福建省廈門市海滄區(qū)廈外海滄附校教育集團2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期廈外海滄附校教育集團初一期中適應(yīng)性練習數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1.在平面直角坐標系中，點(-1,2)所在的象限是()A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橫縱坐標的符號，可得相關(guān)象限．【詳解】解：∵，，∴點在第二象限，故選：B.【點睛】本題主要考查點的坐標，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限內(nèi)點的符號特點．2.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. B. C.0.213 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：在，，0.213，中，無理數(shù)；故選A．3.下列各圖中，和是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了對頂角的識別，根據(jù)對頂角的定義進行判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解“一個角的兩邊分別是另一個交兩邊的反向延長線，這樣的兩個角是對頂角”．【詳解】由對頂角的定義可知，下圖與是對頂角，故選：．4.若是二元一次方程的一個解，則m的值為()A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5.如圖，表示的點在數(shù)軸上表示時，所在哪兩個字母之間（）A.C與D B.A與B C.A與C D.B與C【答案】A【解析】【分析】先比較2.5、、3的平方，從而得到的范圍并確實答案．【詳解】解：由6．25＜7＜9可得2．5＜＜3，所以表示的點在數(shù)軸上表示時，在C和D兩個字母之間．故答案選A．6.如圖，已知直線，平分，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，得，又因為平分，，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得的值．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，則，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補等知識內(nèi)容，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7.下列命題中，假命題是（）A.對頂角相等 B.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補C.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D.實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應(yīng)的【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)和數(shù)軸判斷即可．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題，不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故原命題是假命題，符合題意；C、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，不符合題意；D、實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應(yīng)，是真命題，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)和數(shù)軸，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，解題的關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.如圖，下列條件①；②；③；④；⑤；⑥中，能判定的條件有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【詳解】利用平行線的判定定理進行分析即可．【解答】解：①當時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得，故①不符合題意；②當時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得，故②符合題意；③當時，無法判定，故③不符合題意；④當時，由同位角相等，兩直線平行得，故④符合題意；⑤當時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得，故⑤不符合題意；⑥當時，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得，故⑥符合題意．故能判定的條件有3個．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．9.健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)，可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．10.在平面直角坐標系中，已知點，點，則線段長度的最小值及此時點的坐標為（）A.1， B.， C.2， D.2，【答案】C【解析】【分析】先畫出圖形，再結(jié)合垂線段最短可得答案．【詳解】解：如圖，由，∴是直線上任意一點，當軸時，最?。淮藭r，；故選：C．【點睛】本題考查的是坐標與圖形，垂線段最短，算術(shù)平方根的含義，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．二、填空題（本大題有6小題，11題8分，12-16每小題4分，共28分）11.直接寫出結(jié)果：（1）的相反數(shù)是_______；絕對值是_________；（2）16的平方根是_________；8的立方根是______．【答案】①.②.③.④.2【解析】【分析】本題考查實數(shù)的性質(zhì)，求一個數(shù)的平方根和立方根，（1）根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，絕對值的意義，進行求解即可．（2）平方根和立方根的定義，進行求解即可．【詳解】解：（1）的相反數(shù)是，絕對值是；故答案為：，；（2）16的平方根是，8的立方根是；故答案為：；2．12.已知方程，用含的代數(shù)式表示，則______．【答案】【解析】【分析】將含x的項直接移項即可．【詳解】解：，移項、得，故答案為：．【點睛】本題考查用含有x的代數(shù)式表示y，能夠熟練掌握方程的移項是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若，則______.【答案】80°【解析】【分析】根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.平面直角坐標系中，已知線段與x軸平行，且，若點A的坐標為，則點B的坐標為_____________________．【答案】或【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，根據(jù)平行于x軸的直線上點的縱坐標相同，兩點間的距離等于橫坐標差值的絕對值，進行求解即可．【詳解】解：∵線段與x軸平行，且，點A的坐標為，∴設(shè)，∴，∴或；故答案為：或．15.觀察下列表格，寫出方程組的解是____________．………2…………2…【答案】【解析】【分析】觀察表格找出兩個方程的公共解，即可得到方程組的解．【詳解】解：觀察表格可以發(fā)現(xiàn)，x=8和是兩方程的公共解，∴原方程組的解為；故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是理解方程組的解．16.如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律探求，屬于?？碱}型，由已知點的坐標變化找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與運動的次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，每4個數(shù)一個循環(huán)，按照此規(guī)律解答即可．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，第5次接著運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與運動的次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，每4個數(shù)一個循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標是．故答案為：．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）－6（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的計算，對于（1），根據(jù)，，，再計算即可；對于（2），先去掉絕對值，同時根據(jù)二次根式的乘法計算，最后根據(jù)二次根式的加減法法則計算．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握消元法解方程組，是解題關(guān)鍵：（1）利用代入消元法，解方程組即可；（2）利用代入消元法，解方程組即可．【小問1詳解】解：把①代入②，得．解得；把代入①，得．所以這個方程組的解為；【小問2詳解】由①，得．③把③代入②，得．解得．把代入③，得．所以這個方程組的解為．19.如圖，若，平分，且．求證：．證明：∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∵（已知）∴（）∴（）∵（已知）∴______（）∴（）∴（等量代換）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，進行作答即可．【詳解】證明：∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）∴（等量代換）∵（已知）∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴（等量代換）．20.已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求證：AB//CD．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義可得∠APQ+∠2=90°，再結(jié)合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1，然后根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵PM⊥EF（已知），∴∠APQ+∠2=90°（垂直定義）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）∴AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定、垂直的定義、同角的余角相等等知識點，掌握“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點．（1）將平移，使得點A與點重合，得到，點B，C的對應(yīng)點分別是點E，F(xiàn)，畫出平移后的，并寫出點E和點F的坐標；（2）若點P在x軸上，且的面積等于3，直接寫出點P的坐標．【答案】（1）圖見解析，；（2）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)題意得出，求出m的值即可求解．【小問1詳解】如圖所示，即為所求，；【小問2詳解】設(shè)，則，∴或4，∴或．【點睛】本題考查了平移變換性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.珠海市自2021年6月1日起實行垃圾分類，廣大市民對垃圾桶的需求劇增．為滿足市場需求，某超市花了7900元購進大小不同的兩種垃圾桶共800個，其中，大桶和小桶的進價及售價如表所示．大桶小桶進價/（元/個）185售價/（元/個）208（1）該超市購進大桶和小桶各多少個?（2）全部售完800個垃圾桶后，該商店獲利多少元?【答案】（1）該超市購進大桶和小桶各300個，500個（2）全部售完800個垃圾桶后，該商店獲利2100元【解析】【分析】（1）設(shè)該超市購進大桶和小桶各x個，y個，然后根據(jù)超市花了7900元購進大小不同的兩種垃圾桶共800個，列出方程求解即可；（2）分別算出大桶和小桶的利潤，然后求和即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)該超市購進大桶和小桶各x個，y個，由題意得：，解得，∴該超市購進大桶和小桶各300個，500個答：該超市購進大桶和小桶各300個，500個【小問2詳解】解：元，∴全部售完800個垃圾桶后，該商店獲利2100元，答：全部售完800個垃圾桶后，該商店獲利2100元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用，正確理解題意列出方程求解是解題的關(guān)鍵．23.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，前支架與后支架分別與交于點G和點D，與交于點N，．（1）求證∶（2）若平分，，求扶手與靠背的夾角的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角相等，角平分線的定義，及鄰補角求角度：（1）根據(jù)對頂角相等和等量代換得到，即可推出；（2）利用平行線的性質(zhì)及鄰補角求出，根據(jù)角平分線求出，再利用內(nèi)錯角相等得到的度數(shù)．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴；【小問2詳解】∵與底座都平行于地面，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．24.【閱讀理解】如圖①是由5個邊長為1的小正方形組成的紙片，可以用下面的方法把它剪拼成一個正方形．圖①拼成的正方形的面積是5，邊長是．【應(yīng)用探究】（1）模仿圖①將圖②的十個小正方形剪拼成一個大正方形，請畫出示意圖；（2）在圖②的正方形中，沿著邊的方向能否裁出一塊面積為8.64的長方形紙片，使它的長寬之比為？若能，請給出一種合適的裁剪方案；若不能，請說明理由．【答案】（1）圖見解析（2）不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查勾股定理與無理數(shù)，利用算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，實數(shù)大小比較：（1）根據(jù)勾股定理結(jié)合①的方法，畫出圖形即可；（2）設(shè)長方形的長為，寬為，根據(jù)題意，列出方程求出的值，進行判斷即可．【小問1詳解】解：如圖所示：正方形即為所求；【小問2詳解】不能，理由如下：設(shè)長方形的長為，寬為，由題意，得：，解得：或（舍去）；∴，∵，∴，∴不可能．25.在同一平面內(nèi)，如果線段外一點到這條線段所在的直線的距離是2，我們稱這個點為這條線段的“標準距離點”．例如，圖1中點P為線段外一點，點P到線段所在的直線的距離是2，則稱點P是線段的“標準距離點”．如圖2，平面直角坐標系中，點，點在第二象限．（1）在點，，中，線段的“標準距離點”是______（只填字母）；（2）若點B是線段的“標準距離點”．①a的值為______；②點C是x軸上一點（