四川省達州通川區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學年數(shù)學八年級上冊期末檢測試題含解析

四川省達州通川區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學年數(shù)學八上期末檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1JT

1.下列各數(shù)一,，J歷，0.3,#予，其中有理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.某商場對上周末某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：

顏色黃色綠色白色紫色紅色

數(shù)量（件）12015023075430

經理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)與中位數(shù)

3.如圖，線段AO與交于點。，且則下面的結論中不正確的是（）

CD

A.AABC=ABADB.OB=OC

C.NCAB=ZDBAD.NC=ND

4.下列算式中，正確的是()

A.a4*a4=2a4B.a6-ra3=a2

C.(a-b')2—a2-b2D.(-3a2Z()2—9a4b2

5.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F,若NBAC=110",則NEAF為()

CEFB

A.35°B.40°C.45]D.50°

6.下列計算中正確的是()

A.5+亞=3B.73+V2=A/5C.^(-3)2=±31D.2后一夜=2

7.如圖，△A3C中，AC=BC,AC的垂直平分線分別交AG8C于點E,F.點。為邊的中點，點M為E尸上

一動點，若A3=4,△ABC的面積是16,則△AOM周長的最小值為（）

D.10

9.下列運算中，結果正確的是（）

A.x3*x3=x6B.3X2+2X2=5X4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y2

10.下列各數(shù)中，能化為無限不循環(huán)小數(shù)的是（）

11.如圖，AB=AC,AD=AE,下列結論錯誤的是（

A.B.BD=CE

C.ZB=ZCD.BELCD

12.點P在NAOB的平分線上,點P到OA邊的距離等于4,點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是（）

A.PQ〉4B.PQ>4C.PQ<4D.PQ<4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在ABC中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分線交AC于點E,垂足是。，連接班，則NEBC

的度數(shù)為.

A

DE

14.關于一次函數(shù)丁=丘+左（左w。）有如下說法：①當上＞0時，y隨X的增大而減小；②當左＞0時，函數(shù)圖象經過

一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經過點（L0）；④將直線丁=丘+左（左W。）向下移動2個單位長度后所得直線表達

式為y=（左一2）%+-左w0）.其中說法正確的序號是.

Ax-y+b=0

15.用圖象法解二元一次方程組八八小英所畫圖象如圖所示，則方程組的解為.

x-y+2=0

‘廠”2

1

16.二次根式-3氐與J京的和是一個二次根式，則正整數(shù)a的最小值為,其和為.

17.平面直角坐標系中，與點（4,-3）關于x軸對稱的點是.

18.Jx+2中x的取值范圍為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）本學期我們學習了角平分線的性質定理及其逆定理，那么，你是否還記得它們的具體內容.

（1）請把下面兩個定理所缺的內容補充完整：

角平分線的性質定理：角平分線上的點到的距離相等.

角平分線性質定理的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在______.

（2）老師在黑板上畫出了圖形，把逆定理的已知、求證寫在了黑板上，可是有些內容不完整，請你把內容補充完整.

已知：如右圖，點尸是NAO3內一點，PDLAO,

PELOB,垂足分別為。、E,且PD=.

求證：點P在NAC■的_____上

(3)請你完成證明過程：

(4)知識運用：如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)在要修建一個加油站，使加油站到三條公路的距離相等，加油站可選擇

的位置共有處.

20.(8分)某汽車專賣店銷售A,5兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛3型車，銷售額為96萬元；

本周已售出2輛A型車和1輛8型車，銷售額為62萬元.

(1)求每輛A型車和3型車的售價各為多少萬元？

(2)甲公司擬向該店購買A,3兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則

有哪幾種購車方案？

21.(8分)如圖(1),在RtAABC中，/C=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm.現(xiàn)有一動點P,從點A出發(fā)，沿

著三角形的邊AC-CB-BA運動，回到點A停止，速度為3cm/s,設運動時間為ts.

(1)如圖(1),當1=時，AAPC的面積等于AABC面積的一半；

(2)如圖(2),在ADEF中，/E=90°,DE=4cm,DF=5cm,4)=/A.在AABC的邊上，若另外有一個動點Q,

與點P同時從點A出發(fā)，沿著AB-BC-CA運動，回到點A停止.在兩點運動過程中的某一時刻，恰好

APQ三DEF,求點Q的運動速度.

(2)求滿足條件的尤值：(x-1)2=1.

23.(10分)在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示，直線/經過點(0,1),并且與x軸平行，△AiBiG

與△ABC關于直線/對稱.

(1)畫出三角形A1HC1；

(2)若點尸(m,n)在AC邊上，則點尸關于直線/的對稱點Pi的坐標為

(3)在直線/上畫出點。，使得。4+QC的值最小.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB〃OC,ZAOC=90°,

ZBCO=45°,BC=12后，點C的坐標為(-18,0).

(1)求點B的坐標；

(2)若直線DE交梯形對角線BO于點D,交y軸于點E,且OE=4,ZOFE=45°,求直線DE的解析式；

25.(12分)某班為準備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件.在獲知某網店有“雙十一”

促銷活動后，決定從該網店購買這些獎品.已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買

這些獎品需花費125元.

品名筆記本水筆

商店(元/件)(元/件)

友誼超市52

網店41.8

(1)班級購買的筆記本和水筆各多少件?

(2)求從網店購買這些獎品可節(jié)省多少元?

1l4a+b_

26.右—I—=5,求------------的值.

ab5a-2ab+5b

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】依據有理數(shù)的定義和實數(shù)分類進行判斷即可.

【詳解】解：???47=-3,

.?.一；,0.3,47是有理數(shù).

JT

而內，5是無理數(shù)，

.?.有理數(shù)有3個.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)的相關概念和實數(shù)的分類，正確把握相關定義是解題的關鍵.

2、C

【分析】商場經理最值得關注的應該是愛買哪種顏色運動裝的人數(shù)最多，即眾數(shù).

【詳解】由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，

所以選擇多進紅色運動裝的主要根據是：眾數(shù).

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

3、B

【分析】根據SSS可以證明AABCg4BAD,從而得到其對應角相等、對應邊相等.

【詳解】解：A、根據SSS可以證明AABC0ABAD,故本選項正確；

B、根據條件不能得出OB,OC間的數(shù)量關系，故本選項錯誤；

C、根據全等三角形的對應角相等，得NCAB=NDBA,故本選項正確；

D、根據全等三角形的對應角相等，得NC=ND,故本選項正確.

故選：B.

【點睛】

此題綜合考查了全等三角形的判定和性質，注意其中的對應關系.

4、D

【分析】根據同底數(shù)相乘（或相除），底數(shù)不變指數(shù)相加（或相減）；塞的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式,

對各選項分析判斷后利用排除法即可求解.

【詳解】解：A、原式="8,故A錯誤.

B、原式=/,故B錯誤.

C、原式=/-2ab+b2,故C錯誤.

D、原式=9.廿2,故D正確

故選：D.

【點睛】

本題考查同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)塞的除法，完全平方公式，募的乘方，解題的關鍵是熟練掌握運算法則和公式.

5、B

【解析】試題分析：根據三角形內角和定理求出NC+NB=70。，根據線段垂直平分線的性質得到EC=EA,FB=FA,根

據等腰三角形的性質得到NEAC=NC,ZFAB=ZB,計算即可.

解：,../BAC=UO。，

.,.ZC+ZB=70°,

；EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，

.\EC=EA,FB=FA,

/.ZEAC=ZC,NFAB=NB,

.\ZEAC+ZFAB=70°,

.\ZEAF=40°,

故選B.

考點：線段垂直平分線的性質.

6、A

【分析】根據二次根式的除法法則對A進行判斷；根據合并同類二次根式對B、D進行判斷；二次根式的性質對C進

行判斷；

【詳解】解：A.而+叵=耶=3,所以A選項正確；

B.若與也不是同類二次根式不能合并，所以B選項不正確;

C.小(—3?=3,故C選項不正確；

D.20—0=0,所以D選項不正確；

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握法則是解題的關鍵.

7、D

【分析】連接CD,CM,由于aABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，故CDLBA,再根據三角形的面積公式

求出CD的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C,故CD的長為AM+

MD的最小值，由此即可得出結論.

【詳解】解：連接CD,CM.

?.,△A3C是等腰三角形，點。是區(qū)4邊的中點，

：.CD±BA,

.,.S^ABC^-BA-CD^-x4xCD=16,解得C0=8,

22

,/EF是線段AC的垂直平分線，

A點A關于直線EF的對稱點為點C,

'：CD<CM+MD,

:.CD的長為AM+MD的最小值，

.'.△ADM的周長最短=(AM+MD)+AD=CD+-BA=8+-x4^8+2^1.

-22

故選：D.

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵.

8、C

【解析】平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對稱圖形，利用軸對稱圖形

的定義即可求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，故錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故正確；

D、是軸對稱圖形，故錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是軸對稱圖形的定義，解此題的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可完全重合.

9、A

【分析】依據完全平方公式、幕的乘方、同底數(shù)塞的乘法、合并同類項的法則即可解答.

【詳解】A.x3-x3=x6,正確；

B.3X2+2X2=5X2,故本選項錯誤；

C.(X2)3=x6,故本選項錯誤；

D.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本選項錯誤；

故選A.

【點睛】

本題考查了完全平方公式、合并同類項法則、同底數(shù)募的乘法、塞的乘方的性質，需熟練掌握且區(qū)分清楚.

10、D

【解析】根據無理數(shù)的概念進行選擇判斷.

【詳解】解:A［屬于無限循環(huán)小數(shù)；

3

B.1=0.2屬于有限小數(shù)；

C.1屬于無限循環(huán)小數(shù)；

1T

D.一屬于無限不循環(huán)小數(shù).

2

故選D.

【點睛】

本題考查無理數(shù)的概念，比較簡單.

11、D

【分析】根據全等三角形的判定及性質逐一判斷即可.

【詳解】解：在4ABE和4ACD中

AB=AC

<ZA=ZA

AE=AD

/.△ABE^AACD,故A選項正確；

/.ZB=ZC,故C選項正確；

'：AB=AC,AD^AE

/.AB-AD=AC-AE

：.BD=CE,故B選項正確；

無法證明BELCD,故D選項錯誤.

故選D.

【點睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解決此題的關鍵.

12、B

【分析】根據角平分線的性質可知點P到OB邊的距離等于4,再根據點到直線的距離垂線段最短即可得出結論.

【詳解】解：???點P在/AOB的平分線上，

點P到OA邊的距離等于點P到OB邊的距離等于4,

???點Q是OB邊上的任意一點，

：.PQ>4（點到直線的距離，垂線段最短）.

故選：B.

【點睛】

本題考查角平分線的性質，點到直線的距離.理解角平分線上的點到角兩邊距離相等是解題關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、45

【分析】先利用線段垂直平分線的性質得到EA=EB,則根據等腰三角形的性質得NABE=NA=30。，再利用三角形內

角和計算出/ABC的度數(shù)，然后計算NABC-NABE即可.

【詳解】解：...DE垂直平分AB,

.\EA=EB,

.\ZABE=ZA=30°,

VAB=AC,

ZABC=ZC,

.\ZABC=—(180°-30°)=75°,

2

:.ZEBC=ZABC-ZABE=75°-30°=45°.

故答案為：45。.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底

邊上的中線、底邊上的高相互重合.也考查了線段垂直平分線的性質.

14、②

【分析】根據一次函數(shù)的圖象與性質一一判斷選擇即可.

【詳解】解：①當上＞0時，y隨x的增大而增大，故錯誤；

②當左＞o時，函數(shù)圖象經過一、二、三象限，正確；

③將點(1,0)代入解析式可得0=2左，不成立，函數(shù)圖象不經過點(1,0),故錯誤；

④將直線y=依+左(左/0)向下移動2個單位長度后所得直線表達式為y=kx+k-2(k^0)，故錯誤.

故答案為：②.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握該知識點是解答關鍵.

x=l

15、

b=3

【分析】根據任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據兩個函數(shù)交點坐標就是二元一次方程組的解可

直接得到答案.

【詳解】?.?直線y=kx+b與y=x+2的交點坐標為(1,3),

kx-y+b=0x=l

.?.二元一次方程組《~c八的解為

x-y+2=0b=3

x=l

故答案為.

U=3

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

16、1-氐

【解析】試題解析：???二次根式-3屈與百的和是一個二次根式,

二兩根式為同類二次根式,

則分兩種情況：

①^^是最簡二次根式，

那么3x=2ax,

3

解得a=一,不合題意，舍去；

2

②不是最簡二次根式，

,/岳是最簡二次根式，且a取最小正整數(shù)，

；?J京可寫成含J獲的形式，

:.a=l.

**?當a=l時，J2ax=2J3x，

貝！1一3y（3x+J2ax=-3+2^/3%=--

故答案為1；-yf3X

17、（4,3）.

【解析】試題分析：由關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).即點P（x,y）關于x軸的對

稱點P'的坐標是（x,-y）,可得：

與點（4,-3）關于x軸對稱的點是（4,3）.

考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

18、x>—2

【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，由此可得解.

【詳解】解：由題意得x+220,

解得x>-2,

故答案為：x>—2

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握被開方數(shù)為非負數(shù).

三、解答題（共78分）

19、（1）這個角的兩邊，角平分線上；（2）PE,平分線上；（3）見解析；（1）1

【分析】（1）根據角平分線的性質定理和判定定理解答；

（2）根據題意結合圖形寫出已知；

(3)作射線OP,證明RtAOPDgRtAOPE即可；

(1)根據角平分線的性質定理解答.

【詳解】解：(1)角平分線性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

角平分線判定定理：到角的兩邊距離相等的點在角平分線上，

故答案為：這個角的兩邊；角平分線上；

(2)已知：如圖1,點P是NAOB內一點，PD±AO,PE±OB,垂足分別為D、E,且PD=PE,求證：點P在NAOB

的平分線上.

故答案為：PE；平分線上；

(3)如圖：作射線0尸，

PD±AO,PE±OB,

ZPDO=APEO=90°

在RtZxOPD和RtZxOPE中，

PD=PE

OP=OP

:.Rt/\OPD^Rt/\OPE

：.ZDOP^ZEOP

O尸是NAO5的平分線，即點P在NAO3的平分線上.

(1)如圖2,M、N、G、H即為所求，

故答案為：L

【點睛】

本題考查的是角平分線的性質定理和判定定理的應用，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等、到角的兩邊距

離相等的點在角平分線上是解題的關鍵.

20、(1)每輛A型車的售價為18萬元，每輛3型車的售價為26萬元；(2)共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車

和4輛5型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車.

【分析】(1)每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元.構建方程組即可解決問題；

(2)設購買A型車a輛，則購買B型車(6-a)輛，則依題意得18a+26(6-a)>110,求出整數(shù)解即可；

【詳解】(1)每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元.

x+3y=96

則c-

2x+y=62

答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；

(2)設購買A型車a輛，則購買B型車(6-a)輛，則依題意得

18a+26(6-a)>110,

解得

4

1

2ga01—?

4

a是正整數(shù)，

,*.a=2或a=l.

共有兩種方案：

方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；

方案二：購買1輛A型車和1輛B型車；

【點睛】

本題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中

考?？碱}型.

21、(1)t=5.5s或9.5s；(2)—cm/s

4

【分析】(1)先求出AABC面積，進而可求出AAPC的面積，分P點運動到BC邊上時和P點運動到AB邊上時兩種

情況分別討論即可；

(2)由全等三角形的性質得出”=OE=4c",AQ=r>b=5aM,進而可求出P的運動時間，即Q的運動時間，再

利用速度=路程+時間求解即可.

11,

2

【詳解】(1)SARC=-AC.BC=-xl2x9=54cm

22

???AAPC的面積等于AABC面積的一半

12

SAPC=5SABC=27cm

1

當P點運動到BC邊上時，此時S"C=aAC.PC=27cm92

17

即5Ape=]X12?PC=27on2

/.PC=4.5cm

u?_L12+4.5_

此時t=---------=5.5s

3

當P點運動到AB邊上時，作PQLAC于Q

1

此時SAPC=-AC-PQ=27cm92

1,

即SMe=1X12?P0=27C^2

/.PQ=4.5cm

PQ=^BC

此時P點在AB邊的中點

12+9+7.5

此時”=9.55

3

綜上所述，當t=5.5s或9.5s時，AAPC的面積等于AABC面積的一半

(2)V_APQS_DEF,DE=4cm,DF=5cm,

/.AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm

4

此時P點運動的時間為

4

?；P,Q同時出發(fā)，所以Q運動的時間也是耳s

4315

二(^運動的速度為5+一=5><—=—cm/s

344

【點睛】

本題主要考查全等三角形的性質及三角形面積，掌握全等三角形的性質及分情況討論是解題的關鍵.

22、(2)-2；(2)m=3,以=-2.

【分析】(2)根據立方根、算術平方根的定義計算；

(2)根據平方根的定義解方程.

【詳解】解：(2)"萬+4=-3+2=-2；

(2)(x-2)』2,

x-2=±2,

x=±2+2,

X2=3,X2=-2.

【點睛】

本題考查的是實數(shù)的運算、一元二次方程的解法，掌握立方根、算術平方根的定義、直接開平方法解一元二次方程的

一般步驟是解題的關鍵.

23、(1)詳見解析；(2)(機，2-?)；(3)詳見解析.

【分析】(1)分別作出△A5C的三個頂點關于直線/的對稱點，再首尾順次連接即可；

(2)由題意得：兩點的橫坐標相等，對稱點Pi的縱坐標為1-(n-D,從而得出答案；

(3)利用軸對稱的性質求解可得.

【詳解】(1)如圖所示，△AiBiG即為所求；

(2)若點尸On,n)在AC邊上，則點尸關于直線/的對稱點Pi的坐標為(機，2-n),

故答案為：(m,2-n)；

(3)如圖所示，點。即為所求.

本題主要考查直角坐標系中，圖形的軸對稱以及軸對稱的性質，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.

24、(1)(-6,12)；(2)y=-x+4；(3)D(-4,8)

【分析】(1)過B作BG，x軸，交x軸于點G,由題意得到三角形BCG為等腰直角三角形，根據BC的長求出CG

與BG的長，根據OC-CG求出OG的長，確定出B坐標即可；

(2)由題意得到三角形EOF為等腰直角三角形，確定出E與F的坐標，設直線DE解析式為丫=1?+1),把E與F代

入求出k與b的值，確定出直線DE解析式；

(3)設直線OB解析式為y=mx,把B坐標代入求出m的值，確定出OB解析式，與直線DE解析式聯(lián)立求出D坐標

即可.

解：(1)過B作BGLx軸，交x軸于點G,

在RtABCG中，ZB