湖南省邵陽市新寧縣金石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省邵陽市新寧縣金石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值為(

)A.1

B.－1

C.0

D.2參考答案：A2.從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有

（

）A.120種

B.96種

C.60種

D.48種參考答案：C3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，其前n項(xiàng)和Sn=，則項(xiàng)數(shù)n等于(

)A．13 B．10 C．9 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】先將數(shù)列的通項(xiàng)變形，再求和，利用已知條件建立方程，即可求得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，∴an=1﹣，∴Sn=（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣）=n﹣（+++…+）=n﹣=n﹣1+．由Sn==n﹣1+，∴可得出n=6．故選D【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，解題時(shí)掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.某程序框圖如圖所示，則運(yùn)行后輸出結(jié)果為（）A．504B．120C．240D．247參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為A. B. C. D.參考答案：D本題考查三視圖,空間幾何體的表面積.還原出空間幾何體,如圖四棱錐所示,平面,,,取的中點(diǎn),取的中點(diǎn),所以平面,且,即四棱錐的外接球的半徑;所以該幾何體的外接球的表面積.選D.6.在中，若，且，則的周長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D12.函數(shù)對任意的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則A. B. C. D.

參考答案：A8.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）(A)

(B)

(C) (D)參考答案：9.已知函數(shù)，則

（

）A.4

B.-4

C.5

D.-5參考答案：D10.已知?jiǎng)tf(lg3)+f(lg)等于

（

）A.2

B.1

C.0

D.-1

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明、小剛、小紅等5個(gè)人排成一排照相合影，若小明與小剛相鄰，且小明與小紅不相鄰，則不同的排法有種．參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、小剛與小紅不相鄰，②、小剛與小紅相鄰，由排列、組合公式分別求出每一種情況的排法數(shù)目，由分類加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、小剛與小紅不相鄰，將除小明、小剛、小紅之外的2人全排列，有A22種安排方法，排好后有3個(gè)空位，將小明與小剛看成一個(gè)整體，考慮其順序，有A22種情況，在3個(gè)空位中，任選2個(gè)，安排這個(gè)整體與小紅，有A32種安排方法，有A22×A32×A22=24種安排方法；②、小剛與小紅相鄰，則三人中小剛在中間，小明、小紅在兩邊，有A22種安排方法，將三人看成一個(gè)整體，將整個(gè)整體與其余2人進(jìn)行全排列，有A33種安排方法，此時(shí)有A33×A22=12種排法，則共有24+12=36種安排方法；故答案為：36．12.在中，若

。參考答案：2試題分析：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：三角恒等變換.13.在中，角、、所對邊的邊長分別為、、，若，，則面積的最大值為

．參考答案：,所以|AB|=3,因?yàn)?所以由余弦定理得.所以.故填.

14.若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是___________參考答案：由已知得為等差數(shù)列，且所以15.已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}，則A∪B=，A∩（?RB）=．參考答案：{x|﹣1≤x≤4},{x|﹣1≤x＜0}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出集合A，B，再求出?RB，由此能求出A∪B和A∩（?RB）．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，∴?RB={x|x＜0或x＞4}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤4}，A∩（?RB）={x|﹣1≤x＜0}．故答案為：{x|﹣1≤x≤4}，{x|﹣1≤x＜0}．16.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則|z|=．參考答案：1【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣i，則|z|=1．故答案為：1．17.已知，則不等式的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明….參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得即d=1；

…………3分所以即．

…………6分（2）證明：

…………8分所以………12分19.已知橢圓方程為，長軸兩端點(diǎn)為，短軸上端點(diǎn)為．（1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且的最大面積為3，求該橢圓方程；（2）對于（1）中的橢圓，作以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，設(shè)直線的斜率為，試求的值；（3）過任作垂直于，點(diǎn)在橢圓上，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線的斜率與的斜率之積為定值，如果存在，找出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．參考答案：解：（1）由已知：，，聯(lián)立方程組求得：所求方程為：

……………

4分

（2）依題意設(shè)所在的直線方程為，代入橢圓方程并整理得：，則同理

由得，即

故

………

8分（3）由題意知設(shè)而(為定值).對比上式可知：選取，則得直線的斜率與的斜率之積為

……………

13分20.如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)P，M為DC延長線上一點(diǎn)，MN為⊙O的切線，N為切點(diǎn)，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=6，求MN的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】先根據(jù)相交弦定理求出PC，得到MD，再結(jié)合切割線定理即可求出MN的長【解答】解：由相交弦定理得：AP?PB=PC?PD，所以8×6=4PC，所以PC=12，所以MD=MC+PC+PD=22．由切割線定理得：MN2=MC?MD=6×22，所以MN=2．【點(diǎn)評】本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段以及相交弦定理和切割線定理的應(yīng)用，是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題．解決這類問題，需要對圓中的有關(guān)結(jié)論熟悉．21.已知在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（2）若曲線的參數(shù)方程