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文檔簡介
2021-2022學(xué)年海南省定安縣中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù),其中ab<0,a、b為常數(shù),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是()A. B. C. D.2.下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,F(xiàn)E∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊形ABEF的面積為()A.48 B.35 C.30 D.244.整數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖,實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上且滿足,如果數(shù)軸上有一實(shí)數(shù)d,始終滿足,則實(shí)數(shù)d應(yīng)滿足().A. B. C. D.5.下列說法正確的是()A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法B.已知一組數(shù)據(jù)1,a,4,4,9,它的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C.12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中,任取其中一個(gè)圖形,恰好既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的概率是6.下列計(jì)算或化簡正確的是()A. B.C. D.7.下列四個(gè)幾何體,正視圖與其它三個(gè)不同的幾何體是()A. B.C. D.8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正確的結(jié)論有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.如圖,AB為⊙O直徑,已知為∠DCB=20°,則∠DBA為()A.50° B.20° C.60° D.70°10.如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合,那么∠1的度數(shù)是()A.30° B.15° C.18° D.20°11.如圖,反比例函數(shù)y=-4x的圖象與直線y=-1A.8B.6C.4D.212.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對(duì)于下列說法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC上一點(diǎn),且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,則tan∠AEF的值是_____.14.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線DE垂直平分BF,垂足為D.當(dāng)△ACF是直角三角形時(shí),BD的長為_____.15.若點(diǎn)A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為________.16.將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為__.17.如圖是一本折扇,其中平面圖是一個(gè)扇形,扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半,已知OA=30cm,∠AOB=120°,則扇面ABDC的周長為_____cm18.如圖,已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BP=BC,則∠ACP度數(shù)是_____度.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)先化簡,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.20.(6分)自學(xué)下面材料后,解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如:<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)。其字母表達(dá)式為:若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0;若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之:若>0,則或,(1)若<0,則___或___.(2)根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.21.(6分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.(1)若m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的值;(2)若m為負(fù)數(shù),判斷方程根的情況.22.(8分)小張騎自行車勻速從甲地到乙地,在途中因故停留了一段時(shí)間后,仍按原速騎行,小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間,以800米/分的速度勻速從乙地到甲地,兩人距離乙地的路程y(米)與小張出發(fā)后的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度;求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;求小張與小李相遇時(shí)x的值.23.(8分)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),EM⊥EC交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)N在射線MB上,且AE是AM和AN的比例中項(xiàng).如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長;連接AC,如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求DE的長.24.(10分)如圖,某校準(zhǔn)備給長12米,寬8米的矩形室內(nèi)場(chǎng)地進(jìn)行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ(菱形),區(qū)域Ⅱ(4個(gè)全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ;點(diǎn)為矩形和菱形的對(duì)稱中心,,,,為了美觀,要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的,若設(shè)米.甲乙丙單價(jià)(元/米2)(1)當(dāng)時(shí),求區(qū)域Ⅱ的面積.計(jì)劃在區(qū)域Ⅰ,Ⅱ分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚,①在相同光照條件下,當(dāng)場(chǎng)地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時(shí),室內(nèi)光線亮度最好,并求此時(shí)白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價(jià)列表如下,均為正整數(shù),若當(dāng)米時(shí),購買三款瓷磚的總費(fèi)用最少,且最少費(fèi)用為7200元,此時(shí)__________,__________.25.(10分)在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球,它們的形狀、大小完全相同,李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)畫樹狀圖列表,寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率.26.(12分)如圖,半圓D的直徑AB=4,線段OA=7,O為原點(diǎn),點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m.當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時(shí),m=.半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn),設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)是C.①直接寫出m的取值范圍是.②當(dāng)BC=2時(shí),求△AOB與半圓D的公共部分的面積.當(dāng)△AOB的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求tan∠AOB的值.27.(12分)解方程組
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小,看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號(hào),確定雙曲線的位置.【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a>0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab<0,∴a?b>0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限,所以此選項(xiàng)不正確;B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限,得a<0,交y軸正半軸,則b>0,滿足ab<0,∴a?b<0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限,所以此選項(xiàng)不正確;C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a>0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab<0,∴a?b>0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限,所以此選項(xiàng)正確;D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限,得a<0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab>0,與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確;故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小2、A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形,熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵;把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.3、D【解析】分析:首先證明四邊形ABEF為菱形,根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線AE的長度,從而得出四邊形的面積.詳解:∵AB∥EF,AF∥BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵BF平分∠ABC,∴四邊形ABEF為菱形,連接AE交BF于點(diǎn)O,∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,∴AE=8,則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理,屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形.4、D【解析】
根據(jù)a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,當(dāng)c=﹣1時(shí),c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命時(shí),檢測(cè)范圍比較大,因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2,則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6,故本選項(xiàng)正確;C.12個(gè)同學(xué)的生日月份可能互不相同,故本事件是隨機(jī)事件,故錯(cuò)誤;D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個(gè)圖形中有3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,所以,恰好既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的概率是,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件.6、D【解析】解:A.不是同類二次根式,不能合并,故A錯(cuò)誤;B.
,故B錯(cuò)誤;C.,故C錯(cuò)誤;D.,正確.故選D.7、C【解析】
根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.【詳解】解:A、B、D三個(gè)幾何體的主視圖是由左上一個(gè)正方形、下方兩個(gè)正方形構(gòu)成的,而C選項(xiàng)的幾何體是由上方2個(gè)正方形、下方2個(gè)正方形構(gòu)成的,故選:C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)幾何體三視圖的理解,掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
①觀察圖象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c由此可判定②;③由對(duì)稱知,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1,可得a=﹣,代入y=9a+3b+c<0即可判定④;⑤當(dāng)x=1時(shí),y的值最大.此時(shí),y=a+b+c,當(dāng)x=n時(shí),y=an2+bn+c,由此即可判定⑤.【詳解】①由圖象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;②當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;③由對(duì)稱知,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此選項(xiàng)正確;④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此選項(xiàng)正確;⑤當(dāng)x=1時(shí),y的值最大.此時(shí),y=a+b+c,而當(dāng)x=n時(shí),y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此選項(xiàng)正確.∴③④⑤正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9、D【解析】題解析:∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.10、C【解析】
∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù),進(jìn)而求解.【詳解】∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5-2)×180°=108°,正方形的內(nèi)角是90°,
∴∠1=108°-90°=18°.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì),求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.11、A【解析】試題解析:由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則△ABC的面積=2|k|=2×4=1.故選A.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.12、C【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①由圖象可知:a>0,c<0,∴ac<0,故①錯(cuò)誤;②由于對(duì)稱軸可知:<1,∴2a+b>0,故②正確;③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴△=b2﹣4ac>0,故③正確;④由圖象可知:x=1時(shí),y=a+b+c<0,故④正確;⑤當(dāng)x>時(shí),y隨著x的增大而增大,故⑤錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】
連接AF,由E是CD的中點(diǎn)、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,則可證△ABF≌△FCE,進(jìn)一步可得到△AFE是等腰直角三角形,則∠AEF=45°.【詳解】解:連接AF,∵E是CD的中點(diǎn),∴CE=,AB=2,∵FC=2BF,AD=3,∴BF=1,CF=2,∴BF=CE,F(xiàn)C=AB,∵∠B=∠C=90°,∴△ABF≌△FCE,∴AF=EF,∠BAF=∠CFE,∠AFB=∠FEC,∴∠AFE=90°,∴△AFE是等腰直角三角形,∴∠AEF=45°,∴tan∠AEF=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識(shí).14、2或【解析】
分兩種情況討論:(1)當(dāng)時(shí),,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解;(2)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)A作于點(diǎn)M,證明列比例式求出,從而得,再利用垂直平分線的性質(zhì)得.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),∵垂直平分,.(2)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)A作于點(diǎn),在與中,.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用.本題難度中等.15、y2<y1<y2【解析】分析:設(shè)t=k2﹣2k+2,配方后可得出t>1,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y2、y2的值,比較后即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)t=k2﹣2k+2,∵k2﹣2k+2=(k﹣1)2+2>1,∴t>1.∵點(diǎn)A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y2)都在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖象上,∴y1=﹣,y2=﹣t,y2=t,又∵﹣t<﹣<t,∴y2<y1<y2.故答案為:y2<y1<y2.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y2的值是解題的關(guān)鍵.16、0.1【解析】試題解析:原式=2.05×10-3=0.1.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí),n>0時(shí),n是幾,小數(shù)點(diǎn)就向右移幾位;n<0時(shí),n是幾,小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位.17、1π+1.【解析】分析:根據(jù)題意求出OC,根據(jù)弧長公式分別求出AB、CD的弧長,根據(jù)扇形周長公式計(jì)算.詳解:由題意得,OC=AC=OA=15,的長==20π,的長==10π,∴扇面ABDC的周長=20π+10π+15+15=1π+1(cm),故答案為1π+1.點(diǎn)睛:本題考查的是弧長的計(jì)算,掌握弧長公式:是解題的關(guān)鍵.18、22.5【解析】∵ABCD是正方形,∴∠DBC=∠BCA=45°,∵BP=BC,∴∠BCP=∠BPC=(180°-45°)=67.5°,∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、解:原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣1.當(dāng)x=﹣時(shí),原式=(﹣)2﹣1=3﹣1=﹣2.【解析】應(yīng)用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,最后代入x值求值.20、(1)或;(2)x>2或x<?1.【解析】
(1)根據(jù)兩數(shù)相除,異號(hào)得負(fù)解答;(2)先根據(jù)同號(hào)得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組,然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可.【詳解】(1)若>0,則或;故答案為:或;(2)由上述規(guī)律可知,不等式轉(zhuǎn)化為或,所以,x>2或x<?1.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于掌握掌握運(yùn)算法則.21、(1);(2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.【解析】分析:(1)由方程根的定義,代入可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;
(2)計(jì)算方程根的判別式,判斷判別式的符號(hào)即可.詳解:(1)∵m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴m2-(2m-3)m+m2+1=1,
∴m=?;
(2)△=b2-4ac=-12m+5,
∵m<1,
∴-12m>1.
∴△=-12m+5>1.
∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛:考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、(1)300米/分;(2)y=﹣300x+3000;(3)分.【解析】
(1)由圖象看出所需時(shí)間.再根據(jù)路程÷時(shí)間=速度算出小張騎自行車的速度.
(2)根據(jù)由小張的速度可知:B(10,0),設(shè)出一次函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法求解即可.(3)求出CD的解析式,列出方程,求解即可.【詳解】解:(1)由題意得:(米/分),答:小張騎自行車的速度是300米/分;(2)由小張的速度可知:B(10,0),設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,把A(6,1200)和B(10,0)代入得:解得:∴小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)小李騎摩托車所用的時(shí)間:∵C(6,0),D(9,2400),同理得:CD的解析式為:y=800x﹣4800,則答:小張與小李相遇時(shí)x的值是分.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用,考查學(xué)生觀察圖象的能力,熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2);(1)DE的長分別為或1.【解析】
(1)由比例中項(xiàng)知,據(jù)此可證△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE,再證∠AEM=∠DCE可得答案;(2)先證∠ANE=∠EAC,結(jié)合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC,從而知,據(jù)此求得AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,據(jù)此知,求得AM=,由求得MN=;(1)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA兩種情況分別求解可得.【詳解】解:(1)∵AE是AM和AN的比例中項(xiàng)∴,∵∠A=∠A,∴△AME∽△AEN,∴∠AEM=∠ANE,∵∠D=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∵EM⊥BC,∴∠AEM+∠DEC=90°,∴∠AEM=∠DCE,∴∠ANE=∠DCE;(2)∵AC與NE互相垂直,∴∠EAC+∠AEN=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ANE+∠AEN=90°,∴∠ANE=∠EAC,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠DCE=∠EAC,∴tan∠DCE=tan∠DAC,∴,∵DC=AB=6,AD=8,∴DE=,∴AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴tan∠AEM=tan∠DCE,∴,∴AM=,∵,∴AN=,∴MN=;(1)∵∠NME=∠MAE+∠AEM,∠AEC=∠D+∠DCE,又∠MAE=∠D=90°,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴∠AEC=∠NME,當(dāng)△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)①∠ENM=∠EAC,如圖2,∴∠ANE=∠EAC,由(2)得:DE=;②∠ENM=∠ECA,如圖1,過點(diǎn)E作EH⊥AC,垂足為點(diǎn)H,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠ECA=∠DCE,∴HE=DE,又tan∠HAE=,設(shè)DE=1x,則HE=1x,AH=4x,AE=5x,又AE+DE=AD,∴5x+1x=8,解得x=1,∴DE=1x=1,綜上所述,DE的長分別為或1.【點(diǎn)睛】本題是相似三角形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).24、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8【解析】
(1)根據(jù)中心對(duì)稱圖形性質(zhì)和,,,可得,即可解當(dāng)時(shí),4個(gè)全等直角三角形的面積;(2)白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積,分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個(gè)全等直角三角形的面積,列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積,并化成頂點(diǎn)式,根據(jù),,,求出自變量的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答;(3)計(jì)算出x=2時(shí)各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費(fèi)用,因?yàn)閙,n均為正整數(shù),解得m=40,n=8.【詳解】(1)∵為長方形和菱形的對(duì)稱中心,,∴∵,,∴∴當(dāng)時(shí),,(2)∵,∴-,∵,,∴解不等式組得,∵,結(jié)合圖像,當(dāng)時(shí),隨的增大而減小.∴當(dāng)時(shí),取得最大值為(3)∵當(dāng)時(shí),SⅠ=4x2=16m2,=12m2,=68m2,總費(fèi)用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化簡得:5n+14m=600,因?yàn)閙,n均為正整數(shù),解得m=40,n=8.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形性質(zhì),菱形、直角三角形的面積計(jì)算,二次函數(shù)的最值問題,解題關(guān)鍵是用含x的二次函數(shù)解析式表示出白色區(qū)面積.25、見解析;.【解析】
(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)找出點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x+1的圖象上的情況,利用概率公式即可求得答案.【詳解】畫
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