質(zhì)的同學(xué)，則是具有整體思想，老師在批改作業(yè)時應(yīng)關(guān)注學(xué)生做題過程中運用什么方法，對使用基本性質(zhì)的同學(xué)，在以后的教學(xué)中加強整體思想的滲透.第(3)題是等比性質(zhì)的經(jīng)典應(yīng)用，由簡到繁，融合了分式基本性質(zhì)，讓學(xué)生透過紛雜表面看本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)最大的魅力：變化中的不變性.作業(yè)3(發(fā)展性作業(yè))(1)(思考交流);,求k的值.(2)(教材P67例1變式)如圖，在△ABC中，2.時間要求(9分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、證明過程正確.準確，證明過程亂或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.第23頁C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.過程.綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.第(1)題是個經(jīng)典的易錯題，從外形上看，似乎單純考察等比性質(zhì)，實際上，還要對分母進行分類討論，本題旨在訓(xùn)練學(xué)生思維的縝密性，很多看著像是做過的題，實際上因缺少平時“習(xí)以為常的條件”,反而要進行討論，體會合比性質(zhì)在幾何中的運用，最終能靈活且熟練地運用這些性質(zhì)，在實際解題中，學(xué)生還會有意外驚喜，那就是能將此問題轉(zhuǎn)化為書上的例題，有一種豁然開朗、多題歸一的感覺.會學(xué)習(xí)的同學(xué)情不自禁的就會把書上的例題作為母題，以碰到類似的題目，都會以不變應(yīng)萬變，不變的是合比性質(zhì)，萬變的是不同線段的比.作業(yè)設(shè)計銜接闡釋：在學(xué)生掌握了成比例線段及其性質(zhì)后，我們把研作業(yè)設(shè)計銜接闡釋：在學(xué)生掌握了成比例線段及其性質(zhì)后，我們把研究視角由一般性的四條線段成比例線段轉(zhuǎn)向特殊情況下的共線的三條類型知識能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人1.學(xué)生能通過成比例線段，比例中項等相關(guān)知識作業(yè)反饋下，進一步對黃金分割的概念進行探究激發(fā)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、獲得解決數(shù)學(xué)知識的基本知識技能和基本活動經(jīng)驗.1.旨在培養(yǎng)學(xué)生善于利用知識的系統(tǒng)連貫性，舊知可以達到“復(fù)為學(xué)用”的目的，培養(yǎng)第24頁2.運用現(xiàn)代化的信息技術(shù)手段，拓展學(xué)生的知識視野，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的社會價值，提高學(xué)生的信息素養(yǎng).良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)2.從黃金分割的知識學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，體驗“三會”的涵義：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達世3.培養(yǎng)挑戰(zhàn)意識數(shù)學(xué)與人類生活的歷史發(fā)展的作用：提高審美意識，在實際操作、思考、交金分割的數(shù)學(xué)史的的滲透基礎(chǔ)1.從自然世界、雕像、歷史建筑上讓學(xué)生能夠運用黃金分割的概念解決生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)源于生活.2.從黃金矩形的模型中發(fā)現(xiàn)黃金分割的規(guī)律性結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、歸納數(shù)學(xué)問題的能力，初步建立數(shù)學(xué)模型思想.發(fā)展1.學(xué)生在理解黃金分割概念的基本層次上，學(xué)會靈活運用該知識解決相對較高層次的習(xí)題，達到“活學(xué)活用”“舉一反三”的思維能力(2)歐多克斯(EudoxusofCnidus,408BC-355BC):第25頁約公元前400年生于奈得斯，希臘天文學(xué)家和數(shù)學(xué)割點.(3)特色作業(yè)(信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科融合):德國數(shù)學(xué)家開普勒曾經(jīng)2.時間要求(5分鐘)等級CABA等，答案正確、過程正確.準確，過程錯誤、或無過程.范性A等，過程規(guī)范，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.或無過程.綜合評價等級“課前作業(yè)”習(xí)題的設(shè)置目的在于預(yù)測學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的狀態(tài)下對于黃金分割點基本知識的理解及掌握情況，問題1的設(shè)置目的是“復(fù)為學(xué)用”,溯本段的黃金分割比奠定知識基礎(chǔ).問題2的設(shè)置在檢測學(xué)生是否已經(jīng)掌握線段的黃段(整體)的比例關(guān)系恒等于一個定值,(特殊性),同時反過來再利用黃金分割線段的關(guān)系在已知局部的情況下如何去求整題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和逆向思維.第(3)題是一個開放性的題1.作業(yè)內(nèi)容(1)大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹(2)已知點C是線段AB的黃金分割點，則AC:AB=(3)為了弘揚雷鋒精神，某中學(xué)準備在校園內(nèi)建雕像下部的設(shè)計高度(精確到0.01m)是()(參考數(shù)據(jù)：/2=1.414,√3=1.732,后=2.236)形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感.公元前5世紀的古代希臘建筑學(xué)家們的第21個字母),與希臘雕刻家菲迪亞斯(Phidias)的名字中的頭三個字母相第27頁2.時間要求(5分鐘)作業(yè)評價表等級CABA等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.范性A等，過程規(guī)范，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.誤或無過程.綜合評價等級AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題讓學(xué)生在理解并掌握黃金分割的相關(guān)知識后，對知識點的正向運的長；第(2)題的題目設(shè)計為學(xué)生設(shè)置了“知識陷阱”——隱去了AC>BC的條件，在第(1)題固有模式的“引導(dǎo)”下，學(xué)生由定向思維直覺的認為AC:AB就是較長線段比整條線段，導(dǎo)致答案不完整，此題不僅是為了加深對定義的理解和鞏固，更是為了防止學(xué)生陷入盲目的感性認識，培養(yǎng)他們的理性思維；第(3)題是在前兩題的基礎(chǔ)上進一步考核對黃金分割的實際應(yīng)用，數(shù)學(xué)源于生活、用于生活，課程標準始終要求數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)終要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的重要意義，要讓數(shù)學(xué)的“四基、四能”理論目標內(nèi)化成具有可操作性的實踐成效，引導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)、會做、會思、會用”,真正的把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素第28頁養(yǎng)落實到實處.第(4)題的主題目標指向為數(shù)學(xué)思考、問題解決兩個層次，難度系數(shù)不大，主要讓學(xué)生學(xué)會獨立思考，重點在于思考要獨立，自己針對問題進行可操作性的數(shù)學(xué)邏輯運算，也是對創(chuàng)新意識的一種培養(yǎng)，同時也讓學(xué)生能夠體驗成功的樂趣，建立自信心.在這里問題解決與解決問題不完全相同，是學(xué)生應(yīng)該掌握的學(xué)習(xí)方式和應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力，要矩形ABFE是否是黃金矩形?只需要去證明該矩形的寬AE與長AB的比值是否也為在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF,得到一個小矩形ABFE,可以得到AD=BC,DE=AB,于是作業(yè)3(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且表示長是AB,寬是PB的矩形的面積，則SS?.(填“>”“=”或“<”)(2)紙折黃金分割點(素養(yǎng)提升):如圖，裁一張正方形的紙片ABCD,先折出BC的中點E,再折出線段AE,然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B,,因而EB,=EB.類似地，在AB上折出點B,,使AB,,=AB,.這是B,,就是AB的黃金分割點.請你證明這個結(jié)論.(4)(跨學(xué)科主題實踐活動：數(shù)學(xué)與美育相結(jié)合)請利用今天所學(xué)習(xí)的黃金分割的相關(guān)知識，拍攝一張生活中的照片，如何使所拍的照片布局更合理，更具有欣賞價值和美感?把你的作品帶到學(xué)校來，讓同學(xué)們欣賞一下吧!2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注CABA等，答案正確、過程正確.準確，過程錯誤、或無過程.第29頁范性A等，過程規(guī)范，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題是基礎(chǔ)性作業(yè)第(4)題的拓展與延伸，由黃金矩形的問題讓學(xué)生反思并感受到黃金分割的問題不僅僅是單純性的直接考察線段的比例問題，PA為一邊的正方形的面積，S?表示長是AB,寬是PB的矩形的面積，所以S?=PA2,S=PB·AB,又因為P是線段AB的黃金分割點，且PA>PB,∴PA2=PB·AB,第(2)題是一道可操作性、實踐性較強的題目，值得有興趣、能力強的的學(xué)生鉆研，其題目本質(zhì)是考核黃金分比并會求黃金比是本題的關(guān)鍵，頻繁不斷地折紙活動會干擾學(xué)生明確解題方向，但仔細分析其實這就是通過折紙活動即幾何圖形的直觀性去尋找線段AB的黃金分割點，如果學(xué)生能抓住每一次操作后出現(xiàn)的等量關(guān)系，從數(shù)學(xué)的角度看問題的出發(fā)點，利用數(shù)學(xué)的理性思維，是自己的思考更有條理，思路更明確.本題中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系如下：設(shè)BE=1,則AB=2,由勾股作業(yè)設(shè)計銜接闡釋：學(xué)習(xí)線段的比例性質(zhì)最終還是要回歸到研究相作業(yè)設(shè)計銜接闡釋：學(xué)習(xí)線段的比例性質(zhì)最終還是要回歸到研究相似圖形上去，作為相似圖形最基本預(yù)備定理就是平行線截三角形相似，為了達到學(xué)些目的，教材引入了平行線分線段成比例的基本事實，讓學(xué)生了解知識內(nèi)容并會利用其特征去求解相關(guān)生活實際問題，因此第五課時作業(yè)設(shè)計的意義也在于此.第五課時22.1(5)平行線分線段成比例作業(yè)目標：作業(yè)類型知識能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人價值1.學(xué)生通過對作業(yè)習(xí)題的反饋，進一并會利用定理本知識解決相關(guān)問題.學(xué)生通1.領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的更深層次的發(fā)展目的是“舉一反三、學(xué)第30頁過對相關(guān)習(xí)題的分析與領(lǐng)悟，掌握平行線應(yīng)”關(guān)系，從所截對應(yīng)線段結(jié)構(gòu)上的特征進行破題.以致用”2.從現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)客觀存在的數(shù)系，用數(shù)形結(jié)合的思想，通過觀察運算等數(shù)學(xué)形式理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價值，形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與想象力，讓學(xué)生制動參與數(shù)學(xué)探究活動.3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)識，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“在發(fā)現(xiàn)”的過程，發(fā)展學(xué)生質(zhì)疑問難的實事求是的科學(xué)態(tài)理、有條理的理性思維基礎(chǔ)性作業(yè)活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)源于生活，用于生活.2.從平行線分線段成比例的規(guī)律性結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、歸納數(shù)學(xué)問題的能力，初步建立數(shù)學(xué)模型思想發(fā)展性作業(yè)1.使學(xué)生能夠運用知識的遷移性原則把平行線分線段成比例定理運用到角平分線分線段成比例的知識上去，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的相通性與連續(xù)性，有意識的2.讓學(xué)生能夠利用平行線分線段成比例的學(xué)習(xí)，結(jié)合尺規(guī)作圖構(gòu)造已知線段的三等分點，并能夠闡釋尺規(guī)作圖的作法依據(jù)作業(yè)重點：掌握平行線分線段成比例定理解決相關(guān)問題作業(yè)難點：從圖形上感受平行線分線段成比例時，所截線段在結(jié)構(gòu)上第31頁1.作業(yè)內(nèi)容(2)如圖，已知AB//CD//EF則下列結(jié)論中，正確的是()(3)如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC2.時間要求(4分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表上的點，且DEIIBC.等級ABCA等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.確，過程錯誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.過程.綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC第32頁綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖“課前作業(yè)”題目設(shè)置的目的性比較明確，檢測學(xué)生在課前自主預(yù)習(xí)的情況下，對于平行線分線段成比例內(nèi)容的掌握效果如何，三道題的設(shè)置都是在基于一組平行線截直線的前提下，所形成的三種具備幾何直觀性的基本圖形結(jié)構(gòu)的考核；其研究步驟：由一般性——截線在平行內(nèi)無交點(第1題)過渡到特殊性——截線在平行線內(nèi)有交點(第2題)、截線交點正好落在平行線上(第3題),整個習(xí)題組系統(tǒng)所反饋滲透的課本知識目標為：①基本事實-平行線分線段成比例②推論-平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線)所的線段成比例作業(yè)2(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上.若線段AB=4cm, (2)如圖，一棵樹AB在路燈O的照射下形成投影AC.若樹影AC=3m,樹頂端B到樹影頂端C的距離為4m,樹與路燈間的水平距離AP=6m,則路燈頂端到樹影頂端的長0C=m. 第(2)題圖(3)如圖，在△ABC中，已知MN//BC,DN//MC.小紅同學(xué)由此得出了能其中正確結(jié)論的個數(shù)為()2.時間要求(6分鐘)作業(yè)評價表等級第33頁ABCA等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.確，過程錯誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.過程.綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.不難看出題目(1)題目(2)的設(shè)置是具有共性的即引入現(xiàn)實情境：練習(xí)本的橫格線和燈光下樹的影子.因為現(xiàn)實世界中的物體及其關(guān)系是學(xué)生觀察的最好材料，課程標準提倡數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要依托學(xué)生觀察、想象、分析，進而從直觀的事物圖形中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的性質(zhì).學(xué)會用圖形思考問題能使學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)、個角度有效結(jié)合，最終解決實際問題.幾何直觀能力也是初中數(shù)學(xué)課程所要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之一.題目(3)重在數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)，它是課程標準中思維和推理的第三學(xué)段的要求；體會合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，從“會獨立思考”“能進行有條理的思考”這是一個逐步深化的過程.學(xué)生要從兩組平行線中清晰的尋找各自能得到的成比例線段，再利用線段的比例性質(zhì)進作業(yè)3(發(fā)展性作業(yè))(1)(素養(yǎng)提升)閱讀與計算，請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問題.角平分線分線段成比例定理：如圖1,在△ABC中，AD平分∠BAC,則下面是這個定理的部分證明過程.證明：如圖2,過點C作CEⅡDA.交BA的延長線于點E.d①請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分.②填空：如圖3,已知在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分E圖1圖2圖3第34頁(2)閱讀下列材料，完成相關(guān)任務(wù).我們知道，利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線可以得到該線段的中點，四等分點，怎樣得到線段的三等分點呢?如圖，已知線段MN,用尺規(guī)在MN上求作點P,使(依據(jù))(等量代換)(等量代換)拓展應(yīng)用：如圖，已知線段a,b,c,求作：線段d,使a:b=c:d.(要求：保留作圖痕跡，不寫作法) a 2.時間要求(10分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.確，過程錯誤、或無過程.第35頁A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.過程.綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.學(xué)習(xí)的最高境界是融會貫通、學(xué)以致用，發(fā)展性作業(yè)設(shè)計的兩道題在題目類型上看似“殊途”但在解題技巧上卻是“同歸”----都是以“構(gòu)造平行線”再利用平行線分線段成比例的基本事實解決了角平分線分線段成比例定理的證比例問題，而能夠直接推導(dǎo)出線段比例關(guān)系的就是平行線分線段成比例，因此在數(shù)學(xué)技能上給予學(xué)生最大收獲的就是“舉一反三”,在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生再遇到最終就線段成比例的問題，或許可以想到利用“構(gòu)造平行線”模型思想解決相關(guān)問題，這無疑是對學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力的又一次培養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)的思想與理念在問題情境的推動下不斷發(fā)展第六課時22.2(1)相似三角形的判定——相似三角形及平行線截三角形相似作業(yè)類型知識能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人價值1.能獨立完成具體題例，鞏固圖形的相似及相似比的認知；2.能獨立完成平行線分線段成比例的應(yīng)用，充分思考后合作交流，獲得該知識的1.誠信作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生先獨立思考、后合作交流的學(xué)習(xí)思考，利用求知欲培養(yǎng)學(xué)生自主預(yù)習(xí)的習(xí)慣；基礎(chǔ)性作業(yè)1.能獨立完成，通過觀察、計算等方法鞏固相似三角形及相似比的認知；2.能獨立認知典型模型，利用觀察、猜第36頁測、推理、計算等方法獲取“三角形相似的預(yù)備定理”的活動經(jīng)驗.3.體驗數(shù)學(xué)來源于4.培養(yǎng)創(chuàng)新意識滲透建模思想；5.增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展性作業(yè)1.通過應(yīng)用“三角形相似的預(yù)備定理”和“平行線分線段成比例”從不同角度解決問題的過程中，獲取兩個知識點的聯(lián)系和區(qū)別等活動經(jīng)驗.重點：鞏固相似三角形相關(guān)概念與三角形相似的預(yù)備定理的三種截法，能運用難點：利用“三角形相似的預(yù)備定理”構(gòu)建相似三角形解決生活實際問題，掌作業(yè)1(課前作業(yè))2.時間要求(3分鐘)等級ABCA等，獨立思考完成.B等，獨立思考后合作交流完成.C等，未獨立思考依賴合作交流完成.A等，題1和題2答案都正確.C等，其余情況.A等，過程規(guī)范，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，題2能寫出9個比例線段.第37頁B等，題2能寫出后3個比例線段中任一個.個.綜合評價等級AAAA、AAAB綜合評價為A等；BBBB、BAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題考察相似形的定義與性質(zhì)，與其死記硬背概念，不如讓學(xué)生在做題時領(lǐng)悟定義與性質(zhì)的真諦，讓數(shù)學(xué)不那么枯燥；同時這種回顧讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的延續(xù)性與系統(tǒng)性，為接下來的新課內(nèi)容提供知識鋪墊；第(2)題是在課本經(jīng)典圖形的基礎(chǔ)上增加了條件HK//AB,讓學(xué)生在回顧平行線分線段成比例這個基本事實的基礎(chǔ)上，又鞏固了推論“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線),所得的對應(yīng)線段成比例”;以直線AC上的線段比進行等量代換，在已有比例線段的基礎(chǔ)上，衍生出新的比例線段，給學(xué)生提供過渡比證明埋下思路，為突破難點做準備.學(xué)生的聰明一方面取決于智于老師的巧妙引導(dǎo).作業(yè)2(基礎(chǔ)性作業(yè))則△ADE與△ABC相似比是(2)如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點E,在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有().(3)(綜合實踐)如圖，小明想測量學(xué)校路旁一棵小樹的高度，樹AB在路燈0的照射下形成投影AC,已知路燈高PO=5m,樹影AC=3m,樹AB與路燈0的水平距離AP=4.5m,求樹的高度AB.2.時間要求(7分鐘)3.評價設(shè)計第38頁等級ABC完成方式A等，獨立思考完成.A等，答案都正確.B等，答案錯一個.A等，題3過程規(guī)范，答案正確C等，題3過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.B等，題3方法復(fù)雜.綜合評價等級BBBB、BAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.第(1)題讓學(xué)生感受相似比的有序性；第(2)題包含預(yù)備定理的三種截法，通過此題不僅培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，而且體會相似三角形的傳遞性，是很多題目的母題；第(3)題本題考查了相似三角形的判定與應(yīng)用，解決本題的關(guān)本題較基礎(chǔ)，主要體現(xiàn)生活中相似的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活.作業(yè)3(發(fā)展性作業(yè))【原題再現(xiàn)】滬科版八年級上冊14.2例2:如圖14-8,在湖泊的岸邊有A,B兩點，難以直接量出A.B兩點問的距離.你能設(shè)計一種量出A,B兩點之間距A'B’,量出A'B'的長度，就是A,B兩點間距離.第39頁做到，請在圖1上完成作圖，并寫出要測量哪些數(shù)據(jù).2.時間要求(10分鐘)等級ABCB等，獨立思考后合作交流完成.C等，未獨立思考依賴合作交流完成.C等，方案不正確.A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，能設(shè)計兩種方法及以上正確方案.B等，能設(shè)計一種方法正確方案.綜合評價等級BBBB、BAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.本題緊扣作平行線構(gòu)建相似三角形的思路，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造“A”或“X”型圖形，通過方案設(shè)計，從中歸納平行構(gòu)建相似三角形的常用方法，讓學(xué)生思考多種方法的共同點，就是學(xué)會歸納平行線構(gòu)造“A”或“X”相似模型，達到多法歸一，畫龍點睛的目的，學(xué)生在學(xué)習(xí)總結(jié)之后的頓悟、升華，遠比題海戰(zhàn)術(shù)重要.第七課時22.2(2)相似三角形的判定 第40頁作業(yè)類型知識能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人價值1.能獨立完成動手實踐活動，充分思考后合作交流，分享活動經(jīng)驗.1.誠信作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生先獨立思考、后合作交流的學(xué)習(xí)思考，利用求知欲培養(yǎng)學(xué)生自主預(yù)習(xí)的習(xí)慣3.培養(yǎng)學(xué)生及時查缺補漏，歸納整理的習(xí)慣；4.滲透模型思想和方程思想等數(shù)學(xué)思想方法5.增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性作業(yè)1.能獨立完成，利用觀察、猜測、推理等方法獲取“相似三角形的判定定理1”的活動經(jīng)驗.發(fā)展性作業(yè)1.能運用“相似三角形的判定定理1”解決學(xué)科內(nèi)的簡單綜合問題；2.初步認知“一線三等角”模型，培養(yǎng)學(xué)生尋找和應(yīng)用相似三角形解決實際問題的能力難點：能靈活運用相似三角形的判定定理1解決學(xué)科內(nèi)綜合問題和“一線三等角”典型題例，感受模型思想和方程思想在數(shù)學(xué)中的運用.似嗎?試著把折痕畫出來.2.時間要求(2分鐘以內(nèi))等級ABC完成方式A等，獨立思考完成.B等，獨立思考后合作交流完成.C等，未獨立思考依賴合作交流完成.A等，找到正確的2條.C等，沒找到.A等，正確畫出折痕并寫出正確條件.—.A等，找到∠ADE=∠C或∠AED=∠B的折痕圖和條件完整.B等，找到∠ADE=∠C或∠AED=∠B的折痕圖和條件缺1.綜合評價等級BBBB、BAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖課前作業(yè)的功能一方面是復(fù)舊引新，一方面是為新課的進行啟迪思路.本節(jié)課在探索三角形相似時，需要依據(jù)“A”型在其中一個三角形中新構(gòu)造相似三角形與另一個三角形全等，這對于學(xué)生是第一次經(jīng)歷，是本節(jié)課的難點，有了課前作業(yè)的折疊，學(xué)生構(gòu)造時會容易些，同時也為一題多解埋下伏筆.作業(yè)2(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容②回顧“課前作業(yè)”,你還有其他折疊方法嗎?你還能畫出多少條折痕?(2)如圖，若∠BEF=∠CDF,你能找到幾組相似三角形?并列舉出來.2.時間要求(7分鐘以內(nèi))3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級ABC第42頁完成方式A等，獨立思考完成.B等，獨立思考后合作交流完成.A等，答案都正確.B等，答案錯一個.C等，其余情況.A等，過程規(guī)范，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.綜合評價等級BBBB、BAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題的①是一個簡單的開放題，通過條件的添加培養(yǎng)學(xué)生注重相似三角形對應(yīng)關(guān)系的確定，第②小問讓“課前作業(yè)”繼續(xù)發(fā)揮余熱，老問題，新思路，第二條折痕很多同學(xué)會認為只有CD這條線，當(dāng)繼續(xù)探索發(fā)現(xiàn)所有平行于CD這條線且在△ABC內(nèi)部時，都可以作為折痕，學(xué)生會有一種研究問題暢汗淋漓的感覺；第(2)題隱含公共角或?qū)斀堑葓D形中的已知相等角，培養(yǎng)學(xué)生識圖能力，同時答案的不唯一，更訓(xùn)練學(xué)生思維的縝密性.作業(yè)3(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容 2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表第43頁等級ABCA等，獨立思考完成.B等，獨立思考后合作交流完成.A等，答案都正確.B等，答案錯一個.C等，其余情況.C等，題2過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，題2方法簡潔.B等，題2方法復(fù)雜.C等，題2方法錯誤.綜合評價等級AAAA、AAAB綜合評價為A等：BBBB、BAAC綜合評價為B等；相似三角形解決簡單問題的能力.第(2)題是等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的綜合應(yīng)用，滲透“一線三等角”模型，方程思想，培養(yǎng)學(xué)生尋找和應(yīng)用相似前期大量的知識鋪墊，特別是預(yù)備定理的介紹，本節(jié)作為相似三角形的第一個判定定理就等于是拉開了相似形這部大戲的序幕，這里設(shè)計的兩個小綜合題就是讓學(xué)生初步感受相似的魅力，培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)的鉆研精神.第八課時22.2(3)相似三角形的判定作業(yè)類型知識能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人價值1.能獨立完成動手實踐活動，類比全等三角形判定定理“SAS”進行相似三角形的猜想和驗證.1.誠信作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生先獨立思考、后合作交流的學(xué)習(xí)2.激發(fā)興趣，引發(fā)思考，利用求知欲基礎(chǔ)性作業(yè)2”解決相似三角形的判定問題，理解該定理的邊角關(guān)系.第44頁發(fā)展性作業(yè)1.能運用分類討論思想，應(yīng)用“相似三角形的判定定理2”解決動點問題；2.初步認知“手拉手”模型，培養(yǎng)學(xué)生尋找和應(yīng)用相似三角形解決實際問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生自主預(yù)習(xí)的習(xí)慣；3.培養(yǎng)學(xué)生及時查缺補漏，歸納整理的習(xí)慣：4.滲透模型思想和分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法；5.增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟數(shù)學(xué)的價值.受分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.作業(yè)1(課前作業(yè))AB=2cm,AC=3cm,∠A=30°,使△DEF的邊DE=4cm,DF=6cm,∠D=30°,猜測這兩個三角形相似嗎?類比全等三角形“SAS”判定定理，你有什么猜想?2.時間要求(2分鐘)等級ABCA等，獨立思考完成.A等，猜想都正確.B等，給出一個正確猜想.C等，沒有正確猜想.B等，進行說理，但不夠規(guī)范、完整.C等，沒有說理.A等，能用語言準確描述第二個猜想.B等，能正確描述第二個猜想但缺乏條理.綜合評價等級AAAA、AAAB綜合評價為A等；BBBB、BAAC綜合評價為B等；第45頁本題讓學(xué)生動手畫圖，直觀感受當(dāng)兩邊成比例，且夾角相等時，兩個三角形像是相似的，故而產(chǎn)生猜想，激發(fā)理論證明的欲望，為本節(jié)課的教學(xué)鋪設(shè)道路.很多人認為學(xué)生會做題重要，其實培養(yǎng)有思想、有創(chuàng)新意識的能力更重要，只會證明別人出的題目，而沒有在觀察分析的基礎(chǔ)上對問題大膽的猜想，學(xué)生很難再上一個層次，容易調(diào)到題海的汪洋.這個題目的目的就是讓學(xué)生帶著問題走進課堂，通過努力，驗證自己猜想的正確性，建立學(xué)習(xí)的自信.作業(yè)2(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容B.C.AB2=CD·BCD.AB2=BD·(2)如圖：點P為△ABC的AB邊上一點(AB>AC),下列條件中不一定能保證△ACP∽△ABC的是()2.時間要求(8分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級ABC完成方式B等，獨立思考后合作交流完成.4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第46頁A等，都正確.B等，題1和2錯1題或題3錯1問C等，剩余情況.A等，題3過程規(guī)范.A等，能完成題3兩問.B等，能完成題3一問C等，不能完成題3一問.綜合評價等級AAAA、AAAB綜合評價為A等；BBBB、BAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.第(1)題考查學(xué)生利用邊角關(guān)系證三角形相似時，是否注意兩邊夾一角的位置關(guān)系.第(2)題考查學(xué)生靈活應(yīng)用已學(xué)相似三角形的判定方法，進一步鞏固使用邊角關(guān)系證三角形相似時，要注意是否滿足兩邊夾一角，同時滲透子母相似模型.第(3)題是補充三角形相似的條件，培養(yǎng)學(xué)生選擇合適的方法和確作業(yè)3(發(fā)展性作業(yè))止，動點E從點C出發(fā)到點A止，點D運動的速度為1cm/s,點E運動的速2.時間要求(10分鐘)等級ABC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第47頁完成方式A等，獨立思考完成.B等，獨立思考后合作交流完成.C等，未獨立思考依賴合作交流完成.A等，都正確.B等，題1寫1個正確答案且題2正確C等，剩余情況，A等，題1填空正確且題2過程規(guī)范.B等，題1未帶單位，題2過程不規(guī)范.C等，題2無過程或條理不清晰.A等，能寫出題1兩個答案.B等，能寫出題1一個答案.C等，不能完成題1綜合評價等級AAAA、AAAB綜合評價為A等；AABB、ABBB、AAAC、BAAA、BAAB、BABB、BBBB、BAA評價為B等；其余情況綜合評價為C等.第(1)題通過點的運動，考察學(xué)生基礎(chǔ)知識的同時，還考察分類討論的能力，較好的訓(xùn)練學(xué)生縝密的思維，同時方法的多樣性也是本題的特點，兩個判難，其實這就是最基礎(chǔ)的“旋轉(zhuǎn)手拉手”問題，有基礎(chǔ)的同學(xué)只要認真分析，還是能做出來的.這兩題，以動點問題為起點，以“旋轉(zhuǎn)——用三邊關(guān)系判定兩個三角形相似作業(yè)類型知識能力能類比“邊邊邊”全等的判定方法，了解三邊成比例的兩個三角形相似，獲得該知識的基本活動經(jīng)1.從“邊邊邊”三角形比方法自主作圖探究，鍛煉勇于探索的科學(xué)精2.通過作業(yè)中運用三角形相似判定定理解決問觀與數(shù)學(xué)運算能力得到學(xué)習(xí)運用三種判定兩個三角形相似的方法解決簡單問題發(fā)展性作業(yè)角形相似條件解決問題的合情推理與邏輯推理能力第48頁發(fā)展和提高作業(yè)1(課前作業(yè))AB=A’B’,BC=B’C',AC=A’且有(2)通過題目(1),結(jié)合這幾天研究三角形相似的2.時間要求(5分鐘以內(nèi))等級ABCA等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.無過程.綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.基于結(jié)構(gòu)化教學(xué)理念，學(xué)生在前面學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，能自主類比全等三角形中的“SSS”判定方法而進行三邊僅有猜想，而且根據(jù)前兩種相似判定的證明方法，學(xué)生還有實戰(zhàn)的經(jīng)驗，所以這一次，學(xué)生完全可以在課前完成證明過程.這樣的并及時總結(jié)，那么他們不僅是學(xué)會知識，而且是學(xué)會學(xué)習(xí).作業(yè)2(基礎(chǔ)性作業(yè))第49頁(3)如圖，方格網(wǎng)的小方格是邊長為1的正方形，2.時間要求(6分鐘以內(nèi))等級ABCA等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.確，過程錯誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.過程.綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.數(shù)學(xué)開放題在培養(yǎng)學(xué)生探索精神、發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力方面有不可估量的作用.第(1)題就是一道條件開放題，既能幫助學(xué)生鞏固三角形相似判定方法，又能鍛煉學(xué)生探索分析能力.第(2)題讓學(xué)生認識到運用三角研究利用三邊關(guān)系判定三角形相似最適合的土壤就是網(wǎng)格圖，既立足基又容易開花結(jié)果，第(3)題就是試圖在確保學(xué)生至少能用一種方法做出來的情作業(yè)3(發(fā)展性作業(yè))第50頁(2)如圖，(2)如圖，OC上取一點A'、B'、C',C'A',所得△ABC與△A'B'C’是否相似?證明你的結(jié)論.(1)如圖，已知求證：△ABD∽△ACEOO2.時間要求(9分鐘)作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.確，過程錯誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題需要兩次相似，第一次是三邊判定定理，第二次是兩邊夾一角判定定理，又是一個基礎(chǔ)的“旋轉(zhuǎn)手拉手”問題，目前對學(xué)生一定難度，但屬于“夠一夠”能解決的問題，有利促進學(xué)生推理能力的發(fā)展，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.第(2)題改編自位似變換性質(zhì)的證明，一方面鞏固對三種三角形相似判定方法的深入理解運用，鍛煉學(xué)生邏輯推理能力，另一方面也是為后面學(xué)習(xí)位似變換性質(zhì)作鋪墊.第十課時22.2(5)相似三角形的判定第51頁【作業(yè)目標】作業(yè)類型知識能力角三角形相似的獨有判定方法，獲得該知識的基本活動經(jīng)驗引發(fā)思考，發(fā)展自主分析問題、解決問題能能力2.通過練習(xí)進一步加的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、符號意識、數(shù)學(xué)抽象得以鍛煉決簡單問題的能力.發(fā)展性作業(yè)能力，加深對定理的理解.重點：應(yīng)用直角三角形相似定理解決簡單問題(2)受第(1)題的啟發(fā)，關(guān)于兩個直角三角形并嘗試證明.2.時間要求(3分鐘以內(nèi))等級ABCA等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.第52頁確，過程錯誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.過程.綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖延續(xù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生在前面學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，類比“HL”猜想直角三角形相似的判定方法，而且根據(jù)前面相似判定的證明方法，學(xué)生還有豐富的實戰(zhàn)經(jīng)驗，所以這次，學(xué)生依然可以在課前完成證明過程.只是本次證明，根據(jù)直角三角形特有的特點，也可以通過“設(shè)k法”,運用勾股定理證明，鍛煉學(xué)生思維靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.作業(yè)2(基礎(chǔ)性作業(yè))成比例的兩個直角三角形相似.其中正確的是.(填序號)條直線使截得的三角形與△ABC相似.(3)如圖，∠ACB=∠ADC=90°AC=V6,AD=2.問當(dāng)AB的長為多少時，這兩2.時間要求(7分鐘以內(nèi))作業(yè)評價表等級ABCA等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.確，過程錯誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.過程.綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等第(1)題通過多項選擇的形式加深對直角三角形相似判定方法的理解.第 (2)題通過開放式操作進一步深化判定直角三角形相似方法的理解，第(3)題是課本例題4的延續(xù)，繼續(xù)加強直角三角形相似判定方法的運用能力，題的共同點都是要分類討論，這三個題目立足基礎(chǔ)，都作業(yè)3(發(fā)展性作業(yè))(1)如圖，正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動，那么當(dāng)CM=時，△ADE與△M①判斷△ADE與△BEC是否相似并說明理由；AD2.時間要求(10分鐘)3.評價設(shè)計作業(yè)評價表等級備注ABCA等，答案正確、過程正確.第54頁B等，答案正確、過程有問題.確，過程錯誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.無過程.綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、評價為C等.4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題結(jié)合動點進一步幫助學(xué)生提高分析直角三角形相似的能力.第(2)題在特殊四邊形(梯形)背景下，第①小題繼續(xù)鞏固判定直角三角形相似的能力，第②小題是在第①題基礎(chǔ)上再往深層次推進，鍛煉學(xué)生思基本幾何圖形，為后續(xù)分析幾何綜合問題打下堅實的基礎(chǔ).一基本性質(zhì)—全等三角形的判定定理—全等三角形對應(yīng)線段的性質(zhì)—全題技能與意識.第十一課時22.3(1)相似三角形的性質(zhì)【作業(yè)目標】作業(yè)類型知識能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人價值生活實際曬衣架入手，激發(fā)學(xué)生思考如何運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識相似三角形的性質(zhì)去解決實際問題1.鍛煉學(xué)生思維靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識學(xué)習(xí)運用三角形相似的性質(zhì)解決簡第55頁單問題中不變”的數(shù)學(xué)方法與思想，從而使問題得以解決，提升性質(zhì)的應(yīng)用意識；3.從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和數(shù)學(xué)定義的應(yīng)用價值.發(fā)展性作業(yè)間的數(shù)量轉(zhuǎn)化.作業(yè)1(課前作業(yè))(1)(生活實踐)小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架，如圖1,圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點O,B、D兩點在地面上，經(jīng)測量得到AB=CD=136cm,OA=0C=51cm,OE=0F=34cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF=32cm,垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于2.時間要求(6分鐘)作業(yè)評價表等級CB等，答案正確、過程有問題.確，過程錯誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.第56頁過程.綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖課程標準在課程目標中指出：要使學(xué)生“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和力.”因此，增強應(yīng)用意識作為數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的重要目標應(yīng)該引起教師的重視，激發(fā)學(xué)生思考如何運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識相似三角形的性質(zhì)去解決實際問題，并滲透數(shù)學(xué)的社會生活價值.在本題當(dāng)中，運用相似三角形的對應(yīng)邊之比等于對應(yīng)高線之比，求出衣架的總高度，也就解決了所曬衣服的長度問題.作業(yè)2(基礎(chǔ)性作業(yè))(2)(學(xué)科融合)在小孔成像問題中，如圖所示，若0到AB的距離是18cm,O到CD的距離是6cm,則像CD的長是物體AB長的()A.倍B.倍C.2倍D.3倍(3)(問題解決)如圖，小華家(點A處)和公路(1)之間豎立著一塊35m長且平行①于公路的巨型廣告牌(DE).廣告牌擋住了小華的視線.請在圖中畫出視點A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路記為BC.③一輛勻速行駛的汽車經(jīng)過公路BC段的時間是3s,已知廣告牌和公路的距離是40m,小華家到廣告牌的距離為60m,求汽車勻速行駛的速度.第57頁2.時間要求(8分鐘)等級C程錯誤、或無過程.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)(3)題旨在讓學(xué)生一種用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度觀察分析周生能夠有意識地積極主動地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析、解決現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和問進而分析、解決問題的全過程.第(2)題體現(xiàn)的是學(xué)科融合，促進學(xué)科間相互途徑.(1)一張等腰三角形紙片，底邊長15cm,底邊上的高長22.5cm.現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示.已知剪得的紙條第58頁(4)直角三角形鐵皮，先要從中剪出一個盡可能大的正方(5)形，給出它的裁剪方法?2.時間要求(12分鐘)等級備注ABC程錯誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級第(1)題從實際應(yīng)用入手，綜合運用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的相似比等于對應(yīng)高之比，利用實際取整的原理解決問題，同時增強對運用相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.第(2)題“問題解決”與“解決問題”不完全相同，它不僅是一種教學(xué)方式，是展開課程內(nèi)容的一種有效形式，也是學(xué)生應(yīng)該掌握的學(xué)習(xí)形式和應(yīng)該具備的能力，它包括從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的四方面.這里提及的“問題”,并不是數(shù)學(xué)習(xí)題那類專門也不是僅僅依靠記憶題型和套用程式去解決的問題，而是展開數(shù)學(xué)課程的問題第59頁作業(yè)類型知識能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人價值比與周長，面積的數(shù)量關(guān)系1.考察學(xué)生的觀察，理性思維能力；2.激考，利用求知欲培養(yǎng)學(xué)生自主預(yù)習(xí)的3.讓學(xué)生在此類活動的活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問而分析、解決問題的能力學(xué)習(xí)運用三角形相似的性質(zhì)解決簡單實際問題.發(fā)展性作業(yè)通過發(fā)展性作業(yè)，提高運用三角形性質(zhì)解決問題的綜合能力(1)若兩個相似多邊形的面積之比為1:3,則它們的周長之比為()第60頁2.時間要求(5分鐘以內(nèi))作業(yè)評價表等級C確，過程錯誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.綜合評價等級4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖通過基礎(chǔ)作業(yè)預(yù)測學(xué)生課前自主預(yù)習(xí)效果，相似三角形的周長，面積性質(zhì)是在對應(yīng)邊、對應(yīng)角性質(zhì)上的拓展與延伸，考察是三角