2024屆北京市清華附中八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆北京市清華附中八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在RtAABC中,NACB=9（r,BD平分NABC.若CD=3,BC+AB=16則AABC的面積為（）

2.下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是（）

A.1,2,3B.石，6C.3,4,6D.4,5,6

3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.2,3,4C.1,1,避D.1,03

4.如圖，在RtAABC中，ZA=30°,BC=2,點(diǎn)D,E分別是直角邊BC,AC的中點(diǎn)，則DE的長為（）

A.2B.3C.4D.2-73

5.正多邊形的內(nèi)角和為540。，則該多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為（）

A.36°B.72°C.108°D.360°

6.一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,若添加一個(gè)數(shù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如右表，則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中

的（）

m1234

V2.014.910.0317.1

A.v=2mB.V=JTT+1C.v=3m—1D.v=3m+l

8.不等式3x<-6的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x^-2D.-2

9.如圖，nABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于O,BD=2AD,E,F,G分別是OC,OD,AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論

①BE_LAC

②四邊形BEFG是平行四邊形

③EG=GF

（4）EA平分NGEF

其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線平分一組對(duì)角

11.對(duì)于函數(shù)y=-2x+2,下列結(jié)論：①當(dāng)x>l時(shí)，yVO；②它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；③它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（-1,2）；④y的值隨x的增大而增大，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

12.如果一個(gè)三角形三條邊的長分別是7,24,25,則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形。RC的頂點(diǎn)。（2,5）,邊。4落在x正半軸上，P為線段AC上一點(diǎn),

過點(diǎn)P分別作DEOC,?G〃Q4交平行四邊形各邊如圖.若反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，四邊形

的面積為10,則k的值為

14.函數(shù)y=J二+一）一中自變量x的取值范圍是.

x+1

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-7,m+1）在第三象限，則機(jī)的取值范圍是.

16.元旦期間，張老師開車從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量V（升）與行駛里程x（千米）之間

是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么張老師到達(dá)老家時(shí),油箱里剩余油量是______升.

17.一組數(shù)據(jù)1,3,1,5,2,a的眾數(shù)是a,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

18.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120。，那么這個(gè)多邊形是—.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在矩形中，對(duì)角線4c的垂直平分線EF分別交A。、AC.BC于點(diǎn)E、。、F,連接CE和4F.

（1）求證：四邊形AECF為菱形.

（2）若48=4,BC=8,求菱形4EC尸的周長.

20.（8分）如圖，口48。中E,F分別是AO,8C中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G,CE和O下交于點(diǎn)"，求證：四邊形

EGbH是平行四邊形.

G

BFC

21.（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)V=巾+〃（機(jī)W0,加、〃為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y=幺UW0）

的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與V軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)4作4欣，1軸，垂足為40=3,OM=1,

點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為-L

（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）連接。4、OB,求AAO3的面積.

22.（10分）在口ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.EF過點(diǎn)。且與ABCD分別相交于點(diǎn)E,F

（1）如圖①，求證：OE=OF；

（2）如圖②，若EFLDB,垂足為O,求證：四邊形BEDF是菱形.

23.（10分）綜合與探究

3

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-3與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn).

4

（1）求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵以AB為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形ABC,求AABC的面積；

⑶在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使得以M,O,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)：若

不存在，說明理由.

24.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB:y=-gx+b交y軸于點(diǎn)A(0,l),交x軸于點(diǎn)B,直線x=l交AB于點(diǎn)D,

交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=l上的一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(l,n).

⑴求直線ABd解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求4ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；

⑶當(dāng)S/XABP=2時(shí)，

①求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在①的條件下，以PB為邊在第一象限作等腰直角直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

25.(12分)定義：點(diǎn)尸(。力)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為產(chǎn)，以PP為邊作等邊APPC,則稱點(diǎn)。為P的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”;

(1)若尸(1,6),求點(diǎn)P的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”的坐標(biāo)；

2

(2)若P點(diǎn)是雙曲線y=—(x>0)上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”點(diǎn)C在第四象限時(shí)，

X

①如圖(1),請(qǐng)問點(diǎn)C是否也會(huì)在某一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)？如果是，請(qǐng)求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請(qǐng)說明理由；

②如圖(2),已知點(diǎn)4(1,2),5(2,1),點(diǎn)G是線段A3上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)/在V軸上，若以A、G、F、C這四個(gè)點(diǎn)

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)力的取值范圍?

26.“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在高速公路上的行駛速度不得超過120千米/小時(shí)，不得低于60

千米〃卜時(shí)，如圖，一輛小汽車在高速公路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到“車速檢測(cè)點(diǎn)4”正前方60米B處，過了3

秒后，測(cè)得小汽車位置C與“車速檢測(cè)點(diǎn)4”之間的距離為100米，這輛小汽車是按規(guī)定行駛嗎？

小Ccr-............

A檢測(cè)儀

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

過點(diǎn)D作DE±AB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD,再根據(jù)SAABC=SABCD+SAABD列式計(jì)

算即可得解.

【題目詳解】

如圖，過點(diǎn)D作DELAB于E,

VZACB=90°,BD平分NABC,

；.DE=CD=3,

111

:.SAABC=SABCD+SAABD=-BCCD+-ABDE=一（BC+AB）x3

222

VBC+AB=16,

AABC的面積=-xl6x3=24.

2

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角平分線的性質(zhì)定理，作輔助線是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

解：A、12+22^32,故不能組成直角三角形；

B、（血）2+（6）2=（占）2,故能組成直角三角形；

C、32+4V62,故不能組成直角三角形；

D、42+52=62,故不能組成直角三角形.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

3、C

【解題分析】

求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

解：A.42+52。62,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.12+12=（、?）2,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；

D.12+（避2）432,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)

證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：在RtZ\ABC中，ZA=30°,

.,.AB=2BC=4,

???D,E分別是直角邊BC,AC的中點(diǎn)，

；.DE,AB=2,故選：D.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

5、B

【解題分析】

先根據(jù)內(nèi)角和的度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和度數(shù)進(jìn)行求解.

【題目詳解】

設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為X,

則(x-2)X180°=540°,解得x=5,

所以每個(gè)外角的度數(shù)為360。+5=72。，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.

6、D

【解題分析】

依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可.

【題目詳解】

3+4+4+5,

原數(shù)據(jù)的3,4,4,5的平均數(shù)為-----------=4,

4

4+4

原數(shù)據(jù)的3,4,4,5的中位數(shù)為一4,

2

原數(shù)據(jù)的3,4,4,5的眾數(shù)為4,

原數(shù)據(jù)的3,4,4,5的方差為』x[(3-4)2+(4-4)2x2+(5-4)2]=0.5；

4

新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的平均數(shù)為^3-+4+-4+-4+5

新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的中位數(shù)為4,

新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的眾數(shù)為4,

新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的方差為gx[(3-4)2+(4-4)2x3+(5-4)2]=0.4；

添加一個(gè)數(shù)據(jù)4,方差發(fā)生變化,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)表格得到對(duì)應(yīng)v的大致取值，找到規(guī)律即可求解.

【題目詳解】

根據(jù)表格可得到m,v的大致值為

m=l時(shí),v=l2+l,

m=2時(shí)，v=22+l,

m=3時(shí)，v=32+l,

m=4時(shí)，v=42+l,

故最接近v-m2+1

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解.

8、B

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)除以3即可求出x的取值范圍.

【題目詳解】

在不等式的兩邊同時(shí)除以3得：x<-l.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式依據(jù)的是不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或整式），不等號(hào)的方向不變；

（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

9、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得OB=BC,由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可

判斷③錯(cuò)誤，由BG=EF,BG〃EF〃CD可證四邊形BEFG是平行四邊形，可得②正確.由平行線的性質(zhì)和等腰三角

形的性質(zhì)可判斷④正確.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.BO=DO=-BD,AD=BC,AB=CD,AB〃BC,

2

又；BD=2AD,

.*.OB=BC=OD=DA,且點(diǎn)E是OC中點(diǎn)，

/.BE±AC,

故①正確，

；E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，

1

.\EF〃CD,EF=-CD,

2

???點(diǎn)G是RtAABE斜邊AB上的中點(diǎn)，

1

/.GE=-AB=AG=BG,

2

；.EG=EF=AG=BG,無法證明GE=GF,

故③錯(cuò)誤，

?/BG=EF,BG〃EF〃CD,

四邊形BEFG是平行四邊形，

故②正確，

；EF〃CD〃AB,

二ZBAC=ZACD=ZAEF,

VAG=GE,

/.ZGAE=ZAEG,

AZAEG=ZAEF,

?\AE平分NGEF,故④正確，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的

性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10>A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)正方形、菱形的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可判斷.

正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等

故選A.

考點(diǎn)：正方形、菱形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正方形、菱形的性質(zhì)，即可完成.

11、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)分析即可得.

【題目詳解】

①■=-2<0,

...一次函數(shù)中y隨x的增大而減小.

?.?令y=-2x+2中x=l,則y=0,

...當(dāng)x>l時(shí)，y<0成立，即①正確；

@Vk=-2<0,b=2>0,

...一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即②正確；

③令y=-2x+2中x=-1,則y=4,

...一次函數(shù)的圖象不過點(diǎn)（-1,2）,即③不正確；

@Vk=-2<0,

...一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，④不正確.

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)基本性質(zhì).

12、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，進(jìn)而可得答案.

【題目詳解】

解：V72+242=252,

,此三角形是直角三角形，

二這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是90°,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足a?+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直

角三角形.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、20

【解題分析】

過C作CM，x軸于點(diǎn)M,由平行四邊形DCOE的面積可求得OE,過D作DN，x軸于點(diǎn)N,由C點(diǎn)坐標(biāo)則可求得

ON的長，從而可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值

【題目詳解】

如圖，過C作CMLx軸于點(diǎn)M,過D作DNLx軸于點(diǎn)N,則四邊形CMND為矩形，

/.CD/7OE,且DE〃OC,

二四邊形DCOE為平行四邊形，

VC(2,5),

/.OM=2,CM=5,

由圖可得，SAAOC=SAABC=-SoABCO,

2

又SAFCP=SADCP且SAAEP=SAAGP,

???SoOEPF=SoBGPD,

V四邊形BCFG的面積為10,

SoCDEO=SoBCFG=10,

???S四邊形DCOE=OE?CM=10,BP5OE=10,解得OE=2,

ACD=MN=2,

AON=OM+MN=2+2=4,DN=CM=5,

???D(4,5),

?.?反比例函數(shù)y="圖象過點(diǎn)D,

X

/.k=4x5=20.

故答案為：20.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

14、x42且xW-1.

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

由題意得，2-x>0且x+1#）,

解得x42且xRl.

故答案為：x42且"-L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

15、m<-l

【解題分析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式，然后求解即可.

【題目詳解】

:,點(diǎn)（-7,加+1）在第三象限，

m+l<0,

解不等式得，m<-l,

所以，m的取值范圍是m<-L

故答案為m<-l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符

號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,-）.

16、20

【解題分析】

先運(yùn)用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量.

【題目詳解】

解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由函數(shù)圖象，得

35=b

[25=100k+b'

則y=-O.lx+1.

當(dāng)x=150時(shí)，

y=-0.1x150+1=20(升).

故答案為20

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確讀懂函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并代入求值是解題的關(guān)鍵.

17、1.1,2,2.1.

【解題分析】分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不止一個(gè)，由此可得出a的值，將數(shù)

據(jù)從小到大排列可得出中位數(shù).

詳解：1,3,1,1,2,a的眾數(shù)是a,

.,.a=l或2或3或1,

將數(shù)據(jù)從小到大排列分別為：1,1,1,2,3,1,

1,1,2,2,3,1,

1,1,2,3,3,1,

1,1,2,3,1,1.

故中位數(shù)分別為：1.1,2,2.1.

故答案為：1.1,2,2.1.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

18、六邊形.

【解題分析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可.

解：180(n-2)=120°n

解得：n=l.

故答案為：六邊形.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)20

【解題分析】

(1)求出AO=OC,ZAOE=ZCOF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NEAO=NFCO,根據(jù)ASA推出：△AEOgaCFO；根

據(jù)全等得出OE=OF,推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EFLAC即可推出四邊形是菱形；

(2)設(shè)菱形4ECF的邊長為x由題意得：AF^x,CF=x,BF=8-x,再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【題目詳解】

(1)???四邊形為矩形，

：.AD||BC,

：.Z.EAC=/LACF,

又???EF是4c的垂直平分線，

:.0A=OC,LAOE=乙COF=90°,

在△40E和△C0F中，\/-AOE=Z-COF

OC=OA

?Z-OAE=Z.OCF

：.△AOE=△COF：.OE=OF

VOA=OC,...四邊形4ECF為平行四邊形.

VAC±EF.：.四邊形AECF為菱形

(2)解：設(shè)菱形4ECF的邊長為x由題意得：AF^x,CF=x.

又,：BF=BC-CF,BC=Q,；.BF=8-x,

???四邊形4BCD為矩形，

.?"=90。，

在RtAABC中，由勾股定理得：AB2+BF2^AF2

又BF=S-x,AF=x,

16+(8-x)2=x2,解得x=5.

/.菱形4ECF的周長=5x4=20

【題目點(diǎn)撥】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明AAEO絲△CFO.

20、證明見解析

【解題分析】

可分別證明四邊形AA7E是平行四邊形，四邊形BfDE是平行四邊形，從而得出G歹〃EV,GE//FH,即可證明四邊

形EGFH是平行四邊形.

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD^BC.

'：AE=XAD,FC=XBC,

22

J.AE//FC,AE=FC.

二四邊形AECF是平行四邊形.

J.GF//EH.

同理可證：ED//BF^ED^BF.

，四邊形BFDE是平行四邊形.

J.GE//FH.

，四邊形EGbH是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)

要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

21、(1)y=—x+2；(2)SMOB=4.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)的解析式即可；(2)利用一

次函數(shù)求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法即可得出小AOB的面積.

【題目詳解】

(1)解：'：AM=3,OM=1,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—1,3),

k

則3=上，

-1

得上二—3.

3

工反比例函數(shù)的解析式為y=—-,

???點(diǎn)5的縱坐標(biāo)是-1,

3?

；?一1二—,得x=3.

x

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,—1).

,一次函數(shù)y=mx+n(m豐0)的圖象過點(diǎn)A(-l,3)、點(diǎn)8(3,-1).

\—m+n=3

??<9

3m+n=-l

m=—l

解得：。，

n-2

即直線AB的解析式為y=-X+2.

(2)???y=-%+2與y軸交與點(diǎn)C,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),

:.OC=2,

??^AAOB=S^AOC+S\BOC

1c,1cc

=—x2xl+—x2x3

22

=4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程求解，若方程有解則有交點(diǎn)，反之無交點(diǎn).

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

⑴由四邊形ABCD是平行四邊形，得至IJOB=OD,AB〃CD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形先判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四

邊形是菱形即可得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OB=OD,AB//CD,

二ZEBO=ZFDO,

ZEBO=ZFDO

在AOBE與AODF中，＜0B=OD,

ZBOE=ZDOF

：.△OBE^AODF(ASA),

/.OE=OF；

(2)VOB=OD,OE=OF,

二四邊形BEDF是平行四邊形，

VEF1BD,

二平行四邊形BEDF是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

25

23、(l)A(O,-3),B(4,0)；(2)5文=又6；(3)存在，(-4,-3)或(4,3)或(4,-3).

【解題分析】

(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,當(dāng)y=0時(shí)，x=4,可求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)由勾股定理可求AB的長，即可求4ABC的面積；

(3)分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點(diǎn)M坐標(biāo).

【題目詳解】

,3―

(1)在丁=工》-3中，令x=0,得y=-3

令y=0,得x=4

.*.A(0,-3),B(4,0)

(2)由⑴知:OA=3,0B=4

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=5.

如圖：過C作CDLAB于點(diǎn)D,

2

又AC=AB=5.

在RtAADC中，CD=VAC2AD2=^52+(1)2=|A/3

SMBC=-AB-CD=-x5x-^3=—y/3

AABC2224

⑶若AB為邊時(shí)，

?.?以M,O,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

；.MO〃AB,MO=AB=5,

當(dāng)點(diǎn)M在OB下方時(shí)，AM=BO=4,AM/7OB

.,.點(diǎn)M(-4,-3)

當(dāng)點(diǎn)M在OB上方時(shí)，OA=BM=3,OA/7BM

.,.點(diǎn)M(4,3)

若AB為對(duì)角線時(shí)，

?.?以M,O,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

，AM〃OB,BM/7OA,

.,.點(diǎn)M(4,-3)

綜上所述：點(diǎn)M坐標(biāo)為(-4,-3),(4,3),(4,-3).

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是分類討論思想

的應(yīng)用.

I3

24、(1)y=--x+1,點(diǎn)B(3,0);(2)—⑶①P(L2)；②(3,4)或(5,2)或(3,2).

【解題分析】

(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式可求得b值，可得AB的解析式，繼而令y=0,求得相應(yīng)的x值即可得點(diǎn)為B

的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)A作AMLPD,垂足為M,求得AM的長，再求得ABPD和APAD的面積，二者的和即為AABP的面積；

⑶①當(dāng)SAABP=2時(shí)，代入①中所得的代數(shù)式，求得n值,即可求得點(diǎn)p的坐標(biāo)；

②分P是直角頂點(diǎn)且BP=PC、B是直角頂點(diǎn)且BP=BC.C是直角頂點(diǎn)且CP=CB三種情況求點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

⑴gx+b經(jīng)過A(0,1),b=l,

???直線AB的解析式是y=-1x+1,

當(dāng)y=0時(shí)，0=一gx+1,解得x=3,???點(diǎn)B(3,0)；

⑵過點(diǎn)A作AMLPD,垂足為M,則有AM=L

12._2

,.,x=l時(shí)，y=—§x+l=§,P在點(diǎn)D的上方，/.PD=n-一,

3

11211

SAAPD=_PD?AM=—xlx(n-----)=—n------,

22323

由點(diǎn)B(3,0),可知點(diǎn)B到直線x=l的距離為2,

即ABDP的邊PD上的高長為2,

12

SABPD=—PDx2=n,

23

?__112_3

??SAPAB-SAAPD+SABPD—n+n-n1；

2332

3

⑶①當(dāng)SAABP=2時(shí)，-n-l=2,解得n=2,.?.點(diǎn)P(L2)；

2

②0),

；.PE=BE=2,

.,.ZEPB=ZEBP=45°.

第1種情況，如圖1,ZCPB=90°,BP=PC,

過點(diǎn)C作CNL直線x=l于點(diǎn)N.

VZCPB=90°,ZEPB=45°,

，ZNPC=ZEPB=45°,

在ACNP與ABEP中，

"ZNPC=ZEPB

<NCNP=NPEB=90°,

BP=PC

/.△CNP^ABEP,

.?.PN=NC=EB=PE=2,

；.NE=NP+PE=2+2=4,

；.C(3,4)；

第2種情況，如圖2,ZPBC=90°,BP=BC,

過點(diǎn)C作CFLx軸于點(diǎn)F.

VZPBC=90°,ZEBP=45°,

.,.ZCBF=ZPBE=45°,

在ACBP與APBE中,

ZCBF=ZPBE

<ZCFB=ZPEB,

BC=BP

/.△CBF^APBE.

.*.BF=CF=PE=EB=2,

.*.OF=OB+BF=3+2=5,

.*.C(5,2)；

第3種情況，如圖3,ZPCB=90°,CP=CB,

.,.ZCPB=ZCBP=45°,

,/ZEPB=ZEBP=45°,

，ZPCB=ZCBE=ZEPC=90°,

四邊形EBCP為矩形，

VCP=CB,

二四邊形EBCP為正方形，

；.PC=CB=PE=EB=2,

；.C(3,2)；

.?.以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4)或(5,2)或(3,2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確求得n

的值，判斷NOBP=45。是解決問題的關(guān)鍵.

25、(1)0(3,-6)或0(-3,6)；(2)?y=--(x>0)；②/<一6或—3</<一2

X

【解題分析】

(1)根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得出P的坐標(biāo)，可求PP，=4；設(shè)C(m,n),有PC=PC=24,通過解方程即可得出結(jié)論；

(2)①設(shè)P(c,1)，得出P，的坐標(biāo)，利用連點(diǎn)間的距離公式可求PP的長，設(shè)C(s,t),有PC=PC=PP'=2Jc2

2

f_273

然后通過解方程可得s=-=土J良，再根據(jù)"一丁消元c即可得xy=-6；

y