2025版高考數學一輪總復習考點突破第1章集合常用邏輯用語不等式第1講集合考點3集合的基本運算

集合的基本運算角度1集合的運算1.(2024·江蘇鹽城模擬)已知集合U＝{x|1<x<6，x∈N}，A＝{2,3}，B＝{2,4,5}，則(?UA)∩B等于(A)A．{4,5} B．{2,3,4,5}C．{2} D．{2,4,5}[解析]由題意得，U＝{2,3,4,5}，又A＝{2,3}，則?UA＝{4,5}，因為B＝{2,4,5}，所以(?UA)∩B＝{4,5}．故選A.[解析]集合M中的元素是被3除余1的數，集合N中的元素是被3除余2的數，所以集合?U(M∪N)中的元素是被3整除的數，即?U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故選A.3．(多選題)(2022·濰坊質檢)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，則下列關系式正確的是(BD)A．A∩B＝?B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪?RB＝{x|x≤－1或x>2}D．A∩?RB＝{x|2<x≤3}[解析]∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1<x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1<x≤2}，A不正確；A∪B＝{x|－1<x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，B正確；∵?RB＝{x|x<－2或x>2}，∴A∪?RB＝{x|－1<x≤3}∪{x|x<－2或x>2}＝{x|x<－2或x>－1}，C不正確；A∩?RB＝{x|－1<x≤3}∩{x|x<－2或x>2}＝{x|2<x≤3}，D正確．角度2利用集合的運算求參數1.已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4個子集，則實數a的取值范圍是(B)A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)[解析]因為A∩B有4個子集，所以A∩B中有2個不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a<0，解得0<a<3.又a≠1，所以實數a的取值范圍是(0,1)∪(1,3)，故選B.2．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}≠?，若A∩B＝B，則實數m的取值范圍為_[2,3]__.[解析]由A∩B＝B知，B?A.又B≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))解得2≤m≤3，則實數m的取值范圍為[2,3]．[引申1]本例2中若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}情況又如何？[解析]應對B＝?和B≠?進行分類．①若B＝?，則2m－1<m＋1，此時m<2.②若B≠?，由例得2≤m≤3.由①②可得，符合題意的實數m的取值范圍為(－∞，3]．[引申2]本例2中是否存在實數m，使A∪B＝B？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．[解析]由A∪B＝B，即A?B得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤－2，,2m－1≥5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤－3，,m≥3，))不等式組無解，故不存在實數m，使A∪B＝B.[引申3]本例2中，若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB，則m的取值范圍為(－∞，－3].[解析]由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤－2，,1－2m≥5，))解得m≤－3.名師點撥：集合的基本運算的關注點1．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．2．有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．3．注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．4．根據集合運算結果求參數，先把符號語言譯成文字語言，然后應用數形結合求解．【變式訓練】1．(角度1)(2023·全國乙文，2,5分)設全集U＝{0,1,2,4,6,8}，集合M＝{0,4,6}，N＝{0,1,6}，則M∪?UN＝(A)A．{0,2,4,6,8} B．{0,1,4,6,8}C．{1,2,4,6,8} D．U[解析]易得?UN＝{2,4,8}，又M＝{0,4,6}，∴M∪?UN＝{0,2,4,6,8}．故選A.2．(角度1)(2024·上海控江中學月考)設集合A＝{x∈Z|x2<4}，B＝{x|y＝eq\r(x－1)}，則A∩(?RB)＝(C)A．{x|－2<x<1} B．{x|－2<x≤1}C．{－1,0} D．{－1}[解析]A＝{x∈Z|x2<4}＝{－1,0,1}，B＝{x|y＝eq\r(x－1)}＝[1，＋∞)，則?RB＝(－∞，1)，所以A∩(?RB)＝{－1,0}，故選C.3．(多選題)(角度2)若集合A＝{x|x<a}，B＝{x|lgx≥0}，且滿足A∪B＝R，則實數a的值可以為(AC)A．2 B．－1C．1 D．－2[解析]集合A＝{x|x<a}，B＝{x|lgx≥0}，由題意得B＝{x|x≥1}，因為A∪B＝R，所以a≥1.所以實數a的取值范圍是[1，＋∞)．故選AC.4．(角度2)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B?A，則實數m的取值范圍是[－1，＋∞).[解析]∵B?A