湖南省益陽市敷溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省益陽市敷溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則橢圓E的方程為()

A．

B．C．

D．參考答案：D設(shè)，直線的斜率，，兩式相減得，即，即，，解得：，方程是，故選D.

2.在等比數(shù)列{an}中，，則Sn=（

）A.8 B.15 C. D.31參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式得項數(shù)，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】因為因此，選C.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式與等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.若，則（

）A．1

B．3

C．

D．2參考答案：D4.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B5.方程的根為，方程的根為，則（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系無法確定參考答案：A6.設(shè)l，m，n是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l?β且m∥β，則l∥m B．若l⊥m且l⊥n，則m∥nC．若m⊥n且m?α，n?β，則l∥α D．若m⊥α且m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，l與α相交、平行或l?α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l，m，n是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若l?β且m∥β，則l與m平行或異面，故A錯誤；在B中，若l⊥m且l⊥n，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若m⊥n且m?α，n?β，則l與α相交、平行或l?α，故C錯誤；在D中，若m⊥α且m∥n，n∥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：D．7.《數(shù)學(xué)九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=．現(xiàn)有周長為2+的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出a：b：c，結(jié)合條件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面積．【解答】解：因為sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周長為2+，則a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面積S====，故選：A．8.已知函數(shù)f（x）=的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）=的定義域是一切實數(shù)，則等價為mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，則不等式等價為1≥0，滿足條件，若m≠0，則滿足，即，解得0＜m≤4，綜上0≤m≤4，故選：D9.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12，則＋的最小值為

（

）A.

B.

C.

D．4參考答案：A10.已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B. C.－3 D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因為，，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查已知角終邊上一點，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值等于．參考答案：

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：=﹣====．故答案為：．【點評】本題考查差角的正弦公式，考查學(xué)生的技術(shù)能力，屬于中檔題．12.平面四邊形ABCD中,,則AD=_______.參考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因為，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.13.已知，且，則的值為_____________。參考答案：略14.已知當(dāng)時，函數(shù)（且）取得最小值，則時，a的值為__________．參考答案：3【分析】先將函數(shù)解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及求出的值。【詳解】

，其中，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為：?！军c睛】本題考查三角函數(shù)最值，解題時首先應(yīng)該利用降冪公式、和差角公式進(jìn)行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于中等題。15.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,那么_____________．

參考答案：2略16.某單位有職工750人，其中靑年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的靑年職工為7人，則樣本容量為

．參考答案：1517.函數(shù)＋的定義域

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.(Ⅰ)證明：為等比數(shù)列

；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案：19.在中，角的對邊分別為，的面積為，且,（本小題滿分14分）參考答案：

20.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，(1)求角A；(2)若，△ABC的面積是，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)果；(2)先根據(jù)面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【詳解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是銳角三角形，．(2)若，的面積是，則，可得，則，即．【點睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔．以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用.21.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】①當(dāng)A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范圍．②當(dāng)A≠?時，有或，由此求得實數(shù)a的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①當(dāng)A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②當(dāng)A≠?時，有或．解得﹣2＜a≤﹣，