專題06 平面直角坐標(biāo)系解答題壓軸訓(xùn)練（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

專題06平面直角坐標(biāo)系解答題壓軸訓(xùn)練（時(shí)間：60分鐘總分：120）班級姓名得分解答題解題策略：（1）常見失分因素：①對題意缺乏正確的理解，應(yīng)做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質(zhì)等；③思維不嚴(yán)謹(jǐn)，不要忽視易錯(cuò)點(diǎn)；④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會因不規(guī)范答題而失分，避免“對而不全”，如解概率題時(shí)，要給出適當(dāng)?shù)奈淖终f明，不能只列幾個(gè)式子或單純的結(jié)論，表達(dá)不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會影響閱卷老師的“感情分”；⑤計(jì)算能力差導(dǎo)致失分多，會做的試題一定不能放過，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會做時(shí)，可分解成小問題，分步解決，如最起碼能將文字語言翻譯成符號語言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動點(diǎn)坐標(biāo)等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。（2）何為“分段得分”：對于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，中考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。這種方法我們叫它“分段評分”，或者“踩點(diǎn)給分”——踩上知識點(diǎn)就得分，踩得多就多得分。與之對應(yīng)的“分段得分”的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個(gè)老大難問題。有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯(cuò)的——會而不對。有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對而不全。因此，會做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學(xué)，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗(yàn)表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點(diǎn)分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實(shí)過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一個(gè)很困難的問題，確實(shí)啃不動，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”。②跳步答題：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說明這個(gè)途徑不對，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來中間步驟又想出來，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作為“已知”，先做第二問，這也是跳步解答。③退步解答：“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊说揭粋€(gè)你能夠解決的問題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準(zhǔn)確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯(cuò)，在確信萬無一失后方可交卷。一、解答題1．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A(a，b)滿足+|b﹣3|＝0，平移線段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）a＝，b＝，點(diǎn)C坐標(biāo)為；（2）如圖1，點(diǎn)D(m，n)是射線CB上一個(gè)動點(diǎn)．①連接OD，利用OBC，OBD，OCD的面積關(guān)系，可以得到m、n滿足一個(gè)固定的關(guān)系式，請寫出這個(gè)關(guān)系式：；②過點(diǎn)A作直線1∥x軸，在l上取點(diǎn)M，使得MA＝2，若CDM的面積為4，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）如圖2，以O(shè)B為邊作∠BOG＝∠AOB，交線段BC于點(diǎn)G，E是線段OB上一動點(diǎn)，連接CE交OG于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動過程中，的值是否發(fā)生變化？若變化請說明理由，若不變，求出其值．【答案】（1）6，3，（0，-3）；（2）①m-2n＝6；②（2，-2）或（4，-1）；（3）不變，理由見解析【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．（2）①如圖1，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，利用面積法求解即可．②如圖中，設(shè)直線交軸于，連接，，．分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，設(shè)，根據(jù)，構(gòu)建方程求解，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，同法可得．（3）的值不變，值為2．利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1），，，，，，且在軸負(fù)半軸上，，故答案為：6，3，．（2）①如圖1-1，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接．

軸于點(diǎn)，且點(diǎn)，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，，，，，，，又，，，、滿足的關(guān)系式為．故答案為：．②如圖中，設(shè)直線交軸于，連接，，．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，設(shè)，，，解得，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，同法可得，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．（3）的值不變，值為2．理由如下：線段是由線段平移得到，，，又，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得，，，．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了非負(fù)數(shù)，坐標(biāo)與圖形，平行線的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，運(yùn)用面積法，角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解．2．如圖所示，軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將線段BA沿x軸方向平移6個(gè)單位，平移后的線段為CD．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；線段BC與線段AD的位置關(guān)系是________；（2）在四邊形中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿“”移動，移動到點(diǎn)D停止．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，回答下列問題：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)，若三角形ADP的面積為，則此時(shí)________．②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時(shí)，直接寫出點(diǎn)P在運(yùn)動過程中的坐標(biāo)為（______）（用含t的式子表示）；③在②的情況下，當(dāng)四邊形的面積是四邊形面積的時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為________．【答案】（1）；平行；（2）①；②；③．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律和性質(zhì)即可求解；（2）①根據(jù)三角形面積公式得到關(guān)于t的方程，解方程即可；②先求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為，表示出橫坐標(biāo)，即可求解；③根據(jù)四邊形的面積是四邊形面積的得到關(guān)于t的方程，求出t，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)意義即可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，∵點(diǎn)B沿x軸方向向左平移了6個(gè)單位，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，線段BC與線段AD的位置關(guān)系是平行；故答案為：，平行；（2）①∵點(diǎn)P在AB上，∴，∴，故答案為：；②∵點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；故答案為：；③∵四邊形的面積是四邊形面積的，∴，∴，∴此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a）、C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)向左以1單位長度每秒的速度勻速移動，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度每秒的速度向上移動，點(diǎn)D（1，2）是線段AC上一點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒，當(dāng)S△ODQ＝2S△ODP時(shí)，此時(shí)是否存在點(diǎn)M（m，6），使得S△ODM＝3S△ODQ，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC＝∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連接OG，使得∠AOG＝∠AOF，點(diǎn)E是線段OA上一動點(diǎn)，連接CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動的過程中，直接寫出的值．【答案】（1）A（0，4），C（2，0）；（2）存在，M（7，6）、M（-1，6）、M（15，6）或M（-9，6）；（3）2．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)性求得a、b值即可；（2）分兩種情形當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在線段CO延長線上時(shí)，分別構(gòu)建方程求出點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)S△ODM＝3S△ODQ，再次分別構(gòu)建方程即可解決問題；（3）過H點(diǎn)作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵+|b﹣2|＝0∴a-2b=0，b-2=0．求得：a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）．故答案為A（0，4），C（2，0）．（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，由題意：，解得t=．當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長線上時(shí)，由題意：，解得t=4．故當(dāng)t=或4時(shí)，S△ODQ＝2S△ODP．如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，P（，0），Q（0，），∵S△ODM=3S△ODQ，∴，或者解得：m=7，m=-1∴M（7，6）或M（-1，6）．如圖，當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長線上時(shí)，P（-2，0），Q（0，8），此時(shí)，，或者解得：m=-9，m=15∴M（-9，6）或M（15，6）．綜上所述：存在點(diǎn)M（7，6）、M（-1，6）、M（15，6）或M（-9，6）使得條件成立．（3）∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如圖，過H點(diǎn)作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．故答案為：=2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的綜合，涉及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、非負(fù)性的性質(zhì)、三角形的面積公式、平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用添加輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，屬于中考壓軸題.4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為2的正方形ABCD（點(diǎn)D與點(diǎn)O重合）和邊長為4的正方形EFGH的邊CO和GH都在x軸上，且點(diǎn)H坐標(biāo)為（7，0）．正方形ABCD以3個(gè)單位長度/秒的速度沿著x軸向右運(yùn)動，記正方形ABCD和正方形EFGH重疊部分的面積為S，假設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，且t＜4．（1）點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（2）如圖2，正方形ABCD向右運(yùn)動的同時(shí)，動點(diǎn)P在線段FE上，以1個(gè)單位長度/秒的速度從F到E運(yùn)動．連接AP，AE．①求t為何值時(shí)，AP所在直線垂直于x軸；②求t為何值時(shí)，S＝S△APE．【答案】（1）（3，4）；（2）①t=時(shí)，AP所在直線垂直于x軸；②當(dāng)t為或時(shí)，S＝S△APE．【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系得出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可；（2）①根據(jù)AP所在直線垂直于x軸，得出關(guān)于t的方程，解答即可；②分和兩種情況，利用面積公式列出方程即可求解．【詳解】（1）由直角坐標(biāo)系可得：F坐標(biāo)為：（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）①要使AP所在直線垂直于x軸．如圖1，只需要Px＝Ax，則t+3＝3t，解得：，所以即時(shí)，AP所在直線垂直于x軸；②由題意知，OH＝7，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，所以要分以下兩種情況討論：情況一：當(dāng)時(shí)，GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×GD＝，即：2×（3t﹣3）＝，解得：；情況二：當(dāng)時(shí)，如圖2，HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×CH＝，即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝，解得：，綜上所述，當(dāng)t為或時(shí)，S＝S△APE．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的移動，一元一次方程的應(yīng)用等問題，理解題意，分類討論是解題關(guān)鍵．5．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)，其中，，滿足關(guān)系式．（1）求，，的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積與三角形的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四邊形ABOP=3-m；（3）存在，P（-3，）．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可解答；（2）四邊形ABOP的面積=△APO的面積+△AOB的面積，即可解答；（3）存在，根據(jù)面積相等求出m的值，即可解答．【詳解】解：（1）由已知可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得：a=2，b=3，c=4；（2）∵a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），∴OA=2，OB=3，∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（-m）=-m，∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m（3）存在，∵S△ABC=×4×3=6，若S四邊形ABOP=S△ABC=3-m=6，則m=-3，∴存在點(diǎn)P（-3，）使S四邊形ABOP=S△ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c．6．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，a、b、c滿足．（1）用含a的式子表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的3倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，的面積是面積的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【答案】（1）B（?a+4，?a）；（2）B(?2，?6)或B(1，?3)；（3）B(，-)或B(?4，?8)．【分析】（1）解方程組用a表示b，c即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）解方程組得出關(guān)于a的代數(shù)式，分兩種情況解答即可；

（3）根據(jù)AB坐標(biāo)判斷線段AB平行于x軸，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：(1)∵，用a表示b，c得b=?a+4，c=?a，∴B（?a+4，?a）．(2)由方程組，用a表示b，c，得b=?a+4，c=?a，再利用點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的3倍得：，即可以分兩種情況分析：①a=3(?a+4)，解之，得a=3，所以b=1，c=?3；②a=?3(?a+4)，解之，得a=6，所以b=?2，c=?6；綜上B(?2，?6)或B(1，?3)；(3)∵A(a，?a)和B(?a+4，?a)，∴線段AB平行于x軸．∵△OAB的面積是△DAB面積的2倍，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B在x軸的下方，則a>0，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)(2，?4)，ABa=2×AB，解得，a=或a=8所以B(，-)或B(?4，?8)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，也考查了三角形的面積公式．7．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且滿足，過作軸于．（1）求三角形的面積；（2）若線段與軸交于點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形和三角形的面積相等，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若過作交軸于，且，分別平分，，如圖②，求的度數(shù)．【答案】（1）16；（2）存在，或；（3）．【分析】（1）先根據(jù)偶次方的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性可求出a、b的值，從而可得AB、BC的長，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，從而可得，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)可得PQ邊上的高，然后利用三角形的面積公式可得一個(gè)關(guān)于m的絕對值方程，解方程即可得；（3）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，，再根據(jù)角平分線的定義、角的和差可得，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、等量代換即可得．【詳解】（1），，解得，，軸，，三角形的面積為；（2）存在，求解過程如下：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，，，三角形的PQ邊上的高為4，，解得或，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）如圖，過點(diǎn)E作，，，，，，分別平分，，，，又軸軸，，．【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性、平行線的判定與性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)等知識點(diǎn)，較難的是題（3），通過作輔助線，利用到平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．已知當(dāng)，都是實(shí)數(shù)．且滿足時(shí)，稱為“開心點(diǎn)”（1）判斷點(diǎn)，是否為“開心點(diǎn)”，并說明理由；（2）若點(diǎn)是“開心點(diǎn)”，請判斷點(diǎn)在第幾象限？并說明理由；【答案】（1）點(diǎn)A（5，3）為“開心點(diǎn)”，點(diǎn)B（4，10）不是“開心點(diǎn)”；（2）第三象限．【分析】（1）根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入（m-1，）中，求出m和n的值，然后代入2m=8+n檢驗(yàn)等號是否成立即可；

（2）直接利用“開心點(diǎn)”的定義得出a的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)A（5，3）為“開心點(diǎn)”，理由如下，

當(dāng)A（5，3）時(shí)，m-1=5，＝3，得m=6，n=4，

則2m=12，8+n=12，

所以2m=8+n，

所以A（5，3）是“開心點(diǎn)”；

點(diǎn)B（4，10）不是“開心點(diǎn)””，理由如下，

當(dāng)B（4，10）時(shí)，m-1=4，＝10，得m=5，n=18，

則2m=10，8+18=26，

所以2m≠8+n，

所以點(diǎn)B（4，10）不是“開心點(diǎn)”；

（2）點(diǎn)M在第三象限，

理由如下：

∵點(diǎn)M（a，2a-1）是“開心點(diǎn)”，

∴m-1=a，＝2a?1，

∴m=a+1，n=4a-4，

代入2m=8+n有2a+2=8+4a-4，

∴a=-1，2a-1=-3，

∴M（-1，-3），

故點(diǎn)M在第三象限．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握“開心點(diǎn)”的定義是解題關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系中，對任意的點(diǎn)，定義的絕對坐標(biāo)，任取點(diǎn)，，，，若此時(shí)成立，則稱點(diǎn)，相關(guān)．（1）分別判斷下面各組中兩點(diǎn)是相關(guān)點(diǎn)的是．①，．②，．（2）對于點(diǎn)，其中，，其中，是整數(shù)．則所有滿足條件的點(diǎn)有個(gè)；求所有滿足條件的所有點(diǎn)中與點(diǎn)相關(guān)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；對于滿足條件的所有點(diǎn)中取出個(gè)點(diǎn)，滿足在這個(gè)點(diǎn)中任意選擇，兩點(diǎn)，點(diǎn)，都相關(guān)，求的最大值．【答案】（1）②；（2），，【分析】（1）根據(jù)已知條件，分別將坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算，判斷是否符合條件，即可得出結(jié)論；（2）因?yàn)榍覟檎麛?shù)，所以符合條件的x有13個(gè)，同理符合條件的y也有13個(gè)，所以得出滿足條件的P點(diǎn)有169個(gè)；根據(jù)點(diǎn)A，B相關(guān)的定義得到，把代入，得，分別討論在四處象限及坐標(biāo)軸上與點(diǎn)相關(guān)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；由中的變換得，從而可知點(diǎn)A，B相關(guān)時(shí)的條件，從而求得n的最大值．【詳解】解（1）①因?yàn)?，，所以A＇（-2，2），B＇（3，1），（2＋1）2＋（3＋2）2＝34，（2＋2）2＋（3＋1）2＝32所以此項(xiàng)不符合要求；②因?yàn)椋?，所以C＇（4，4），D＇（4，－3），（4＋3）2＋（2＋4）2＝85，（4＋4）2＋（2＋3）2＝89，所以此項(xiàng)符合要求．故答案為：②．（2）因?yàn)?，且是整?shù)，所以符合條件的x有13個(gè)，同理符合條件的y也有13個(gè)，所以滿足條件的P點(diǎn)有13×13＝169個(gè)．故答案為：169．要滿足A，B相關(guān)，則有，整理得：，把代入，得，帶有絕對值，所以四個(gè)象限是對稱的，首先考慮第一象限以及x、y軸正向，符合條件的有（0，3），（0，4），（0，5），（0，6），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），共16個(gè)．x2，y2也是對稱的，所以第一象限以及x、y軸正向有16×2－1＝31個(gè)點(diǎn)滿足條件，所以滿足條件的點(diǎn)有4×4＋（12×2－1）×4＝108（個(gè)）．對中稍作變換，得：，，當(dāng)＝0時(shí)等號成立，否則有．因?yàn)閤1，x2任取，所以，即，故需滿足橫坐標(biāo)絕對值相等或縱坐標(biāo)的絕對值相等．所以n的最大值為13×2＝26．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值的概念和平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式，（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積為△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S四邊形ABOP＝3﹣m；（3）存在，點(diǎn)P（﹣3，）．【分析】（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分別解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根據(jù)三角形的面積公式和四邊形ABOP的面積=S△AOP+S△AOB進(jìn)行計(jì)算；（3）若S四邊形ABOP≥S△AOP，則-m+3≥2×1212×2×（-m），解得m≥-3，則m=-1，-2，-3，然后分別寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由已知，可得：a＝2，b＝3，c＝4；故答案為：a＝2，b＝3，c＝4．（2）∵S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四邊形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m，即S四邊形ABOP＝3﹣m；故答案為：S四邊形ABOP＝3﹣m．（3）因?yàn)镾△ABC＝×4×3＝6，∵S四邊形ABOP＝S△ABC∴3﹣m＝6，則m＝﹣3，所以存在點(diǎn)P（﹣3，）使S四邊形ABOP＝S△ABC．故答案為：存在，P（﹣3，）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用坐標(biāo)計(jì)算線段的長度和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形的面積公式．11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿足，過作軸于．（1）求的面積．（2）若過作交軸于，且分別平分，如圖2，求的度數(shù)．（3）在軸上存在點(diǎn)使得和的面積相等，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）4；（2）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得，，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；（2）過作，根據(jù)平行線性質(zhì)得，且，，所以；然后把代入計(jì)算即可；（3）分類討論：設(shè)，當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，過作軸，軸，軸，利用可得到關(guān)于的方程，再解方程求出；當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，運(yùn)用同樣方法可計(jì)算出．【詳解】解：（1），，，，，，，，的面積；（2）解：軸，，，又∵，∴，過作，如圖①，，，，，分別平分，，即：，，；（3）或．解：①當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，如圖②，設(shè)，過作軸，軸，軸，，，解得，②當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖③，解得，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．構(gòu)造矩形求三角形面積是解題關(guān)鍵．12．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點(diǎn)P（x，y），給出如下定義：將點(diǎn)P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”，點(diǎn)P'稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”的對應(yīng)點(diǎn)；將圖形G上的所有點(diǎn)進(jìn)行“t型平移”稱為將圖形G進(jìn)行“t型平移”．例如，將點(diǎn)P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“l(fā)型平移”，將點(diǎn)P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“﹣l型平移”．已知點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（4，1）．（1）將點(diǎn)A（2，1）進(jìn)行“l(fā)型平移”后的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．（2）①將線段AB進(jìn)行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點(diǎn)P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點(diǎn)是．②若線段AB進(jìn)行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是．（3）已知點(diǎn)C（6，1），D（8，﹣1），點(diǎn)M是線段CD上的一個(gè)動點(diǎn)，將點(diǎn)B進(jìn)行“t型平移”后得到的對應(yīng)點(diǎn)為B'，當(dāng)t的取值范圍是時(shí)，B'M的最小值保持不變．【答案】（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3）【分析】（1）根據(jù)“l(fā)型平移”的定義解決問題即可．（2）①畫出線段A1B1即可判斷．②根據(jù)定義求出t最大值，最小值即可判斷．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當(dāng)B′在線段B′B″上時(shí)，B'M的最小值保持不變，最小值為．【詳解】（1）將點(diǎn)A（2，1）進(jìn)行“l(fā)型平移”后的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（3，0），故答案為：（3，0）；（2）①如圖1中，觀察圖象可知，將線段AB進(jìn)行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點(diǎn)P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點(diǎn)是P1，故答案為：P1；②若線段AB進(jìn)行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是﹣4≤t≤﹣2或t=1．故答案為：﹣4≤t≤﹣2或t=1．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當(dāng)B′在線段B′B″上時(shí)，B'M的最小值保持不變，最小值為，此時(shí)1≤t≤3．故答案為：1≤t≤3．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，“t型平移”的定義等知識，解題的關(guān)鍵理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．13．如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）寫點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)．（3）求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）圖見解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐標(biāo)為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為22．【分析】（1）直接利用平移畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；

（2）利用平移規(guī)律進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律：向上平移1個(gè)單位，縱坐標(biāo)加1；向左平移2個(gè)單位，橫坐標(biāo)減2；

（3）利用四邊形ABCD所在的最小矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）寫點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及坐標(biāo)系內(nèi)四邊形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．14．問題情境：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合