山東省淄博市2023年中考模擬數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題 (1)（含答案解析）

山東省淄博市2023年中考模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了比較有理數(shù)的大小，先計(jì)算絕對(duì)值和化簡(jiǎn)多重符號(hào)，再根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，∴，∴最小的數(shù)為，故選：D．2.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.下面圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)與性質(zhì)解題．【詳解】解：選項(xiàng)A能可以圍成圓柱；選項(xiàng)B中可以圍成三棱柱；選項(xiàng)C中可以圍成圓錐；選項(xiàng)D中折疊后缺少一個(gè)面，不能?chē)衫庵?；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查展開(kāi)圖折疊成幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題關(guān)鍵．4.本學(xué)期開(kāi)展“恰同學(xué)少年，品詩(shī)詞美韻”華傳統(tǒng)詩(shī)詞大賽活動(dòng)．小江統(tǒng)計(jì)了班級(jí)名同學(xué)四月份的詩(shī)詞背誦數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表所示：那么這名同學(xué)四月份詩(shī)詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()詩(shī)詞數(shù)量(首)人數(shù)A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)眾數(shù)的定義：這名同學(xué)四月份詩(shī)詞背誦數(shù)量的眾數(shù)為8；將詩(shī)詞數(shù)量從小到大排列后，第25人和第26人四月份詩(shī)詞背誦數(shù)量的平均數(shù)為（7＋8）÷2=，即這名同學(xué)四月份詩(shī)詞背誦數(shù)量的中位數(shù)為故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．5.如圖，ABC的角平分線CD，BE相交于點(diǎn)F，∠BAC＝∠AGB，AGBC，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A.∠BAG＝2∠CBE B.C∠AEB＝∠GBE D.∠ADC＝∠AEB【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，進(jìn)行角的等量代換，依次判斷即可．【詳解】解：A、∵BE是ABC的角平分線，∴，∴．∵，∴，∵，∴．選項(xiàng)不符合題意；B、∵BE是ABC的角平分線，CD是BCA的角平分線，∴，，∴，．在中，∵，，，∴，∴，∵，∴．選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵∠BAC＝∠AGB，，∴．∵，，又∵，BE是ABC的角平分線，∴，∴．選項(xiàng)不符合題意；D、∵BE是ABC的角平分線，CD是BCA的角平分線，∴，．∵，，∴，，∵，，∴，，∴．由此可見(jiàn)，只有當(dāng)時(shí)，才成立，選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】角平分線及平行線的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行角的數(shù)量關(guān)系的代換是解題的關(guān)鍵．6.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是【】A.－5 B. C.1 D.4【答案】C【解析】【詳解】計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再比較大小即可：∵|﹣5|=5；||=，|1|=1，|4|=4，∴絕對(duì)值最小的是1．故選C．7.如圖，四邊形是正方形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)交于點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形及正方形的性質(zhì)求出∠E＝22.5°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，，∴∠ACE＝45°＋90°＝135°，∠E＝∠CAE，∴∠E＝=22.5°，∴∠AFC＝90°＋22.5°＝112.5°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)．這些性質(zhì)要牢記才能靈活運(yùn)用．8.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a+2a=5a2 B.3﹣3= C.2a2?a2=2a6 D.60=0【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．解：A．原式=5a，故A不正確；C．原式=2a4，故C不正確；D．原式=1，故D不正確；故選B．9.小明乘出租車(chē)去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車(chē)速比走路線一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)．若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車(chē)速比走路線一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程．【詳解】解：設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，故選A．10.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點(diǎn)O連接AO.若,，則的度數(shù)為（）A.50° B.55° C.65° D.75°【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)以及已知條件可證明△BOE≌△DOF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=DO，即O為BD的中點(diǎn)，進(jìn)而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O為BD的中點(diǎn)，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則以下說(shuō)法不正確的是（）A.根據(jù)圖象可得該函數(shù)y有最小值B.當(dāng)x=?2時(shí)，函數(shù)y的值小于0C.根據(jù)圖象可得a>0，b<0D.當(dāng)x<?1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減小【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由圖象可知，該圖象開(kāi)口向上，函數(shù)有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，故A正確；當(dāng)-3<x<1時(shí)，函數(shù)y的值都小于0，所以當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)y的值小于0，故B正確；該圖象開(kāi)口向上，說(shuō)明a>0,對(duì)稱軸<0,即-<0,所以b>0,故C說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)x<-1時(shí)，圖象從左向右呈下降趨勢(shì)，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，故D正確.所以本題選C.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象性質(zhì).12.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心．若AF=2，則PQ的長(zhǎng)度為何？（）A.1 B.2 C.2﹣2 D.4﹣2【答案】C【解析】【分析】先判斷出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG，然后計(jì)算出PQ即可.【詳解】解：如圖，連接PF，QF，PC，QC∵P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心，∴PF是∠AFC的角平分線，F(xiàn)Q是∠CFE的角平分線，∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等邊三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且內(nèi)角是30o，60o，90o的三角形，∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵點(diǎn)P是△ACF的內(nèi)心，∴PM=PN=PG，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=（1++2）PG=（3+）PG=2，∴PG==，∴PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【點(diǎn)睛】本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點(diǎn)，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.二、填空題13.當(dāng)x______________時(shí)，二次根式有意義．【答案】＞1【解析】【詳解】試題解析：由題意得，3x-3≥0且|x-1|≠0，

解得x≥1且x≠1，

所以，x＞1．14.分解因式：8－2x2＝_____．【答案】【解析】【分析】先提公因式2后再利用平方差公式因式分解即可【詳解】故答案為：考點(diǎn)：分解因式.15.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為．16.化簡(jiǎn)分式：＝___．【答案】1【解析】【分析】利用同分母分式的加減法則計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵熟練掌握分式的加減法的運(yùn)算法則．17.觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：________（用含的等式表示）.【答案】【解析】【分析】根據(jù)前5個(gè)等式可推出第

n

個(gè)等式是：．【詳解】解：觀察前5個(gè)等式，可得出第個(gè)等式為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出規(guī)律．三、解答題18.（1）解方程：；（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求解；（2）由①+②×2可得，再代入②，即可求解．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：；（2）由①+②×2得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，熟練掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．19.已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）△OPD為等腰三角形時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫(xiě)過(guò)程）．【答案】（1）5；（2）3；（3）P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可以知道PB=5，可以求出PC=5，從而可以求出t的值．（2）要使ODQP為菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．（3）當(dāng)P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5時(shí)分別作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理求得P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵四邊形PODB是平行四邊形，∴PB=OD=5，∴PC=5，∴t=5；（2）∵四邊形ODQP為菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3∴t=3；（3）當(dāng)P1O=OD=5時(shí)，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D時(shí)，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；當(dāng)P3D=OD=5時(shí)，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，∴P3C=2；當(dāng)P4D=OD=5時(shí)，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8．∴P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．20.已知：如圖，在和中，是的角平分線，，邊與相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）如果，求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由，根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”證明，得，所以；（2）先由，得，則，而，則，得，由變形得，則，所以．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由（1）得，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查三角形的角平分線的定義、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明及是解題的關(guān)鍵．21.當(dāng)前新冠肺炎疫情形勢(shì)依然復(fù)雜嚴(yán)峻，且病毒傳播方式趨于多樣化，為配合社區(qū)做好新冠疫情防控工作，提高防護(hù)意識(shí)，明明同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了她所在社區(qū)若干名居民年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）明明同學(xué)共調(diào)查了名居民的年齡，扇形統(tǒng)計(jì)圖中．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并注明人數(shù)．（3）若該社區(qū)年齡在0~14歲居民約有350人，請(qǐng)估計(jì)該轄區(qū)居民總?cè)藬?shù)是人．（4）為進(jìn)一步掌握該社區(qū)中人員出入情況，明明又隨機(jī)調(diào)查了128人．情況如下表，那么年齡是60歲及以上老人出入的頻率是．（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）社區(qū)人員出入情況統(tǒng)計(jì)表出入人員年齡段0~1415~4041~5960歲及以上出現(xiàn)次數(shù)18554312【答案】（1）500名，；（2）圖見(jiàn)解析，110；（3）1750；（4）．【解析】【分析】（1）由條形圖15—40歲的有230人，結(jié)合扇形圖15—40歲的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的46%，將230除以46%即可解得總?cè)藬?shù)，再由0—14歲100人除以總?cè)藬?shù)可解得的值；（2）由總?cè)藬?shù)減去其他各年齡段的人數(shù)，可得年齡在41~59歲的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形；（3）用350除以年齡在0~14歲的居民在總?cè)藬?shù)的比例即可解題；（4）計(jì)算12除以128所占的百分比即可【詳解】解：（1）（人）故答案為：500；；（2）（人），補(bǔ)全圖形如下，；（3）（人）故答案為：1750；（4）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22.今年由于防控疫情，師生居家隔離線上學(xué)習(xí)，AB和CD是社區(qū)兩棟鄰樓的示意圖，小華站在自家陽(yáng)臺(tái)的C點(diǎn)，測(cè)得對(duì)面樓頂點(diǎn)A的仰角為30°，地面點(diǎn)E的俯角為45°．點(diǎn)E在線段BD上．測(cè)得B，E間距離為8.7米．樓AB高12米．求小華家陽(yáng)臺(tái)距地面高度CD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米，1.41，1.73）【答案】10米【解析】【分析】作CH⊥AB于H，得到BD=CH，設(shè)CD=x米，根據(jù)正切的定義和等腰直角三角形的性質(zhì)分別用x表示出HC、ED，然后列出方程，解方程即可．【詳解】解：作CH⊥AB于H，則四邊形HBDC為矩形，∴BD=CH，由題意得，∠ACH=30°，∠CED=45°，設(shè)CD=x米，則AH=米，在Rt△AHC中，HC=則BD=CH=∴ED=在Rt△CDE中，CD=DE即解得：答：立柱CD的高為10米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的概念、仰角俯角的定義是解題的關(guān)鍵．23.如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CF=1，∠ACB=60°，求圖中陰影部分的面積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2