專題07 雙等腰旋轉(zhuǎn)模型（原卷版）

專題07雙等腰旋轉(zhuǎn)模型【模型說明】【例題精講】例1．（基本模型）在ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點在直線BC上（線段BC之外）移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．例2．（坐標(biāo)系綜合）已知：平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸的正半軸上，點B在第二象限，將OB繞O點順時針轉(zhuǎn)60°至OA．（1）如圖1，試判定△ABO的形狀，并說明理由．（2）如圖1，若點E為y軸的正半軸上一動點，以BE為邊作等邊△BEG，延長GA交x軸于點P，問：AP與AO之間有何數(shù)量關(guān)系，試證明你的結(jié)論．（3）如圖2，若BC⊥BO，BC＝BO，作BD⊥CO，AC、DB交于E，補全圖形，并證明：AE＝BE+CE．例3．（培優(yōu)綜合）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點D是直線AB上的一點，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接EB．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點D在線段AB上時，請你直接寫出AB與BE的位置關(guān)系為；線段BD、AB、EB的數(shù)量關(guān)系為；（2）猜想論證當(dāng)點D在直線AB上運動時，如圖2，是點D在射線AB上，如圖3，是點D在射線BA上，請你寫出這兩種情況下，線段BD、AB、EB的數(shù)量關(guān)系，并對圖2的結(jié)論進(jìn)行證明；（3）拓展延伸若AB＝5，BD＝7，請你直接寫出△ADE的面積．【課后作業(yè)】1．如圖，在中，，點D在內(nèi)，，，點E在外，．(1)的度數(shù)為_______________；(2)小華說是等腰三角形，小明說是等邊三角形，___________的說法更準(zhǔn)確，并說明理由；(3)連接，若，求的長．2．[發(fā)現(xiàn)]：（1）如圖1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過點A作AH⊥BC于點H，求證：AH=BC．[拓展]：（2）如圖2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，點D、B、C在同一條直線上，AH為△ABC中BC邊上的高，連接CE．則∠DCE的度數(shù)為________，同時猜想線段AH、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．[應(yīng)用]：（3）在圖3、圖4中．在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面內(nèi)有一點P，滿足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，請求出點A到BP的距離．3．在中，，點是直線上一點（不與、重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接．（1）如圖，當(dāng)點在線段上，如果，則______度．（2）設(shè)，．①如圖，當(dāng)點在線段上移動時，、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．②如圖，當(dāng)點在線段的反向延長線上移動時，、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．4．（1）如圖①，在直角中，，，點D為邊上一動點（與點B不重合），連接，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，那么之間的位置關(guān)系為__________，數(shù)量關(guān)系為__________；（2）如圖②，在中，，，D，E（點D，E不與點B，C重合）為上兩動