山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題

試卷類型：A7.已知甲：xMl.乙:關(guān)于工的不等式“-11,<0(aeR).若甲是乙的必要不充分條件.則

高三數(shù)學(xué)2024.1a的取值范圍是

A.a1B.a>1C.a<0D.QWO

本試用頁(yè).滿分150分.考一試時(shí)(3]120分鐘.S.已知棉圓C：1+A=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A.F1.左I^點(diǎn)為.4.點(diǎn)P在C

注意事項(xiàng)：ao*

1.谷鹿前.考生務(wù)必在試金、香四卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.上,且IPFJ=2IAFJ.4PF：F,=60。，則C的離心率為

2.回答在樣時(shí)時(shí),透出每小區(qū)答案后.用岳適把答咫卡上對(duì)應(yīng)眶目的答案標(biāo)號(hào)涂

.VBC

黑.5需改動(dòng),用愫皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí).將.Tf

答案寫(xiě)在本出卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

金二、多項(xiàng)選擇題:本大題共J個(gè)小造，每小題5分，共20分.在每小麴給出的四個(gè)送項(xiàng)中，

3.號(hào)試^束.寫(xiě)生必須珞試卷和答西卡一并交回.

有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

一、單項(xiàng)選擇期：本大題共S小超，尋小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只9.某校舉行演講比簍,6位語(yǔ)委對(duì)甲、乙兩位選手的再分如下：

有一項(xiàng)是符合是目要求的.甲：7.57.57.87.88.08.0

L集合P=.xlx<2|.Q=卜1,=(；)].則PCQ=乙：7.57.87.87.88.08.0

則下列說(shuō)法正確的是

A.(-X,y)B.(O.fC.(0,2)D.0

§A.評(píng)委對(duì)甲普分的平均數(shù)低于對(duì)乙許分的平均S6

2.已知史效，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3.4),則+=B.年委對(duì)甲評(píng)分的方差小于對(duì)乙評(píng)分的方差

4+31

C.語(yǔ)委對(duì)甲許分的40%分位數(shù)為7.8

A.iB.-iC.1+iD.1-i

D.評(píng)委對(duì)乙評(píng)分的眾數(shù)為7.S

3.已頰角g的終邊落在]=6x(x>0)上，下列區(qū)間中.函數(shù)〃x)=2sin(x+<p)單調(diào)遞增

10.雙曲線Emx2+n/=l(m>0.n<0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,?尼,點(diǎn)P在E上.咫

的區(qū)間是z

A.(-+，0)B.(O^)C.(壬丁)A.IIPFJ-IPFJI=2,/JB.IF、"2扇

4.已知回椎的(?面展開(kāi)國(guó)是半徑為2、行的半圓.則該圓錐的體積為C.￡的離心率為后1

D.￡的漸近馥方程為?==x

A.QRB.2V3irC.3KD.9宣

5.如國(guó)?謝爾賓斯基地芭是一種無(wú)限分形結(jié)構(gòu),由波蘭教學(xué)家謝1L如圖,校長(zhǎng)為2的正方體A8CD-.4,8,G0,中.W為校D,G的中點(diǎn)為浸CC,上的

爾賓垢基于1916年發(fā)明.它的美妙之處在于,壽侖將其放大多動(dòng)點(diǎn).則

少次.它總是保持存相同的結(jié)構(gòu).它的構(gòu)造方法是:首先將一個(gè)A.直線.11/與8.Y為異面直葭

邊K為I的正方形等分成9個(gè)小正方形.把中間的小正方形摳B.存在點(diǎn),V,使得M,V_L平面BD.V

除?稱為第一次操作;然后將剩余的8個(gè)小正方形均重”以上

C.當(dāng)川〃平面BDX時(shí),GY=女

步5r?序?yàn)殄付尾僮?依次進(jìn)行就得到了謝爾賓斯基地(L則

前n次攆作』坪除圖形的面積為

D.當(dāng)N為CC,的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到平面BDX的距離為空

A./(■!")?B.I-(-|-)'C.l-8(?

12.已知函故〃x)=ai'+2x+lx'+ax+ll(<iwR),則

6.若函數(shù)〃工)=M1-II-iru為儡函數(shù).則實(shí)效m=

A.當(dāng)Q=-1時(shí)J(x)為增函數(shù)B.若〃x)有唯一的校伍點(diǎn).巖。>0

C.當(dāng)aW-2時(shí)JU)的察點(diǎn)為±1DJU)最多有2個(gè)零點(diǎn)

高三數(shù)學(xué)試IS至I頁(yè)(共?1頁(yè))高三教學(xué)試區(qū)52頁(yè)(共4頁(yè))

三、填空題:本大叁扶4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答U卡的相應(yīng)位置.20.(12分).

已知函數(shù)/(工)=a(e'+。)-2顯(。>0)./(*)的導(dǎo)函數(shù)為/'(工)?

13.已知向滿足lai=21=2.<atb>=60°,則用-川=.

(I)當(dāng)a=l時(shí)，解不等式八*)>e)

ln(-x+e)」WO.

則〃2)=.(2)判斷/'(x)的號(hào)點(diǎn)個(gè)數(shù)；

1次x-1).x>0,⑶證明J(x)M4+J+lnf.

15.無(wú)重復(fù)數(shù)字且各位數(shù)字之和為8的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為.

16.已知a.=L,若對(duì)任意的n(neN?).后行3+2)(a,+2)-(a,+2)3垢'，則實(shí)數(shù)*

n

的最大值為_(kāi)______.21.(12分)

四、解答題:本大題共6小超，共70分.斛答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.某人從.4地到B地有路程接近的2條路線可以選擇,其中第一條踣線上有"個(gè)路口.

17.(10分)第二條路線上市"m個(gè)路口.

(I)若n=2,m=2,第一條路線的每個(gè)路口遇到紅燈的15率均為年;第二條路技的帚

已知等比數(shù)列l(wèi)a.l滿足％

(1)求1?！沟耐?xiàng)公式；一個(gè)路口遇到紅燈的H5率為■，第二個(gè)路口遇到紅燈的匿率為今.從一遇到紅燈次數(shù)的用

(2)求效列Is.l的前n項(xiàng)和.

望”考慮.哪條路線更好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)已知何機(jī)變RX,服從兩點(diǎn)分布，且尸(X,=I)=1-P(X.=O)=2..則￡(,帛[)=

1

筋,且￡【(jx,)]=,加+2Sp,?/(ij=1.2,3.-.n).若第一條路線的第i個(gè)踏口迪到

18.（12分）

紅燈的膜率為：,當(dāng)選擇第一條路線時(shí),求遇到紅燈次數(shù)的方差.

如田.走形.ABCD中.AB=4.8C=6.點(diǎn)E,F在邊BC.AD

上，且CE=DF=2.將走形CDFE沿EF折起至C'D'FE,使得

4C'￡B=?r.M.,V分別為AB,C'D'的中點(diǎn).

(I)證明:EVJ_平面MNF；

(2)求EN與平面CAE所成角的正弦值.

22.（12分）

在直角坐標(biāo)系g中，點(diǎn)P到直戰(zhàn)>=葺的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)(0.3的距離.記功點(diǎn)

。的軌跡為C.

19.(12分)(1)求<：的方程；

在ZUBC中，角48.C所對(duì)的邊分別為明號(hào).且a+c=2/5M-C=『.(2)設(shè).4.8是C上位于,軸兩他的兩點(diǎn)，過(guò).4,8的C的切找交于點(diǎn)Q.ntiQ.I.QB

分別與x軸交于點(diǎn).W.A'.-RAQV.V面積的最小值.

⑴求co?B；

⑵若4=反求A4BC的面機(jī)

而三數(shù)學(xué)武的第3頁(yè)(共4貝)if5三教學(xué)試區(qū)第4頁(yè)(共4頁(yè))

所以M爐=MN?+NE\

所以乙ENM=90。，即EN上MN,②分

高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)...............................................................................5

2024.1由①，②及MWn種二N可得￡N_L平面MAE..........................................................6分

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）(2)以E為坐標(biāo)原點(diǎn),后產(chǎn),￡8所在直線為孫父軸，建立如

1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.A8.D圖所示的空間直角坐標(biāo)系E-xyz.

二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分）則￡(0,0,0)6(0,1,同,4(4,4,0),N(2,1，回,

9.ACD10.ABD11.AD12.ACD前二(0,1,后)，或二(4,4,0),

三、填空題（每小題5分，共20分）設(shè)平面CAE的法向量n=(%,7,z),

13.214.415.2416.9則戶壓肛令“后則尸-反”1,

O

[4%+4y=0,

四、解答題:本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

所以％二(4,-73,1).....................................................................................................9分

17.解：（1）設(shè)的公比為g,

由已知得（%?*2,.......................................................................................2分因?yàn)檎f(shuō)=(2,1,回,

所以上=l,g=2,............................................................................................................3分匚si~Fi\in?EN2△^/42'—八

所以COS<7,硒〉二=LL=.................................................U分

\n\\EN\屜14

所以％=*x2—=2一.................................................4分所以EN與平面CAE所成角的正弦值為空.............................12分

（2）設(shè)數(shù)列｛初/的前幾項(xiàng)和為S.，

19.解：⑴因?yàn)閍+c=2同,

則S-1?2-1+2?20+3?2]+…+"?2"2,①

所以由正弦定理得sinA+sinC=2行sinB,............................................................1分

所以2Sn=1?20+2?2】+…+（九—1）?27+2?21,②........................6分

①一②得一S”=1-2-1+1-2°+1?21+???+1?271-2-n?2n-1,因?yàn)?-。二年，且A+8+C=f,

所以C二/一？,4二空一條...........................................2分

1

=,9-n-2-,......................................................................8分

1—z

所以sin（爭(zhēng)一務(wù)）+sin（y=2^/3sinB

二（1-屋）?2"T-y...........................................................................9分

艮|1sin^-cos與-cos^-sin與+sin于cos專-cos子sin專=2T5sinB,....................4分

所以S”d）-2-1+y........................................................................................10分

D

18.證明：（1）在矩形C'D'FE中，CW=C'E=2,乙。'=90。，所以/cosq=2/sinB,

所以ZCN￡=45。，同理乙。'NF=45。，故硒_L*，①......................2分

4匚i、rB人.BB

連結(jié),在△BEC中,由余弦定理知：所以cos—=4sin—COS—,

BC'2=EB2+EC'2-2EB?EC-cosACEB

因?yàn)?＜條年，

=16+4-8=12,

所以BC=2氐MN=2M,所以sin,=去,................................................................................................................5分

又因?yàn)槎?C'E2=^4+4=2^2,

NE-/CW+D7

所以cosB=1-2sin2—=—;...........................................................................................6分

ME=VBM2+BE2=-4+16=2后,Zo

高三數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)(共6頁(yè))高三數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)(共6頁(yè))

(2)由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,...............................7分21.解：(1)應(yīng)選擇第一條路線，...........................................1分

7理由如下:設(shè)走第一、二條路線遇到的紅燈次數(shù)分別為隨機(jī)變量X、4,

即5=(a+c)2—2ac——ac,

則％=0,1,23=0,1,2,

2x_x=_

得5=,(2國(guó)產(chǎn)一竽ac,P(X]=0)=(^-)=-j-.P(X,=1)=C[3_^-9~>

P(X=2)=C]■(y)2=f.

得ac=y,.........................................................9分

所以Eg=/+-=去；.............................................3分

因?yàn)閏osE=：，所以sinB=李，.......................................10分

oo1?132139

XP(X2=0)=Txy=-P(X2=l)=txy+-xf=^

所以s△48C=yacsinB=.......................................12分「國(guó)=2)=今3吟3端9,

20.解：(1)當(dāng)a=l時(shí),/(%)=ex+1-2In%>ex,QQ77

所以E(X)=^+2X20=205.........................................5分

所以In%嗎■，所以0<x<7e,2

27

因?yàn)榱恕此帲?/p>

所以不等式的解集為(0,百)............................................3分

所以應(yīng)選擇第一條路線................................................6分

(2)函數(shù)/(動(dòng)的定義域?yàn)?0,+8),/，(“)=碇*-§=竺『...............4分(2)設(shè)選擇第一條路線時(shí)遇到的紅燈次數(shù)為X,

xx所以￡(X)=E(￡&)=6B；

令g(%)=axe-2,則g，(％)=a(x+l)e>0,i1i1

所以g(%)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增....................................5分E(f)=E[=Sp,+2部p1,...................................8分

722

又因?yàn)間(0)=-2<0,g(—)=2e^-2=2(e--l)>0,設(shè)隨機(jī)變量匕y取值為匕(i=l,2,3,…其概率分別為％，且g公=1,

at1

2

7D(Y)=i\[Yi-E(Ynql\

所以存在％0￡(0,1)使得或％o)=0,

a=i|y,2-^-2E(y)?K%+[￡(y)]2

所以(九)在區(qū)間(0,+8)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)％o......................7分i1

=ir.2?^-2E(y)?6(匕％)+[E(y)『?6/

(3)證明：由(2)知，當(dāng)％￡(0/。)時(shí)/(%)<0,/(%)在(0,%。)上單調(diào)遞減,t

1

=E(y2)-[E(y)]2一

當(dāng)％e(%。，+8)時(shí)，(％)>0,/(%)在(％0,+8)上單調(diào)遞增，

22

%0所以。(X)=E(X)~(E(X))

所以/(%)》/(%o)=a(e+a)-21n%0..................................9分

=如i+2孕必一(即)2

因?yàn)閍%。/。-2=0,所以ae"。=—,lna+x0=ln2—ln%0....................1。分

=M+2^PiPj-(ipi2+2即必)

2

所以/(%。)=a(ex°+a)-21n%=一+a2-2(ln2-Ina-%)

0%o0=i(Pi-p^),............................................ii分

i1

又因?yàn)镻i=^~,

=-+2X+a+In-三4+a+In—,

與。Q44

所以/(￡)N4+J+ln：............................................12分.a-占)U)

所以O(shè)(X)二號(hào)一寸=-----二一------4