2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市九年級第一次模擬考試 數(shù)學(xué)模擬試題

烏海市2024年初三年級第一次模擬考試

數(shù)學(xué)卷

分值：120分考試時(shí)間：120分鐘

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正

確選項(xiàng)）

1.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.3ab-2ab=\B.（a2Z>3）2=a%6C.（-a）3-a=a4

D.（a+6）="~+6~

2.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果

ZCDE=4O°,那么NBAF的大小為（）

3.關(guān)于x的不等式x-aV-1的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則。的值是（）

______?1（）11A

-3-2-101

A.a=—}B.a—\C.a=0D.a=2

4.如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，隨機(jī)移走標(biāo)號為①?⑤的小正方

體中的一個(gè)，左視圖不發(fā)生改變的概率是（）

正面

/、\a+b=2,

5.點(diǎn)。（。））滿足二元一次方程組入”的解，則點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)。'的坐標(biāo)為

\a—b=—4

試卷第1頁，共6頁

()

A.(-1,-3)B.(L—3)C.(-1,3)D.(1,3)

6.如圖，RMN8C中，ZC=90°,點(diǎn)。在NC上，ZDBC=ZA.若

4

/C=4,COS/=M，則2D的長度為()

7.將直線4：y=G-2（a*0）向上平移1個(gè)單位長度后得到直線乙，將直線4向左平移1

個(gè)單位長度后得到直線4,若直線和直線4恰好重合，貝U。的值為（）

A.-2B.-1C.1D.-3

8.如圖，在。8C中，NB4c=90。,ZC=30°,按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)3,C為

圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于N兩點(diǎn)，作直線與邊/C,

2c分別交于。，￡兩點(diǎn)，連接5D,AE,若AE=3,則△5CZ）的周長為（）

kk

9.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)V=—（月/0）（#0）圖象的一支上,點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=~—

x2x

（存0）圖象的一支上，點(diǎn)C,。在X軸上.若四邊形/BCD是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)

k的值為（）

試卷第2頁，共6頁

C.-6D.-9

10.如圖，在正方形中，G為邊4D上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)。重合），連接CG

交對角線AD于點(diǎn)E,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CF,連接8F,EF,EF交

3c于點(diǎn)、N,貝1|①BF工BD；②ADCBS^ECF；?CN.CB=2EF2；（4）若

AB=3,DG=^-AG,則斯=述；以上結(jié)論正確的有（）

22

A.①②③B.②③④C.①②③④D.①②④

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，請把正確的答案填

在對應(yīng)的橫線上）

II.分解因式2〃_4〃+26=.

12.對于任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)a,6定義新運(yùn)算“X”，規(guī)定：?！?求

b-a

中x的取值范圍是.

13.若方程/-2（a+l）x+a+4=0的兩根滿足丁+￡=1,則。的值為.

14.如圖，在。。中，直徑48與弦8相交于點(diǎn)尸，連接/C,AD,BD,若

ZC=20°,ZBPC=70°,則=.

15.如圖，將扇形沿08方向平移，使點(diǎn)。移到03的中點(diǎn)。處，得扇形H。'?,

若/。=90。，。4=4,則陰影部分的面積為.

試卷第3頁，共6頁

16.已知拋物線》=X2-2X-3與x軸交于/,8兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)8的左側(cè)），且拋物線與y

軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。（4,力在拋物線上，￡是該拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)2E+OE的值

最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共有7小題，共72分，請將必要的文字說明、計(jì)算過程

或推理過程寫在對應(yīng)的位置）

17.(1)先化簡，再求值：(a-2)(a+2)+(a-2)2,其中0=-727+3tan600；

（2）解方程:-------1-1=--------

x—12%—2

18.某中學(xué)開展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)，為了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)

間.從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)

間尤（h）分為5組：①lVx<2；@2<x<3；@3<x<4；（4）4<x<5；⑤5Vx<6,

并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述，根據(jù)以上信息，回答下列問題：

「頻數(shù)/人

36-------------------

（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第，且（填序號），估計(jì)全校

一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生有一人；

（2）若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100

名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少；

（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的人數(shù)百分比超過40%,作為衡

量此次開展活動(dòng)成功的標(biāo)準(zhǔn)，請你評價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議.

19.如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮

部通知，在他們東北方向距離6海里的8處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75。方向以每

小時(shí)5海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)7海里的速度沿北偏東某一

方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船.

試卷第4頁，共6頁

(1)圖中//BC=_；

(2)求圖中點(diǎn)A到捕魚船航線8C的距離；

(3)求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.

20.某服裝廠生產(chǎn)/品牌服裝，每件成本為70元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)/品

牌服裝X件時(shí)，批發(fā)單價(jià)為V元，了與X之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)X

為正整數(shù).

(1)當(dāng)100VXW300時(shí)，求：V與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若零售商到此服裝廠一次性批發(fā)/品牌服裝x(100VxV450)件，服裝廠的利潤為卬

元，問：x為何值時(shí)，w最大？最大值是多少？

21.如圖，在Rt448C中，N4BC=90。以48為直徑的。。與/C交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是BC

的中點(diǎn)，連接AD、DE.

(1)求證：OE是。。的切線(請用兩種證法解答)；

(2)若?！?2,tanNB/C=；,求/￡)的長.

22.如圖，在正方形中，對角線/C與2。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是3c上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接?！?交NC于點(diǎn)E

試卷第5頁，共6頁

(2)如圖②當(dāng)?！昶椒?CD3時(shí)，求證：AF=42OA;

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)￡是3c的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)尸作尸GJ.8C于點(diǎn)G,求證：CG=-BG.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線＞=-3x-3與x軸交于點(diǎn)￡與夕軸交于點(diǎn)C.拋

物線了=x2+Zu+c經(jīng)過/、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)8(點(diǎn)8在點(diǎn)/右側(cè)).

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)〃，求△助的面積；

⑶若點(diǎn)M是線段3c上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線平行y軸交x軸于點(diǎn)D,交拋物線于

點(diǎn)￡,求ME長的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(4)在(3)的條件下：當(dāng)兒化取得最大值時(shí)，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)M、

點(diǎn)從點(diǎn)尸為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)尸的坐標(biāo)若不

存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】

本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)整式相關(guān)運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判定即可，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類

項(xiàng)、積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則及完全平方公式.

【詳解】解：A、3ab-2ab=ab,故選項(xiàng)不符合題意；

B、(a2b3)2=a4b6,故選項(xiàng)符合題意；

C、(-tz)3-a=-a4,故選項(xiàng)不符合題意；

D、(a+Z?)2=a2+2ab+b2,故選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

2.A

【分析】先根據(jù)NCDE=40。，得出NCED=50。，再根據(jù)DEIIAF,即可得到NCAF=50。，最后

根據(jù)NBAC=60。，即可得出NBAF的大小.

【詳解】由圖可得/CDE=40。/C=90。，

.-.ZCED=5O°,

又rDEIIAF,

???ZCAF=50°,

???NBAC=60°,

.-.zBAF=60o-50°=10°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確得出關(guān)于。的等式是解題的關(guān)鍵.直接利用已

知不等式的解集得出關(guān)于。的等式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：<-1,

AX<6Z-1,

???x-aV-l的解集在數(shù)軸上為：x<-l,

ci—1——1,

解得：a=0.

答案第1頁，共21頁

故選c.

4.C

【分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是

俯視圖，以及概率的定義，可得答案.

【詳解】

解：去掉①的小正方體，左視圖改變；

去掉②?⑤的小正方體中的一個(gè)，左視圖不變，

4

所以左視圖不發(fā)生改變的概率是1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，概率的定義，解題的關(guān)鍵是掌握從正面看得到的圖形是主

視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

5.B

【分析】

本題主要考查解二元一次方程組，以及根據(jù)求出的值判斷出。點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐

標(biāo).

關(guān)鍵在于正確求解出此二元一次方程組的解，最終選擇正確的坐標(biāo)點(diǎn).

[a+b=2

【詳解】解二元一次方程組八,，

[a-b=-4

由〃+6=2可得：b=2-a,

將b=2-。代入。-6=-4可求得：a=-\,

將。=-1代入〃+6=2可求得：6=3,

由此可得0點(diǎn)的坐標(biāo)為（T,3）,

由于點(diǎn)。'與點(diǎn)0關(guān)于原點(diǎn)對稱，

故。'點(diǎn)坐標(biāo)為

故答案為：B.

6.C

答案第2頁，共21頁

4

【分析】先根據(jù)4C=4,cosA=-f求出AB=5,再根據(jù)勾股定理求出BC=3,然后根據(jù)

,4

Z.DBC=Z.A,即可得cosZ.DBC=cosA=—,即可求出BD.

【詳解】??-zC=90°,

.?…史,

AB

4

vAC=4,cosA=—

5

.-.AB=5,

根據(jù)勾股定理可得BC=^AB2-AC2=3,

???ZDBC=ZA,

4

.??cosZ.DBC=cosA=—,

BC4口口34

?'?cosZ.DBC=-----=—,即---=一

BD5BD5

15

.'.BD=—,

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的長是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查了直線的平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.直線的平移

規(guī)律遵循：上加下減，左加右減，據(jù)此分別求出平移后直線4、4的解析式，結(jié)合4與4直

線恰好重合可得關(guān)于。的方程，解方程即得答案.

【詳解】解：?.,直線小歹=辦-2（〃。0）向上平移1個(gè)單位長度后得到直線乙,

二直線4的解析式為>=辦-1,

將直線4向左平移1個(gè)單位長度后得到直線4，

「?直線4的解析式為〉=。（工+1）-2=辦+。-2,

直線4和直線4恰好重合,

CL—2——1,

解得：a=l,

故選：C.

答案第3頁，共21頁

8.A

【分析】由作圖知，是線段2c的垂直平分線，則易得A42E是等邊三角形，且可得2C

的長；在直角△。仍中由勾股定理建立方程即可求得CD的長，則最后可求得結(jié)果.

【詳解】由作圖知，是線段3c的垂直平分線，

：.BE=CE,BD=CD,

???ABAC=90°,ZC=30°,

：.AE=CE=BE,乙4BC=9Q°-乙C=60°,

.?.△ABE是等邊三角形，

；.BE=AE=3,

.■.BC=2AE=6.

??"=30。，DELBC,

：.DE=^CD,

由勾股定理得：CD1-[^CD^=32,

解得：CD=2。

???△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+2CD=6+443.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判

定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識，涉及的知識較多，靈活運(yùn)用是解題的關(guān)

鍵.

9.C

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)%的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點(diǎn)作x

軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為左的絕對值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得SODAE=\k\,SOCBE=\^,再根據(jù)SODAE+S0CBE=9進(jìn)行計(jì)算

即可.

【詳解】解：如圖：

答案第4頁，共21頁

?點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=￡（左片0）圖像的一支上，點(diǎn)3在反比例函數(shù)x圖像的一支上，

S

???ODAE=網(wǎng)=一左，SOCBE=|||=-|,

???四邊形/3C。是面積為9的正方形，

k

,'1^ODAE+S（XBE=9，即一5-左=9,

解得：k=-6.

故選：C.

10.D

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，得NDCB=90°,DC=BC,結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得NECF=9Q。,CE=CF,

再證明ACZ）E%C3P（SAS）,即可判斷①；再通過兩邊成比例，夾角相等，即可證明

②AOCBSAEC尸是正確的.通過兩個(gè)對應(yīng)角相等，證明AECNSABCE,列式換算，得

CB-CN=CE2=^EF2,即可判斷③作答；最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理列式,

即可作答.

【詳解】解：???四邊形48co是正方形

ZDCB=90°,DC=BC

???線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CF

AECF=90°,CE=CF

：.ZDCE=900-NECN=NBCF

ACDE知CBF（SAS）

ZCBF=ZCDB=45°

NDBF=NDBC+NCBF=90。

故①3下，區(qū)□是正確的；

???四邊形NBC。是正方形

答案第5頁，共21頁

；.NDCB=9。。,DC=BC

?.?線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CF

：.NECF=9。。,CE=CF

則匹=ZDCB=ZECF=90°

CEFC

②ADCBSAECF是正確的；

,??線段CE繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到C尸

.?.△CEF是等腰直角三角形，

貝IEF2=CE2+CF2=2CE2

ZCEF=45°=ZDBC

ZECN=NBCE

???AECNS八BCE

CECN

^~CB~~CE

：.CBCN=CE2=-EF2

2

故③CMC5=2跖2是錯(cuò)誤的；

vAB=3,DG=-AG,

2

AG=2,DG=1

???四邊形45CQ是正方形

GD||CB,DC=AC=BC=3

小DEGs小BEC

c、GEDG1

CEBC3

在RtZXCDG中，CG=+5=

答案第6頁，共21頁

則?！?，而=獨(dú)^

44

?-?&CEF是等腰直角三角形,

貝I跖2=0￡2+。尸2=2°￡2

???EF=42CE=V2x=-V5

42

故④是正確的

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性

質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

11.26(6-1)2

【分析】

先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式，即可進(jìn)行因式分解.

【詳解】解：2/一破+26=2692_26+1)=26(6-1))

故答案為：26(6-1)2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式,

熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±ab+b2.

12.x>IJELX3

【分析】

本題考查了定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，二次根式的意義，分式的意義，根據(jù)新定義，由

2派@一1)=正年1,得到a■。且x-3wO即可求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.:詔6=&乂a，

b-a

答案第7頁，共21頁

V2XVx--1V2xVx-1

???=

(1)一2x-3

???％-120且工一3。0,

??.x21且xw3,

故答案為：且xw3.

13.2

【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解若補(bǔ)乙是一元二次方程

bc

Q/+6x+o=0（。w0）的兩根時(shí)，x+x=—,2,%=一?

r2aa

11x,+X-.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出網(wǎng)+3=2（a+l）,中超=。+4,再把一+—=1轉(zhuǎn)化為」7^=1，

然后整體代入求解即可.

【詳解】解：?方程/-2（"+1）》+。+4=0的兩根滿足占、w，

xx+x2=2（。+1）,西?%=〃+4,

111

?.-----1----=1,

X]X?

xx+x2

-1,

石-x2

即2（a+l）=i,

Q+4

解得：a=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，。=2是原方程的解.

故答案為：2.

14.40。##40度

【分析】此題主要考查了圓周角定理，三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理得

到角的關(guān)系.

先根據(jù)圓周角定理得出48=/C,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/AD尸的度數(shù)，再根據(jù)直徑所

對的圓周角是直角求解即可.

【詳解】解：??,NC=20。，AD=AD，

ZB=ZC=20°,

???NBPC=70°,

答案第8頁，共21頁

??.ZBDP=ABPC—/B=70°-20°=50°,

又???45為直徑，即//。8=90。，

??.ZADC=ZADB-/BDP=90°-50°=40°,

故答案為：40°.

15.—TI+2A/3

3

【分析】連接。河，由點(diǎn)O'是。的中點(diǎn)得到，。。'=；08=3。河=2,由勾股定理得到

MO'=1^［?>>求出S&MOO，=,$扇形OBM=§%,$扇形ON?=4乃，即可求出陰影部分的面

積.

【詳解】解：連接。河，

???點(diǎn)。'是03的中點(diǎn)，

OO'=-OB=-OM=2,

22

AMO'O=90°,

.■.sinZOMO'=-=-,

OM2

/OM。'=30。，/A/。。'=90°-30°=60°

MO'="-22=273，

,,

S^MOO.=100.A/0=1x2x2V3=273,

__60%x42_8

'扇形。BL360一鏟'

90^-x42

3扇形ow*=-=4",

*,,陰影的面積=S扇形ow*+SAMOO,-S扇形a"=41+2百-］兀=］兀+26,

故答案為：§4+2G.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，平移的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，掌握扇形面

積的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.

答案第9頁，共21頁

16.(1,2)

【分析】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)把求二次函數(shù)y=a無2+6x+c(a,b,c是常數(shù)，。片0)與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和最短路徑問

題.解方程x2-2x-3=0得4T0),8(3,0),拋物線的對稱軸為直線x=l,。(4,5),連接

交直線尤=1于E,如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)3E+OE的值最小，接著利

用待定系數(shù)法求出直線4D的解析式為P=x+1,再根據(jù)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是1,即可得解.

【詳解】

解：當(dāng)y=。時(shí)，X2-2X-3=0,解得玉=-1,無2=3,

則4-1,0),3(3,0),拋物線的對稱軸為直線x=l,

當(dāng)x=4時(shí)，y-x2-2x-3-5,則D(4,5),

連接ND交直線x=l于E,如圖，則此時(shí)2E+OE的值最小，

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

[-k+b=0

把4-1,0),。(4,5)代入得，，,二,

k=l

解得

b=l

；?直線4)的解析式為y=x+1,

當(dāng)x=l時(shí)，y=x+]=2,則￡(1,2),

答案第10頁，共21頁

3

17.(1)2a2-4a,6；(2)x=—.

【分析】

(1)根據(jù)平方差公式和完全平方公式分別計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可，再通過負(fù)整數(shù)指數(shù)

幕和二次根式的化簡及特殊三角函數(shù)值計(jì)算出。的值，代入求值即可；

(2)先將分式方程兩邊同時(shí)乘以2(x-l)化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢

驗(yàn)即可求解；

本題考查了整式的運(yùn)算和解分式方程，熟練掌握平方差公式和完全平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

和二次根式的化簡及特殊三角函數(shù)值，解分式方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

⑴解:原式=/-4+a2-4a+4，

—24—4a，

由a=-V27+3tan60°=3-373+373=3,

???當(dāng)a=3時(shí)，原式=2義9-12,

=18-12=6；

13

（2）解：--+1=-—-，

x—12x—2

l+x-l_3

x-\2（x-l），

x_3

x-12（x-l）?

3

解得：x=-,

檢驗(yàn)：把x或代入2（l）=lw0,

3

???分式方程的解為：x=1.

18.⑴③，560；

（2）3.4小時(shí)；

(3)不成功，理由見解析；建議答案不唯一見解析.

【分析】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識，從統(tǒng)計(jì)圖獲取有用信息是

答案第11頁，共21頁

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體的方法求解即可；

(2)先求出每組的平均閱讀時(shí)間，再由算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；

(3)把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)的百分比與40%進(jìn)行比較即可得出

結(jié)論，再提出合理化的建議.

【詳解】(1)

解：???抽取100名進(jìn)行調(diào)查，第50名、51名學(xué)生均在第③組，

???一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第③組；

由題意得：(20+8)+100x100%=28%,

???一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為28%,

2000x28%=560(人)，

即估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有560人；

(2)

解：由題意可知，每組的平均閱讀時(shí)間分別為L5小時(shí)，2.5小時(shí)，3.5小時(shí)，4.5小時(shí)，5.5

小時(shí)，

1.5x10+2.5x26+3.5x36+4.5x20+5.5x8_..,

■---------------------------156-------------------------=3.4(小z時(shí)n)x

.?.這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間為3.4小時(shí)；

(3)

解：一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生的人數(shù)的百分比為28%,

28%<40%,

???此次開展活動(dòng)不成功，

建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識競賽，提高學(xué)生閱讀興趣(答案

不唯一).

19.(1)120°

⑵AD=373海里

(3)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)

【分析】

(1)由平行線的性質(zhì)可得N/3F=N8/E=45。，再利用角的和差運(yùn)算可得答案；

答案第12頁，共21頁

（2）過點(diǎn)A作40,C5的延長線于點(diǎn)。，在RtaZBD中，求解N4BD=60。，而48=6,

再利用銳角的余弦可得答案；

（3）先求解8。=3,再利用勾股定理建立方程求解即可.

【詳解】（1）解：如圖，由題意可得：/EAB=45°,ZFBC=75°,AE//BF,

ZABF=ZBAE=45°,

：.ZABC=ZABF+NFBC=45°+75°=120°；

(2)

解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)。，由乙48c=120。，得乙150=60。，AB=6

An

sinNABD=sin60°=—

AB

同

yir>=6x—=3V3(WB);

2

（3）

設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí)；

由題意得：//8。=45。+75。=120。，AB=6,BC=5x,AC=7x,

在RtA/CD中，由勾股定理得：（7x）2=（5x+37+0百『，

3

解得：再=2,迎=-1（不合題意舍去）?

答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí).

20.（l）j=-^.r+110

⑵當(dāng)x為450件時(shí)，校最大，最大值是4500元

答案第13頁，共21頁

【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知

識，利用X的取值范圍不同得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)首先根據(jù)服裝廠獲利W元，當(dāng)100W300且X為正整數(shù)，得出?與X的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)

而得出最值，再利用當(dāng)300<xV450時(shí)求出最值，進(jìn)而比較得出即可.

【詳解】(1)

解：(1)當(dāng)100VxV300時(shí)，設(shè)了與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

100左+6=100

根據(jù)題意得出:

300左+6=80

k=--

解得：，10,

6=110

與x的函數(shù)關(guān)系式為：>=-、丫+110,

(2)

分兩種情況：

當(dāng)100VXV300時(shí)，w=(-1》+110-70)x=-]/+40x=-](x-200)2+4000,

■:批發(fā)件數(shù)X為正整數(shù)，

.?.當(dāng)x=200時(shí)，卬有最大值是4000；

②當(dāng)300<xV450時(shí)，w=(80-70)x=10%,

當(dāng)x=450時(shí)，川有最大值是：wmax=10^=10x450=4500>4000,

,一次性批發(fā)A品牌服裝x(1004x4450)件時(shí)，x為450時(shí)，川最大，最大值是4500元.

21.(1)見解析

【分析】本題主要考查了圓周角定理、切線的判定以及直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形,

熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

(1)方法一：連接OD,由圓周角定理得到/4DB=NBDC=90。，由直角三角形斜邊中線

的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證得ZEDB=ZEBD,由等腰三角形的性質(zhì)得到

答案第14頁，共21頁

4ODB=40BD,根據(jù)//8C=90。，得到+/EO8=90。，由切線的判定即可證得。E

與。O相切；

方法二：由圓周角定理得到乙4。3=48。。=90。，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得

DE=BE=；BC,再利用SSS可證明△OAE^Z\ODE,可得NODE=NO5C=90。即可證明結(jié)論

（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出6C,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出80.

【詳解】（1）

證明：方法一：連接OD,如圖所示，

???48為。。的直徑，

ZADB=90°,

:./BDC=90。,

???點(diǎn)E為2c的中點(diǎn)，

：.DE=BE=-BC,

2

ZEDB=NEBD,

OB—OD,

ZODB=ZOBD,

???/ABC=90°,

：./EBD+/OBD=9。。,

："ODB+/EDB=90。,

???OD是OO的半徑，

??.DE與。。相切；

方法二：連接。。，如圖所示,

???A8為。。的直徑，

AADB=90°,

.-.ZBDC=9Q°,

答案第15頁，共21頁

???點(diǎn)E為3C的中點(diǎn),

：.DE=BE=-BC,

2

OB—OD,OE=OE,

.“OBE咨AODE(SSS),

NODE=NOBC=90°.

是。。的半徑,

.?.DE與。。相切;

(2)

解：由(1)知，^BDC=9Q°,

???E是3C的中點(diǎn),

.■,DE=-BC=2.

2

BC=4,

BCBD1

???tanZ.BAC===—

ABAD2

???AB=8,AD=2BD,

又?.?在RtZUBD中，AD2+BD-=AB2,BP(25D)2+5D2=82,

?-5D=|V5(負(fù)值己舍去),

5

22.(1)!

(2)見解析

(3)見解析

【分析】

(1)利用C三F=彳1，結(jié)合正方形性質(zhì)求得C笠F=；1,依據(jù)和△/。尸相似，得到面積的

比等于CE與比值的平方，據(jù)此即可求解；

(2)利用角之間的關(guān)系證得N4D/=N/FD,可得/月，在RtUOZ)中，利用勾股定

理可以證得；

答案第16頁，共21頁

1CF1

(3)根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)和正方形性質(zhì)，得到?！?彳/。，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到子=：,根

2A卜2

據(jù)尸G〃48得到黑=；.

【詳解】(1)

???四邊形N3C。是正方形，

AD//BC,AD=BC,

???/\CEFS/\ADF,

CT1

.蔗一5'

CE_CE

??茄一前-3'

S"{AD]9'

故答案為：—;

(2)

DE平分NCDB,

??.ZODF=ZCDF=-/BDC=22.5°,

2

???4。和助是正方形ABCD的對角線，

ZADO=ZFCD=45°,ZAOD=90°fOA=OD,

ZADF=/ADO+ZODF=67.5°,ZAFD=ZFCD+/CDF=67.5°,

???ZADF=ZAFD,

AD=AF,

在RtZU。。中，根據(jù)勾股定理得：AD=ylo^+OD2=41OA

?*-AF=AD=42OA;

(3)

證明：??,點(diǎn)￡是5。的中點(diǎn)，

：.CE=-BC=-AD,

22

vZ\CEFs/\ADF,

CF_CE

“IF一而一2'

-FGLBCfAB1BC,

答案第17頁，共21頁

.FG//AB,

CGCF\

.前一方一5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形和三角形綜合.熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，等

腰三角形的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，是解決本題

的關(guān)鍵.

23.(l)y=x2-2x-3

⑵3

⑶%3_3

2~2

"6-35/2’6+3逝'

(4)存在,耳(0,0),P

2-2-

【分析】

(1)由直線了=-3》-3與x軸交于點(diǎn)A,與V軸交于點(diǎn)C,得4-1,0)、C(0,-3),將

4-1,0)、C(0,-3)代入了=/+區(qū)+c,列方程組求6、。的值及