專(zhuān)題06 平方根、立方根、實(shí)數(shù)（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假溫故知新匯編（人教版）

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假溫故知新匯編（人教版）專(zhuān)題06平方根、立方根、實(shí)數(shù)【平方根】一、選擇題1．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）4的平方根是（）A．2 B． C． D．16【答案】B2．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)月考）計(jì)算的結(jié)果是（）A．3 B． C． D．【答案】A3．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．0.4的算術(shù)平方根是0.02 B．是16的一個(gè)平方根C．5是的算術(shù)平方根 D．的算術(shù)平方根是【答案】A4．（2021·重慶北碚區(qū)·八年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【答案】A5．（2020·黑龍江哈爾濱市·七年級(jí)期末）下列四個(gè)命題：①5是25的算術(shù)平方根；②的平方根是-4；③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C6．（2020·杭州市采荷中學(xué)七年級(jí)月考）定義一種運(yùn)算“☆”，其規(guī)則為，如，根據(jù)這個(gè)規(guī)則計(jì)算的值是（）A． B．13 C．5 D．6【答案】A二、填空題7．（2021·河北秦皇島市·八年級(jí)期末）的平方根是_________．【答案】±8．（2021·山東濟(jì)南市·八年級(jí)期末）0.64的算數(shù)平方根是__________；【答案】0.89．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知一個(gè)數(shù)的平方根是和，則________，這個(gè)數(shù)是_________．【答案】-3；64．10．（2020·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)月考）的整數(shù)部分是______．小數(shù)部分是_______．【答案】311．（2021·甘肅酒泉市·八年級(jí)期末）已知a、b滿足，則（a+b）2021的值為_(kāi)_______．【答案】-112．（2021·北京通州區(qū)·八年級(jí)期末）給出下列對(duì)應(yīng)的表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計(jì)算：已知，，，那么=_______．（用含k的代數(shù)式表示）【答案】10.1k三、解答題13．（2020·揚(yáng)州市邗江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)月考）求滿足條件的x值：（1）（2）【答案】解：（1）解得，，；（2）∴∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．14．（2020·江蘇蘇州市·八年級(jí)月考）求下列各式中的x．(1)(2)【答案】解：(1)(2)或【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方根的含義解一元二次方程，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．（2020·福建省漳州市北斗中學(xué)八年級(jí)期中）一個(gè)正數(shù)的平方根為3x+3與x-11，求這個(gè)正數(shù)．【答案】解：依題意3x+3+x-11=0，解得x=2，∴3x+3=9，x-11=-9，∴這個(gè)正數(shù)是92=81．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．16．（2020·江陰市長(zhǎng)壽中學(xué)八年級(jí)月考）已知3a－1的算術(shù)平方根是，2是3a+b－1的平方根，求a＋2b的平方根．【答案】根據(jù)題意可知，解得．將代入得：，即2是的平方根，∴，解得，∴．∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和平方根，特別注意算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別．17．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）已知．（1）已知的算術(shù)平方根為3，求a的值；（2）如果都是同一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)．【答案】解：（1）∵x的算術(shù)平方根是3，∴1-a=9，∴a=-8；（2）x，y都是同一個(gè)數(shù)的平方根，∴1-a=2a-5或1-a+（2a-5）=0，解得a=2，或a=4，當(dāng)a=2時(shí)，（1-a）=（1-2）2=1，當(dāng)a=4時(shí)，（1-a）=（1-4）2=9，答：這個(gè)數(shù)是1或9．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，注意第（2）問(wèn)符合條件的答案有兩個(gè)，小心漏解．18．（2020·浙江杭州市·翠苑中學(xué)七年級(jí)期中）解答下列各題．（1）已知2x+3與x-18是某數(shù)的平方根，求x的值及這個(gè)數(shù)．（2）已知，求d+c的平方根．【答案】（1）解：①，，，這個(gè)數(shù)是，②，，這個(gè)數(shù)是；（2）解：由題意得：2c-d=0，，解得：d=±6，c=±3．∵當(dāng)d=-6，c=-3時(shí)，d+c=-9（舍），∴d+c的平方根為±=±=±3．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)．【立方根】一、選擇題1．（2020·長(zhǎng)汀縣第四中學(xué)七年級(jí)月考）－8的立方根的相反數(shù)為（）A．2 B．－2 C．±2 D．【答案】A2．（2020·水城實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)月考）下列說(shuō)法中正確的是（）A．0沒(méi)有立方根 B．9的立方根是3C．的平方根是±3 D．立方根等于它本身的數(shù)有3個(gè)【答案】D3．（2021·全國(guó)八年級(jí)）若的平方根是a，的立方根是b，則的值是（）A．9 B． C．6 D．【答案】A4．（2021·四川省遂寧市第二中學(xué)校八年級(jí)月考）已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則yx的立方根是()A． B．－2 C．－8 D．±2【答案】B二、填空題5．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：________．【答案】6．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）是數(shù)a的立方根，則________．【答案】-647．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）有一個(gè)立方體的集裝箱，原體積為，現(xiàn)準(zhǔn)備將其擴(kuò)容以盛放更多的貨物，若要使其成為體積達(dá)到的立方體，則它的棱長(zhǎng)需要增加_____m．【答案】28．（2020·忠縣烏楊初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)月考）已知，，，則___________【答案】10a三、解答題9．（2021·江蘇連云港市·八年級(jí)期末）求下列各式中的：（1）；（2）.【答案】（1）x-1=±4∴x1=5，x2=-3；（2）∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程，掌握開(kāi)平方和開(kāi)立方運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．10．（2019·渠縣第三中學(xué)八年級(jí)月考）已知4a+1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根為2．（1）求a與b的值；（2）求2a+4b的平方根．【答案】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，

∴4a+1=9，

解得a=2，∵3a+b﹣1的立方根為2，∴3a+b﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴．它的平方根為：±4．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．11．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和．（1）求這個(gè)正數(shù)．（2）求的平方根和立方根．【答案】解：（1）若這兩個(gè)平方根相等，則，解得，這個(gè)正數(shù)是：；若這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，則，解得，這個(gè)正數(shù)是：；（2）若，則，的平方根是，立方根是；若，則，4的平方根是，立方根是．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義以及計(jì)算方法．12．（2021·全國(guó)八年級(jí)）已知一個(gè)正數(shù)m的平方根為和.（1）求m的值；（2）若，則的立方根是多少？【答案】解：（1）∵正數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，∴，解得：，∴，∴；（2）由（1）得：，∵，∴，，，∴，∴的立方根是2．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根、算術(shù)平方根的非負(fù)性及立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的非負(fù)性及立方根是解題的關(guān)鍵．13．（2021·全國(guó)八年級(jí)）觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問(wèn)題：（1）1.414，14.14，141.4…0.1732，1.732，17.32…由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)位；（2）已知2.236，7.071，則，；（3）1，10，100…小數(shù)點(diǎn)變化的規(guī)律是：．（4）已知2.154，4.642，則，．【答案】（1）1.414，14，141.4…0.1732，1.732，17.32…由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，（2）已知2.236，7.071，則0.7071，22.36，（3）1，10，100…小數(shù)點(diǎn)變化的規(guī)律是：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）∵2.154，4.642，∴21.54，0.4642．故答案為：（1）兩；一；（2）0.7071；22.36；（3）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）21.54；﹣0.4642【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．【實(shí)數(shù)】一、選擇題1．（2021·福建三明市·七年級(jí)期末）在實(shí)數(shù)，0，，，1.4141中，無(wú)理數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C2．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．的算術(shù)平方根是3 B．平方根是本身的數(shù)只有0C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)【答案】C3．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D4．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的數(shù)是0,1；③兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；⑤是負(fù)分?jǐn)?shù)；⑥兩個(gè)有理數(shù)之間有無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)理數(shù)，同樣兩個(gè)無(wú)理數(shù)之間有無(wú)數(shù)個(gè)有理數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A二、填空題5．（2020·珠海市紫荊中學(xué)七年級(jí)期中）比較大?。篲_1．（填“＞”、“＝”或“＜”）【答案】＜6．（2021·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）若，且，是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則的值是______．【答案】57．（2021·全國(guó)八年級(jí)）已知的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則_________．【答案】．8．（2021·山東東營(yíng)市·七年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是______．【答案】1三、解答題9．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“<”號(hào)把它們連接起來(lái)．．【答案】解：∵，∴將，0，，，在數(shù)軸上表示如下：∴用“”號(hào)把它們連接起來(lái)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)、實(shí)數(shù)的比較大小、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、化簡(jiǎn)二次根式等．注意數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，左邊所表示的數(shù)總是小于右邊所表示的數(shù)．10．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）=＝；（2）==【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．11．（2021·江蘇連云港市·八年級(jí)期末）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對(duì)值，掌握求絕對(duì)值的法則以及絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵．12．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）閱讀下列信息材料信息1：因?yàn)橛壤頂?shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確；信息2：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，可以看成得來(lái)的；信息3：任何一個(gè)無(wú)理數(shù)，都可以?shī)A在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，如，是因?yàn)?；根?jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）的整數(shù)部分是___________，小數(shù)部分是______________；（2）若，則的整數(shù)部分是___________；