2024屆甘肅省慶陽(yáng)市寧縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆甘肅省慶陽(yáng)市寧縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時(shí)多搬運(yùn)30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運(yùn)300件電子產(chǎn)品所用

的時(shí)間與乙工人搬運(yùn)200件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間相同?若設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，可列方程為（）

A.300=222_B.*_=迎C.2_=迎D.型=二22_

xx+30x-30xx+30xxx-30

2.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1:2:3,且最大的邊長(zhǎng)為2g,那么最小的邊長(zhǎng)為（）

A.1B.6C.2D.473

3.如圖，已知點(diǎn)E、F分別是aABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且EF〃BC,點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，AD與EF交于點(diǎn)H,

則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

AEAHAEEHAEEFAEHF

B.=I).-------

ABADABHFABBCABCD

AD3_

4.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，DE〃BC,已知AE=6,—=—,則EC的長(zhǎng)是（）

AB7

A.4.5

5.如圖，在AABC中，AC=BC,若有一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AfCf5fA勻速運(yùn)動(dòng)，則CP的長(zhǎng)度$與時(shí)間

方之間的關(guān)系用圖像表示大致是（）

6.小紅隨機(jī)寫(xiě)了一串?dāng)?shù)“313233211122333”，數(shù)字“3”出現(xiàn)的頻數(shù)是()

A.4B.5C.6D.7

7.點(diǎn)A(3,yi)和點(diǎn)B(-2,yi)都在直線y=-2x+3上，則yi和y2的大小關(guān)系是()

A.yi>yiB.yi<y2C.yi=y2D.不能確定

8.在平行四邊形ABC。中AD=4cm,AB=3cm,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為()

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

y——x+4

9.已知直線y=—x+4與y=x+2如圖所示，則方程組,。的解為()

"=x+2

x—■3x—1x—0x=4

10.已知：=i,則也等于()

y2y

A.3B.1C.2D.3

23

2

11.如圖，函數(shù)yi=x-1和函數(shù)%=—的圖象相交于點(diǎn)M(2,m),N(-1,n),若yi>y2,則x的取值范圍是()

x

A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2

C.-l<x<0^0<x<2D.-IVxVO或x>2

12.已知且aWO,Z（WO,a+b^O,則函數(shù)y=ax+方與巴士々在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（

)

x

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知一次函數(shù)y=2x—6與y=-x+3的圖象交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

14.若關(guān)于x的一元二次方程kx2—4x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則非正整數(shù)k的值是.

15.如圖，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，以AC為對(duì)角線畫(huà)正方形ABC。，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是。（0,4）,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為4（〃,0）.

（1）當(dāng)〃=2時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)AB=

（2）連結(jié)OZ>,當(dāng)時(shí)，"=.

16.分解因式：9x2+6x+1=.

17.一次函數(shù)y=；-：x,函數(shù)值y隨x的增大而.

18.如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為也的一個(gè)定點(diǎn)，AC_Lx軸于點(diǎn)M,交直線y=-x于點(diǎn)N.若點(diǎn)尸是線段

ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，NAP5=30°,BALPA,則點(diǎn)尸在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，5點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)

。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)因式分解：

(1)Zx3-8x；

(2)(x+j)2-14(x+j)+49

20.(8分)為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間(單位：h,精確到曲，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得

到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)。的值為,所抽查的學(xué)生人數(shù)為.

(2)求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù).

(4)如果該校共有學(xué)生1800名，請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù).

21.(8分)在讀書(shū)月活動(dòng)中，某校號(hào)召全體師生積極捐書(shū)，為了解所捐書(shū)籍的種類(lèi)，圖書(shū)管理員對(duì)部分書(shū)籍進(jìn)行了抽

樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息回答下面問(wèn)題：

某校師生捐書(shū)種類(lèi)情況統(tǒng)計(jì)表

種類(lèi)頻數(shù)百分比

A.科普類(lèi)12n

B.文學(xué)類(lèi)1435%

C.藝術(shù)類(lèi)m20%

D.其它類(lèi)615%

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

某校師生捐書(shū)種類(lèi)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)本次活動(dòng)師生共捐書(shū)2000本，請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類(lèi)圖書(shū)？

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象分別與x軸和y軸交于點(diǎn)A、B(0,-2),與正比例

函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C(m,2).

⑴求m的值和一次函數(shù)的解析式；

(2)^AAOC的面積；

(3)直接寫(xiě)出使函數(shù)y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

23.(10分)如圖，。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接。5、DC、DA,并將A3、DB、DC、AC的中點(diǎn)E、H,G、歹依次連接,

得到四邊形EHGF.

(1)求證：四邊形EHG尸是平行四邊形；

(2)^BD±CD,AO=7,BD=8,CD=6,求四邊形EHG尸的周長(zhǎng).

24.(10分)如圖，在三角形紙片ABC中，44C的平分線AD交于點(diǎn)D,將△CDE沿OE折疊，使點(diǎn)C落在

點(diǎn)A處.

B

(1)求證：ZBAD二NC.

(2)若NS4O=33°,求E>3的度數(shù).

25.(12分)如圖1,在AABC中，NBAC=90。，AB=AC,在AABC內(nèi)部作ACED,使NCED=90。，E在BC上，D在

AC上，分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF、AE、EF.

圖1

(1)證明：AE=EF；

(2)判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(3)在圖（1）的基礎(chǔ)上，將ACED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問(wèn)中的結(jié)論是否成立？若成立，結(jié)合圖（2）寫(xiě)

出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由

26.計(jì)算

⑴3^/3-

(2)748^3712+724

(3)(l-2V3)(l+273)-(73-l)2

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

乙工人每小時(shí)搬運(yùn)X件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時(shí)搬運(yùn)（X+30）件電子產(chǎn)品，根據(jù)300十甲的工效=200+乙的工效,

列出方程即可.

【題目詳解】

乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）件電子產(chǎn)品,

f口300200

依題意得：------=----

x+30x

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)句找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵

錯(cuò)因分析：中等題.選錯(cuò)的原因是：未能讀懂題意導(dǎo)致不能列出正確的等量關(guān)系.

2、B

【解題分析】

先求出三角形是直角三角形，再根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出即可.

【題目詳解】

?.?三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3,三角形的內(nèi)角和等于180。，

二此三角形的三個(gè)角的度數(shù)是30。，60°,90°,

即此三角形是直角三角形，

???三角形的最大的邊長(zhǎng)為2百，

三角形的最小的邊長(zhǎng)為:X26=A/^，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和含30。角的直角三角形的性質(zhì)，能求出三角形是直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

利用平行線分線段成比例定理及推論判斷即可.

平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例.推論：平行于三角形一

邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

【題目詳解】

解：VEF/7BC,

.AE_AHAE_EFAEAFHF

AB~AD'AB~BC'AB^AC~CDf

二選項(xiàng)A,C,D正確，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行線分線段成比例定理及推論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

4、B

【解題分析】

利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出——=——，求出EC即可.

ABAC

【題目詳解】

VDE//BC,

/.△ADE^AABC.

63

?_A_D—_A_E_gan_A_E______——

"ABAC'AC6+EC7

解得：EC=1.

故選B.

5、D

【解題分析】

該題屬于分段函數(shù)：點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減??；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在

線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大.

【題目詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D.

?在AABC中，AC=BC,

.\AD=BD.

①點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減小.故A、B錯(cuò)誤；

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；

③當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，s最小，但是不等于零.故C錯(cuò)誤；

④當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大.故D正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

6、D

【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)的概念：頻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中符合條件的對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù).

【題目詳解】

?.?一串?dāng)?shù)“313233211122333”中，數(shù)字“3”出現(xiàn)了1次，

二數(shù)字“3”出現(xiàn)的頻數(shù)為1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握其概念

7、B

【解題分析】

試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出3與-1的大小，根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即

可.

解：?.?直線y=-lx+3中，k=-1<0,

...此函數(shù)中y隨x的增大而減小，

V3>-1,

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

8、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)邊相等，進(jìn)而得出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).

【題目詳解】

解：I?平行四邊形ABCD中，AD=4cm,AB=3cm,

:.AD=BC=4cm,AB=CD=3cm,

則行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：3+3+4+4=14(cm).

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

y——x+4

二元一次方程組c的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即兩條直線y=-x+4與y=x+2

〔y=x+2

X=1

的交點(diǎn)坐標(biāo)<

[y=3

故選B

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組.二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點(diǎn).

10、A

【解題分析】

由題干可得y=2x,代入蟲(chóng)計(jì)算即可求解.

y

【題目詳解】

??X1

*—9

y-2

Ay=2x,

?x+yx+2x3

??_________

~y2x2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.即若a_c,則ad=bc,比較簡(jiǎn)單.

b-d

11、D

【解題分析】

析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，yi與yi圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可確定yi>yi時(shí)，x的取值范圍.

2

解答：解：???函數(shù)yi=x-l和函數(shù)y產(chǎn)一的圖象相交于點(diǎn)M(1,m),N(-1,n),

x

.?.當(dāng)yi>yi時(shí)，那么直線在雙曲線的上方，

,此時(shí)x的取值范圍為-IVxVO或x>l.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)函數(shù)圖象的位置確定

自變量的取值范圍.

12、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)兩函數(shù)圖象所過(guò)的象限進(jìn)行逐一分析，再進(jìn)行選擇即可.

解：A、由函數(shù)y=ax+b過(guò)一、三、四象限可知，a>0,b<0；由函數(shù)尸■生衛(wèi)的圖象可知，a+b>0,與已知a>b,且

X

a聲0,b#,a+b邦，相吻合，故可能成立；

B、由函數(shù)y=ax+b過(guò)二、三、四象限可知，a<0,b<0；由函數(shù)尸亙坨的圖象可知，a+b>0,兩結(jié)論相矛盾，故不

x

可能成立;

C>由函數(shù)y=ax+b過(guò)一、三、四象限可知，a>0,b<0；由函數(shù)y=亙生的圖象可知，a+b<0,與已知a>b,且a/),

b#0,a+b^O,相吻合，故可能成立；

D、由函數(shù)y=ax+b過(guò)一、三、四象限可知，a<0,b<0；由函數(shù)y=-----的圖象可知，a+b<0,與已知a>b,且a#0,

b/0,a+b/),相吻合，故可能成立；

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(3,0)

【解題分析】

y=2x-6

解方程組,可得交點(diǎn)坐標(biāo).

[y=f+3

【題目詳解】

解方程組

y=2x-6

y=-X+3，

得

x=3

y=0

所以，P(3,0)

故答案為(3,0)

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)圖象的交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo).

14、-1

【解題分析】

根據(jù)判別式的意義及一元二次方程的定義得到二=(T)2-4義左X(-3)>0,且左W0,然后解不等式即可求得左的范圍,

從而得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意知_=(T)2—4x左義(一3)>0,且左W0,

4

解得：k>——且左wO,

3

則非正整數(shù)左的值是-1,

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程q2+bx+c=0(aw0)的根的判別式_=b2-4ac：當(dāng)一>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)e=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng).<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

15、710:4或6

【解題分析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，然后再求得正方形的邊長(zhǎng)即可；

(4)先求得OD與y軸的夾角為45。，然后依據(jù)OD的長(zhǎng)，可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)D作DM_Ly軸，DN_Lx軸，接下來(lái),

再證明ADNA四△DMC,從而可得到CM=AM,從而可得到點(diǎn)A的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(4)當(dāng)n=4時(shí)，OA=4,

在RtACOA中，AC4=CO4+AO4=4.

VABCD為正方形，

/.AB=CB.

:.AC4=AB4+CB4=4AB4=4,

，AB=屈.

故答案為麗.

(4)如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DMLy軸，DN_Lx軸.

VABCD為正方形，

:.A、B、C、D四點(diǎn)共圓，ZDAC=45°.

又；NCOA=90°,

.??點(diǎn)。也在這個(gè)圓上,

，NCOD=NCAD=45°.

XVOD=

/.DN=DM=4.

AD(-4,4).

在RSDNA和RtADMC中，DC=AD,DM=DN,

.'.△DNA^ADMC.

/.CM=AN=OC-MO=3.

VD(-4,4),

,*.A(4,0).

:.n=4.

如下圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DM，y軸，DN_Lx軸.

VABCD為正方形，

:.A、B、C、D四點(diǎn)共圓，ZDAC=45°.

又；NCOA=90。，

.??點(diǎn)O也在這個(gè)圓上，

.\ZAOD=ZACD=45°.

XVOD=

,\DN=DM=4.

AD(4,-4).

同理：ADNA^ADMC,則AN=CM=5.

OA=ON+AN=4+5=6.

，A(6,0).

n=6.

綜上所述，n的值為4或6.

故答案為4或6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)，圓等.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

16、(3x+l)2

【解題分析】

原式利用完全平方公式分解即可.

【題目詳解】

解：原式=(3x+l)2,

故答案為：(3x+l)2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

17、減小

【解題分析】

根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢(shì)，判斷其增減性.

【題目詳解】

122

解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=,—中，k=--<0

所以函數(shù)值y隨x的增大而減小.

故答案是：減小.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右

下降.

18、V2.

【解題分析】

首先，需要證明線段31%就是點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)的路徑(或軌跡)，如圖1所示.利用相似三角形可以證明；其次，證明

4APNSAABIB2,列比例式可得為比的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至ON上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)8為比，連接AP,ABi,BBi,

'：AO±ABi,AP±ABi,

：.ZOAP=ZBiABi,

又?:=AO?tan30°,ABi=AP?tan30°,

：.ABuAO=ABi：AP,

：./\ABxBi^/\AOP,

：.ZBiBi=ZAOP.

同理得AA8152s△AON,

：.ZAB1B2=ZAOP,

：.ZABiBi^ZAB1B2,

...點(diǎn)&在線段51及上，即線段為瓦就是點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）.

?x

由圖形2可知：RtAAPBi中，ZAPBi=30°,

.ABi_1

??方一忑

RtAABzN中，NAN32=30°,

AB71

*_A_B,___A_B￡,____1

**AP-A7V

■:ZPABi=ZNAB2=90°,

：.ZPAN^ZB1AB2,

.B[B2AB、1

,?~^一方一忑，

*.*ON：y=-x,

...△OMN是等腰直角三角形，

：.OM=MN=6,

:.PN=^,

**.B1B2—y/2，

綜上所述，點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)的路徑(或軌跡)是線段后電，其長(zhǎng)度為血.

故答案為：亞.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊

之比相等進(jìn)行邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)換.

三、解答題(共78分)

19、(1)lx(戶(hù)1)(x-1)；(1)(^+y-7)I

【解題分析】

(1)首先提取公因式lx,再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；

(1)直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【題目詳解】

解：(1)原式=lx(x1-4)

=lx(x+1)(x-1)；

(1)原式=(x+y-7)i.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

20、(1)45%,60人；(2)18人，條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；(3)眾數(shù)7,平均數(shù)7.2；(4)1170人.

【解題分析】

(1)用1減去每天的平均睡眠時(shí)間為6小時(shí)，8小時(shí)，9小時(shí)所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠時(shí)間

為6小時(shí)的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以每天的平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)所占的百分比即可求出睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以a的

值即可求出睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)，然后即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

(4)先計(jì)算出睡眠時(shí)間少于8小時(shí)的人所占的百分比，然后用總?cè)藬?shù)1800乘以這個(gè)百分比即可得出答案.

【題目詳解】

(1)a=l-20%-30%-5%=45%，

所抽查的學(xué)生人數(shù)為12+20%=60(人)；

(2)平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)為60x30%=18(人)，

平均睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)為60x45%=27(人)，

條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)最多，所以這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)為7,平均數(shù)為

12x6+27x7+18x8+19x3

------------------------------7.2；

60

(4)1800X12+27=1170(人)

60

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)，平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)830%；(2)圖形見(jiàn)解析；(3)600.

【解題分析】

試題分析：(1)n=l-35%-20%-15%=30%,\?此次抽樣的書(shū)本總數(shù)為12+30%=40(本),.,.m=40-12-14-6=8；

(2)根據(jù)(1)中m值可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)用樣本中科普類(lèi)書(shū)籍的百分比乘以總數(shù)可得答案.

試題解析：(1)m=8,n=30%；(2)統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)下圖：

某校師生捐書(shū)種類(lèi)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

20

16

182

4

0

(3)2000x30%=600(本),答：估計(jì)有600本科普類(lèi)圖書(shū).

考點(diǎn)：1頻率與頻數(shù)；2條形統(tǒng)計(jì)圖；3樣本估計(jì)總體.

22、(l)m=l；y=lx-l；(1)SAAOC=1;(3)X>1.

【解題分析】

⑴把C(m,1)代入y=x得m=l,可得C的坐標(biāo)，且已知B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得一次函數(shù)解析式為y=lx-1.

⑴把y=0代入y=lx-1得x=l,則可得A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得△AOC的面積.

(3)根據(jù)一次函數(shù)圖形，可知y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值，即為自變量x的取值范圍是x>L

【題目詳解】

解：⑴把C(m,1)代入y=x得m=l,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1),

2k+b=2

把C(l,1),B(0,-l)^Ay=kx+bM^,°一

b=-2

k=2

解得

b=-2

所以一次函數(shù)解析式為y=lx-l；

⑴把y=0代入y=lx-1得x=l,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

所以SAAOC=—xlxl=l；

2

⑶根據(jù)一次函數(shù)圖形，可知y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值，即為自變量x的取值范圍是x>l.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)1

【解題分析】

(1)證EF是AABC的中位線，HG是ADBC的中位線，得出EF/7BC,EF=—BC,HG/7BC,HG=—BC,貝！|EF〃HG,

22

EF=HG,即可得出結(jié)論;

117

(2)由勾股定理求出BC=10,則EF=GH=^BC=5,由三角形中位線定理得出EH=FG=—AD=-,即可得出答

案.

【題目詳解】

證明：(1)???E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

J.EF//BC,EF=—BC.

2

,：H,G分別是05、OC的中點(diǎn)，

：.HG//BC,HG=—BC.

2

：.HG^EF,HG//EF.

...四邊形EHGF是平行四邊形.

(2)\'BD±CD,BD=8,C〃=6,

:?BC=^BD-+CD"-V82+62=10，

?:E、F、H、G分別是AB、AC.BD、CO的中點(diǎn)，

1

；.EH=FG=—AD=3.5,

2

1

EF=GH=—BC=5,

2

二四邊形EHGF的周長(zhǎng)=E〃+G〃+尸G+EB=L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)81°

【解題分析】

(1)由角平分線的定義可得NH4D=NZME,由折疊圖形的性質(zhì)可得，DE垂直平分AC,可得NDAE=NC,即

可求證；

(2)由(1)可得NZME=N&1D=NC=33。，在三角形ABC中，根據(jù)內(nèi)角和等于180度即可求解.

【題目詳解】

解：(1)AD平分44C,

:.ZBAD=ZDAE.

?.?將△口＞￡沿DE對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，

」.DE垂直平分AC,

DA=DC

:.ZDAE=ZC,

:.ZBAD=ZC.

(2)由(1)可得，ZDAE=ZC,NBAD=NC

：.ZDAE=ZBAD=ZC=33°

ZBAC+ZBCA+NB=180°

.-.ZB=180°-3x33°=81°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查折疊圖形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用各種知

識(shí)證明和求解，是個(gè)較簡(jiǎn)單的幾何題.

25、(1)證明見(jiàn)解析；(2)