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2022屆江西省宜春市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,小明為了測(cè)量河寬AB,先在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,再在同岸取一點(diǎn)C,測(cè)得∠CAD=60°,∠BCA=30°,AC=15m,那么河AB寬為()A.15m B.m C.m D.m2.如圖,點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長(zhǎng)為()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm3.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(4+x)(4﹣x)的結(jié)果是()A.x2﹣16 B.16﹣x2 C.16﹣8x+x2 D.8﹣x24.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)白球.從布袋中一次性摸出兩個(gè)球,則摸出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是()A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A.2x﹣x=1 B.x2?x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.(﹣xy3)2=x2y66.某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序:開機(jī)加熱到水溫100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時(shí)水溫(℃)與開機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí),接通電源后,水溫y(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示,水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是()A.27分鐘 B.20分鐘 C.13分鐘 D.7分鐘7.等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是(

).A.

B.C.

D.8.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.9.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn),結(jié)果如下表所示:每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個(gè)推斷:①當(dāng)n=400時(shí),綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955;②根據(jù)上表,估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95;③若n為4000,估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.其中推斷合理的是()A.① B.①② C.①③ D.②③10.如圖,直線m∥n,直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上,則∠α的余角等于()A.19° B.38° C.42° D.52°11.如圖,在?ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD,交AD于點(diǎn)E,若AB=6,EF=2,則BC的長(zhǎng)為()A.8 B.10 C.12 D.1412.已知,下列說法中,不正確的是()A. B.與方向相同C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上,量得,米,與地面成角,且此時(shí)測(cè)得米的影長(zhǎng)為米,則電線桿的高度為__________米.14.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B=______15.兩個(gè)反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在y=kx的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交16.在一次摸球?qū)嶒?yàn)中,摸球箱內(nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個(gè),這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同.小明發(fā)現(xiàn),摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右,則箱內(nèi)黃色乒乓球的個(gè)數(shù)很可能是________.17.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是的中點(diǎn),連接AF交過E的切線于點(diǎn)D,AB的延長(zhǎng)線交該切線于點(diǎn)C,若∠C=30°,⊙O的半徑是2,則圖形中陰影部分的面積是_____.18.如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長(zhǎng)是_________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)(1)觀察猜想如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為______;(2)問題解決如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC,連結(jié)BD,求BD的長(zhǎng);(3)拓展延伸如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng).20.(6分)計(jì)算:﹣12+﹣(3.14﹣π)0﹣|1﹣|.21.(6分)如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足H在半徑OB上,AH=5,CD=,點(diǎn)E在弧AD上,射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)求圓O的半徑;(2)如果AE=6,求EF的長(zhǎng).22.(8分)已知,如圖直線l1的解析式為y=x+1,直線l2的解析式為y=ax+b(a≠0);這兩個(gè)圖象交于y軸上一點(diǎn)C,直線l2與x軸的交點(diǎn)B(2,0)(1)求a、b的值;(2)過動(dòng)點(diǎn)Q(n,0)且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點(diǎn)M、N都位于x軸上方時(shí),求n的取值范圍;(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向左移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)△PAC為等腰三角形時(shí),直接寫出t的值.23.(8分)(5分)計(jì)算:(124.(10分)如圖,在△ABC中,ABAC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.(1)求證:AE為⊙O的切線;(2)當(dāng)BC=4,AC=6時(shí),求⊙O的半徑;(3)在(2)的條件下,求線段BG的長(zhǎng).25.(10分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′;求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留π).26.(12分)在△ABC中,AB=AC≠BC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè),BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=110°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).(不必解答)小聰先從特殊問題開始研究,當(dāng)α=90°,β=30°時(shí),利用軸對(duì)稱知識(shí),以AB為對(duì)稱軸構(gòu)造△ABD的軸對(duì)稱圖形△ABD′,連接CD′(如圖1),然后利用α=90°,β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問題.請(qǐng)結(jié)合小聰研究問題的過程和思路,在這種特殊情況下填空:△D′BC的形狀是三角形;∠ADB的度數(shù)為.在原問題中,當(dāng)∠DBC<∠ABC(如圖1)時(shí),請(qǐng)計(jì)算∠ADB的度數(shù);在原問題中,過點(diǎn)A作直線AE⊥BD,交直線BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=1.請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)為.27.(12分)如圖,的頂點(diǎn)是方格紙中的三個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)按要求完成下列作圖,①僅用無刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作圖痕跡.在圖1中畫出邊上的中線;在圖2中畫出,使得.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】過C作CE⊥AB,Rt△ACE中,∵∠CAD=60°,AC=15m,∴∠ACE=30°,AE=AC=×15=7.5m,CE=AC?cos30°=15×=,∵∠BAC=30°,∠ACE=30°,∴∠BCE=60°,∴BE=CE?tan60°=×=22.5m,∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形,解直角三角形求出答案.2、A【解析】試題分析:利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ,PN=NR,進(jìn)而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的長(zhǎng)RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).故選A.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)3、B【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得解.【詳解】,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法公式,熟練掌握平方差公式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是兩個(gè)紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】畫樹狀圖如下:一共有20種情況,其中兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的有14種情況,因此兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是:.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、2x-x=x,錯(cuò)誤;B、x2?x3=x5,錯(cuò)誤;C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯(cuò)誤;D、(-xy3)2=x2y6,正確;故選D.【點(diǎn)睛】考查了整式的運(yùn)算能力,對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練,才能正確求出結(jié)果.6、C【解析】

先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,然后將y=35代入,從而求解.【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為:,將(7,100)代入,得k=700,∴,將y=35代入,解得;∴水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是:20-7=13,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,然后在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集,對(duì)比即可得.【詳解】,解不等式①得,x>-3,解不等式②得,x≤2,在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.8、A【解析】A.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形,正確;B.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤;C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形,正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

①利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率,n=400,數(shù)值較小,不能近似的看為概率,①錯(cuò)誤;②利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率,可得②正確;③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù),③正確.【詳解】①當(dāng)n=400時(shí),綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955,此推斷錯(cuò)誤;②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí),頻率逐漸接近于0.950,所以估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95,此推斷正確;③若n為4000,估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒,此結(jié)論正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、D【解析】試題分析:過C作CD∥直線m,∵m∥n,∴CD∥m∥n,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°﹣52°=38°,則∠a的余角是52°.故選D.考點(diǎn):平行線的性質(zhì);余角和補(bǔ)角.11、B【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD,AD∥BC,AD=BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段,根據(jù)等量代換可求解.12、A【解析】

根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案,注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.【詳解】A、,故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤B、因?yàn)?,所以與的方向相同,故該選項(xiàng)說法正確,C、因?yàn)?,所以,故該選項(xiàng)說法正確,D、因?yàn)?,所以;故該選項(xiàng)說法正確,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共線向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、(14+2)米【解析】

過D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于E,連接AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求解即可.【詳解】如圖,過D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于E,連接AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F.∵CD=8,CD與地面成30°角,∴DE=CD=×8=4,根據(jù)勾股定理得:CE===4.∵1m桿的影長(zhǎng)為2m,∴=,∴EF=2DE=2×4=8,∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=(28+4).∵=,∴AB=(28+4)=14+2.故答案為(14+2).【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,主要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比的性質(zhì),作輔助線求出AB的影長(zhǎng)若全在水平地面上的長(zhǎng)BF是解題的關(guān)鍵.14、3【解析】如圖,連接BB′,∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′,∴AB=AB′,∠BAB′=60°,∴△ABB′是等邊三角形,∴AB=BB′,在△ABC′和△B′BC′中,AB=BB'AC'=B'C'∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),∴∠ABC′=∠B′BC′,延長(zhǎng)BC′交AB′于D,則BD⊥AB′,∵∠C=90°,AC=BC=2,∴AB=(2∴BD=2×32=3C′D=12∴BC′=BD?C′D=3?1.故答案為:3?1.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).15、①②④.【解析】①△ODB與△OCA的面積相等;正確,由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上,則兩三角形面積相等,都為12②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化;正確,由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值,則四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化.③PA與PB始終相等;錯(cuò)誤,不一定,只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿足PA=PB.④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).正確,當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),k=2,則此時(shí)點(diǎn)B也一定是PD的中點(diǎn).故一定正確的是①②④16、20【解析】

先設(shè)出白球的個(gè)數(shù),根據(jù)白球的頻率求出白球的個(gè)數(shù),再用總的個(gè)數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即可.【詳解】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),∵共有黃色、白色的乒乓球50個(gè),黃球的頻率穩(wěn)定在60%,∴=60%,解得x=30,∴布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是50-30=20(個(gè)).故答案為:20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.17、【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長(zhǎng)以及圓周角度數(shù),進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE,AD的長(zhǎng),利用S△ADE﹣S扇形FOE=圖中陰影部分的面積求出即可.【詳解】解:連接OE,OF、EF,∵DE是切線,∴OE⊥DE,∵∠C=30°,OB=OE=2,∴∠EOC=60°,OC=2OE=4,∴CE=OC×sin60°=∵點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn),∴∠EAB=∠DAE=30°,∴F,E是半圓弧的三等分點(diǎn),∴∠EOF=∠EOB=∠AOF=60°,∴OE∥AD,∠DAC=60°,∴∠ADC=90°,∵CE=AE=∴DE=,∴AD=DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高,∴△FOE和△AEF面積相等,∴圖中陰影部分的面積為:S△ADE﹣S扇形FOE故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識(shí),根據(jù)已知得出△FOE和△AEF面積相等是解題關(guān)鍵.18、【解析】

由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可求得PE的值,繼而求得OP的長(zhǎng),然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可求得DM的長(zhǎng).【詳解】∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴∴∴∵PD⊥OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),∴故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30°直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中,屬于中考常見題型,求出OP的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)BC=BD+CE,(2);(3).【解析】

(1)證明△ADB≌△EAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;(2)過D作DE⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于E,證明△ABC≌△DEA,得到DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,根據(jù)勾股定理即可得到BD的長(zhǎng);(3)過D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,證明△CED≌△AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF,ED=DF,設(shè)AF=x,DF=y,根據(jù)CB=4,AB=2,列出方程組,求出的值,根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng).【詳解】解:(1)觀察猜想結(jié)論:BC=BD+CE,理由是:如圖①,∵∠B=90°,∠DAE=90°,∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°,∴∠D=∠EAC,∵∠B=∠C=90°,AD=AE,∴△ADB≌△EAC,∴BD=AC,EC=AB,∴BC=AB+AC=BD+CE;(2)問題解決如圖②,過D作DE⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于E,由(1)同理得:△ABC≌△DEA,∴DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,由勾股定理得:(3)拓展延伸如圖③,過D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,同理得:△CED≌△AFD,∴CE=AF,ED=DF,設(shè)AF=x,DF=y,則,解得:∴BF=2+1=3,DF=3,由勾股定理得:【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,二元一次方程組的應(yīng)用,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、1.【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解:原式=﹣1++4﹣1﹣(﹣1)=﹣1++4﹣1﹣+1=1.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則.21、(1)圓的半徑為4.5;(2)EF=.【解析】

(1)連接OD,根據(jù)垂徑定理得:DH=2,設(shè)圓O的半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論;(2)過O作OG⊥AE于G,證明△AGO∽△AHF,列比例式可得AF的長(zhǎng),從而得EF的長(zhǎng).【詳解】(1)連接OD,∵直徑AB⊥弦CD,CD=4,∴DH=CH=CD=2,在Rt△ODH中,AH=5,設(shè)圓O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得:OD2=(AH﹣OA)2+DH2,即r2=(5﹣r)2+20,解得:r=4.5,則圓的半徑為4.5;(2)過O作OG⊥AE于G,∴AG=AE=×6=3,∵∠A=∠A,∠AGO=∠AHF,∴△AGO∽△AHF,∴,∴,∴AF=,∴EF=AF﹣AE=﹣6=.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理,勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是正確添加輔助線并熟練掌握垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì).22、(1)a=﹣;(2)﹣1<n<2;(3)滿足條件的時(shí)間t為1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.【解析】試題分析:(1)、根據(jù)題意求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后將點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出a和b的值;(2)、根據(jù)題意可知點(diǎn)Q在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間,從而求出n的取值范圍;(3)、本題需要分幾種情況分別來進(jìn)行計(jì)算,即AC=P1C,P2A=P2C和AP3=AC三種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出t的值.試題解析:(1)、解:∵點(diǎn)C是直線l1:y=x+1與軸的交點(diǎn),∴C(0,1),∵點(diǎn)C在直線l2上,∴b=1,∴直線l2的解析式為y=ax+1,∵點(diǎn)B在直線l2上,∴2a+1=0,∴a=﹣;(2)、解:由(1)知,l1的解析式為y=x+1,令y=0,∴x=﹣1,由圖象知,點(diǎn)Q在點(diǎn)A,B之間,∴﹣1<n<2(3)、解:如圖,∵△PAC是等腰三角形,∴①點(diǎn)x軸正半軸上時(shí),當(dāng)AC=P1C時(shí),∵CO⊥x軸,∴OP1=OA=1,∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1,∴1÷1=1s,②當(dāng)P2A=P2C時(shí),易知點(diǎn)P2與O重合,∴BP2=OB=2,∴2÷1=2s,③點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時(shí),AP3=AC,∵A(﹣1,0),C(0,1),∴AC=,∴AP3=,∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣,∴(3+)÷1=(3+)s,或(3﹣)÷1=(3﹣)s,即:滿足條件的時(shí)間t為1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問題,解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要能夠根據(jù)題意進(jìn)行分類討論,從而得出答案.在解決一次函數(shù)和等腰三角形問題時(shí),我們一定要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來進(jìn)行分類討論,可以利用圓規(guī)來作出圖形,然后根據(jù)實(shí)際題目來求出答案.23、8+23【解析】試題分析:利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答.試題解析:原式=9+1-(2-3)+2×3考點(diǎn):1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算;2.零指數(shù)冪;3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;4.特殊角的三角函數(shù)值.24、(1)證明見解析;(2);(3)1.【解析】

(1)連接OM,如圖1,先證明OM∥BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE⊥BC,則OM⊥AE,然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=BC=2,再證明△AOM∽△ABE,則利用相似比得到,然后解關(guān)于r的方程即可;(3)作OH⊥BE于H,如圖,易得四邊形OHEM為矩形,則HE=OM=,所以BH=BE-HE=,再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=,所以BG=1.【詳解】解:(1)證明:連接OM,如圖1,∵BM是∠ABC的平分線,∴∠OBM=∠CBM,∵OB=OM,∴∠OBM=∠OMB,∴∠CBM=∠OMB,∴OM∥BC,∵AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∴AE⊥BC,∴OM⊥AE,∴AE為⊙O的切線;(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,∵AB=AC=6,AE是∠BAC的平分線,∴BE=CE=BC=2,∵OM∥BE,∴△AOM∽△ABE,∴,即,解得r=,即設(shè)⊙O的半徑為;(3)解:作OH⊥BE于H,如圖,∵OM⊥EM,ME⊥BE,∴四邊形OHEM為矩形,∴HE=OM=,∴BH=BE﹣HE=2﹣=,∵OH⊥BG,∴BH=HG=,∴BG=2BH=1.25、(1)、(2)見解析(3)【解析】試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;(3)點(diǎn)A所經(jīng)過的路程是以點(diǎn)C為圓心,AC長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng).試題解析:(1)A(0,4)C(3,1)(2)如圖所示:(3)根據(jù)勾股定理可得:AC=3,則.考點(diǎn):圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式.26、(1)①△D′BC是等邊三角形,②∠ADB=30°(1)∠ADB=30°;(3)7+或7﹣【解析】

(1)①如圖1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′,由△ABD≌△ABD′,推出△D′BC是等邊三角形;②借助①的結(jié)論,再判斷出△AD′B≌△AD′C,得∠AD′B=∠AD′C,由此即可解決問題.(1)當(dāng)60°<α≤110°時(shí),如圖3中,作∠AB

D′=∠ABD,B

D′=BD,連接CD′,AD′,證明方法類似(1).(3)第①種情況:當(dāng)60°<α≤110°時(shí),如圖3中,作∠AB

D′=∠ABD,B

D′=BD,連接CD′,AD′,證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結(jié)論;第②種情況:當(dāng)0°<α<60°時(shí),如圖4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′.證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①如圖1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=45°,∵∠DBC=30°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°,在△ABD和△ABD′中,∴△ABD≌△ABD′,∴∠ABD=∠ABD′=15°,∠ADB

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