湖北省潛江市2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

湖北省潛江市張金鎮(zhèn)鐵匠溝初級(jí)中學(xué)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD/7BC,BD平分NABC,NA=130。，則NBDC的度數(shù)為（）

105°C.110°D.115°

2.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)為偶數(shù)”是必然事件

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S￥2=0.3,S乙2=0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5

D.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是5

4.不等式3x<2(x+2)的解是()

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

5.下列計(jì)算正確的是()

A.-2x~2y3*2x3y=-4x~6y3B.(-2a2)3=_6a6

C.(2a+l)(2a-1)=2層-1D.35X3J24-5X2J=7XJ

6.在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽取了10名選手，記錄他們的成績(jī)（所用的時(shí)間）如下:

選手12345678910

時(shí)間(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推斷不F確的是（）

A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過(guò)130

B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147

C.在這次比賽中，估計(jì)成績(jī)?yōu)?30min的選手的成績(jī)會(huì)比平均成績(jī)差

D.在這次比賽中，估計(jì)成績(jī)?yōu)?42min的選手，會(huì)比一半以上的選手成績(jī)要好

7.如圖是由四個(gè)相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）

8.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等D.對(duì)邊相等

9.如圖，。。的半徑為1,△ABC是。。的內(nèi)接三角形，連接OB、OC,若NBAC與NBOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為

()

A.73B.273C.373D.1.573

10.如圖，△ABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE,若ACDE的周長(zhǎng)為21,則BC

的長(zhǎng)為（）

A.16B.14C.12D.6

11.如圖釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6機(jī)，露在水面上的魚(yú)線3C長(zhǎng)3夜雨,釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。

到的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線長(zhǎng)度是()

A.3mB.3^3mC.2、/^機(jī)D.4m

12.下列4個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù)y=-8圖象上的是()

7X

A.(2,-3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(3,2)

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤(pán)，如圖所示，AB與CD水平，BC

與水平面的夾角為60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤(pán)從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)

過(guò)的路線長(zhǎng)為cm.

40cmD

14.如圖，兩個(gè)三角形相似，AD=2,AE=3,EC=1,貝?。軧D=

15.如圖所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=幺(x<0)的圖象上，頂點(diǎn)B,C在x軸上，對(duì)角線AC的延

X

長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E,連接BE,△BCE的面積是6,則卜=.

16.如圖，在RtABC中，CM平分/ACB交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN//BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分ZAMC,

若AN=1,則BC的長(zhǎng)為.

17.已知。O的半徑為5,由直徑AB的端點(diǎn)B作。O的切線，從圓周上一點(diǎn)P引該切線的垂線PM,M為垂足，連

接PA,設(shè)PA=x,則AP+2PM的函數(shù)表達(dá)式為,此函數(shù)的最大值是一，最小值是.

18.若代數(shù)式一二有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是—.

x+5

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

7（%+1）>5%+3

19.（6分）求不等式組x3-x的整數(shù)解.

1—>------

I34

20.（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的

正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D（4,-；）.

（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以lcm/s的速度向點(diǎn)C

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)S=PQ2（cm2）.

①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍；

②當(dāng)S取二時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出R點(diǎn)的

坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

21.（6分）如圖，為了測(cè)量建筑物AB的高度」，在D處樹(shù)立標(biāo)桿CD,標(biāo)桿的高是2m,在DB上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F,

從E測(cè)得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58。、45°.從F測(cè)得C、A的仰角分別為22。、70°.求建筑物AB

的高度（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：tan22°s0.40,tan58°~1.60,tan70°=2.1.）

22.（8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍

測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高

BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB=1.25m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確

到0.1m）

23.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-x+4和點(diǎn)M（3,2）

⑴判斷點(diǎn)M是否在直線y=-x+4上，并說(shuō)明理由；

⑵將直線y=-x+4沿y軸平移，當(dāng)它經(jīng)過(guò)M關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，求平移的距離；

（3）另一條直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與直線y=-x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)y=kx+b隨x的增大而增大時(shí)，則n取值

范圍是.

24.（10分）小雁塔位于唐長(zhǎng)安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內(nèi)，又稱(chēng)“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與

大雁塔同為唐長(zhǎng)安城保留至今的重要標(biāo)志.小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量“小雁塔”的高度，小

明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測(cè)得塔頂端A的仰角為45。，接著在建筑物頂端C處測(cè)得塔頂端A的仰角為

37.5°.已知ABLBD,CD1BD,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“小雁塔?”的高AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）

（參考數(shù)，據(jù)：sin37.5/0.61,cos37.5-0.79,tan37.5-0.77）

25.（10分）一個(gè)口袋中有1個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、1.從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下

數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.

（1）請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；

（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.

26.（12分）某學(xué)校為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)詩(shī)詞文化，在九年級(jí)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)

等級(jí)；A、B、C、D,對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)

（1）本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為，圖①中的a的值為；

（2）求統(tǒng)計(jì)所抽查測(cè)試學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

27.（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線丁=〃式與雙曲線y=一相交于A（—1,a）、B兩點(diǎn)，BC，x軸，垂足

x

為C,AAOC的面積是1.

n的值;求直線AC的解析式.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形

內(nèi)角和解答即可.

【詳解】

:四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZA=130°,

.,.ZC=1800-130o=50°,

VAD//BC,

:.ZABC=180°-ZA=50°,

VBD平分/ABC,

.,.ZDBC=25°,

ZBDC=180o-25°-50o=105°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù).

2、D

【解析】

從正面看，有2層，3歹！J,左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，據(jù)此解答即可.

【詳解】

?從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，

???D是該幾何體的主視圖.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看

到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.

3、C

【解析】

根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、“買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)為偶數(shù)”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,Si=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5,此選項(xiàng)正確；

25

D、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是二，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4、D

【解析】

不等式先展開(kāi)再移項(xiàng)即可解答.

【詳解】

解：不等式3x<2(x+2),

展開(kāi)得：3x<2x+4,

移項(xiàng)得：3x-2x<4,

解之得：x<4.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.

5、D

【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)塞乘法法則判斷；B.根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計(jì)算并判斷；D.根據(jù)同底數(shù)

易除法法則判斷.

【詳解】

A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-2a2)3=-8a6,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.35x3y2v5x2y=7xy,故本選項(xiàng)正確.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)塞的乘除法法則、

積的乘方法則與平方差公式.

6、C

【解析】

分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要

找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即可求解.

詳解：平均數(shù)=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過(guò)130,

A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)楸碇惺前磸男〉酱蟮捻樞蚺帕械?，一?0名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位

數(shù)是(146+148)+2=147(min),故B正確，D正確.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單

位相同，不要漏單位.

7、A

【解析】

【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.

【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,

如圖所示：

中

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，正視圖是從物體的正面看得到的視圖.

8、C

【解析】

試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.

解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊相等且平行，②矩形的對(duì)角相等，且都是直角，③矩形的對(duì)角線互相平分、相等；

平行四邊形的性質(zhì)有：①平行四邊形的對(duì)邊分別相等且平行，②平行四邊形的對(duì)角分別相等，③平行四邊形的對(duì)角線

互相平分；

...矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等,

故選C.

9、A

【解析】

分析：作OH_LBC于H,首先證明NBOC=120,在RtZkBOH中，BH=OB?sin60°=lx^l,即可推出BC=2BH=J5，

2

詳解：作OH_LBC于H.

VZBOC=2ZBAC,ZBOC+ZBAC=180°,

.?.ZBOC=120°,

VOH±BC,OB=OC,

/.BH=HC,ZBOH=ZHOC=60°,

在RtABOH中，BH=OB?sin60o=lx1=YE

22

ABC=2BH=73.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線.

10、C

【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為4ABC中位線，故^ABC的周長(zhǎng)是^CDE

的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.

【詳解】

VAB=AC=15,AD平分NBAC,

.,.D為BC中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

ADE為AABC中位線，

1

/.DE=-AB,

2

/.△ABC的周長(zhǎng)是4CDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.

，AB+AC+BC=42,

.,.BC=42-15-15=12,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.

11>B

【解析】

因?yàn)槿切蜛3C和三角形4方。均為直角三角形，且3C、都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求

出NCA3,進(jìn)而得出NC/n的度數(shù)，然后可以求出魚(yú)線長(zhǎng)度.

【詳解】

*2...?BC3A/2\/2

解：.sinZCAB=-----=-------=------

AC62

.,.ZCAB=45°.

；NCNC=15。，

：.ZC'AB'=6Q°.

..Afto_B'C73

?.sin60=------=-----,

62

解得：B'C'=3yf3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

12、D

【解析】

分析：根據(jù)y=—@得1<=*丫=-6,所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6,就在函數(shù)圖象上.

JX

解答：解：原式可化為：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合條件；

B、(-3)x2=-6,符合條件；

C、3x(-2)=-6,符合條件；

D、3x2=6,不符合條件.

故選D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

20退10萬(wàn)、

13、（140----------1—）cm

【解析】

試題解析：如下圖，畫(huà)出圓盤(pán)滾動(dòng)過(guò)程中圓心移動(dòng)路線的分解圖象.

O3O.

40cm

A60cmEB

可以得出圓盤(pán)滾動(dòng)過(guò)程中圓心走過(guò)的路線由線段。。1,線段0/。2,圓弧。2。3,線段四部分構(gòu)成?

其中OiELAB,OiFLBC,O2C±BC,03c工CD,OjD±CD.

?.?5C與A5延長(zhǎng)線的夾角為60。，O］是圓盤(pán)在45上滾動(dòng)到與5c相切時(shí)的圓心位置，

,此時(shí)。。/與和BC都相切.

則N08E=NO/尸=60度.

此時(shí)RtAOiBE和RtAOiBF全等，

在RtAOiBE中，BE=坦叵cm.

3

/.OOi=AB-BE=(60-^1)cm.

3

?：BF=BE=^^-cm,

3

：.O1O2=BC-BF=（40-坦叵）cm.

3

'：AB//CD,3c與水平夾角為60。，

.*.NBCD=120度.

又VZO2CB=^O3CD=90°,

：./。2。。3=60度.

則圓盤(pán)在C點(diǎn)處滾動(dòng)，其圓心所經(jīng)過(guò)的路線為圓心角為60。且半徑為10cm的圓弧。2。3?

6010

QQ的長(zhǎng)=-----x27txl0=—ncm.

3603

;四邊形。3。4。。是矩形,

:.O3O4=CD=40cm.

綜上所述，圓盤(pán)從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)，其圓心經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度是:

(60-M)+(4。-兇)+2+4。=(14。-迎L2)cm.

33333

14、1

【解析】

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】

人AAEA￡)口日32

V△△ACB9-----=------9即

ABAC2+BD~37l

解得：BD=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

15、-1

【解析】

先設(shè)D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)△BCE的面積是6,得出BCxOE=l,最后根據(jù)AB〃OE,

得出—=—,即BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.

OCEO

【詳解】

設(shè)D(a,b),則CO=-a,CD=AB=b,

k

?矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上,

x

.k=ab,

,ABCE的面積是6,

1

.-xBCxOE=6,aBnPBCxOE=l,

2

?AB/7OE,

BCAB

------------9即anBC*EO=AB*CO,

OCEO

.l=bx(-a),即ab=?L

?k=-l9

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核

學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點(diǎn)D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方

法.

16、1

【解析】

根據(jù)題意，可以求得NB的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)可以求得NC的長(zhǎng)，從而可以求得BC的長(zhǎng).

【詳解】

?.,在RtZkABC中，CM平分NACB交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN〃:BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分NAMC,

，NAMN=NNMC=NB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,

/.ZACB=2ZB,NM=NC,

/.ZB=30o,

VAN=1,

/.MN=2,

.\AC=AN+NC=3,

.\BC=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查含30。角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

185

17、——x2+x+20(0<x<10)一不存在.

54

【解析】

先連接BP,AB是直徑，BP1BM,所以有，NBMP=NAPB=90。，又NPBM=NBAP,那么有△PMBsapAB,于

PR21n2_2—避1

是PM：PB=PB：AB,可求——=-------AP+2PM=x+--------------------=——x2+x+20(0<x<10),

AB1055

再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的最大值.

【詳解】

如圖所示，連接PB,

VZPBM=ZBAP,NBMP=NAPB=90°,

.,.△PMB^APAB,

APM：PB=PB；AB,

AB10

1f)2_Y21

二AP+2PM=x+----=——X2+X+20(0<X<10),

55

*?'a=—<0,

5

.?.AP+2PM有最大值，沒(méi)有最小值,

4ac-b285

**y最大值=----------

4a4

85

(0<x<10),—,不存在.

4

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強(qiáng)，需要熟練掌握.

18、x*-5.

【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.

【詳解】

由題意，得x+5#0,解得#-5,故答案是：洋-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、-1,-1,0,1,1

【解析】

分析：先求出不等式組的解集，然后求出整數(shù)解.

7(x+l)>5%+3@

詳解:

由不等式①，得：X>-1,

由不等式②，得：X<3,

故原不等式組的解集是-1土<3,

7(%+1)>5%+3

...不等式組%3-x的整數(shù)解是：-1、

1---->-------

I34

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

20、(1)拋物線的解析式為：二二;二；一：匚一二；

99

(2)①S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2-8t+4,t的取值范圍是0<t<l;

②存在點(diǎn)的坐標(biāo)是(二)；

.R3,-.

(3)M的坐標(biāo)為(1,

【解析】

試題分析：(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax?+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可；

(2)①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形，求出P、Q的坐標(biāo)，再分為

兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo)；

(3)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,過(guò)B、D的直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為所求M,求出直線BD的解析式,

把拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=l代入即可求出M的坐標(biāo).

試題解析：(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,

???正方形的邊長(zhǎng)2,

；.B的坐標(biāo)(2,-2)A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-2),

把A(0,-2),B(2,-2),D(4,-p代入得：!■二十；一‘一=二，

解得a=~,b=-j,c=-2,

???拋物線的解析式為：二二彳二；一：二-二

99

答：拋物線的解析式為：二二;二：-二二一二；

(2)①由圖象知：PB=2-2t,BQ=t,

/.S=PQ2=PB2+BQ2,

=(2-2t)2+t2,

即S=5t2-8t+4(0<t<l).

答：S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2-8t+4,t的取值范圍是0<t<l;

②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形.

VS=5t2-8t+4(0<t<l),

當(dāng)S=二時(shí),5t2-8t+4/，得20t2-32t+ll=0,

解得t=$t=：(不合題意,舍去)，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-2),Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-),

若R點(diǎn)存在，分情況討論：

(i)假設(shè)R在BQ的右邊，如圖所示，這時(shí)QR=PB,RQ〃PB,

則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為-7,

.

即R(3,-j),

代入二=：二二-；左右兩邊相等，

...這時(shí)存在R(3,--)滿足題意;

(ii)假設(shè)R在QB的左邊時(shí)，這時(shí)PR=QB,PR〃QB,

則R（1,-二）代入，二二：口，一：口一2,

￡99

左右不相等,...R不在拋物線上.（1分）

綜上所述，存點(diǎn)一點(diǎn)R（3,-二）滿足題意.

答：存在,R點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,-9;

VA關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,過(guò)B、D的直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為所求M,

理由是：；MA=MB,若M不為L(zhǎng)與DB的交點(diǎn)，則三點(diǎn)B、M、D構(gòu)成三角形,

A|MB|-|MD|<|DB|,

即M到D、A的距離之差為|DB|時(shí)，差值最大,

2k+b=-2

設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標(biāo)代入得：二

,44+b=一一

解得：k=^,b=-三,

???y=r-x-J一?，

拋物線口一二的對(duì)稱(chēng)軸是X=l,

把x=l代入得：y=--

AM的坐標(biāo)為（1,-）;

答：M的坐標(biāo)為（1,

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

21、建筑物AB的高度約為5.9米

【解析】

在ACED中，得出DE,在ACFD中，得出DF,進(jìn)而得出EF,列出方程即可得出建筑物AB的高度

【詳解】

在RtACED中，ZCED=58°,

CD

Vtan58°=——

DE

CD2

?\DE=----------

tan580tan58°

在RtACFD中，ZCFD=22°,

CD

tan22°=-----,

DF

CD2

.\DF=----------

tan22°tan22"

22

.?.EF=DF-DE=------------------------,

tan22°tan580

ABAB

同理：EF=BE-BF=-------------------------

tan45°tam70°

?___A_B________A__B________2________2_

tan45°tarn70°tan220tan580

解得：AB-5.9（米）,

答：建筑物AB的高度約為5.9米.

【點(diǎn)睛】

考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.

22、路燈的高CD的長(zhǎng)約為6.1m.

【解析】

設(shè)路燈的高CD為xm,

VCD1EC,BN±EC,

；.CD〃BN,

““BNAB

??△ABN00△ACD,??-----=-----,

CDAC

同理，AEAMs^ECD,

又；EA=MA,；EC=DC=xm,

1.751.253

：.——=----------,解得X=6.125H6.L

xx-1.75

二路燈的高CD約為6.1m.

23、(1)點(diǎn)M(1,2)不在直線y=-x+4上，理由見(jiàn)解析；(2)平移的距離為1或2；(1)2<n<l.

【解析】

(1)將x=l代入y=-x+4,求出y=-l+4=l彳2,即可判斷點(diǎn)M(1,2)不在直線y=-x+4上；

(2)設(shè)直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b.分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

點(diǎn)Mi(1,-2)；②點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)M2(-1,2).分別求出b的值，得到平移的距離；

(1)由直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(l,2),得到b=2-lk.由直線y=kx+b與直線y=-x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,得出y=kn+b=-n+4,

-fi+2-n+2—ti+2>0—n+2Vo

k=---------.根據(jù)y=kx+b隨x的增大而增大，得到k>0,即------->0,那么①八八，或②c,c，分

n-377-3[“一3〉0[〃一310

別解不等式組即可求出n的取值范圍.

【詳解】

(1)點(diǎn)M不在直線y=-x+4上，理由如下：

?.?當(dāng)x=l時(shí)，y=-1+4=1#2,

.,.點(diǎn)M(1,2)不在直線y=-x+4上；

(2)設(shè)直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b.

①點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Mi(1,-2),

；點(diǎn)乂1(1,-2)在直線y=-x+4+b上，

:.-2=-l+4+b,

?\b=-1,

即平移的距離為1;

②點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)M2(-1,2),

,點(diǎn)M2(-1,2)在直線y=-x+4+b上，

/.2=l+4+b,

：.b=-2,

即平移的距離為2.

綜上所述，平移的距離為1或2；

(1)I,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2),

/.2=lk+b,b=2-Ik.

??,直線y=kx+b與直線y=-x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,

/.y=kn+b=-n+4,

/.kn+2-lk=-n+4,

—TI+2

k=---------

n—3

Vy=kx+b隨x的增大而增大,

—n+2

Ak>0,即--------->0,

n-3

-n+2>0—n+2Vo

〃一3>。'或②

n-3<0

不等式組①無(wú)解，不等式組②的解集為2VnVL

An的取值范圍是2<n<l.

故答案為2VnVL

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式組，都是

基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握.

24、43米

【解析】

作于E,則四邊形80CE是矩形，8E=CD=9.982米，設(shè)根據(jù)tan/ACE=—,列出方程即可解決問(wèn)

EC

題.

【詳解】

解：如圖，作CE_LAB于E.則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設(shè)AB=x.

在RtAABD中，VZADB=45°,

?*.AB=BD=x,

在RtAAEC中」,

AF

tanZACE=—=tan37.5°=0.77,

CE

.x-9.982__

??一u?//,

X

解得x：=43,

答：“小雁塔”的高AB的長(zhǎng)度約為43米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問(wèn)題.

25、(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

123

/1\/1\/1\

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果；

(2)兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：

9

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)由(1)可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

123

/1\/K/K

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果；

(2)由(1)得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，

.?.兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

26、(1)50、2；(2)平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1.

【