專題03 一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像綜合（中考數(shù)學特色專題訓(xùn)練卷）（解析版）

專題03一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像綜合（中考數(shù)學特色專題訓(xùn)練卷）1．（2020?牡丹江）兩個一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a，它們在同一個直角坐標系的圖象可能是（）A．B． C． D．【思路點撥】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以得到哪個選項中的圖象是符合題意的．【解答過程】解：當a＞0，b＞0時，一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a的圖象都經(jīng)過第一、二、三象限，當a＞0，b＜0時，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，函數(shù)y＝bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，當a＜0，b＞0時，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，函數(shù)y＝bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，當a＜0，b＜0時，一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a的圖象都經(jīng)過第二、三、四象限，由上可得，兩個一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a，它們在同一個直角坐標系的圖象可能是B中的圖象，故選：B．2．（2021?濟南）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣A． B． C． D．【思路點撥】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＞0，從而可判斷出﹣k＜0，然后再判斷一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象圖象所經(jīng)過象限即可．【解答過程】解：∵反比例函數(shù)y=kx（k∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：D．3．（2020?威海）一次函數(shù)y＝ax﹣a與反比例函數(shù)y=ax（aA．B． C． D．【思路點撥】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出a的取值，二者一致的即為正確答案．【解答過程】解：A、由函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可知a＞0，﹣a＞0，由函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象可知a＞B、由函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可知a＜0，由函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象可知a＞C、由函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可知a＞0，由函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象可知a＜D、由函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可知a＜0，﹣a＞0，由函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象可知a＜故選：D．4．（2020?德州）函數(shù)y=kx和y＝﹣kx+2（kA．B． C． D．【思路點撥】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點解答本題．【解答過程】解：在函數(shù)y=kx和y＝﹣kx+2（k當k＞0時，函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象在第一、二、四象限，故選項A、B錯誤，選項當k＜0時，函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象在第一、二、三象限，故選項故選：D．5．（2020?資陽）一次函數(shù)y＝kx+k2+1與反比例函數(shù)y=-kA．B． C． D．【思路點撥】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對各選項進行逐一分析即可．【解答過程】解：∵一次函數(shù)y＝kx+k2+1中，k2+1＞0，∴直線與y軸的交點在正半軸，故A、B不合題意，C、D符合題意，C、由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k＜0，由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＞0，兩結(jié)論相矛盾，故選項C錯誤；D、由一次函數(shù)的圖象過一、二、三象限可知k＞0，由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＞0，故選項D正確；故選：D．6．（2021?新都區(qū)模擬）如圖，在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx﹣k（k為常數(shù)，且kA．B． C． D．【思路點撥】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【解答過程】解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，故本選項不可能；B、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，故本選項不可能；C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象應(yīng)該經(jīng)過一、二、四象限，故本選項不可能；D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，故本選項有可能；故選：D．7．（2020?廣西）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+k與y=kx（kA．B． C． D．【思路點撥】分兩種情況討論，當k＞0時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k＜0時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案．【解答過程】解：①當k＞0時，y＝kx+k過一、二、三象限；y=k②當k＜0時，y＝kx+k過二、三、四象限；y=k觀察圖形可知，只有D選項符合題意．故選：D．8．（2020?青海）若ab＜0，則正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y=bA．B． C． D．【思路點撥】根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．【解答過程】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：（1）當a＞0，b＜0時，正比例函數(shù)y＝ax的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)y=b（2）當a＜0，b＞0時，正比例函數(shù)y＝ax的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)y=bx圖象在第一、三象限，故故選：B．9．（2020?大慶）已知正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y=k2x，在同一平面直角坐標系下的圖象如圖所示，其中符合k1?k2A．①② B．①④ C．②③ D．③④【思路點撥】根據(jù)各個小題中的函數(shù)圖象，可以得到k1和k2的正負情況，從而可以判斷k1?k2的正負情況，從而可以解答本題．【解答過程】解：①中k1＞0，k2＞0，故k1?k2＞0，故①符合題意；②中k1＜0，k2＞0，故k1?k2＜0，故②不符合題意；③中k1＞0，k2＜0，故k1?k2＜0，故③不符合題意；④中k1＜0，k2＜0，故k1?k2＞0，故④符合題意；故選：B．10．（2021?荊門）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx﹣k與y=k|x|（kA．①② B．②③ C．②④ D．③④【思路點撥】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k＞0和k＜0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案．【解答過程】解：當k＞0時，一次函數(shù)y＝kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，函數(shù)的y=k|x|（k故選項②的圖象符合要求．當k＜0時，一次函數(shù)y＝kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，函數(shù)的y=k|x|（k故選項③的圖象符合要求．故選：B．11．（2021?襄陽）一次函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象可能是（）A．B． C． D．【思路點撥】直接利用一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的符號，進而結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案．【解答過程】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象：開口方向向下，對稱軸在y軸右側(cè)，故選：D．12．（2021?深圳）二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y＝2ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【思路點撥】由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負以及對稱軸，與一次函數(shù)y＝2ax+b的圖象得到的字母系數(shù)的正負以及與x軸的交點相比較看是否一致．【解答過程】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＝1，對稱軸為直線x=-b2a，由直線可知，a＞0，b＜0，直線經(jīng)過點（-bB、由拋物線可知，對稱軸為直線x=-b2a，直線不經(jīng)過點（-bC、由拋物線可知，對稱軸為直線x=-b2a，直線不經(jīng)過點（-bD、由拋物線可知，對稱軸為直線x=-b2a，直線不經(jīng)過點（-b故選：A．13．（2021?東營）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B． C． D．【思路點撥】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論．【解答過程】解：A、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，D不可能．故選：C．14．（2021?膠州市一模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過點P，若點P的橫坐標為﹣1，則一次函數(shù)y＝（a﹣b）x+b的圖象大致是（）A．B． C． D．【思路點撥】先求出a＜0，b＜0，再求出a﹣b＜0，最后判斷函數(shù)圖象即可．【解答過程】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a＜0，b＜0，當x＝﹣1時，y＝a﹣b＜0，∴y＝（a﹣b）x+b的圖象在第二、三、四象限，故選：D．15．（2020?西寧）函數(shù)y＝ax2+1和y＝ax+a（a為常數(shù)，且a≠0），在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A．B． C． D．【思路點撥】由二次函數(shù)y＝ax2+1的圖象頂點（0，1）可排除A、B答案；由一次函數(shù)y＝ax+a的圖象過點（﹣1，0）可排除C答案．此題得解．【解答過程】解：∵y＝ax2+1，∴二次函數(shù)y＝ax2+1的圖象的頂點為（0，1），故A、B不符合題意；當y＝ax+a＝0時，x＝﹣1，∴一次函數(shù)y＝ax+a的圖象過點（﹣1，0），故C不符題意，D符合題意．故選：D．16．（2020?泰安）在同一平面直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+b（a≠0）與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論．【解答過程】解：A、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，故A錯誤；B、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，故B錯誤；C、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，故C正確；∵D、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，故D錯誤；故選：C．17．（2021?青島模擬）一次函數(shù)y＝abx+c與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角內(nèi)坐標系中的圖象可能是（）A．B． C． D．【思路點撥】先由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象相比較看是否一致．【解答過程】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＞0，則ab＜0，由直線可知，ab＞0，c＞0，故本選項不合題意；B、由拋物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ab＞0，由直線可知，ab＞0，c＞0，故本選項符合題意；C、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＜0，則ab＜0，由直線可知，ab＞0，c＜0，故本選項不合題意；D、由拋物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ab＜0，由直線可知，ab＜0，c＜0，故本選項不合題意．故選：B．18．（2020?菏澤）一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B． C． D．【思路點撥】先由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象相比較看是否一致．【解答過程】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項不合題意；B、由拋物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項符合題意；C、由拋物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項不合題意；D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項不合題意．故選：B．19．（2021?江西）在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（）A．B． C． D．【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y＝ax﹣+bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=-b2a＜0，與y【解答過程】解：觀察函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=-b2a＜0，與y故選：D．20．（2020?達州）如圖，直線y1＝kx與拋物線y2＝ax2+bx+c交于A、B兩點，則y＝ax2+（b﹣k）x+c的圖象可能是（）A．B． C． D．【思路點撥】根據(jù)題意和題目中給出的函數(shù)圖象，可以得到函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x+c的大致圖象，從而可以解答本題．【解答過程】解：設(shè)y＝y(tǒng)2﹣y1，∵y1＝kx，y2＝ax2+bx+c，∴y＝ax2+（b﹣k）x+c，由圖象可知，在點A和點B之間，y＞0，在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)，y＜0，故選項B符合題意，選項A、C、D不符合題意；故選：B．21．（2021?宜都市一模）如圖，直線y1＝kx與拋物線y2＝ax2+bx+c交于A、B兩點，則y＝ax2+（b﹣k）x+c的圖象可能是（）A．B． C． D．【思路點撥】根據(jù)題意和題目中給出的函數(shù)圖象，可以得到函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x+c的大致圖象，從而可以解答本題．【解答過程】解：設(shè)y＝y(tǒng)2﹣y1，∵y1＝kx，y2＝ax2+bx+c，∴y＝ax2+（b﹣k）x+c，由圖象可知，在點A和點B之間，y＞0，在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)，y＜0，故選項A符合題意，選項B、C、D不符合題意；故選：A．22．（2020?呼倫貝爾）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=ax與一次函數(shù)y＝﹣cx+A．B． C． D．【思路點撥】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點可得c＞0，根據(jù)拋物線開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸右邊可得a、b異號，故b＞0，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系畫出圖象可得答案．【解答過程】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點可得c＞0，根據(jù)拋物線開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸右邊可得a、b異號，故b＞0，則反比例函數(shù)y=a一次函數(shù)y＝﹣cx+b經(jīng)過第一、二、四象限，故選：C．23．（2021?張家界）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y=-cA．B． C． D．【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)圖象可找出a＜0，-b2a＞0，c＞0，進而可得出b＞0，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及反比例函數(shù)的圖象，即可找出一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)【解答過程】解：∵拋物線開口向下，對稱軸位于y軸右側(cè)，與y軸的交點在y軸正半軸上，∴a＜0，-b2a＞0，c∴b＞0，∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=-c故選：D．24．（2020?天水）若函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝ax+b和y=cA．B． C． D．【思路點撥】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a＞0，對稱軸在y軸的右側(cè)可知b＜0，再由函數(shù)圖象交y軸的正坐標可知c＞0，利用排除法即可得出正確答案．【解答過程】解：∵由函數(shù)圖象交于y軸的正半軸可知c＞0，∴反比例函數(shù)y=cx的圖象必在一、三象限，故C、∵據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a＞0，對稱軸在y軸的右側(cè)，b＜0，∴函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過一三四象限，故A錯誤，B正確．故選：B．25．（2020?自貢）函數(shù)y=kx與y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx﹣A．B． C． D．【思路點撥】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可．【解答過程】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知k＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知a＜0，b＜0，∴函數(shù)y＝kx﹣b的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：D．26．（2020?青島）已知在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=caA． B． C． D．【思路點撥】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出ca＜0，﹣b＜0，即可得出一次函數(shù)y=ca【解答過程】解：∵二次函數(shù)開口向下，∴a＜0；∵二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，左同右異，∴b符號與a相異，b＞0；∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限，∴c＞0，∴ca＜0，﹣b＜∴一次函數(shù)y=cax﹣故選：B．27．（2021?青島）已知反比例函數(shù)y=bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+a和二次函數(shù)y＝ax2+bx+A．B． C． D．【思路點撥】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象得出b＜0，逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系，拋物線與y軸的交點，即可得出a、b、c的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論．【解答過程】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴b＜0，A、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，交y軸的負半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，A錯誤；B、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴與b＜0矛盾，B錯誤；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴與b＜0矛盾，C錯誤；D、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，交y軸的負半軸，∴a＜0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，D正確．故選：D．28．（2021?嶗山區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y=ax的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝bx2﹣2x和一次函數(shù)y＝bx+A