河南省南陽(yáng)市桐柏縣2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

河南省南陽(yáng)市桐柏縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量

檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若兩平行直線x+2,+加=0（加〉0）與x--3=0之間的距離是,貝ij冽+幾=

（）

A.-1B.0C.1D.而

2.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N,,4）,若尸（X24）=尸（X4-2），則〃=（）

A.[B.C.GD.g

T11—ZZ

3.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，耳月是橢圓G尤2V'＞方＞O）的焦點(diǎn)，過(guò)右焦

1

點(diǎn)外且垂直于X軸的直線交c于4,8兩點(diǎn)，若44。2=90。，則c的離心率為（

）

A.MlB,也-1c,拒+1D,拒-1

2222

4.已知空間中直線’的一個(gè)方向向量1=（1，2,4）,平面。的一個(gè)法向量）=（2,4,8）,則

A.直線/與平面二平行B.直線/在平面a內(nèi)

C.直線/與平面a垂直D.直線/與平面戊不相交

5,已知橢圓c：」L+上=1（機(jī)＞1）的焦點(diǎn)為練入，尸為。上一點(diǎn)，且點(diǎn),不在直

m+3m—\

線耳工上，則“加＞6”是“△尸片耳的周長(zhǎng)大于12”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不

試卷第11頁(yè)，共33頁(yè)

必要條件

6.中國(guó)燈籠又統(tǒng)稱(chēng)為燈彩，是一種古老的傳統(tǒng)工藝品.經(jīng)過(guò)歷代燈彩藝人的繼承和發(fā)

展，形成了豐富多彩的品種和高超的工藝水平，從種類(lèi)上主要有宮燈、紗燈、吊燈等

類(lèi)型.現(xiàn)將4盞相同的宮燈、3盞不同的紗燈、2盞不同的吊燈掛成一排，要求吊燈掛兩

端，同一類(lèi)型的燈籠至多2盞相鄰掛，則不同掛法種數(shù)為（）

A.216B.228C.384D.486

7.如圖，平行六面體/2CD_中，點(diǎn)V在上，點(diǎn)N在。A上，且

X+y+Z

BM=^BBl,DlN=^D1D,若MN=xAB+yAD+zAA、,^\~()

8.已知用6分別為雙曲線￡-1=1（。>0/>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)為且與雙曲線的一

ab

條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)p,若1p間=4|?”卜則雙曲線的離心率為

A.目B-fC.百D.加

二、多選題

9-已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)2（0,0）、5（2,0）'為直角三角形，則圓C的方程為（）

A，(x-l)2+(y-l)2=4B-(X-1)2+(J/+1)2=2

試卷第21頁(yè)，共33頁(yè)

C-(X-1)2+(^-1)2=2D-(X-1)2+(^-2)2=5

10.已知向量/=(",〃,2)，ft=(2,-2,1),則下列結(jié)論正確的是()

A.若則機(jī)=4,力=-4B.若1〃3，則機(jī)=-4,〃=4

c.若則加一〃+1=0D.若則"-加+1=0

11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A8CZ)_44GA中，M,N分別為8。,4G的中點(diǎn)，點(diǎn)

P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足MP1CN.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.點(diǎn)尸可以是棱8月的中點(diǎn)

B.線段期長(zhǎng)度的最大值為告

C.點(diǎn)尸的軌跡是正方形

D.點(diǎn)尸的軌跡長(zhǎng)度為2+石

r22、工，點(diǎn)尸(虛在橢圓內(nèi)

12.已知橢圓Q=1(6>0)的左右焦點(diǎn)分別為月4)

4

部，點(diǎn)。在橢圓上，橢圓。的離心率為e，則以下說(shuō)法正確的是()

A.離心率,的取值范圍為(0,1)B.當(dāng)0=字時(shí)，口片出?！钡淖畲笾禐?/p>

4+如

2

試卷第31頁(yè)，共33頁(yè)

c.存在點(diǎn)°,使得詼「0月=°D.1\二的最小值為1

\QF\\QF2\

三、填空題

13.己知拋物線“：/=8y，直線/：y=fcc+2與拋物線交于4。兩點(diǎn)，與圓

N：/+/一47+3=0交于民C兩點(diǎn)（43在第一象限），則|/C|+4忸的最小值為——?

（G2Yd

14.在［三一五J的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為—.

15.在正方體/3CZ）-48?。1中，設(shè)率=2而（0<2<1”若二面角8-4尸-4的

平面角的正弦值為返，則實(shí)數(shù)'的值為一.

6

16.已知直線小y-2=0和直線4：x+l=0,則曲線q_1）2+產(chǎn)=1上一動(dòng)點(diǎn)P到直線

I、和直線12的距離之和的最小值是_______

四、解答題

17.己知在（近一十:的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).

（1）求〃的值，并求該展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）求含尤2的項(xiàng)的系數(shù).

18.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊Ape。所在的平面垂直于矩形所在的平面,

BC=2\/2，M為BC的中點(diǎn).

試卷第41頁(yè)，共33頁(yè)

⑴證明：WPW；

⑵求平面p4M與平面。4〃的夾角的大?。?/p>

⑶求點(diǎn)。到平面/股p的距離.

19.已知橢圓C：《+區(qū)=i(">°,八°)的長(zhǎng)軸為46，短軸長(zhǎng)為4.

a2b2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線/：>=x+m與橢圓C交于不同兩點(diǎn)/、B,且以回=3收，求直線的方程?

20.如圖，在四棱錐尸d2。中，底面N2CD為菱形，E為棱N2的中點(diǎn)，

ACLPE,PA=PD.

(1)證明：平面為。，平面/BCD；

⑵若刃=4D,ZBAD=60°,求二面角石_9_/的正弦值.

21.某校開(kāi)展“學(xué)習(xí)二十大，永遠(yuǎn)跟黨走”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽.每人可參加多輪答題活動(dòng)，

每輪答題情況互不影響.每輪比賽共有兩組題，每組都有兩道題，只有第一組的兩道題

均答對(duì)，方可進(jìn)行第二組答題，否則本輪答題結(jié)束.已知甲同學(xué)第一組每道題答對(duì)的概

率均為第二組每道題答對(duì)的概率均為3,兩組題至少答對(duì)3題才可獲得一枚紀(jì)念

試卷第51頁(yè)，共33頁(yè)

*

早?

(1)記甲同學(xué)在一輪比賽答對(duì)的題目數(shù)為X,請(qǐng)寫(xiě)出X的分布列，并求E(x)；

(2)若甲同學(xué)進(jìn)行了10輪答題，試問(wèn)獲得多少枚紀(jì)念章的概率最大.

22.已知雙曲線C：W-g=l(“>0,b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為2,且其漸近線方程為卜=±瓜.

ab

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(一2,0)且斜率不為0的直線/與雙曲線C的左、右兩支分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)

。在線段"'上，且必=國(guó)，？為線段"的中點(diǎn)，記直線°?！鉗(。為坐標(biāo)

1pBi|。切

原點(diǎn))的斜率分別為匕，/，求勺.《是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

試卷第61頁(yè)，共33頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)平行直線的性質(zhì)，結(jié)合平行線間的距離公式進(jìn)行求解即可.

［詳解)因?yàn)橹本€x+2y+加=0(加〉0)與直線工—號(hào)一3=0平行，

*2士匚匚2士〃=加

所以有1一=-一n。一-3，所以有-2,w—3

12m

又因?yàn)檫@兩條平行線間距離為右,

所以有上+3|一

石n帆+3|=5=>加=2，或舍去，

12+22

故選：B

2.B

【分析】由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性直接求解即可.

【詳解】尸(X>4)=尸(XV-2),匕=1

2

故選：B.

3.A

【分析】利用題給條件列出關(guān)于0,c的齊次式，解之即可求得C的離心率.

【詳解】由403=90。,|0/|=|0@，可得|O閶=|4四,

C2可得/=巧，故昨±￡,

又由/+

a2a

由網(wǎng)=|典|得,

a

整理得+qc—q2=0,即/+e―1=0,

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

解之得或e=一若T(舍).

22

故選：A

4.C

fCL

【分析】根據(jù)向量共線即可得。=。，2,4)是平面的一個(gè)法向量求解.

【詳解】由。=(1,2,4),"=(2,4,8),可得"=2a,所以〃//。，故a=(1,2,4)是平面的

一個(gè)法向量，故直線/與平面a垂直，

故選：C

5.C

【分析】根據(jù)橢圓的定義得|尸國(guó)+忸典=2。=2而與，然后利用相應(yīng)的條件進(jìn)行充分性必

要性的求解.

【詳解】因?yàn)??=加+3一(加一1)=4，所以2c=4，

^\PFt\+\PF2\=2a=2slm+3，所以△尸片片的周長(zhǎng)為2J.+3+4。

若心>6，則2j"2+3+4>2x3+4=10?

若2。"+3+4>12，則〃z>13>6.

所以“加>6”是“△尸月外的周長(zhǎng)大于12”的必要不充分條件.故C正確.

故選：C.

6.A

【分析】先在兩端掛2盞吊燈，再在2盞吊燈之間掛3盞紗燈，求出其掛法，最后將宮燈

插空掛，考慮宮燈的分組情況，結(jié)合分步以及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，即可求得答案.

【詳解】先掛2盞吊燈有A；=2種掛法，再在2盞吊燈之間掛3盞紗燈有A；=6種掛法，

答案第21頁(yè)，共22頁(yè)

最后將宮燈插空掛.

當(dāng)4盞宮燈分成2,2兩份插空時(shí)有c；7=5種掛法；

當(dāng)4盞宮燈分成1,1,2三份插空時(shí)有c；c；=12種掛法；

當(dāng)4盞宮燈分成1,1,1,1四份插空時(shí)有1種掛法，

所以共有N=2x6x(5+12+1)=216種不同的掛法?

故選：A

7.A

【分析】根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則確定礪=-荔+力得到答案.

6

【詳解】MN=MB+BA+AD+DN=--AAi-AB+AD+-AAl=-AB+AD+-AAi,

故x=T,k111

z=7>x+y+z=—

66

故選：A

8.B

7Qh

【分析】根據(jù)已知結(jié)合雙曲線的定義可得=歸與|=|“，tan/月耳尸=］，進(jìn)而根

據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得出cos/片乙尸=@.在△/月尸中，由余弦定理可得出方程,

整理化簡(jiǎn)即可得出凡c的關(guān)系式.

答案第31頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】

如圖，不妨設(shè)點(diǎn)尸為與雙曲線漸近線＞=2x平行的直線與雙曲線的交點(diǎn).

a

所以，|尸|尸胤=+,由/7資=，且尸為銳角.

又”";必=/可耳尸=2sin2Z^/^P+cos2NFF2P=1

cos/F、F2Pa

所以，COSZFFP=~.

12c

又上用=2c，

在A片片P中，由余弦定理可得

3“吠」*2+電「一回

2|*M閶

整理可得，3c2=7/，

故選：B.

9.BC

答案第41頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】設(shè)圓心C（a,與，由題意可知,|C4卜Mcf+Bq2=M8「，求出。、6的值，

可得出圓心C的坐標(biāo)以及圓c的半徑，由此可得出圓C的方程.

【詳解】設(shè)圓心。（“力），由題意可知，=即J/+62=J（"2『+J,解得“=1

因?yàn)椤?C為直角三角形，則//C8為直角三角形，則|4c『+忸C『

即/+〃+（"2y+〃=4,解得"=±1,則圓C的半徑為|。/|=，？+62=叵,

圓心為C0,±l）,因此，圓C的方程為@_1）2+@+1）2=2或卜_1『+（）_1『=2，

故選：BC.

10.AC

【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示計(jì)算得出私〃的值判斷A,B；根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示

計(jì)算得出私”的關(guān)系判斷C,D.

【詳解】若@//3,貝心=2=2,得切=4,〃=-4,故人正確，B錯(cuò)誤；

2-21

alb,則@Z=2相-2力+2=0，即相-"+1=0，故C正確，D錯(cuò)誤；

故選：AC.

11.ABC

【分析】以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DC,為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

求出礪的坐標(biāo)，從而得到M尸的最大值，即可判斷選項(xiàng)B,通過(guò)分析判斷可得點(diǎn)尸不可能

是棱的中點(diǎn)，從而判斷選項(xiàng)A,又EF=GH=',EH=FG衛(wèi),可判斷選項(xiàng)C和選

2

答案第51頁(yè)，共22頁(yè)

項(xiàng)D.

【詳解】在正方體中，分別以D4,DC,為x軸，y軸，z軸建立空間

直角坐標(biāo)系，

?.?該正方體的棱長(zhǎng)為I,M,N分別為8G的中點(diǎn)，

...Z＞（0,0,0）,嗚?,1,1）,C（"L。），.,.西=（g,0,l）,

設(shè)P（x/,z）,

..MPLCN.111n叩2x+4z-3=0

212）2

當(dāng)、=1時(shí)，Z=L當(dāng)x=°時(shí)，z=3,

44

取《1詞,尸（1,用,G（O，G）,砸詞，

連結(jié)E尸，F(xiàn)G,GH，HE,

則跖="G=（0,1,0）,而=的=卜,0,；］,

所以EFUHG,EF=HG,

答案第61頁(yè)，共22頁(yè)

，四邊形EFG”為矩形，則正.西=o，EH.CN=o'

即￡F_LCN'EH1CN'

又EF和EH為平面內(nèi)的兩條相交直線，

CNj_平面EFGH,

3另）MG二

.?./為EG的中點(diǎn)，則.已平面斯G77,

為使g，CN，必有點(diǎn)尸e平面EFGH,

又點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的軌跡為四邊形EFGH,

因此點(diǎn)尸不可能是棱24的中點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

EF=GH=IV5

又>EH=FG=—

2

FF土FH17

???，則點(diǎn)P的軌跡不是正方形且矩形EFGH周長(zhǎng)為2+2x正=2+逐，

2

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；

又MP1CN貝—」］+z—，=0,即2x+4z—3=0

212

3P

x=——2z,點(diǎn)在正方體表面運(yùn)動(dòng),

2

313

則04二一2zVl,W-<z<-,

244

答案第71頁(yè)，共22頁(yè)

故當(dāng)z=l或z=3,'=°或1,MP取得最大值為3,故B錯(cuò)誤.

444

故選：ABC.

12.ABD

【分析】A項(xiàng)中需先解出6的范圍，然后利用離心率的定義進(jìn)行判斷；B項(xiàng)中根據(jù)橢圓定

義轉(zhuǎn)化為求4T0圖+|。尸|的最大值，從而進(jìn)而判斷；C項(xiàng)中先求出點(diǎn)0的軌跡方程，再判

斷該軌跡圖形與橢圓是否有交點(diǎn)，從而進(jìn)行判斷；D項(xiàng)中根據(jù)橢圓定義得

耳|+閭=2.=4，并結(jié)合基本不等式判斷?

【詳解】對(duì)于A項(xiàng)：因?yàn)辄c(diǎn)尸（血，1）在橢圓內(nèi)部，所以;+*<1,得2<〃<4

弋忑=后=￡”到故八項(xiàng)正確

對(duì)于B項(xiàng)：以|+|叫=4-|因|+即，

當(dāng)。在x軸下方時(shí)，且尸，0，用三點(diǎn)共線時(shí)，向用+坦尸|有最大值4+戶(hù)周，

V2cV2（亞'\（/FV-r

由0=彳=5,得,=《-,且v,0，所以得|尸瑪=JV2-—+1-—，

~-1--2J2

所以|。用+|。尸|最大值4+如，故B項(xiàng)正確；

2

答案第81頁(yè)，共22頁(yè)

對(duì)于c項(xiàng)：設(shè)Q（x,y），若評(píng)］.函=0，即：（-c-x,-7）-（c-x,-y）=0）

則得/+丁=02,即點(diǎn)。在以原點(diǎn)為圓心，半徑為。的圓上，

又由A項(xiàng)知e=￡e,正］，得。=&€（0,回，又因?yàn)?<〃<4,得be（后,2）,

。「2J

所以得c<6,所以該圓與橢圓無(wú)交點(diǎn)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

\QF\+\QF\=2a=4111(11]

對(duì)于D項(xiàng):l2

口|。國(guó)4[\QF.\\QF^}（四+四）

』2+幽+MVU2+2也義理L1

wwwr

當(dāng)且僅當(dāng)出用=P閭=2時(shí)取等號(hào)，故D項(xiàng)正確.

故選：ABD.

13.23

【分析】分別在后=°,無(wú)“。時(shí)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)證明］二+L\=工，結(jié)合圖象可得

\AF\\DF\2

|yic|+4\BD\=\AF\+A\BF\+5,再利用基本不等式求其最小值?

【詳解】因?yàn)閽佄锞€M的方程為無(wú)2=匕，所以?huà)佄锞€M的焦點(diǎn)為尸（0,2）,準(zhǔn)線尸-2,

答案第91頁(yè)，共22頁(yè)

則直線y=履+2過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,

當(dāng)左=0時(shí)，聯(lián)立y=2與尤2=8了可得x=±4,

所以M用=忸可=4,則1、+占=工；

\AF\\DF\2

過(guò)A作軸于K,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線交y軸于E,

貝U忸K|=\EF\+\FK\=4+\AF\cosZAFK=\AF\得恒川=—4

111-cosZAFK

mil1I-cosZAFK同理可得」1+cosZAFK11

則1-----r=--------------------,所以

\AF\442

化圓N：/+/_4>+3=0為X2+@_2)2=1，則圓N的圓心為G半徑為1,

所以MC|+4怛必=|4F|+|FC|+4(|Z＞尸［+閥)=\AF\+4\DF\+5

=2(|^F|+4|DF|)x［國(guó)+西)+5=

AF\_A\DF\\AF\=2\DF\=6

當(dāng)且僅當(dāng)西二［而即時(shí)等號(hào)成立,

所以|/。|+4忸q的最小值為23.

答案第101頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為:

23

14.Z/1-75

4

【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式7；用=&0-加，根據(jù)條件賦值后，計(jì)算即可?

【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得：

故答案為：--

4

15.工或9

37

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量方法用力表示二面角的平面角的余弦值，建立

方程求解為即可.

【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

答案第111頁(yè)，共22頁(yè)

設(shè)棱長(zhǎng)為1，/(0,0,0),4(0,0,1),5(1,0,0),B\(l,0,l),C(l,l,0)，

則麻=(0,1,-1),福=(1,0,0),港=(1,0,-1)，

常=麗+屐=(1,0,0)+2(0,1,-1)=(1,4,-2)，

設(shè)平面反4『，平面44P的一個(gè)法向量分別為￡=(%,%，4)1=(0％/2)，

a-AB=0B.A[B]=0^x\~zi=?fx=

所以i展襦X=0'[限*=0,即[項(xiàng)+4%—以=0'卜2+4%-丘2=0'

分別令句-1*2-1,則玉=1,必=\-^-,x2=0,y2=1?

A

設(shè)二面角B-AXP-B｛的平面角為。,

由sin6='貝U|cos^|='

解得」或」.

37

16.4-亞/-亞+4

【分析】先設(shè)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)P到直線4和直線4的距離之和4+&=修-%+3；

再利用幾何意義求解得出答案.

答案第121頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（看,%）

則動(dòng)點(diǎn)P到直線4的距離為4=|2-%|=2動(dòng)點(diǎn)P直線4的距離為

^2=|X0-（-l）|=Xo+l'

所以曲線（丫_n22T上一動(dòng)點(diǎn)P到直線/,和直線/,的距離之和為

?Ait'y—112

4+d2=2—%+XQ+1=XQ—%+3

令/_3=/-%，即％=%+3-

則3T的幾何意義是過(guò)點(diǎn)尸的直線y=尤+3T在了軸上的截距.

因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線（X-球+y2=］上.

所以當(dāng)直線＞=x+3-與曲線（—球+/二］相切時(shí)/有最值.

因?yàn)榍€（關(guān)_］）2+y=］是以（］,0）圓心，1為半徑的圓.

則|1-0+3-1=］,解得"4-0或"4+收

VPTF

所以曲線（X一1）2+/=1上一動(dòng)點(diǎn)p到直線4和直線4的距離之和的最小值為4-V2-

故答案為：4-72

17.⑴252，

答案第131頁(yè)，共22頁(yè)

45

⑵彳.

【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可解題.

（2）令通項(xiàng)公式中x的指數(shù)為2即可解題.

【詳解】（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理寫(xiě)出的通項(xiàng)公式為:

①

二項(xiàng)式展開(kāi)的第6項(xiàng)……②

—<I-J

②代入①有第6項(xiàng)為：〃=1口"）亨……③

第6項(xiàng)為常數(shù)，且由③式可得：匕&@=0=〃=1（）……④

3

因?yàn)椤?100展開(kāi)式共有11項(xiàng)，故二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第6項(xiàng)，此時(shí)的「=5

展開(kāi)式第6的二項(xiàng)式系數(shù)為C：。=—=252，

105!x5!

故答案為：252

（2）由第1小問(wèn)可知"=1°,且通項(xiàng)公式為：

⑤

只需要令⑤式中的指數(shù)為2nJ^=2nr=2……⑥

3

含一的項(xiàng)的系數(shù),

答案第141頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為r

18.(1)證明見(jiàn)解析

4

⑶

3

【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明即可；

(2)求出平面?濟(jì)的法向量和平面八/歷的法向量，利用向量法求出平面與平面夾角的

大??；

(3)求出平面人”,的法向量，利用向量法求出點(diǎn)。到平面的距離.

【詳解】(1)以D為原點(diǎn)，.為x軸，0c為V軸，

過(guò)D作平面/8co的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則/(2后,0,0),河(3,2,0),尸(0,1,e),

AM=(-V2,2,0),PA7=(V2,l,-V3),

AM-PM=-2+2+0=0,所以NWPAT

(2)因?yàn)槠矫?BCD的法向量有=(o,o,i),

又商=卜亞,2,0),方=-20,1,百)，

設(shè)平面以M的法向量］=(x,y,z)，

答案第151頁(yè)，共22頁(yè)

n?AM=-V2x+2y=0n=(血,1,G)

人」n-AP=-242x+y+V3z=0

設(shè)平面尸NM與平面48CQ夾角的大小為Q

c°s°=向冽?〃=J7iTJ?5,所以G=—4，

所以平面4"與平面''8夾角的大小為二;

4

（3）。=（0,0,0）,力=卜2后,0,0）,

由（2）知平面4”的法向量3=（五，1，6），

22

19.⑴土+匕=1

124

(2)y=x±2

答案第161頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)可得橢圓方程;

（）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式即可求得〃?的值，則直線的

2yin

方程可求.

【詳解】（1）由已知長(zhǎng)軸為46，短軸長(zhǎng)為4，

可得°=2有，6=2，

則橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為：江+乙=1;

124

y=x+m

（2）依題意J22,

—+^-=1

U24

解得4/+6mx+3m2-12=0,

因?yàn)锳>0，可得一4<%<4'

3m

x\+x2=一_~

且2，

3m2-12

X^2=---

因?yàn)閨/同=J1+左之J?+9）2_4,工2-6］今——（3加之一12）=3A/2，

解得加=±2，

所以直線的方程為/：y=x±2.

20.（1）證明見(jiàn)解析

答案第171頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】(1)先通過(guò)線線垂直證明/c,平面POE，得出/CLPO,再證明尸01平面

4BCD，最后由線面垂直推得面面垂直；

(2)利用題設(shè)條件建系，設(shè)出邊長(zhǎng)表示出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，分別計(jì)算兩平面的法向量，最后運(yùn)

用空間向量的夾角公式計(jì)算即得.

如圖，連接2D,取4D中點(diǎn)O,連接尸O0E,因底面為菱形，故ACLBD,又E為技

N2的中點(diǎn)，故0E//3D，則/C_L0E'

已知/C_LP￡,0旦尸Eu平面尸?！?OEcPE=E'故/C_L平面尸因尸Ou平面尸

則AC±PO'因尸2=PD，則PO±AD,

又N￡?,/Cu平面/BCD,4Dc/C=4則尸0/平面48C。，又尸Ou平面尸40，故平面

P4D_L平面4BCD

答案第181頁(yè)，共22頁(yè)

如圖，連08，由(1)知尸0/平面488，且N34O=60。，則是正三角形，

OBYAD,

故可以力，無(wú)，而分別為x,八z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系。-中Z.不妨設(shè)4,則

E(l,V3,0),P(0,0,273),D(-2,0,0),A(2,0,0),

于是瓦=(3,6,0),痂=(2,0,2e)，設(shè)平面OEPD的法向量為〃=(“/)，則有

n-DE=3x+y/3y=0n=(-V3,3,l)

元?赤=2X+2A/^Z=0'可取

因。8_L40，POVBO故可取平面PDA的法向量為五=(0,1,0).

設(shè)二面角￡一0°一'的平面角為‘，則'為銳角，故cosO=|cos〈加外卜點(diǎn)=2/3,則

V1313

sin0=Vl-cos20=一V13.

13

即二面角E一0°一”的正弦值為工而.

13

T.T.

2L(1)分布列見(jiàn)解析，E(X)=^|

(2)4

【分析】(1)由題意可得丫可取0,1,2,3,4,進(jìn)而分別求出概率即可求解；

A.

(2)先求得每一輪獲得紀(jì)念章的概率，由每一輪相互獨(dú)立，則每一輪比賽可視為二項(xiàng)分布,

答案第191頁(yè)，共22頁(yè)

進(jìn)而可得y?8，o,|^1。-左左二0,1,2,…，10