2024年濰坊市及濱州市高考模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

試卷類型：A

濰坊市高考模擬考試

數(shù)學(xué)

2024.3

本試卷共4頁.滿分150分.考試時間‘120分鐘.

注意事項：

L答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將

答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.

―、單項選擇題:本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.已知平面向量。=(1,2)]=(-1,A),若aJ_b,則實數(shù)A=

兒;B.C.-2D.2

2.已知拋物線C：/=7上點M的縱坐標(biāo)為I，則M到C的焦點的距離為

53

A.1B.yC.yD.2

3.已知集合A=,lo%(2x+1)=2],集合以=|2,同，其中。611若408=3,則￡1=

A.1B.2C.3D.4

4.已知等差數(shù)列|a.|的前〃項和為S.嗎=-1,S7=5a4+10，則S4=

A.6B.7C.8D.10

5.12世紀以前的某時期，盛行歐洲的羅馬數(shù)碼采用的是簡單累數(shù)制進行記數(shù)，現(xiàn)在一些

場合還在使用，比如書本的卷數(shù)、老式表盤等，羅馬數(shù)字用七個大寫的拉丁文字母表示

數(shù)目：

IVXLCDM

1510501005001000

例如；58=LVin,464=CCCCLXini,依據(jù)此記數(shù)方法,MMXXXV=

A.2025B.2035C.2050D,2055

高三數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)

6.如圖所示,在校長為1的正方體ABCD-中，點P為截

面4cm上的動點，若DP14」C,則點戶的軌跡長度是I.

A.亨B夕.

憶］D；1：…,

7.已知數(shù)列I如滿足內(nèi)衣。,%=L,若數(shù)列I/#%.J是公比為2的等比數(shù)列，則—=

A.超延;a、而史士1/汴‘生加。?！?技.仃！心立庭犯班亨蕓泣」

33/-

8.已知直三棱柱ABGE/e應(yīng)外談球里直徑為￡，號四，歹C，然總網(wǎng)該棱柱體積的

最大值為‘j

A.8B.12,-C.16,；..；D.24_

二、多項選擇題:本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中,

有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

9.某科技攻關(guān)青年團隊有6人,他們年齡分布的莖葉圖如右圖所示.已2a

知這6人年齡的極差為14,則丁,A"C

JOOZU

A.a.=8--------------

B.6,人年齡,的平均數(shù)'為拈旬2

C.6人年齡的75%分位數(shù)為36

D.6人年齡的方差為專

.:，Q.m.，'??比.t?、'，Ji:r.-….

10.函數(shù)f(工)=2Bsin&wcosa)x+2cos2(ux-1(0<卬,<1)、的圖象如圖所示，則

AJQ)的最小正周期為2F［

B.y=f(2x+學(xué))是奇函數(shù)X\\

c.y=f("表cosx的圖象關(guān)于直線工=色對稱/of\?

D］若子可2)(c>0)在刊上有且僅有兩個零點-，I

,/則正華,%二>'」/,

11,(.已知函數(shù)/(%)及其岸函數(shù)尸⑷的定義域均為R,記g(*)寸%)，且八幻-/(-x)=若,

gW+g(2-x)=0,則，心a；、’

A.g(0)=l'—%學(xué)必顯而圖象關(guān)于點(0；1)對稱

X

C.fM+/(2r)=0D,*式A)=

*■1Z

高三數(shù)學(xué)試題第公頁供4頁)

三、填空題:本大目共3個小題,每小題5分，共15分?

12.已知i是虛款單位.若總盤，滿足則上=一.

】3.第40屆瞟訪國際風(fēng)箏會相同,某學(xué)校派5人叁加連續(xù)6天的志愿服務(wù)活動,其中甲連

摟毒加2天,其他人各參加1天.則不同的安排方法有種.(結(jié)果用數(shù)值表示)

14.已知舉面注角坐標(biāo)系0中，直線L:尸=-N點P為平面內(nèi)一動點，過P作

DP//L交L于。.作小〃4交&于隊得到的平行四邊形0DPE面積為1，記點P的

軌跡為曲域r.若r與版d+f=i有四個交點，則實數(shù)，的取值范圍是__.

國、解答篇:本大H共5小■，共77分解答應(yīng)寫出文字說照、證明過程或演，步驟.

15.(13分)

在A3c中.角4.3.C的片邊分別為&、5上,巳知o(rinB$e<?B)=c.

⑴求小

(2)若“反。>氐。為BC的中點.來皿

16.(15分)

巳知硒￡/*=1(?>5>0)中.點/(分別J&E的左、上頂點，14。=6,

且無的熱距為邛.'

(1)求E的方程粗離心率：

(2)過點(1⑼且爵率不為看的H線交插圓于A.5兩點，設(shè)直線RS,CR,CS的斜率分

別為若&?芻?-3鼻*的癟

17.（15分）

如圖,在四板仃3?-由同&仇中，下底面川弘〃九平

行因邊形，&BC=120。?"不"e?2,好u8/〃=4",

DD,工DC*%BC的中?。?

(1)求its不而C04G，平面。,劭*

⑵若D.DX.余直叫DM尋干函BCC向所感知的正弦他

"三故學(xué)成題第3頁(共4/)

18.（17分）

若3可是徉本空間n上的兩個離微型隨機變R,則群"E）站門上的二維高股型隨

機變址或二推隨機向fit.設(shè)（f,v）的一切可俺取值為（句,與）/）二|,2,????記匕賽示

（叫也）在n中出現(xiàn)的攝串，其中p,?P（"可，加幻二代㈠口加改尸，））.

（1）將三個相同的小球等可能地放人編號為1,2,3的三個盒子中，記I號盒子中的小

球個數(shù)為62號盒子中的小球個數(shù)為［則（￡,就是T?二維隨機交￡

①寫出該二維離散型隨機交*（4加的所有可能取值；

②加,〃）是①中的值，求尸（fem用=/?）（結(jié)果用也”表示人

（2）P（f=%）稱為二維離散型隨機變量關(guān)于《的邊緣分布律或邊際分布律.

求證:P（F=,）='S%

19.（17分）

已知函數(shù)〃4）=2/nln*-x+—Cm>0）.

JC

（1）討論/（公的單調(diào)性；

（2）證明：（1+/）（1+JT）（I+/b”（1+志）ve'SeN」?22）：

（3）若函數(shù)g（工）=m%，-工-工+2有三個不同的零點,求m的取值也陰.

士,.^

島：放學(xué)或眄*4頁（共4頁、

高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準

2024.3

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

1-4ABDC5-8BBAC

二、多項選擇題（每小題6分，共18分）

9.ACD10.ACD11.ABD

三、填空題（每小題5分，共15分）

12.y13.12014.（1,4）

四、解答題（本大題共5小題，共77分）

15.解：（1）在ZUBC中，由正弦定理得，

sin/i（sinB+cosB）=sinC,...........................................2分

由+

得sinC=sin（4+B）,

所以siMsin/?+sin4cosB=sin/lcosfi+sinBcos/l,

化簡彳尋sirvlsinB=sin8cos4,............................................4分

因為sinBRO,所以Ian4=1,............................................5分

因為4e（0,ir）,所以『=1..........................................6分

（2）在A/IBC中，由余弦定理得，

5=//+2-2Z?XAX孝,................................................8分

所以62-26-3=0,

又4>0,得6=3,....................................................10分

因為。為BC中點,所以而=｝（版+宿..............................11分

兩邊平方得M。/=-^-（c2+b'+2Z）ccos4）=午.

所以1罰1=組.

即中線4。的長度為受.............................................13分

16.解：（1）因為MCI=6,所以『+肥=5,..................................2分

又因為焦距為2萬，所以/-力=3,....................................4分

解得a2=4,Z>2=1.....................................................5分

所以橢圓C的方程為于+/=1，其離心率e=冬..........................7分

（2）由（I）知C（0,l），設(shè)犬（所，％）倒叼必）聲仔F0,所以瓦2—也=2—,…

x\x\

................................................................8分

高三數(shù)學(xué)答案第1頁（共4頁）

由題意知直線KS：y=A(HT)(左力±1),

代人點+/=1得(4M+1)*2-8爐工+4M-4=0,

mil右8&""4Zr"-4ic△

則有％+%=^^77'“%=^^77,.....................................i0分

因為用+h=-3,

所以自+k,=^-+^-

-8X2

&%一町+航力—/2Zrxx,-(Zr+l)(x+x)

=---------------=----1-----蒜—l2=-3,

艮［］(2L+3)/%一(A+1)(#］+x2)=0,

整理得好-2*-3=0,................................................14分

又AK±1,解得上=3,綜上所述上的值為3..............................15分

17.解：(1)證明:在△OCM中，

DC=2,CM=4,乙DCM=60°,

由余弦定理可得DM=26，...........................................2分

所以DM2+CD2=CM?,所以DMLCD,.................................3分

由題意CO_L，。,且DD,(\DM~D,

所以CD_L平面？OM,...............................................5分

因為COU平面CO，G，

所以平面CDO|GJ?平面O〃M；.......................................6分

(2)因為48=24向，故40=24?=8,

得兒。=4,

在梯形AD'4中,4。=8,O'=4,

過4作〃。山，且4遂交4。于點E,

貝i]4E=4,41E=4,

又=44，

i2

故4爐+AlE=AA,,

得4EJL40,即qOJMO,...................8分太R

又qOJLCO,4OClCO=O,X'/~~

故，皿平面4BC0,.....二..............9分\

以。為坐標(biāo)原點，以加，反，麗的方向分別為工軸,y、/￡

軸.z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.?一~p\).

D(0,0,0),C(0,2,0),C,(0,1,4),M(26,0,0),

加=(-26,2,0),南=(0,-1,4),.................................11分

設(shè)平面881a的法向量為"=(x,y,z),

則［-2屆+2y=0,令片］2,

I-y+4z=0,

高三數(shù)學(xué)答案第2頁(共4頁)

n=(4A,12,3),

加=(26,0,0),

設(shè)DM與平面BCGB所成角大小為0,

皿??麗524A鬧

貝Usin。=——￥=——:=—TZ-.

\DM\Ini26xv^0T67

則直線QM與平面BCG8所成角的正弦值為增Z.........................................15分

O/

18.解：(1)①該二維離散型隨機變量(g,R)的所有可能取值為：

(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),0,2),(2,0),(2,1),(3,0).

........................................................................................................................4分

②由題意0Mm+"W3,

P(^=m,r)=n)=P(^=m\r)=n)-P(r)=n),....................................................6分

因為P(〃=n)=G(/)”(/)3F；.......................................................................7分

m33

P^=m\V=n)=C7.?(y)(y)-0--=Cr.?(y)--,.....................................9分

所以P(§=m,〃=n)=C」(/)3-"?3(/)"借產(chǎn)"

(2)證明：由定義及全概率公式知：

「(§=4)=尸|(f=%)C[(q=6])u(q=%)U???U(刀二〃)U???]1..............13分

=P[[(；=%)門(4=4)]U[(；=%)=%)]U…U[($=%)Cl(q=，)]U…

=P[(，=%)n(q=4)]+P[(f=%)G(q=%)]+…+P[(§=%)C(刀=".)]+…

..........................................................................................................15分

=￡P(guān)[(J=a.)C(刀=6)]=沙需=ai9r)=6)

=.Spy..............................................................................................................17分

19.解II)函數(shù)/(“)定義域為(0,+8),................................................................1分

因為/'(X)=加一]_±=................................2分

XXX

設(shè)左(4)=-x2+2mx-1,貝lj△=4(zn?_[),

①當(dāng)0<mWl時,AW0/'(%)W0恒成立，且至多一點處為0;.............................3分

12

②當(dāng)m>1時,△>。,M工)有兩個零點Xj=m-y/m,x2=m+-/m-1,

所以當(dāng)0<“</時，M")<0,即/'(%)<0;當(dāng)《<x<x2時，4(%)>0,即/'(欠)>0；

當(dāng)花>叼時，叔”)<0,即/'(4)<0........................................................................5分

綜上所宓:當(dāng)0<mWl時J⑴在(0,+8)上單調(diào)遞減；

當(dāng)m>l時JG)在(0,町)，(#2,+8)上單調(diào)遞減，在(陽，犯)上單調(diào)遞增；……6分

(2)證明：由(1)知當(dāng)m=1時,％E(1,+8)時J(%)=21nx-x+—</(1)=0,......

x

........................................................................................................................7分

高三數(shù)學(xué)答案第3頁（共4頁）

所以A總令I(lǐng)+知*?,22）,

貝ljln(1+-y)<；(1+馬---二一1、1

+T)<—<

712n2(1+-Jr)n'n~

7

.......................................................9分

ii'

〃-彳n+T

ln(l+裊+ln(l+/)+ln(l+1)+…+ln(l+')<(—!-j-1、,1

r+r

2~T2+—2J3--2

1、/-)=212

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