江蘇省淮安市清江浦區(qū)江浦中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

江蘇省淮安市清江浦區(qū)江浦中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．圖中三視圖對應(yīng)的正三棱柱是（）A． B． C． D．2．從﹣1，2，3，﹣6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數(shù)y＝圖象上的概率是（）A． B． C． D．3．不論x、y為何值，用配方法可說明代數(shù)式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（）A．總不小于1B．總不小于11C．可為任何實數(shù)D．可能為負數(shù)4．如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與，，，，分別交于點，設(shè)，，的面積依次為，，，若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．125．空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣16．計算﹣8+3的結(jié)果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．117．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°9．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．平面直角坐標系中，若點A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有實根，則=_____．12．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．13．如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點是切點，則劣弧AB的長為.（結(jié)果保留）14．關(guān)于x的方程x2－3x＋2＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＋x1x2的值為______．15．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．16．如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為3和9，那么陰影部分的面積為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課余活動情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖（部分）和扇形統(tǒng)計圖（部分）如圖：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了學(xué)生，并請補全折線統(tǒng)計圖；（2）該校共有2200名學(xué)生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學(xué)生一共有多少人？18．（8分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0）和點B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點C（1，n）．求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達式；過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點，且PQ=2QD，求點D的坐標．19．（8分）如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料，它是矩形缺了一角，.王師傅準備從這塊余料中裁出一個矩形（為線段上一動點）.設(shè)，矩形的面積為.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；（2）為何值時，取最大值？最大值是多少？20．（8分）在平面直角坐標系中，點，，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點．（1）如圖1，將繞逆時針旋轉(zhuǎn)得與對應(yīng)，與對應(yīng))，在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標；（2）若，①如圖2，當時，求的值；②如圖3，作軸于點，軸于點，直線與雙曲線有唯一公共點時，的值為．21．（8分）已知拋物線y=﹣2x2+4x+c．（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；（2）若拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．22．（10分）觀察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的規(guī)律，寫出第⑥個等式：_____；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_____=502；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個等式，并證明其成立．23．（12分）某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系．求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24．隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調(diào)查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20—40萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為__________，樣本中B類人數(shù)百分比是_______，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是________；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，從而求解【詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項正確．故選A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵．2、B【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點（m，n）恰好在反比例函數(shù)y＝圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，點（m，n）恰好在反比例函數(shù)y＝圖象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴點（m，n）在函數(shù)y＝圖象上的概率是：．故選B．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、A【解析】

利用配方法，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，

又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，

∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，

故選：A．【點睛】本題考查配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.4、B【解析】

由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH相似比為，由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出，從而可以求出．【詳解】∵矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，

∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∵EF=FG=BD=CD，AC∥EH，

∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，

∴BE∥DF∥CG，

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN，

∴△BPQ∽△DKM，△BPQ∽△CNH，∴，，即，，，∴，即，解得：，∴，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解題關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣1．故選C．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．6、B【解析】

絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1．依此即可求解．【詳解】解：?8＋3＝?2．故選B．【點睛】考查了有理數(shù)的加法，在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有1．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．7、B【解析】試題分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當△=8、B【解析】

解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B9、B【解析】試題分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對④進行判斷．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1?x2=，∴OA?OB=﹣，所以④正確．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．10、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限．詳解：∵點A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴點B在第四象限，故選D．點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎(chǔ)題型．明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

因為方程有實根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非負性求出a，b的值即可.【詳解】∵方程有實根，∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，化簡得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣，∴=﹣.故答案為﹣.12、3（m-n）2【解析】原式==故填：13、8π.【解析】試題分析：因為AB為切線，P為切點，劣弧AB所對圓心角考點：勾股定理;垂徑定理;弧長公式.14、5【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可.解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的兩根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5.故答案為：5.15、7×10-1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0007=7×10-1．故答案為：7×10-1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、1-1【解析】

設(shè)兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），得出方程x2＝1，y2＝9，求出x＝，y＝1，代入陰影部分的面積是（y﹣x）x求出即可．【詳解】設(shè)兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），則x2＝1，y2＝9，x，y＝1，則陰影部分的面積是（y﹣x）x＝（11．故答案為11．【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）200名；折線圖見解析；（2）1210人.【解析】

（1）由“其他”的人數(shù)和所占百分數(shù)，求出全部調(diào)查人數(shù)；先由“體育”所占百分數(shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體育的人數(shù)，進一步求出閱讀的人數(shù)，補全折線統(tǒng)計圖；（2）利用樣本估計總體的方法計算即可解答．【詳解】（1）調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)為40÷20%=200（人），體育人數(shù)為：200×30%=60（人），閱讀人數(shù)為：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．補全折線統(tǒng)計圖如下：．（2）2200×=1210（人）．答：估計該校學(xué)生中愛好閱讀和愛好體育的人數(shù)大約是1210人．【點睛】本題考查了統(tǒng)計知識的應(yīng)用，試題以圖表為載體，要求學(xué)生能從中提取信息來解題，與實際生活息息相關(guān)，符合新課標的理念．18、一次函數(shù)解析式為；反比例函數(shù)解析式為；．【解析】

(1)根據(jù)A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函數(shù)得到m的值；（3）先根據(jù)D（a,0），PD∥y軸，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根據(jù)PQ=2QD，即可得，進而求得D點的坐標.【詳解】（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵PD∥y軸，而D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴2a+2﹣=2×，整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），∴D（2，0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.19、（1）；（1）時，取最大值，為.【解析】

（1）分別延長DE，F(xiàn)P，與BC的延長線相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根據(jù)，即可得z=，利用矩形的面積公式即可得出解析式；

（1）將（1）中所得解析式配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得．【詳解】解：（1）分別延長DE，F(xiàn)P，與BC的延長線相交于G，H，

∵AF=x，

∴CH=x-4，

設(shè)AQ=z，PH=BQ=6-z，

∵PH∥EG，

∴，即，

化簡得z=，

∴y=?x=-x1+x（4≤x≤10）；

（1）y=-x1+x=-（x-）1+，

當x=dm時，y取最大值，最大值是dm1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出矩形另一邊AQ的長及二次函數(shù)的性質(zhì)．20、（1）作圖見解析，，；（2）①k=6；②．【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而求出點E、F的坐標；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得（Ⅰ）；①根據(jù)等角對等邊可得，可列方程(Ⅱ)，然后聯(lián)立方程即可求出點D的坐標，從而求出k的值；②用m、n表示出點M、N的坐標即可求出直線MN的解析式，利于點D和點C的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個解析式，令△=0即可求出m的值，從而求出k的值．【詳解】解：（1）點，，，，如圖1，由旋轉(zhuǎn)知，，，，點在軸正半軸上，點在軸負半軸上，，；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，，點，在雙曲線上，，(Ⅰ)①，，，，(Ⅱ)，聯(lián)立(Ⅰ)(Ⅱ)解得：，，；②如圖3，，，，，，，直線的解析式為(Ⅲ)，雙曲線(Ⅳ)，聯(lián)立(Ⅲ)(Ⅳ)得：，即：，△，直線與雙曲線有唯一公共點，△，△，(舍或，，．故答案為：．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、(1)c＞﹣2；(2)x1=﹣1，x2=1．【解析】

（1）根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac＞0列不等式求解即可；

（2）先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得拋物線的對稱軸為直線x=1，∵拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根為x1=﹣1，x2=1．【點睛】考查了拋物線與x軸的交點問題、二次函數(shù)與一元二次方程，解題關(guān)鍵是運用了根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱性．22、6×10+4=8248×52+4【解析】

（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個等式，并加以證明．【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，第⑥個等式：6×10+4=82，故答案為6×10+4=82；（2）由題意可得，48×52+4=502，故答案為48×52+4；（3）第n個等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，證明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【點睛