教師公開(kāi)招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（平面幾何）模擬試卷1

教師公開(kāi)招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（平面幾何）模擬試卷1一、選擇題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)1、如圖所示，AD∥BC，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，若∠ADE＝155°，則∠DBC的度數(shù)為()．A、155°B、50°C、45°D、25°標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤螦DB＝180°－∠ADE＝25°，AD∥BC，所以∠DBC＝∠ADB＝25°．2、在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()．A、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線B、兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：兩條不相同的直線如果平行，則沒(méi)有交點(diǎn)，B項(xiàng)錯(cuò)誤，其他三項(xiàng)的說(shuō)法均正確．故本題選B．3、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)0，射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOM＝35°，則∠BON的度數(shù)為()．A、35°B、45°C、55°D、65°標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樯渚€OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，則∠AOC＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°，又因?yàn)镺N平分∠BOC，所以∠BON＝∠BOC＝55°．4、某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是()．A、甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng)B、乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)C、丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)D、三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：題干中圖甲經(jīng)過(guò)如下圖所示的線段平移，可以變?yōu)殚L(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，且不改變其周長(zhǎng)，同理，圖乙和圖丙均可以采用線段平移的方法，變?yōu)殚L(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，則說(shuō)明三者的周長(zhǎng)相等，故所需鐵絲一樣長(zhǎng)，所以本題選D．5、若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的平方和為()．A、16B、8C、4D、11標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為χ、y，則有＝4，所以，χ2＋y2＝16．選擇A項(xiàng)．6、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C一90°，AD＝5，BC＝9，以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接DE，則△ADE的面積等于()．A、10B、11C、12D、13標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G，過(guò)E作EH⊥AD，交AD的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是直角梯形，所以∠HAG＝90°，又因?yàn)锳B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，故∠EAB＝90°，所以∠EAH＝∠BAG，又因?yàn)椤螧GA＝∠EHA＝90°，EA＝BA，所以△EAH≌△BAG，故EH＝BG＝BC－AD＝9－5＝4，所以S△ADE＝AD.EH＝×5×4＝10．7、下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：B、C、D三項(xiàng)都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選擇A項(xiàng)．8、已知⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，則O1O2的長(zhǎng)是()．A、1cmB、5cmC、1cm或5cmD、0．5cm或2．5cm標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距O1O2＝3－2＝1(cm)；當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距O1O2＝3＋2＝5(cm)．因此，選擇C項(xiàng)．9、如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，O為圓心，OD⊥AB，垂足為D，OE⊥AC，垂足為E．若DE＝3，則BC＝()．A、3B、2C、6D、7標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，OD和OE分別為AB和AC的中垂線，所以DE為△ABC的中位線，故BC＝2DE＝6．正確答案為C．10、下列說(shuō)法正確的是()．A、一個(gè)點(diǎn)就能確定一條直線B、平角為180°或360°的角C、過(guò)一點(diǎn)可以有多條直線垂直于已知直線D、平面上兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；大小為180°的角為平角，大小為360°的角為周角，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)一點(diǎn)僅有一條直線與已知直線垂直，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)說(shuō)法正確．11、如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是()．A、∠2B、∠3C、∠4D、∠5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：兩條直線被第三條直線所截而形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫作同位角．故本題選D．考生須注意，不是只有截平行線所得的角中才有同位角、內(nèi)錯(cuò)角等概念．12、等腰三角形的頂角的外角與一個(gè)底角的外角的和為220°，則頂角的度數(shù)為()．A、90°B、100°C、120°D、140°標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)等腰三角形的頂角為χ，則其外角為180°－χ，而底角為，則底角的外角為180°＝．由已知得，180°－χ＋90°＋＝220°，解得χ＝100°．13、如圖所示，在等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總使AD＝BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則＝()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以∠CAB＝∠B．又因?yàn)锳D＝BE，AC＝BA，所以△CAD≌△ABE，則∠ACD＝∠BAE，又因?yàn)椤螦FD＝∠CAE＋∠ACD，所以∠AFD＝∠CAE＋∠BAE＝60°．則在Rt△AFG中，＝cos∠AFD＝cos60°＝．14、如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形，a，b，c滿(mǎn)足的關(guān)系是()．A、b＝a＋cB、b＝acC、b2＝a2＋c3D、b＝2a＝2c標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3＋∠4＝90°，∠4＋∠5＝90°，所以∠1＝∠5，又因?yàn)椤螮MD＝∠GNF＝90°，則△EDM≌△GFN．所以，即，化簡(jiǎn)得b2＝b(a＋c)，因?yàn)閎≠0，所以b＝a＋c．二、填空題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)15、用直徑為80cm的半圓形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)接縫部分)，則此圓錐的底面半徑是_______cm．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：20知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則2πr＝40π，解得r＝20．16、將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝_______度．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：70知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，因?yàn)椤?、∠5、∠6分別是正四邊形、正五邊形、正三角形的內(nèi)角，故∠4＝90°，∠5＝108°，∠6＝60°，又因?yàn)椤?＋∠4＋∠7＝180°，∠2＋∠5＋∠8＝180°，∠3＋∠6＋∠9＝180°，而∠7＋∠8＋∠9＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝102°，又因?yàn)椤?＝32°，所以∠1＋∠2＝70°．17、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2．將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到點(diǎn)A落在原三角形的邊AB上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，得AA′B′C，此時(shí)A′點(diǎn)恰好是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：在Rt△ABC中，A′C是斜邊上的中線，則A′C＝＝AA′＝1，又因?yàn)锳′C＝AC，故△AA′C是等邊三角形，故∠A′AC＝∠ACA′＝60。，所以∠BCB′＝60。，又因?yàn)锽′C－BC＝AB.sinA＝2×，所以點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)即的長(zhǎng)l＝．18、如圖所示，已知正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則∠PBQ＝_______度．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：30知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，△CBQ≌△PBQ，所以∠CBQ＝∠PBQ，BC＝BP．又因?yàn)镸、N為AD、BC的中點(diǎn)，紙片為正方形，則MN⊥BC，BN＝CN．所以PB＝BC＝2BN，即在△PBN中，，所以∠PBN＝60°，而∠PBQ＝∠PBN＝30°．三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)19、如圖，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a米，寬為b米．(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示空地的面積；(2)若長(zhǎng)方形長(zhǎng)為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場(chǎng)空地的面積(計(jì)算結(jié)果保留π)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)空地面積＝長(zhǎng)方形面積－4××圓面積，所以空地的面積為(ab－πr2)平方米．(2)ab－πr2＝300×200－π×102＝60000－100π，故空地的面積為(60000－100π)平方米．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開(kāi)往對(duì)岸的B處，AB與河岸的夾角是600，船的速度為5米／秒，求船從A處到B處約需要多長(zhǎng)時(shí)間?(參考數(shù)據(jù)：≈1．7)標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC垂直于河岸，垂足為C，則在Rt△ACB中，AB＝，故時(shí)間t＝≈3．4(分)答：船從A處到B處約需3．4分鐘．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是矩形，頂點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，邊DG與AF交于點(diǎn)H，AD＝4，DH＝5，EF＝6，求FG的長(zhǎng)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和四邊形DEFG均為矩形，所以∠DAF＝∠DAB＝90°，∠G＝90°，DG＝EF．因?yàn)镋F＝6，DH＝5，所以GH＝DG－DH＝EF－DH＝6－5＝1．在Rt△ADH中，AD＝4，DH＝5，所以AH＝＝3．因?yàn)椤螱＝∠DAH＝90°，∠FHG＝∠DHA，所以△FGH≌△DAH，所以，所以FG＝．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、如圖所示，在ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE＝CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn)，連接DF、EG、AG，∠1＝∠2．(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的長(zhǎng)；(2)求證：∠CEG＝∠AGE．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)镃D＝CE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，CF＝2，所以CD＝CE＝2CF＝4，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB＝CD＝4，又因?yàn)锳E⊥BC，所以∠AEB∠90°．在Rt△ABE中，BE＝(2)過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AE于M，又因?yàn)锳E⊥BC，故GM∥BC∥AD，在△CDF和△CEG中，∠1＝∠2，∠C＝∠C，CD＝CE，所以△CDF≌△CEG，所以CF＝CG，由(1)可得，CD＝2CG，即G為CD的中點(diǎn)，又因?yàn)镚M∥BC∥AD，則M為AE的中點(diǎn)，即AM＝EM，所以GM是AE的垂直平分線，所以AG＝EG，∠AGE＝2∠EGM．又因?yàn)镚M∥BC，所以∠EGM＝∠CEG，故∠CEG＝∠AAGE．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、如圖所示，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)椤鰽CE為等邊三角形，所以AE＝CE，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，則AB＝CD，AD＝BC，故AB＝BC＝CD＝DA，所以平行四邊形ABCD為菱形．(2)△AEB為等邊三角形，所以∠AED＝30°，又因?yàn)椤螦ED＝2∠EAD，則∠EAD＝15°，∠ODA＝45°，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以∠ADC＝2∠ODA＝90°，故菱形ABCD是正方形．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°．(1)若PB＝，求PA；(2)