斷裂力學(xué)第三章

斷裂力學(xué)第三章應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算§3.1概述應(yīng)力強(qiáng)度因子（KI、KII、KIII）是線彈性斷裂力學(xué)中最重要的參量K判據(jù)：KI=KIC應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法解析法

復(fù)變函數(shù)法

積分變換法工程計(jì)算

查手冊(cè)

疊加法

組合法數(shù)值法

加權(quán)殘差法

有限元法

邊界元法

權(quán)函數(shù)法

§3.2復(fù)變函數(shù)法計(jì)算K彈性力學(xué)平面問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解法回顧復(fù)應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力組合的復(fù)勢(shì)表示位移組合的復(fù)勢(shì)表示§3.2復(fù)變函數(shù)法計(jì)算K彈性力學(xué)平面問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解法回顧坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的復(fù)格式§3.2復(fù)變函數(shù)法計(jì)算K彈性力學(xué)平面問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解法回顧復(fù)勢(shì)的確定程度第一類邊值問(wèn)題第二類邊值問(wèn)題和混合邊值問(wèn)題§3.2復(fù)變函數(shù)法計(jì)算K彈性力學(xué)平面問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解法回顧多連通域中復(fù)勢(shì)的多值性如果作用在每個(gè)孔邊的載荷都能單獨(dú)構(gòu)成自平衡力系，則復(fù)勢(shì)就是單值的§3.2復(fù)變函數(shù)法計(jì)算K彈性力學(xué)平面問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解法回顧空心環(huán)域中的解析函數(shù)可展成Laurent級(jí)數(shù)含圓孔無(wú)限域上的解析函數(shù)，應(yīng)力無(wú)窮遠(yuǎn)有界§3.2復(fù)變函數(shù)法計(jì)算K彈性力學(xué)平面問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解法回顧非圓孔無(wú)限域上的解析函數(shù)，難以直接展開(kāi)成級(jí)數(shù)保角映射橢圓外部映射到單位圓外部裂紋外部映射到單位圓外部?jī)A斜裂紋外部映射到單位圓外部§3.2復(fù)變函數(shù)法計(jì)算K應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式（平面問(wèn)題）I-II混合型裂紋尖端鄰域應(yīng)力場(chǎng)可得應(yīng)力組合§3.2復(fù)變函數(shù)法計(jì)算K應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式（平面問(wèn)題）§3.2復(fù)變函數(shù)法計(jì)算K應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式（平面問(wèn)題）§3.2復(fù)變函數(shù)法計(jì)算K應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式（平面問(wèn)題）對(duì)于傾斜裂紋（傾角為

0）§3.2復(fù)變函數(shù)法計(jì)算K例1：含傾斜穿透裂紋無(wú)限大板，無(wú)窮遠(yuǎn)處載荷為，求裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子§3.2復(fù)變函數(shù)法計(jì)算K例2：含水平穿透裂紋無(wú)限大板，裂紋表面受線性分布正壓力作用，計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子§3.3加權(quán)殘差法彈性力學(xué)問(wèn)題的微分提法近似解近似解不一定點(diǎn)點(diǎn)滿足微分方程和邊界條件F、G是微分算子，f、g是與u無(wú)關(guān)的非齊次項(xiàng)ai為待定參數(shù)，ui是選定的函數(shù)項(xiàng)§3.3加權(quán)殘差法方程右邊出現(xiàn)非零殘差加權(quán)殘差法要求在整個(gè)域內(nèi)及邊界上殘差的加權(quán)平均值為零由上式導(dǎo)出代數(shù)方程確定待定參數(shù)WI、WB分別是域內(nèi)和邊界上的權(quán)函數(shù)§3.3加權(quán)殘差法加權(quán)殘差法的分類按權(quán)函數(shù)選擇方案配點(diǎn)法子域法迦遼金法最小二乘法矩量法按加權(quán)范圍域內(nèi)加權(quán)法邊界加權(quán)法混合加權(quán)法§3.3加權(quán)殘差法配點(diǎn)法選取權(quán)函數(shù)為殘差方程變?yōu)榕潼c(diǎn)法僅要求在選擇的N個(gè)離散點(diǎn)上近似解精確滿足方程，其他點(diǎn)上允許存在殘差§3.3加權(quán)殘差法子域法選取權(quán)函數(shù)為殘差方程變?yōu)樽佑蚍ò延騐分割成N個(gè)子域，在每個(gè)子域內(nèi)近似解殘差的算術(shù)平均值為零§3.3加權(quán)殘差法迦遼金法選取權(quán)函數(shù)為殘差方程變?yōu)殄冗|金法使近似解殘差與試驗(yàn)函數(shù)正交，殘差方程有嚴(yán)格的物理意義（功）§3.3加權(quán)殘差法最小二乘法選取權(quán)函數(shù)為殘差方程最小二乘法要求調(diào)整待定參數(shù)，使殘差的均方和取最小§3.3加權(quán)殘差法矩量法選取權(quán)函數(shù)為殘差方程變?yōu)榫亓糠▽?quán)函數(shù)取為冪函數(shù)，若取為其他完備函數(shù)序列，則稱為廣義矩量法§3.3加權(quán)殘差法對(duì)于含裂紋體，結(jié)合應(yīng)力函數(shù)法假設(shè)Airy應(yīng)力函數(shù)為級(jí)數(shù)形式由裂紋表面邊界條件簡(jiǎn)化應(yīng)力函數(shù)（使得由應(yīng)力函數(shù)描述的應(yīng)力分量滿足裂紋表面的邊界條件）其他邊界條件運(yùn)用加權(quán)殘差法近似滿足（邊界配點(diǎn)法）§3.3加權(quán)殘差法對(duì)于含裂紋體，結(jié)合應(yīng)力函數(shù)法應(yīng)力函數(shù)和應(yīng)力的邊界條件§3.3加權(quán)殘差法對(duì)于含裂紋體，結(jié)合應(yīng)力函數(shù)法殘差§3.3加權(quán)殘差法對(duì)于含裂紋體，結(jié)合應(yīng)力函數(shù)法最小二乘法最小二乘邊界配點(diǎn)法§3.4有限元法求解斷裂力學(xué)問(wèn)題的有限元法可分三類常規(guī)單元法奇異單元法雜交應(yīng)力單元法富集有限元法(EnrichedFiniteElementMethod)擴(kuò)展有限元法(eXtendedFiniteElementMethod)§3.4有限元法常規(guī)單元法裂紋尖端應(yīng)力奇異性，必須細(xì)分網(wǎng)格單元邊長(zhǎng)為裂紋長(zhǎng)度的1/100~1/1000倍奇異單元法裂紋尖端用奇異單元建模奇異單元的形函數(shù)具有r的-1/2奇異性，可以較好地模擬裂紋尖端應(yīng)力奇異性不需細(xì)分網(wǎng)格，降低求解自由度§3.4有限元法雜交應(yīng)力單元基于H-R變分原理，可建立雜交應(yīng)力單元單元內(nèi)部精確滿足平衡方程和協(xié)調(diào)方程（用解析解描述位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)）單元邊界的位移采用節(jié)點(diǎn)位移插值，插值函數(shù)與常規(guī)單元的形函數(shù)相同，可以與常規(guī)有限單元匹配不需細(xì)分網(wǎng)格，降低求解自由度§3.4有限元法富集有限元法(EFEM)單元位移場(chǎng)中含有反映奇異性的插值函數(shù)無(wú)需后處理，直接得到應(yīng)力強(qiáng)度因子§3.4有限元法擴(kuò)展有限元法(XFEM)常規(guī)位移場(chǎng)中疊加反映不連續(xù)面的函數(shù)裂紋與網(wǎng)格無(wú)關(guān)，不需 網(wǎng)格細(xì)劃，便于模擬裂 紋擴(kuò)展§3.4有限元法以有限元方法獲得含裂紋體的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)采用斷裂力學(xué)公式計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子位移法應(yīng)力法J積分法§3.4有限元法位移法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子離裂尖不太遠(yuǎn)的裂紋表面位移由于

未知，必須取兩點(diǎn)的位移來(lái)推算§3.4有限元法應(yīng)力法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子裂紋延長(zhǎng)線上離裂尖不太遠(yuǎn)處的應(yīng)力為由于

未知，必須取兩點(diǎn)的應(yīng)力來(lái)推算§3.4有限元法J積分法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子利用J積分的路徑無(wú)關(guān)性應(yīng)力強(qiáng)度因子與J

積分的關(guān)系§3.5應(yīng)力強(qiáng)度因子的工程計(jì)算疊加原理的應(yīng)用線彈性力學(xué)中，幾個(gè)載荷同時(shí)作用于彈性體時(shí)，載荷組在某一點(diǎn)引起的應(yīng)力和位移等于各單個(gè)載荷在該點(diǎn)處引起的應(yīng)力和位移分量之和幾種載荷同時(shí)作用時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子等于各載荷單獨(dú)作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子的代數(shù)和（同型裂紋疊加）§3.5應(yīng)力強(qiáng)度因子的工程計(jì)算疊加原理的應(yīng)用P、T單位厚度集中力§3.5應(yīng)力強(qiáng)度因子的工程計(jì)算疊加原理的應(yīng)用集中力的解作為格林函數(shù)，積分得到分布力的解§3.5應(yīng)力強(qiáng)度因子的工程計(jì)算疊加原理的應(yīng)用將裂紋問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同型的另一裂紋問(wèn)題轉(zhuǎn)化條件：

A=

B+

C§3.5應(yīng)力強(qiáng)度因子的工程計(jì)算疊加原理的應(yīng)用將裂紋問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同型的另一裂紋問(wèn)題在外載荷作用下，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子等于沒(méi)有外界載荷，但在裂紋表面反向作用著無(wú)裂紋時(shí)該外載在裂紋處產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子例：求自重下的應(yīng)力強(qiáng)度因子§3.5應(yīng)力強(qiáng)度因子的工程計(jì)算組合法(CompoundingMethod)Cartwright&Rooke(1974)提出組合法=+=+§3.5應(yīng)力強(qiáng)度因子的工程計(jì)算組合法=++(?(?-(?-(?(?=+§3.5應(yīng)力強(qiáng)度因子的工程計(jì)算組合法-(?-(?(?=+-(?-(?(?+(?-(?(?(?-(?(?§3.5應(yīng)力強(qiáng)度因子的工程計(jì)算組合法以K0進(jìn)行無(wú)量綱化裂紋不太靠近邊界§3.5應(yīng)力強(qiáng)度因子的工程計(jì)算組合法N個(gè)邊界同時(shí)存在時(shí)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子等于在相同外載下各個(gè)邊界單獨(dú)存在時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子之和減去該外載下各邊界都不存在時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子的(N-1)倍例§3.5應(yīng)力強(qiáng)度因子的工程計(jì)算組合法求和方式乘積方式§3.6應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)I型裂紋線彈性斷裂判據(jù)K判據(jù)：KI

KICKI：裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子依賴于加載方式、裂紋情況、結(jié)構(gòu)幾何尺寸、材料可由數(shù)值方法計(jì)算KIC：材料的平面應(yīng)變斷裂韌性反映材料抵抗脆性斷裂能力的參數(shù)（材料常數(shù)）不同材料或同一材料但熱處理狀態(tài)不同時(shí)有不同的值可由試驗(yàn)測(cè)定§3.6