新疆昌2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

新疆昌吉州共同體2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，x軸是AAOB的對稱軸，y軸是ABOC的對稱軸，點A的坐標(biāo)為(1,2),則點C的坐標(biāo)為()

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-2,-1)

2.若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a-4|+JK=0,則c的值可以為()

A.5B.6C.7D.8

3.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示大長方形面積的多項式：①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+

n)；(3)m(2a+b)+n(2a+b)；(4)2am+2an+bm+bn.你認為其中正確的有()

aba

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

4.已知不等式x+GO,其解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.2x+3x=5dB.人廿=2強C.2x4.%4=2x16D.(x5)2=%10

6.如圖，已知每個小方格的邊長為1,A,B兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C,使AABC為等腰三

角形，則這樣的頂點（:有（）

A.8個B.7個C.6個D.5個

7.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直

C.對角線相等

D.對角線互相垂直且相等

8.下列四個命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

②如果N1和/I是對頂角，那么N1=NL

③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.

④如果P>2,那么x>2.

A.1個B.1個C.3個D.4個

9.下列計算中正確是（）

c舊=

D.良二2。（。）

10.下列命題是假俞您的是（）

A.直角都相等B.對頂角相等C.同位角相等D.兩點之間，線段最短

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若a="1003+7^7,Z?=71001+7999.c^2y/10(n，則a,b,c的大小關(guān)系用“V”號排列為

12.點P（L-2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為『.

13.直線yi=kix+bi（ki>0）與y2=k2x+b2（k2<0）相交于點（-2,0）,且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4,那么bi-b2

等于.

14.已知，如圖，在直線I的兩側(cè)有兩點A、B在直線上畫出點P,使PA+PB最短，畫法：.

?H

15.如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為0、2,BCLAB于點B,且BC=L連接AC,在AC上截取CD=BC,

以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E,則點E表示的實數(shù)是.

16.如圖：AABC是等邊三角形，AE=CD,AD,龐:相交于點P,于Q,PQ=4,PE=1，則AZ）

的長是.

17.觀察下列各式:

am

5x72（57）

7x92（79）

貝（]〃]+%+%+,?,+%00=

18.已知一組數(shù)據(jù)：3,3,4,6,6,1.則這組數(shù)據(jù)的方差是

三、解答題（共66分）

1*2X+2

19.(10分)先化簡后求值：先化簡(/—-x+1)4-------------,再從-1,+1,-2中選擇合適的x值代入求值

x+1x+2%+1

20.(6分)閱讀下列材料，并按要求解答.

(模型建立)如圖①，等腰直角三角形45c中，ZACB=90°,CB=CA,直線EO經(jīng)過點C,過A作AZ>_LEZ>于點O,

過5作5E_LEO于點E.求證：ABEC義ACDA.

(模型應(yīng)用)

應(yīng)用1：如圖②，在四邊形A3C￡)中，NAZ>C=90。，40=6,C0=8,8c=10,AB2^1.求線段50的長.

應(yīng)用2：如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，紙片△。尸。為等腰直角三角形，QO=QP,P(4,zn),點。始終在直線。尸

的上方.

圖①圖②

(1)折疊紙片，使得點尸與點0重合，折痕所在的直線/過點。且與線段。P交于點M,當(dāng)機=2時，求0點的坐標(biāo)

和直線/與x軸的交點坐標(biāo)；

(2)若無論加取何值，點?？傇谀硹l確定的直線上，請直接寫出這條直線的解析式.

21.(6分)如圖，四邊形ABCD中，A5//CD,CD=A￡>,NAr)C=60°,對角線50平分NABC交AC于點P.CE

是ZACB的角平分線，交BD于點O.

(1)請求出N&4c的度數(shù)；

(2)試用等式表示線段8E、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

22.(8分)如圖，已知AABC中，ZB=9Q°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是AABC邊上的兩個動點，其中點

產(chǎn)從點4開始沿A―8方向運動,且速度為每秒1cm,點。從點3開始沿5.C方向運動，且速度為每秒2皿,

它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為f秒.

(1)當(dāng)f=2秒時，求PQ的長；

(2)求出發(fā)時間為幾秒時，APQ6是等腰三角形？

(3)若。沿5fCfA方向運動，則當(dāng)點。在邊。［上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間.

23.(8分)如圖，在面積為3的AABC中，AB=3,ZBAC=45°,點D是BC邊上一點.

(1)若AD是BC邊上的中線，求AD的長；

(2)點D關(guān)于直線AB和AC的對稱點分別為點M、N,求AN的長度的最小值；

(3)若P是AABC內(nèi)的一點，求J5PA+PB+PC的最小值.

24.(8分)如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個村莊，建立一個車站P,使車站到兩個村莊距離相等即

PC=PD,且P至!JOA,OB兩條公路的距離相等.

25.(10分)已知AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)畫出AABC關(guān)于V軸對稱的AAgG；

(2)每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，求多邊形的面積.

(2)[(x-y)(x+y)-(x-y)2]+2y.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】先利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到B(1,-2),然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征易得C點坐標(biāo).

【詳解】???x軸是AAOB的對稱軸，

.?.點A與點B關(guān)于x軸對稱，

而點A的坐標(biāo)為(1,2),

AB(1,-2),

；y軸是ABOC的對稱軸，

.?.點B與點C關(guān)于y軸對稱，

AC(-1,-2).

故選：A.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化之對稱：關(guān)于“軸對稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相等，

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于直線工=機對稱，則P(〃，b)=P(2m-,b),關(guān)于直線y=n對稱，Pb)=P(。，

2n.

2、A

【詳解】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之

和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定C的可能值；

解：??,|a-4|+而5=0,

Aa-4=0,a=4；b-2=0,b=2；

則4-2<c<4+2,

2<c<6,5符合條件；

故選A.

3、D

【分析】①大長方形的長為2a+b,寬為m+n,利用長方形的面積公式，表示即可；

②長方形的面積等于左邊，中間及右邊的長方形面積之和，表示即可；

③長方形的面積等于上下兩個長方形面積之和，表示即可；

④長方形的面積由6個長方形的面積之和，表示即可.

【詳解】①(2a+b)(m+n),本選項正確；

②2a(m+n)+b(m+n),本選項正確；

③m(2a+b)+n(2a+b),本選項正確；

④2am+2an+bm+bn,本選項正確，

則正確的有①②③④.

故選D.

【點睛】

此題考查了整式乘法，靈活計算面積是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解：x+l>0,

x>-1,

在數(shù)軸上表示為：

，▲II，>

-2-10121

故選:B.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)易的運算法則即可依次判斷.

【詳解】A.2x+3x=5x,故錯誤；

B.b\b3=b6,故錯誤;

C.2/./=2%8,故錯誤；

D.(x5)2=x10,正確，

故選D.

【點睛】

此題主要考查塞的運算，解題的關(guān)鍵是熟知嘉的運算公式.

6、A

【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù).

【詳解】解：當(dāng)為底時，作A3的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有5個，

當(dāng)45為腰時，分別以A、8點為頂點，以A3為半徑作弧，可找出格點C的個數(shù)有3個;

這樣的頂點C有8個.

故選A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題.

7、A

【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立.

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分.

故選A.

考點：特殊四邊形的性質(zhì)

8、A

【解析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故A錯誤，為假命題；

B、如果N1和N1是對頂角，那么N1=NL故B正確，為真命題；

C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯誤，為假命題；

D、如x=-l時，x】>2,但是x<2,故D錯誤，為假命題，

故選A.

【點睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知

識，難度不大.

9、A

【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B、C、D進行判斷.

【詳解】A、原式=J修Q=三3，所以A選項正確；

V255

B、原式=層=器，所以B選項錯誤；

C、原式=2=。，所以C選項錯誤；

V42

D、原式=口|匚=一坦，所以D選項錯誤.

V27X2X39X

故選：A.

【點睛】

此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合

并即可.

10、C

【解析】根據(jù)真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對頂角相等是真命題，兩點之間，線段最短，是真命題，

同位角相等的前提是兩直線平行，故是假命題.

故選C.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、a<b<c

【分析】利用平方法把三個數(shù)值平方后再比較大小即可.

【詳解】解：Va2=2000+271003x997.b2=2000+2V100lx999-c2=4004=2000+2xl002,

1003x997=1000000-9=999991,1001x999=1000000-1=999999,10022=l.

/.a<b<c.

故答案為：a<b<c.

【點睛】

這里注意比較數(shù)的大小可以用平方法，兩個正數(shù)，平方大的就大.此題也要求學(xué)生熟練運用完全平方公式和平方差公

式.

12、(1,2)

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(x,-y),即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變

成相反數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，

...點P(1,-2)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為(1,2),

故答案為(1,2).

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),

關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(x,-y),即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，難度較小.

13、1

【解析】試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得.

試題解析：如圖，直線y=kix+bi(ki>0)與y軸交于B點，則OB=bi,直線y=kzx+b2(k2<0)與y軸交于C,貝!]

OC=-bi,

「△ABC的面積為1,

/.OAxOB+—OAxOC=l,

2

???—x2x4H—x2x(—Z?2)=4,

解得：bi-bi=l.

考點：兩條直線相交或平行問題.

14、連接AB交直線1于P

【分析】連接AB交直線1于P,根據(jù)兩點之間線段最短可得AB為PA+PB的最小值，即可得答案.

【詳解】如圖，連接AB,交直線1于P,

?.?兩點之間線段最短，

.??AB為PA+PB的最小值，

4H

故答案為：連接AB交直線1于P

【點睛】

本題考查作圖，熟練掌握兩點之間線段最短是解題關(guān)鍵.

15、75-1

22

【解析】VZABC=90°,AB=2,BC=1,/.AC=7AB+BC=小，VCD=CB=1,AAD=AC-CD=A/5

-1,/.AE=V5T,.?.點E表示的實數(shù)是君-1.

16、9

【分析】在RA5PQ,易求NP3Q=30。，于是可求BP,進而可求助，^ABAE=AACD,那么有4￡>=5石=9.

【詳解】'：BQ±AD,

；.NBQP=90。,

又：NBPQ=60。,

：.APBQ=3Q°,

：.5P=2PQ=2x4=8,

BE=BP+PE=S+1=9,

；AABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAE=ZACD=60°,

又；AE=CD,

：.ABAE=^ACD,

:.AD—BE=9,

故答案為：9.

【點睛】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含有30°角直角三角形的性質(zhì)，三角形全等判定及性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相

關(guān)三角形性質(zhì)及判定的證明是解決本題的關(guān)鍵.

11z11、

【分析】根據(jù)題意，總結(jié)式子的變化規(guī)律，然后得到為=7^——-=—7--一然后把代數(shù)式化簡,

(2n-l)x(2n+l)22〃-12n+l

通過拆項合并的方法進行計算，即可求出答案.

［詳解］解：；%=

1x32(3)

3x52\、35.

1<11

5x72<5

1-1f11

17

7x92

_______1_____________________

(2/7-l)x(2n+l)22n-l2H+1'

Q]+〃2+〃3+…+〃200

=-(l--)+-(---)+-(---)+---+-x(—....—)

232352572399401

11111111、

=——X(1---1------1------1---1---------)

233557399401

=-x(l--)

2401

1400

=—x---

2401

200

401

.小山位200

故答案為：---

401

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正確掌握題意，找到題目的規(guī)律，從而運

用拆項法進行解題.

【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式即可求出方差.

【詳解】平均數(shù)為：-x(3+3+4+6+6+8)=5

6

方差為：S2=1x[(3-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(8-5)2]=y

故答案為：—

3

【點睛】

本題考查了平均數(shù)和方差的計算公式.

三、解答題(共66分)

【分析】根據(jù)分式的加減法和乘除法可以化簡題目中的式子，然后在-1,+1,-2中選擇一個使得原分式有意義的值代

入化簡后的式子即可解答本題.

V2

【詳解】解：(上一-x+1)x+2

X+1+2x+1

x+1x+2

_x+1

x+29

***x+10,x+2w0,

???xw—1,xw-2,

:.當(dāng)x=l時，

1+12

原式二

1+23

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

20、模型建立：見解析；應(yīng)用1：2765；應(yīng)用2：(1)Q(l,3),交點坐標(biāo)為(；，0)；(2)y=-x+2

【分析】根據(jù)AAS證明△3EC之△CZM,即可；

應(yīng)用1：連接AC,過點5作交OC的延長線于點H,易證△AOC絲△CH5,結(jié)合勾股定理，即可求解；

應(yīng)用2：(1)過點P作PNJ_x軸于點N,過點。作0KLy軸于點K,直線K。和直線NP相交于點打，易得：

△OK0絲△QHP,設(shè)H(2,y),列出方程，求出y的值，進而求出。(1,3),再根據(jù)中點坐標(biāo)公式，得P(2,2),即可

得到直線1的函數(shù)解析式，進而求出直線1與X軸的交點坐標(biāo)；(2)設(shè)。(X,y),由△OK0g△QHP,KQ=x,OK=

HQ=y,可得：y=-x+2,進而即可得到結(jié)論.

【詳解】如圖①，LADLED,BELED,ZACB=90°,

AZADC=ZBEC=90°,

:.ZACD+ZDAC=ZACD+ZBCE=90°,

:.ZDAC=ZBCE9

?:AC=BC,

:?△BE3ACDA(AAS)；

應(yīng)用L如圖②，連接AG過點5作交DC的延長線于點H,

VZADC=90°,AD=6fCD=89

.*.AC=10,

VBC=10,AB2=1,

222

：.AC+BC=AB9

：.ZACB=90°,

VZADC=ZBHC=ZACB=90°,

:.ZACD=ZCBH9

?：AC=BC=IO9

：.AADC^ACHB(AAS),

：.CH=AD=69BH=CD=Sf

ADH=6+8=12,

9：BH±DC,

：,BD=y1BH2+DH2=V260=2辰;

應(yīng)用2：(1)如圖③，過點P作尸軸于點N,過點。作0KLy軸于點K,直線KQ和直線NP相交于點〃，

由題意易：XOKQ義AQHP(AAS),

設(shè)H(2,y),那么KQ=PH=y-/w=y-2,OK=QH=2-KQ=6-y,

又,??OK=y,

；.6-y=y>y=3，

???0(1,3),

1?折疊紙片，使得點尸與點。重合，折痕所在的直線/過點。且與線段QP交于點M,

.?.點M是OP的中點，

VP(2,2),

AM(2,1),

設(shè)直線0M的函數(shù)表達式為：y=kx+b,

2k+b=l[k=-2

把0(1,3),M(2,1),代入上式得：I,,。，解得：k「

k+b=3[b=5

???直線/的函數(shù)表達式為：y=-2x+5,

...該直線/與X軸的交點坐標(biāo)為(工，0);

2

(2)'：/\OKQ^/\QHP,

:.QK=PH,OK=HQ,

設(shè)Q(x,y),

.,.KQ—x,OK—HQ—y,

：.x+y=KQ+HQ=2,

>.y--x+2,

無論，"取何值，點?？傇谀硹l確定的直線上，這條直線的解析式為：y=-x+2,

【點睛】

本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握“一線三垂直”模型，待定系

數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)60°;(2)BE+CP=BC,理由見解析.

【分析】(1)先證得AADC為等邊三角形，再利用平行線的性質(zhì)可求得結(jié)論；

(2)由BP、CE是AABC的兩條角平分線，結(jié)合BE=BM,依據(jù)“SAS”即可證得△BEO^^BMO；利用三角形內(nèi)

角和求出NBOC=120°,利用角平分線得出NBOE=/BOM=60。，求出NBOM,即可判斷出NCOM=NCOP,即可

判斷出△OCMgZkOCP,即可得出結(jié)論；

【詳解】(1)?:CD=AD,ZADC=60°,

AADC為等邊三角形，

:.NACZ)=60°,

'：AB//CD,

:.ZBAC=ZACD=60°;

(2)BE+CP=BC,理由如下：

在BC上取一點M,使BM=BE,連接OM,如圖所示:

「BP、CE是AABC的兩條角平分線，

1

.?.ZOBE=ZOBM=-ZABC,

2

BE=BM

在△BEO和△BMO中，<NOBE=ZOBM,

BO=BO

：.ABEOSABMO(SAS),

:.ZBOE=ZBOM=60°,

：BP、CE是aABC的兩條角平分線，

.?.NOBC+NOCB=g(/ABC+/ACB),

在AABC中，ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

VZBAC=60°,

:.ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-60°=120°,

：.ZBOC=1800-(ZOBC+ZOCB)=180°-<(/ABC+/ACB)=180。-JX120。=120°,

.?.NBOE=60°,

.,.ZCOP=ZBOE=60°

VABEO^ABMO,

.\ZBOE=ZBOM=60°,

ZCOM=ZBOC-ZBOM=120°-60°=60°,

.\ZCOM=ZCOP=60°,

；CE是NACB的平分線，

，NOCM=NOCP,

ZOCM=ZOCP

在△OCM和△OCP中，＜o(jì)c=oc

/COM=ZCOP

/.△OCM^AOCP(ASA),

/.CM=CP,

:.BC=CM+BM=CP+BE,

；.BE+CP=BC.

【點睛】

本題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形

內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，證明NCFM=NCFD是解題的關(guān)鍵.

8

22、(1)2V13;(2)-；(3)5.5秒或6秒或6.6秒

【分析】(1)根據(jù)點尸、。的運動速度求出AP，再求出3P和3Q,用勾股定理求得PQ即可；

(2)由題意得出即2/=8—f,解方程即可；

(3)當(dāng)點。在邊C4上運動時，能使成為等腰三角形的運動時間有三種情況：

①當(dāng)CQ=BQ時(圖1),則NC=NCBQ,可證明NA=NABQ,則3Q=A。，則CQ=A。，從而求得/；

②當(dāng)CQ=BC時(圖2),則BC+CQ=12,易求得f；

③當(dāng)臺。=6。時(圖3),過5點作跖，AC于點E,則求出BE,CE,即可得出J

【詳解】⑴解：(1)BQ=2x2=4cm,

BP=AB-AP=8-2xl=6cm,

?.ZB=90°,

PQ=+BP2="+62=2屈(ari);

(2)解：根據(jù)題意得：BQ=BP,

即21=8—%,

Q

解得：1=;；

3

Q

即出發(fā)時間為§秒時，APQ5是等腰三角形；

(3)解：分三種情況：

①當(dāng)CQ=BQ時，如圖1所示:

則NC=NCBQ,

/ABC=90°,

ZCBQ+ZABQ=90°,

ZA+ZC=90°,

:.ZA=ZABQ

BQ=AQ,

：.CQ^AQ=5,

BC+CQ^n,

.-1=11+2=5.5秒.

②當(dāng)時，如圖2所示:

則BC+CQ=12

「./=12+2=6秒.

③當(dāng)=時，如圖3所示:

過3點作成J_AC于點E,

則哈嘿^答=4.8（加

:.CE=VSC2-BE2=3.6cm>

CQ=2CE=7.2cm,

/.BC+CQ=13.2cm,

...?=13.2+2=6.6秒.

由上可知，當(dāng)f為5.5秒或6秒或6.6秒時，

AB。。為等腰三角形.

【點睛】

本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質(zhì)；本題有一定難度，注意分類討論思想的應(yīng)用.

23、(1)見解析；(2)|^；(3)729

【分析】(1)作CE,DF分別垂直于AB于點E,F,已知CE_LAB,SAABC=3,ZBAC=45°,可得AE=CE=2,BE=L

因為DF〃CE,AD是BC邊上的中線，可得BF=EF=^,在RtZ\AFD中利用勾股定理即可求出AD的長.

2

(2)在RtZ\BEC中，求得BC,當(dāng)ADJ_CB時，AN=AD最小，根據(jù)等面積法，即可求出AD.

(3)將AAPB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AAFE,易知AAFP是等腰直角三角形，ZEAC=135°,作EH,BA交BA的

延長線于H.在R3EAH中，可得AE=AB=2j^EH=AH=2,在RtAEHC中，求得EC,

叵PA+PB+PC=FP+EF+PC>CE>垃PA+PB+PC的最小值即為CE的值?

【詳解】(1)作CE,DF分別垂直于AB于點E,F

VCE±AB,SAABC=3,ZBAC=45°

3x2

:.A