安徽省皖豫名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

皖豫名校聯(lián)盟2024屆高中畢業(yè)班高三上學(xué)期10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知一容器中有兩種菌，為菌個(gè)數(shù)，為菌的個(gè)數(shù)，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)均滿足．若分別用和來(lái)表示菌、菌個(gè)數(shù)的指標(biāo)，則當(dāng)時(shí)，（）A B. C. D.4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5.如圖，在四邊形中，，為其外接圓的直徑，且，P為邊的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.已知圓在點(diǎn)處的切線上一點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則的最小值為（）A. B.5 C. D.97.已知的展開式中唯有第5項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，，．若，恒成立，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知某地區(qū)秋季的晝夜溫差，且，該地區(qū)某班級(jí)秋季每天感冒的人數(shù)y關(guān)于晝夜溫差的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，秋季某天該班級(jí)感冒的學(xué)生有9人，其中有4位男生，5位女生，則下列結(jié)論正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.若，則B.從這9人中隨機(jī)抽取2人，其中至少有一位女生的概率為C.從這9人中隨機(jī)抽取2人，其中男生人數(shù)的期望為D.晝夜溫差每提高，該班級(jí)感冒的學(xué)生大約增加2人10.已知函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)為1，與該極大值點(diǎn)相鄰的一個(gè)零點(diǎn)為，將的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.為奇函數(shù)D.若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t．11.定義為不小于的最小整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的值為0或1 B.單調(diào)遞增C.函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn) D.12.如圖，在正三棱臺(tái)中，，，棱，的中點(diǎn)分別為D，E，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包含邊界），且，則下列結(jié)論正確的是（）A.平面B.正三棱臺(tái)的體積為C.與平面所成角的正切值為D.動(dòng)點(diǎn)P形成的軌跡長(zhǎng)度為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)；的最大值為______．14.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的實(shí)部為______．15.若函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______．16.已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)為A，過左焦點(diǎn)的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線經(jīng)過A點(diǎn)，且．若四邊形的面積為，則C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為______．四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.17.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為，，．已知．（1）證明：；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值．18.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）判斷曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線的條數(shù)，并說(shuō)明原因．19.如圖所示幾何體是一個(gè)圓柱沿軸截面切開后剩余的一半，，，O，分別為底面直徑，的中點(diǎn)，G是的中點(diǎn)，H是上的動(dòng)點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．20.已知為等差數(shù)列前n項(xiàng)和，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21.已知雙曲線：（，）上一點(diǎn)到的兩條漸近線的距離之積為．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，且的內(nèi)心恒在直線上，求在軸上的截距的取值范圍．22.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．

皖豫名校聯(lián)盟2024屆高中畢業(yè)班高三上學(xué)期10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ACD【12題答案】【答案】AD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】9【14題答案】【答案】##【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】4四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）證明見解析（2）6【18題答案】【答案】（1