湖北省武漢市江漢區(qū)學(xué)區(qū)四校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

湖北省武漢市江漢區(qū)學(xué)區(qū)四校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)下

學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

i.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>1B.%>1C."1D.x<1

2.下列計(jì)算正確的是（）.

A.373-73=3B.2+百=2百D.78=272

3.下列二次根式中,是最簡二次根式的是（）

A.V7B.y/SC.V03D.

4.在下列由線段。，b,c的長為三邊的中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a2=c2—b2B.NN:Z8:NC=3:4:5

53

C.a=—,b=\,c=—D.a=3k,b=4k,c=5k(k>0)

44

5.如圖，E為平行四邊形/BCD內(nèi)一點(diǎn)，SLEA=EB=EC,若/。=50。，則//EC的

度數(shù)是（）

C.100°D.110°

6.下列各命題的逆命題成立的是（）

A.兩條直線平行，同位角相等

B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

C.等邊三角形是銳角三角形

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形N8CD中，頂點(diǎn)/（-3,

2）,。（2,3）,5（-4,-3）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）.

試卷第1頁，共6頁

8.如圖，長方體的長寬高分別是3、4、2,一只螞蟻要沿著長方體的外表面從A點(diǎn)爬

到3點(diǎn)，最短路徑長為（）

根

據(jù)此規(guī)律，若J1+4+±=1L，則/+〃的值為（）.

ya2b290

A.110B.164C.179D.181

10.如圖是一個(gè)6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，RtZX/BC的頂點(diǎn)

都是圖中的格點(diǎn)，其中點(diǎn)A、點(diǎn)3的位置如圖所示，則點(diǎn)?？赡艿奈恢霉灿校ǎ?

A.10個(gè)B.9個(gè)C.7個(gè)D.6個(gè)

二、填空題

試卷第2頁，共6頁

11.化簡：屈-回=.

12.已知直角三角形的兩邊長為6和8,則第三邊長為—.

13.如圖，將一條寬度為1和一條寬度為2的兩條紙條疊放在一起，使得N4BC=60。,

14.如圖，Y/BCD中，對(duì)角線/C、5。相交于點(diǎn)O,OE_LBD交AD于點(diǎn)E,連接BE,

若YABCD的周長為28,則AABE的周長為.

15.如圖，已知中，ZC=90°,AC=BC=亞，將繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)60。到的位置，連接CB,則C3的長為.

16.如圖，在平行四邊形/BCD中，ZABC=120°,48=10.連接AD,且AD_LCD,

CE平濟(jì)NDCB交AD與于點(diǎn)、E.點(diǎn)、N在BC邊上,BC=4CN,若線段尸。（點(diǎn)P在點(diǎn)。

的左側(cè)）在線段CE上運(yùn)動(dòng)，PQ=56,連BP、NQ,則8尸+P0+QN的最小值

為.

三、解答題

試卷第3頁，共6頁

17.計(jì)算

(1)3A/3-V8+3A/2-V27

瓜

(2)2V12x--5^

4

18.先化簡再求值：=+(x+2-'二］,其中x=g-4.

x-21x-2J

19.如圖，為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，武漢市卓刀泉中學(xué)擬對(duì)學(xué)校中的一塊空地

進(jìn)行美化施工，/8=3米，2C=4米，/。=13米，CD=12米，N48c=90。，欲在此

空地上種植盆景造型，已知盆景每平方米500元，試用該盆景鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多

少元?

20.如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，AA8C中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),B點(diǎn)、

坐標(biāo)為(-2,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1).

(1)請(qǐng)判斷“3C的形狀為____________三角形；

(2)在圖中作AABC的高CH,則求出CH的長為.

(3)若以/、B、。及點(diǎn)。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形/BCD,在圖中畫出平行四邊形

ABCD,并寫出。點(diǎn)的坐標(biāo).

21.如圖，某港口。位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，

試卷第4頁，共6頁

各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里

(1)若它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于43處(圖1),且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)

航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？請(qǐng)說明理由

(2)若“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東30。方向航行(圖2),從港口。離開經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)后位于點(diǎn)F

處，此時(shí)船上有一名乘客需要緊急回到PE海岸線上，若他從尸處出發(fā)，乘坐的快艇的

速度是每小時(shí)90海里，他能在20分鐘內(nèi)回到海岸線嗎？請(qǐng)說明理由.

22.在中.

圖1圖2

(1)如圖1,AB=AC,BE工AC于E,BE=6,CE=3,求的長.

⑵如圖2,AD_LBC于D,ADAC=2ADAB,BD=3,0c=8,求/BC的面積.

23.在中，=點(diǎn)尸為一3C所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作PE〃/C

交4B于點(diǎn)、E,尸產(chǎn)〃交BC于點(diǎn)D,交/C于點(diǎn)尸.

AAA

AP(P)JBLKA

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若點(diǎn)尸在3c邊上，此時(shí)PD=0,直接寫出尸。、PE、尸尸與48滿足的數(shù)

量關(guān)系；

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在“BC內(nèi),猜想并寫出尸。、PE、尸尸與滿足的數(shù)量關(guān)系，然

后證明你的猜想；

試卷第5頁，共6頁

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)夕在“3C外，猜想并寫出PD、PE、PF與48滿足的數(shù)量關(guān)系.（不

用說明理由）

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)8（0力），C（c,O）,其中6,。滿只

|/>+2V6|+A/?+8=0.

⑵點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，且N4BC=90。，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）如圖2,在（2）條件下在V的正軸上否存在一點(diǎn)P,使/CR4=3ZAPO,若存在,

求點(diǎn)尸坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得％-玲0,進(jìn)行求解即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???式子GT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

二.x—120,

/.x>l,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，一元一次不等式的求解，熟練掌握二次根式有

意義的條件是解答本題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】利用二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)逐個(gè)化簡計(jì)算，逐個(gè)判斷.

【詳解】解：A.3VLs'=26,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.2、百不是同類二次根式，不能做合并同類二次根式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.幾了=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.78=272,正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算和二次根式的化簡，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)

鍵.

3.A

【分析】可直接將選項(xiàng)中的二次根式依次化簡，無法化簡的即為最簡二次根式.

【詳解】A.幣=幣,故是最簡二次根式；

B.78=272,故不是最簡二次根式；

C.辰=京=穿，故不是最簡二次根式；

D.、口=/，故不是最簡二次根式；

V22

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵是最簡二次根式的定義是被開方數(shù)不含分母，也

不含能開的盡方的因數(shù)或因式.

答案第1頁，共21頁

4.B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、Va2=c2-b2,

Aa2+b2=c2,故能構(gòu)成直角三角形；

B、'：ZA:ZB:ZC=3:4:5,

：.ZC=—X18O°=75°,

12

是銳角三角形，故不能構(gòu)成直角三角形，

c、目+12=昌，故能構(gòu)成直角三角形；

D、(3左丫+("『=(5后)2,故能構(gòu)成直角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a,b,c

滿足/+/=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

5.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出//8。=/。=50。，再由等邊對(duì)等角得出

ZEAB=ZEBA,ZEBC=ZECB,利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：四邊形/BCD是平行四邊形，

/ABC=/D=50°,

VEA=EB=EC,

：.ZEAB=ZEBA,ZEBC=ZECB,

ZEAB+ZECB=ZEBA+ZEBC=/ABC=50°,

ZAEB+ZBEC

=(18?！?NE4B-NEB4)+(180°-NEBC-/ECB)

=360°-(/EAB+ZECB+ZEBA+NEBC)

=360。-100。=260。,

ZAEC=360°-ZAEB-NBEC=100°

故選C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角，熟練掌握平行

答案第2頁，共21頁

四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.A

【分析】首先將各個(gè)選項(xiàng)的逆命題，再判定是否成立，A選項(xiàng)成立，B選項(xiàng)正數(shù)的絕對(duì)值是

它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，C選項(xiàng)明顯不成立，D選項(xiàng)對(duì)應(yīng)角相等的三角形不一

定全等.故選A.

【詳解】解：A選項(xiàng)逆命題為：同位角相等，兩條直線平行，逆命題成立；

B選項(xiàng)逆命題為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么它們相等，不成立；

C選項(xiàng)逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

D選項(xiàng)逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，不成立.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查逆命題的判定，熟練掌握概念，即可得解.

7.A

【分析】設(shè)點(diǎn)C(x,y),由平行四邊形的性質(zhì)可得23產(chǎn)=心^2,卓=匚段，即可求

2222

解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)。G,>),

:四邊形/BCD是平行四邊形，A(-3,2),。(2,3),3(-4,-3),

.-3+x—4+22+y—3+3

??一，=，

2222

，x=l,y=-2,

，點(diǎn)B(1,-2),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的

關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，螞蟻從4到3有三種爬法，要計(jì)算每一種

爬法的最短路程必須把長方體盒子展開成平面圖形如圖，再利用勾股定理計(jì)算線段43的長,

進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：第一種情況：如圖1，把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)平面，

答案第3頁，共21頁

------------------------

_一-1

一一1

---------------------

圖1

則這個(gè)長方形的長和寬分別是7和2,

，所走的最短線段/8=萬仔~=屈；

第二種情況：如圖2,把我們看到的左面與上底面組成一個(gè)長方形,

走的最短線段48=A/52+42=V41；

第三種情況：如圖3,把我們所看到的前面和上底面組成一個(gè)長方形,

B

1

A

圖3

則這個(gè)長方形的長和寬分別是3和6,

走的最短線段=，32+6?=3后；

?:底＞3下〉向，

第二種情況最短.

答案第4頁，共21頁

故選：B.

9.D

【分析】由題意得出j+f.=1尋前從而確定a，b的值，然后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：第一個(gè)式子為Ji+±+±=iL=iL

VI2221x22

卜~1~]

.??第n個(gè)式子為\+/+("+])2

n(n+1)

，a=9,b=10

.e.a2+b2=92+102=181

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的規(guī)律探索，通過觀察準(zhǔn)確找到題目中等式規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了網(wǎng)格中判斷直角三角形，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求得月3的長為瓦，分N3為直角邊和斜邊兩種情況討論，進(jìn)而確定C點(diǎn)

的位置.

【詳解】由于每個(gè)小正方形的邊長為1,則/8=后導(dǎo)=而，

如圖，

答案第5頁，共21頁

F

①當(dāng)為斜邊時(shí)，

AB2=AC2+BC2=AD2+BD2=AE2+BE2=10

???可以作出RtZ\4B。，RtZ\N8￡三個(gè)直角三角形

當(dāng)AB為直角邊時(shí)，AF2+AB2=BF~=20

???可以作出RM4B尸，Rt4/8G兩個(gè)直角三角形，

將上述三角以AB為對(duì)稱軸翻折，可得出4個(gè)直角三角形，

綜上所述，一共有9個(gè)直角三角形.

故選：B.

H.41

【分析】此題考查了二次根式的減法，先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：阮-5=6?-5逝=6,

故答案為：41

12.10或2療

【分析】分兩種情況：6和8分別為兩直角邊；8為斜邊，6為直角邊；分別利用勾股定理

求解即可.

【詳解】解：當(dāng)6和8分別為兩直角邊時(shí)，斜邊長=折短=10；

當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時(shí)，則另一條直角邊長=d2-6?=2療;

故答案為：10或2療.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，正確分類、熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.

答案第6頁，共21頁

13.巫

3

【分析】證明四邊形力BCD是平行四邊形，過A作于過。作CF1/3于尸，則

CF=\,AE=2,再證23C=/3,然后由勾股定理求出BC=2叵，即可解決問題.

3

【詳解】解：由題意得：AD〃BC,AB〃DC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

過A作于過。作CF1Z5于尸，則C尸=1,AE=2,

S平行四邊形力sc。=BC.AE=AB-CF,

2BC=AB,

?.?445。=60。，

...ZBAE=90°-/ABC=30°,

AB=2BE,

.?.3E=8C,點(diǎn)￡與。重合，

：.AB2-BC2=AE2,

BP(25C)2-5C2=22,

解得：BC="(負(fù)值舍去),

3

?Q-.AF-2邪X9-

??D平行四邊形/5C。-2—3乙一

故答案為：逑.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理

等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.14

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得N8+4D=14,再證明。￡為線段2。的垂直平分線，

則BE=ED,由AABE的周長=+AD即可求解.

答案第7頁，共21頁

【詳解】解：：四邊形/BCD是平行四邊形，

OB=OD,AB=CD,AD=BC,

?平行四邊形的周長為28,

?*.AB+AD=14,

OEVBD,

；?OE是線段BD的垂直平分線，

BE=ED,

:.AABE的周長++=+

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形的周長，熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)，證明是線段8。的垂直平分線是解答的關(guān)鍵.

15.V3-1

【分析】連接38',根據(jù)題意，AB=AB',且NA48'=60。，可判定夕是等邊三角形，

繼而得到BA=BB',結(jié)合NC=3C=6，得到C'A=C'B'=正,繼而判定直線CB是線段48,

的垂直平分線，設(shè)直線C3與N"的交點(diǎn)是￡,則==根據(jù)勾股定理

2

計(jì)算即可.

【詳解】連接AB',

根據(jù)題意，AB=AB',且/A4B'=60。，

?*.是等邊三角形,

,BA=BB'=AB',

*-■AC=BC=血,

?■C'A=C'B'=42，AB=y]AC2+BC2=2,Z-C'AB'=AEC'A=45°,

直線CB是線段AB'的垂直平分線，

設(shè)直線CB與AB'的交點(diǎn)是E,

則AB'±BE,AE=C'E=-AB=\,

2

BE=y/AB2-AE2=百，

/.C'B=BE-CE=01,

故答案為：A/3-1.

答案第8頁，共21頁

R'

E

BC

16.577+573

【分析】取2。的中點(diǎn)G,連接EG,則EG〃/8,EG=g/8=5,取助的中點(diǎn)M,連接GW,

設(shè)GW與CE的交點(diǎn)為尸，故點(diǎn)G,M關(guān)于直線CE對(duì)稱；連接尸G,過點(diǎn)N作N7LEC于

點(diǎn)T,連接GN,連BM,則8P+PMNBM,故AP+QN25M,當(dāng)B,P,M三點(diǎn)共線時(shí)，

8P+QN取得最小值，最小值為攻，計(jì)算即可，本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾

股定理，三角形不等式求最值，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形不等式求最值是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】???四邊形/BCD是平行四邊形，AB=1Q,

：.^51|CD,AB^CZ>=10,AD//BC,AD=BC,

"BDLCD,

：.BD1AB,/DEC=ZBCE,

"：CE平分NDCB,

：.ZDCE=ZBCE,

：.NDCE=ZDEC,

；.DE=DC=10,

'：ZABC=nO°,

N4=60°,ZADB=3Q°,//DC=120°,

ZDEC=ZDCE=zLADB=30°,

/D=20,

AAE=ED=10,BC=AD=20,

BC=4CN,

：.BN=15,CN=5,

如圖所示，取的中點(diǎn)G,連接EG,

答案第9頁，共21頁

則EG〃/EG=—AB=5,

2

???ZABD=NEGD=90P,NDEG=ZA=60°,

取血的中點(diǎn)連接GM,設(shè)GM與CE的交點(diǎn)為尸，

：.GM=EM=DM=-ED=5,

2

???EG=GM=EM=DM=5,

???△EGM是等邊三角形，

???/GEF=NMEF=30。,

：.GF=FM=-GM=-,GFLEC,

22

故點(diǎn)G,〃關(guān)于直線CE對(duì)稱；

連接PG,

JPG=PM,

過點(diǎn)N作NT_L￡C于點(diǎn)T,連接GN,

???四邊形/BCD是平行四邊形，44=60。，/DCE=30。,

：.ZBCD=60°,/BCE=30。，

???BT=-NC=~,

22

??.BT=GF,BT\\FG,

???四邊形GN7F是矩形，

：.GN//PQ,

：.ZGNB=ZTCN=30°,

???ZABC=120°,DABD=90°,

???ZGBN=30°,

ZGBN=ZGNB=ZTCN=30°,

???GB=GN,

VBD=4AD1-AB1=10V3，

答案第10頁，共21頁

GB=GN=5也,

PQ=56,

:.PQ=GN,

.?.四邊形尸GNQ是平行四邊形，

PG=QN,

：.PM=PG=QN,

連W,

貝1J8P+尸兒f

故BP+QN2BM,

當(dāng)B,P,M三點(diǎn)共線時(shí)，5P+0N取得最小值，最小值為四,

過點(diǎn)M作_L48于點(diǎn)"

/.BH=AB-AH=~,

2

BM=yjBH2+MH2=5⑺，

：.BP+PQ+QN的最小值為+5行，

故答案為：5V3+5V7.

17.（1）72

（2）—

10

【分析】（1）先化簡，后合并同類二次根式計(jì)算即可.

（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）3V3-V8+3V2-V27

=36-2血+3近-3出=/.

（2）2V12x--5^

4

答案第11頁，共21頁

I_3>/2

x+43

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

【詳解】解：原式=七三一士嶼

4—xx—2

(x+4)(x-4)

1V3

當(dāng)》=6-4時(shí)，原式=-

V3-4+4-3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確

計(jì)算.

19.用盆景鋪滿這塊空地共需花費(fèi)18000元.

【分析】首先利用勾股定理得出/C的長度，然后利用勾股定理得逆定理得到△NDC是直

角三角形，進(jìn)而求出△3C和。3c的面積，兩個(gè)面積之和即為空地面積.

【詳解】解：如圖，連接NC,

B、C

在RtZ\/BC中，AB=3,BC=4,ZABC=90°,

由勾股定理得AC=^AB2+BC2=A/32+42=5(米)，

在△4DC中，AD2=132=52+112=AC2+CD2,

由勾股定理得逆定理得△/DC是直角三角形，且//CD=90。,

.?.空地面積=$△ADC+§△ABC

=-CDAC+-ABBC

22

答案第12頁，共21頁

=—xl2x5+—x4x3

22

=36(平方米).

.,?用盆景鋪滿空地需要36x500=18000(元).

答：用盆景鋪滿這塊空地共需花費(fèi)18000元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和勾股定理得逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于求出NZ8=90。.

20.⑴直角

(2)畫圖見解析，CH=2

(3)畫圖見解析，。點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2)

【分析】本題主要考查圖形變換，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握勾股定理的逆

定理，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)，分別求出的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解；

(2)首先根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作CE1/3交于點(diǎn)X,然后利用等面積法求解即可；

(3)首先根據(jù)平行四邊形的判定畫出圖形，進(jìn)而求出點(diǎn)。坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25

/.AC2+BC2=AB2

“BC的形狀為直角三角形；

(2)如圖所示，即為所求；

,/的面積=4x4-Llx2-Lx2x4-、3x4=5

222

:/夕=3?+4?=25

AB=5

：.^AB-CH=5,即gx5c8=5

解得CH=2；

(3)如圖所示，平行四邊形/BCD即為所求；

答案第13頁，共21頁

點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）.

21.（1）“海天”號(hào)沿西北方向航行，理由見解析

（2）能在20分鐘內(nèi)回到海岸線，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理得出“05是直角三角形，進(jìn)而解答即可；

（2）過點(diǎn)N作/于。，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出歹

到x軸距離，進(jìn)而得出答案.

【詳解】（1）解：；04=16x1.5=24（海里），05=12x1,5=18（海里），48=30（海里）,

.".OA2+OB2=AB2,

：.”05是直角三角形，

二ZAOB=90°,

,??“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，

NAON=45。,

：.Z8ON=90°-45°=45°,

“海天”號(hào)沿西北方向航行；

（2）過點(diǎn)尸作FD_LPE于D,

圖2

答案第14頁，共21頁

。尸=16x2=32（海里），

ZOFD=ZNOF=30°,

:.OD=-FO

2

/.FD=43OD，

FO=—OF=—x32=16>/3（海里），

22

20

V90x—=30（海里），

60

30>1673，

.??能在20分鐘內(nèi)回到海岸線.

【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理得出“08是直角三角形

解答.

15

22.（1）~

⑵33

【分析】（1）利用勾股定理求解即可；

（2）作NDAC的角平分線交BC于點(diǎn)、E,過點(diǎn)E作EW_LNC于點(diǎn)W,再證明AABD%AED,

△AED%AEM,由全等的性質(zhì)可得?！?8。=3,EM=DE=3,AD=AM,由勾股定理

求得CM,AD,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】（1）解：?.,AB=AC,CE=3,

AE=AB-3,

??,BE上AC于E,

/./BEA=90。,

AB2=AE2+BE2，

BE=6,

AB?=（/B-3）2+62,

.-.AB=--

2

（2）解：如圖，作ND/C的角平分線交8C于點(diǎn)￡,過點(diǎn)后作￡河，/（7于點(diǎn)/，

答案第15頁，共21頁

A

圖2

則NDAE=ZCAE=-ZDAC,

2

???ZDAC=2ZDAB,

/./DAB=ZDAE,

???/。_15。于。，

/.ZADB=ZADE=90°,

在△45。和△力中，

ZADB=ZADE

<AD=AD,

/DAB=/DAE

：AABD-AED（ASA）,

DE=BD=3,

?/EDLAD,EM1AC,/E平分/ZMC,

/.ZADE=ZAME=90°,ZEAD=NEAM,

在AAED和LAEM中，

ZADE=ZAME=90°

<ZEAD=ZEAM,

AE=AE

:.AAED'AEM（AAS）,

:.EM=DE=3,AD=AM,

DC=S,

.?"=8—3=5,

/.CM=>]CE2-EM2=4，

設(shè)=x,則/C=x+4,

在RtA/OC中，AD2+CD2=AC2,BPx2+82=（x+4）2,

答案第16頁，共21頁

解得：x=6,

AD=6,

8c的面積=；BC"O=：x(3+8)x6=33.

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積,

角平分線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

23.(1)PD+PE+PF=AB

(2)PD+PE+PF=AB

(3)PE+PF-PD=AB

【分析】(1)證平行四邊形尸E/尸，推出PE=/尸，尸尸=NE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出

NB=NC=NEPB,推出PE=8E即可；

(2)過點(diǎn)P作分別交、/C于M、N兩點(diǎn)，推出+=再推出

即可；

(3)過點(diǎn)P作MN〃C8分別交48、ZC于W、N兩點(diǎn)，推出PE+P尸=/M,再推出

=即可.

【詳解】(1)結(jié)論是尸。+「￡+2尸=/5,

證明：VPE//AC,PF//AB,

，四邊形PE/尸是平行四邊形，

PF=AE,

AB=AC,

ZB=ZC,

；PE//AC,

ZEPB=ZC,

.-.ZB=NEPB,

.-.PE=BE,

,：AE+BE=AB,

:.PE+PF=AB,

,.,PD=G,

:.PD+PE+PF=AB.

答案第17頁，共21頁

(2)結(jié)論是尸。+PE+PF=/5,

證明：過點(diǎn)尸作ACV〃C8分別交48、/C于M、N兩點(diǎn),

由(1)得：PE+PF=AM，

四邊形是平行四邊形，

MB=PD,

:.PD+PE+PF=AM+MB=AB.

(3)結(jié)論是PE+PF-PD=AB.

證明：過點(diǎn)尸作兒W〃C8分別交48、/C延長線于M、N兩點(diǎn),

由(1)得：PE+PF=AM，

四邊形是平行四邊形，

MB=PD,

AB=AM-MB=PE+PF-PD.

^PE+PF-PD