2023-2024學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，。。的半徑為6,直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,若NEOD=60。，則弦CF的長等于（）

D

A.6B.673C.36D.9

2.1-0的相反數(shù)是（）

A.1-72B.72-1C.41D.-1

3.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象中，觀察得出了下面五條信息:

@ab>0；?a+b+c<0；③b+2c>0；@a-2b+4c>0；?a=-b.

2

你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有

.A.

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）

A.1+（-2）B.1-（-2）C.1x(-2)D.1+(-2)

5.如圖，在四邊形ABCD中，ZA+ZD=a,NABC的平分線與/BCD的平分線交于點(diǎn)P,則NP=（）

D

A.90°-一a900+-aD.3600-a

22

6.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查

B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查

D.對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

7.如圖，在AA3C中，ZACB=90°,NA=30。，BC=4,以點(diǎn)C為圓心，C3長為半徑作弧，交A5于點(diǎn)O；再分別以

點(diǎn)5和點(diǎn)。為圓心，大于,3。的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交于點(diǎn)F,則AF的長為（）

2

8.如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起，EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕EF

為邊長的正方形面積（）

9.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過。點(diǎn)且EF_LAC分別交DC于F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)

且NAOG=30。，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）DC=3OG；（2）OG=-BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）

2

D

C.3D.4

x+4

10.對于實數(shù)X,我們規(guī)定［x］表示不大于X的最大整數(shù)，例如:］「二，，若—=5,則

x的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

vn

11.拋物線y=x2-4x+*y與X軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則此拋物線與X軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是

13.與直線y=2x平行的直線可以是（寫出一個即可）.

14.計算（a3）2+（a?）3的結(jié)果等于

15.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為cm（結(jié)果保留

兀）.

16.如圖，已知點(diǎn)A（4,0）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O,A）,過P,O兩點(diǎn)的二次函數(shù)

yi和過P,A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)4ODA

是等邊三角形時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于

17.滿足逝的整數(shù)x的值是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是（DO上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB

的延長線相交于點(diǎn)P,弦CE平分NACB,交AB點(diǎn)F,連接BE.

⑴求證：AC平分NDAB；

（2）求證：PC=PF；

4

(3)若tanNABC=§,AB=14,求線段PC的長.

19.（5分）如圖所示，拋物線＞=*2+心+，經(jīng)過A、B兩點(diǎn),4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0）、（0,-3）.求拋物線

的函數(shù)解析式；點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)。為y軸上一點(diǎn)，且OC=OE,求出點(diǎn)O

的坐標(biāo)；在第二問的條件下，在直線。E上存在點(diǎn)P,使得以C、D、尸為頂點(diǎn)的三角形與AO。。相似，請你直接寫出

所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個點(diǎn)。（七,%）與尸（%，%）?若。、P為某個直角三角形的兩個銳

角頂點(diǎn)，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長

之和稱為點(diǎn)。與點(diǎn)P之間的“直距”記做。戶0,特別地，當(dāng)P0與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時，線段尸。的長即為點(diǎn)

。與點(diǎn)尸之間的“直距例如下圖中，點(diǎn)P（L1）,點(diǎn)。（3,2）,此時點(diǎn)。與點(diǎn)P之間的“直距”。戶。=3.

⑴①已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4（2,—1）,B（-2,0）,則。AO=，DBO=

②點(diǎn)C在直線y=-x+3上，求出。。。的最小值；

（2）點(diǎn)E是以原點(diǎn)。為圓心，1為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F是直線y=2x+4上一動點(diǎn).直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)廠之

間“直距”的最小值?

備用圖,

21.（10分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1）、（2,1）.以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左

側(cè)將AOBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2）,畫出圖形；分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B，、。的坐標(biāo)；如

果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M，的坐標(biāo).

?y

22.（10分）三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時，在2個收費(fèi)通道A,5中，可隨機(jī)選擇其中的一個通過.

（1）三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時，都選擇A通道通過的概率是:

（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時，至少有兩輛汽車選擇8通道通過的概率.

23.（12分）△ABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作NMDN=NB.

DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線，寫出圖中所有與AADE相似的三角形.如圖（2）,將NMDN繞點(diǎn)D沿逆時針

方向旋轉(zhuǎn)，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三

角形，并證明你的結(jié)論.在圖（2）中，若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的,時，求線段

4

EF的長.

24.（14分）在4人8（：中,/人,/8都是銳角,且5也人=；期118=3'八8=10,求4人8（：的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

連接DF,根據(jù)垂徑定理得到尸，得到NDCF=；NEOD=30。，根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計算即可.

【詳解】

解：連接DF,

\?直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,

?*,DE=DF>

ZDCF=-ZEOD=30°,

2

；CD是。。的直徑，

；.NCFD=90°,

.??CF=CD?cos/DCF=12x且=673,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的的定義解答即可.

【詳解】

根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1-0的相反數(shù)是血-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題分析：①如圖，???拋物線開口方向向下，???aVL

b]2

:對稱軸x=------——9?。?b=—aVI.???ab>l.故①正確.

2a33

②如圖，當(dāng)x=l時，y<l,即a+b+cVL故②正確.

③如圖，當(dāng)x=-l時，y=a-b+c>l,.\2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>1./.b+2c>l.故③正確.

④如圖，當(dāng)x=-l時，y>l,BPa-b+c>l,

:拋物線與y軸交于正半軸，???c>L

Vb<l,Ac-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>l,BPa-2b+4c>l.故④正確.

⑤如圖，對稱軸=——=—一，則a=±b.故⑤正確.

2a32

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個.故選D.

4、B

【解析】

分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則計算可得.

【詳解】

解：A、1+(-2)=-(2-1)=-1,結(jié)果為負(fù)數(shù)；

B、1-(-2)=1+2=3,結(jié)果為正數(shù)；

C、1x(-2)=-1x2=-2,結(jié)果為負(fù)數(shù)；

D、1+(-2)=-1+2=-結(jié)果為負(fù)數(shù)；

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題分析：?.,四邊形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360。-a,

VPB和PC分別為NABC、ZBCD的平分線，

AZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360°-a)=180°--a,

22

貝！|NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故選C.

考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理.

6、D

【解析】

A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；

B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；

C、對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；

D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；

故選D.

7、B

【解析】

試題分析：連接CD,,在ZkABC中，NACB=90。，ZA=30°,BC=4,.*.AB=2BC=1.

.作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線，."D是斜邊AB的中線，；.BD=AD=4,.?.BF=DF=2,

:.AF=AD+DF=4+2=2.故選B.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；含30度角的直角三角形.

8、B

【解析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EH(WZ\FBC,從而可得BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,則AF=CF=9-x,在R3BCF

中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據(jù)此得出GF=L由EF2=EG2+GF2可得答案.

【詳解】

如圖，?.,四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC,ND=NB=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,

/.HC=BC,NH=/B,

XZHCE+ZECF=90°,ZBCF+ZECF=90°,

:.ZHCE=ZBCF,

在小EHC^DAFBC中，

"NH=NB

'：\HC=BC,

NHCE=NBCF

/.△EHC^AFBC,

/.BF=HE,

.\BF=HE=DE,

設(shè)BF=EH=DE=x,

貝！IAF=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF2+BC2=CF2nJ#x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

則AG=DE=EH=BF=4,

AGF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

/.EF2=EG2+GF2=32+l2=10,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)

定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

VEF±AC,點(diǎn)G是AE中點(diǎn),

1

，OG=AG=GE=—AE,

2

VZAOG=30°,

...NOAG=NAOG=30。，

ZGOE=90°-ZAOG=90o-30o=60°,

...△OGE是等邊三角形，故（3）正確；

設(shè)AE=2a,貝!!OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=5盤_0石2=42不=瓜,

為AC中點(diǎn)，

：.AC=2AO=2y/3a，

-,.BC=-AC=V3a，

2

在RSABC中，由勾股定理得，AB=,（2其『_（四『=3a,

???四邊形ABCD是矩形，

；.CD=AB=3a,

.\DC=3OG,故（1）正確；

,/OG=a,-BC=—tz,

22

/.OG#-BC,故（2）錯誤；

2

SABCD=3a?y/3a=36a2>

SAAOE=—SABCD>故(4)正確；

6

綜上所述，結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條件是

解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

x+4

解：根據(jù)定義，得5<工廠<5+1

?*.50<x+4<60

解得：46<x<56.

故選C.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、（3,0）

【解析】

把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【詳解】

vn

把點(diǎn)（1,0）代入拋物線y=x2-4x+3中，得m=6,

所以，原方程為y=x2-4x+3,

令y=0,解方程X2-4X+3=0,得XI=1,X2=3

二拋物線與X軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）.

故答案為（3,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解.

12,-V2

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=26—3母=-E

故答案為-尤.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

13、y=-2x+5（答案不唯一）

【解析】

根據(jù)兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可.

【詳解】

解：如y=2x+l（只要k=2,解0即可,答案不唯一）.

故答案為y=2x+l.（提示：滿足y=2x+b的形式，且b/0）

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩條直線相交或平行問題.直線y=kx+b,（片0,且k,b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；

當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k,b都相同時，兩條直線重合.

14、1

【解析】

根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減進(jìn)行計算即可.

【詳解】

解：原式=精=a°=i

【點(diǎn)睛】

本題主要考查塞的乘方和同底數(shù)塞的除法，熟記法則是解決本題的關(guān)鍵，在計算中不要與其他法則相混淆.塞的乘方，

底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)嘉的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

15、12TT

【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可得，

12862二0，，該圓錐的側(cè)面面積為：127T,

360

故答案為127r.

16、2G

【解析】

連接PB、PC,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OB=PB,PC=AC,從而判斷出APOB和AACP是等邊三角形，再根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接PB、PC,

由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB=PB,PC=AC,

VAODA是等邊三角形，

ZAOD=ZOAD=60°,

二APOB和小ACP是等邊三角形，

VA（4,0）,

.?.OA=4,

...點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為：OBxsin60o+PCxsin60°=4x=273.

2,

即兩個二次函數(shù)的最大值之和等于20.

故答案為2

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊

三角形的知識求解是解題的關(guān)鍵.

17、3,1

【解析】

直接得出2V6V3,1<V18<5,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：，"〈番弋，1<V18<5,

；?Jli的整數(shù)上的值是：3,1.

故答案為：3,1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)(2)證明見解析；(3)1.

【解析】

(1)由PD切。。于點(diǎn)C,AD與過點(diǎn)C的切線垂直，易證得OC〃AD,繼而證得AC平分NDAB；

(2)由條件可得NCAO=NPCB,結(jié)合條件可得NPCF=NPFC,即可證得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易證APACsaPCB,由相似三角形的性質(zhì)可得到——=——，又因為tan/ABC=—,所以可得——=-,

PBPC3BC3

pc4

進(jìn)而可得到詬=],設(shè)PC=4k,PB=3k,則在RtAPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=Op2,進(jìn)而可建立關(guān)于k

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長.

【詳解】

(1)證明：；PD切。O于點(diǎn)C,

.\OC_LPD,

XVADXPD,

AOCZ/AD,

/.ZAJCO=ZDAC.

VOC=OA,

ZACO=ZCAO,

.\ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)證明：VAD±PD,

/.ZDAC+ZACD=90o.

又?；AB為。。的直徑，

/.ZACB=90o.

.\ZPCB+ZACD=90°,

.\ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

.\ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

/.ZACF=ZBCF,

:.ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

/.PC=PF；

(3)解：,.*ZPAC=ZPCB,NP=NP,

/.△PAC^APCB,

.PCAP

??—?

PBPC

4

又■:tanZABC=—,

3

?AC4

??_f

BC3

?.?PCzz-4f

PB3

設(shè)PC=4k,PB=3k,則在RtAPOC中，PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

:.(4k)2+72=(3k+7)2,

k=6(k=0不合題意，舍去).

/.PC=4k=4x6=l.

【點(diǎn)睛】

此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點(diǎn)有：切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).

19,(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-1)；(3)P點(diǎn)坐標(biāo)(-』，0)、(工，-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

【解析】

⑴將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；

(2)先根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m),作EF，y軸于點(diǎn)F,利用勾股定理表

示出DC,DE的長.再建立相等關(guān)系式求出m值，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶先根據(jù)邊角邊證明ACOD絲Z\DFE,得出NCDE=90。，即CDLDE,然后當(dāng)以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC

相似時，根據(jù)對應(yīng)邊不同進(jìn)行分類討論：

①當(dāng)OC與CD是對應(yīng)邊時，有比例式￡=霽，能求出DP的值，又因為DE=DC,所以過點(diǎn)P作PGLy軸于點(diǎn)G,

利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點(diǎn)坐

標(biāo)；

②當(dāng)OC與DP是對應(yīng)邊時，有比例式如=也，易求出DP,仍過點(diǎn)P作PGLy軸于點(diǎn)G,利用比例式

DPDC

r)p

求出DGPG的長度，然后根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點(diǎn)坐標(biāo)；這樣，

DFEFDE

直線DE上根據(jù)對應(yīng)邊不同，點(diǎn)P所在位置不同，就得到了符合條件的4個P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1):?拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(0,-3),

1-Z?+c=0b=-2

，解得｛

c=-3c=-3

故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-2x-3；

(2)令-2x-3=0,

解得xi=-LX2=3,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

二點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,-4),

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m),作EFLy軸于點(diǎn)F(如下圖),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

VDC=DE,

.,.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-1)；(3)

1點(diǎn)C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

.\CO=DF=3,DO=EF=1,

2

根據(jù)勾股定理，CD=yloc+OD=,3?+1?=M，

在ACOD^flADFE中，

CO=DF

V{ZCOD=ZDFE=90°,

DO=EF

/.△COD^ADFE(SAS),

.,.ZEDF=ZDCO,

又；ZDCO+ZCDO=90°,

.,.ZEDF+ZCDO=90°,

.,.ZCDE=180°-90°=90°,

ACDIDE,①當(dāng)OC與CD是對應(yīng)邊時，

VADOC^APDC,

OCOD31

---=----9即an/77T=------，

DCDP，10DP

解得DP=典,

3

過點(diǎn)P作PG±y軸于點(diǎn)G,

V10

nIDGPGDP.

則——=——=——，即。GPG3，

DFEFDE3-1-Vw

解得DG=1,PG=-,

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時，OG=DG-DO=1-1=0,

所以點(diǎn)P(--,0),

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，點(diǎn)P(—,-2)；

3

②當(dāng)OC與DP是對應(yīng)邊時，

VADOC^ACDP,

.OCOD31

??----------，BnPn-----=1---9

DPDCDPV10

解得DP=3而，

過點(diǎn)P作PGLy軸于點(diǎn)G,

DGPG_DPDGPG3屈

DFEFDE31710

解得DG=9,PG=3,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,8),

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,-10),

綜上所述，在直線DE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與ADOC相似，滿足條件的點(diǎn)P共有4個，其

20、(1)①3,1；②最小值為3；(1)2--

2

【解析】

（1）①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計算即可；

②如圖3中，由題意，當(dāng)Deo為定值時，點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形（如左邊圖），當(dāng)Dco=3時，該正方

形的一邊與直線y=—x+3重合（如右邊圖），此時Deo定值最小，最小值為3；

（1）如圖4中，平移直線y=lx+4,當(dāng)平移后的直線與。。在左邊相切時，設(shè)切點(diǎn)為E,作EF〃x軸交直線y=lx

+4于F,此時DEF定值最??；

【詳解】

解：（1）①如圖1中，

2-

與J―4?

-4-3-2-收34仁

-2-A

-3-

-4-

一5卜圖2

觀察圖象可知DAO=1+1=3,DBO=L

故答案為3,1.

②G）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時（0<x<3）,根據(jù)題意可知，De。為定值，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（羽一九+3）,貝!!

Dco=x+(-x+3)=3,即此時。co為3；

（ii）當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上時（x=0,x=3）,易得。0。為3；

（iii）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時（尤<0）,可得￡o=r+（r+3）=-2%+3>3；

（iv）當(dāng)點(diǎn)c在第四象限時（1>3）,可得2。=無+[—（—龍+3）]=2x—3>3；

綜上所述，當(dāng)3時，De。取得最小值為3；

（1）如解圖②，可知點(diǎn)尸有兩種情形，即過點(diǎn)E分別作y軸、x軸的垂線與直線y=2x+4分別交于6、F2；如解

圖③，平移直線y=2x+4使平移后的直線與。相切，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)G,設(shè)直線y=2x+4與x軸交

于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,觀察圖象，此時E耳即為點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距的最小值.連接0E,易證

AMON^AGEO,：.^=—,在中由勾股定理得MN=2&,.?.冬5=3,解得GO=且，

GOOEGO12

245V-3陽L4

-4-

/c-2I

-3I

-4I

圖②-5I3

?'

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的綜合題，點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義，圓的有關(guān)知識，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，學(xué)會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題.

失分原因

第(1)問(1)不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；

(1)不能找出點(diǎn)C在不同位置時，的取值情況，并找到的最小值第(1)問(1)不能根據(jù)定義

正確找出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”取最小值時點(diǎn)E、F的位置；

(1)不能想到由相似求出GO的值

21、(1)畫圖見解析⑵B'(-6,2)、C'(-4,-2)(3)M'(-2x,-2y)

【解析】

(2)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍，則是對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)放大兩倍，并將符號進(jìn)行相應(yīng)的改變,

因為B(3,-1),則B，(-6,2)C(2,l),則C，(4-2)

(3)因為點(diǎn)M(x,y)在△OBC內(nèi)部，則它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是M的坐標(biāo)乘以2,并改變符號，即(-2x,-2y)

22、(1)—；(2)一

82

【解析】

(1)用樹狀圖分3次實驗列舉出所有情況，再看3輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可;

(2)由(1)可知所有可能的結(jié)果數(shù)目，再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

解：(1)畫樹狀圖得:

B

乙

丙△△△A

共8種情況，甲、乙、丙三輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)有1種,

所以都選擇A通道通過的概率為:，

故答案為：—;

(2)???共有8種等可能的情況，其中至少有兩輛汽車選擇5通道通過的有4種情況,

二至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為?4=1

o2

【點(diǎn)睛】

考查了概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

23、(1)AABD,△ACD,△DCE(2)△BDF^>ACED<^ADEF,證明見解析；(3)4.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△A