浙江省嘉興市南湖區(qū)實(shí)驗(yàn)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

浙江省嘉興市南湖區(qū)實(shí)驗(yàn)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AB=AC,CF_LAB于F,BE_LAC于E,CF與BE交于點(diǎn)D.有下列結(jié)論：

①^ABEgZ\ACF；②△BDFgZ\CDE；③點(diǎn)D在/BAC的平分線上；④點(diǎn)C在AB的中垂線上.以上結(jié)論正確的

有工（）個.，

FB

A.1B.2C.3D.4

2.閱讀下列各式從左到右的變形

/\0.2d+b+b/\JV+1—x+1/\11/\/-＞）（4）與口=。+1你認(rèn)為其中變形正確的

（1）-----------=（2）----------=---------（3）+=（x+y）+（x

a+0.2ba+2byx-yx-yx-yx+y

有（）

A.3個B.2個C.1個D.0?個

3.如圖，在AABD中，AB的垂直平分線OE交BC于點(diǎn)。，連接AD,若AD=AC,ZB=25°,則NS4c的

度數(shù)為（）

BD----------C

A.90°B.95°C.105°D.115°

4.如圖，ZACB=90°,AC=CD,過。作AB的垂線，交AB的延長線于E，若AB=2DE,則/B4C的度數(shù)

為（）

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

5.若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1,則此等腰三角形的周長為

A.5B.7C.5或7D.6

6.下列命題，是真命題的是（）

A.三角形的外角和為180。

B.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.

D.垂直于同一直線的兩直線互相垂直.

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+63=a5B.a4-ra=a4C.a2*a4=〃8D.(-a2)3=-a6

8.無論X取什么數(shù)，總有意義的分式是（)

4xX3xx-2

A.D.

x3+l(x+1)2X+1X2

9.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是〃，則圖中四個小正

1

A.a-B.-a29C.2a2D.不能確定

2

10.線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3,-1）的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2,5）,則點(diǎn)B（0,4）的對應(yīng)點(diǎn)D的

坐標(biāo)是（）.

C.(-5,10)D.(-3,7)

11.如圖，在AQ4B中，ZAOB=90°,OD±AB,ZA=3O0,AB=20,則8是()

D

A.5若B.5C.10A/3D.10

12.下列說法正確的是（）.

①若匕=2。+,。，則一元二次方程or2+Zzr+c=O必有一根為-1.

2

②已知關(guān)于x的方程（左—2）/+反&+1=0有兩實(shí)根，則k的取值范圍是—1W左W3.

③一個多邊形對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，則這個多邊形的內(nèi)角和為1610度.

④一個多邊形剪去一個角后，內(nèi)角和為1800度，則原多邊形的邊數(shù)是11或11.

A.①③B.①②③C.②④D.②③④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，一ABC中，ZBAC=60°,44c的平分線A￡＞與邊的垂直平分線MD相交于。，交的

延長線于E,現(xiàn)有下列結(jié)論：

①DE=DF；?DE+DF=AD；③DM平分/EDF；?AB+AC=2AE.其中正確的有.（填寫序號）

14.甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動.圖中1甲、1乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所

行駛的路程S（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛千米.

15.如圖，某風(fēng)景區(qū)的沿湖公路43=3千米，8C=4千米，。=12千米，40=13千米，其中43八3。，圖中陰影是草地,

7

其余是水面.那么乘游艇游點(diǎn)C出發(fā)，行進(jìn)速度為每小時11二千米，到達(dá)對岸AO最少要用一小時.

D

16.如圖，在AABC中，AB=AC,ZABM=ZCBN,MN=BN,則NMBC的度數(shù)為1

17.計(jì)算：（x+a）（y-b）=_____________________

18.分解因式：3a?+6a+3=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在口ABCD中，過B點(diǎn)作BMLAC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)M,過D點(diǎn)作DNJ_AC于點(diǎn)F,交AB于

點(diǎn)N.

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形;

（2）已知AF=12,EM=5,求AN的長.

20.（8分）如圖1,在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=ZA=90°,AD=a,BC=b,AB=c,

操作示例

我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PE〃AB,裁掉△PEC,并將△PEC拼接到△PFD的位置,

構(gòu)成新的圖形（如圖2）.

思考發(fā)現(xiàn)

小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將△PEC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)180。到4PFD的位置，易知PE與PF在同一條直

線上.又因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD〃BC,NC+NADP=180。，則NFDP+NADP=180。，所以AD和DF在同一條直線

上，那么構(gòu)成的新圖形是一個四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形,

而且還是一個特殊的平行四邊形矩形.

1.圖2中，矩形ABEF的面積是；（用含a,b,c的式子表示）

2.類比圖2的剪拼方法，請你就圖3（其中AD〃BC）和圖4（其中AB〃DC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊

形的示意圖.

3.小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形.

如圖5的多邊形中，AE=CD,AE〃CD,能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一個平行四邊形？若能,

請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由.

21.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線丫=履+6（左W0）與直線y=2x相交于點(diǎn)尸（2,機(jī)），與x軸交于點(diǎn)A.

（1）求機(jī)的值;

（2）過點(diǎn)P作PB，x軸于B,如果△PAB的面積為6,求k的值.

22.（10分）解方程組:

x+2y=9

(1)《

y-3x=l

x+4-y=14

(2)\x-2y+3

-----=—2

I43

23.（10分）如圖，已知直線A：yi=2x+l與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線W以=-x-2與坐標(biāo)軸交于5、O兩點(diǎn),

兩直線的交點(diǎn)為尸點(diǎn).

⑴求尸點(diǎn)的坐標(biāo);

⑵求△APB的面積；

(3)x軸上存在點(diǎn)7,使得SAA77>=SAAPB,求出此時點(diǎn)7的坐標(biāo).

24.(10分)今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬元，第二次花費(fèi)60萬元.已知第一次采購時

每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第

二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.

(1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？

(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)

加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元.由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，

且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤

為多少？

25.(12分)閱讀理解

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，兩條直線Zi：y=kix+bih：y=k2x+bi(后邦)，①當(dāng)/i〃，2時，ki=kt,且濟(jì)邦2；②當(dāng)

時,krk2=~l.

類比應(yīng)用

(1)已知直線/：j=2x—1,若直線L：y=hr+岳與直線/平行，且經(jīng)過點(diǎn)A(—2,1),試求直線6的表達(dá)式；

拓展提升

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),試求出A3

邊上的高所在直線的表達(dá)式.

26.如圖所示，B、C、。三點(diǎn)在同一條直線上，ABC和△?！?gt;￡為等邊三角形，連接請?jiān)趫D中找出與

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【詳解】解：VBE±AC,CF±AB,

ZAEB=ZAFC=ZCED=ZDFB=90°.

在4ABE和4ACF中，

'/A=ZA

<NAEB=ZAFC,

AB=AC

.,.△ABE^AACF(AAS),

/.AE=AF.

VAC=AB,

ACE=BF.

在4CDE和4BDF中，

NCDE=ZBDF

<ZCED=NDFB,

CE=BF

/.△CDE^ABDF（AAS）

/.DE=DF.

：BE_LAC于E,CF±AB,

點(diǎn)D在NBAC的平分線上.

根據(jù)已知條件無法證明AF=FB.

綜上可知，①②③正確，④錯誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定等知識點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，做題時要由易到難，不重不

漏.

2、D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】由分式的基本性質(zhì)可知：

（1）等式絲彩=也當(dāng)中從左至右的變形是錯誤的；

a+0.2ba+2b

X+1—X+1

（2）等式------二------中從左至右的變形是錯誤的；

x-yx-y

、/、

（3）等式—1+K1=（/》+>）+（》-田中從左至右的變形是錯誤的；

（4）等式=。+1中從左至右的變形是錯誤的.

a

故上述4個等式從左至右的變形都是錯的.

故選D.

【點(diǎn)睛】

熟記”分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個值不為0的整式，分式的值不變是解答本題

的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB,根據(jù)等邊對等角可得NDAB=/B=25。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即

可求出NADC,再根據(jù)等邊對等角可得NADC=NC=50。，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出NS4c.

【詳解】解：；DE垂直平分AB

.\DA=DB

；.NDAB=NB=25°

，ZADC=ZDAB+ZB=50°

,:AD=AC

.,.ZADC=ZC=50°

/.ZBAC=180°-ZB-ZC=105°

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線的性

質(zhì)、等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】連接AD,延長AC、DE交于M,求出NCAB=NCDM,根據(jù)全等三角形的判定得出4ACB四△DCM,求

出AB=DM,求出AD=AM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可.

【詳解】解：連接AD,延長AC、DE交于M,

,.,ZACB=90°,AC=CD,

.\ZDAC=ZADC=45°,

VZACB=90°,DE±AB,

ZDEB=90°=ZACB=ZDCM,

VZABC=ZDBE,

；.NCAB=NCDM,

在AACB和△DCM中

ZCAB=ZCDM

<AC=CD

ZACB=ZDCM

.,.△ACB^ADCM(ASA),

AAB=DM,

VAB=2DE,

.\DM=2DE,

ADE=EM,

VDE±AB,

AAD=AM,

ABAC=ZDAE=-ADAC=-x45°=22.5°

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能根據(jù)全等求出AB=DM

是解此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】因?yàn)橐阎L度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：

【詳解】①當(dāng)3為底時，其它兩邊都為1,

...不能構(gòu)成三角形，故舍去.

當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和1,3、3、1可以構(gòu)成三角形，周長為1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及三邊關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì),平行與垂直的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解:A.三角形的外角和為360°,故錯誤；

B.三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以它大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，故正確；

C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤；

D.垂直于同一直線的兩直線互相平行，故錯誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題通過判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質(zhì)定理，理解掌握相關(guān)性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

7、D

【解析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)暴的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，可得

答案.

【詳解】A、a2+/不是同底數(shù)幕的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；

B、同底數(shù)基的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故8錯誤；

G同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故。正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)塞的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解.

4x

【詳解】A.——-1；

x+1

B.y,(X+1)2=1,-1;

(x+1)

3x

C.——,x2+l^l,x為任意實(shí)數(shù)；

x+1

x—2.

D.———,x2^l,xWL

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出最大的正方形的面積，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】???最大的正方形邊長為3cm

最大的正方形面積為9cm2

由勾股定理得，

四個小正方形A、B、C、。的面積之和

=正方形E、F的面積之和

=最大的正方形的面積

=9cm2

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形面積運(yùn)算和勾股定理，懂得運(yùn)用勾股定理來表示正方形的面積間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(3,-1)的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,5)

即C的坐標(biāo)是(35-1+6)

.,.點(diǎn)B(0,4)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0-5,4+6)，即(-5,10)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，從而完成求解.

11、A

【分析】由已知條件得出OB,OA的長，再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半得出OD.

【詳解】解：???NAOB=90°,ZA=3O°,AB=20,

.*.OB=10,

?*-OA=7AB2-OB2=10A/3,

又???ODLAB,ZA=30°

，在直角△AOD中，OD=；OA=5G，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，30。所對直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關(guān)鍵是要得出OA的長度.

12、A

【分析】①由。=2。+工。可得4a-lb+c=0,當(dāng)x=-l時，4a-lb+c=0成立，即可判定；②運(yùn)用一元二次方程根的判別式

2

求出k的范圍進(jìn)行比較即可判定；③設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求得n即可判定；④分剪刀所

剪的直線過多邊形一個頂點(diǎn)、兩個頂點(diǎn)和不過頂點(diǎn)三種剪法進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：①b=la+gc,則4a-lb+c=0,

2

一元二次方程云+o=0必有一個根為工故①說法正確；

②：（左-2卜2+灰田+1=0有兩實(shí)數(shù)根，

:原方程是一元二次方程.

:.k-2^0,k^2,故②說法錯誤；

③設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,

r,n（n-3\

貝!I△——=4n

2

解得n=ll或0（舍去）

:這個多邊形是11邊形.

:這個多邊形的內(nèi)角和為：

（11-1）X180°=9X180O=1610°.

故③說法正確；

一個多邊形剪去一個角的剪法有過多邊形一個頂點(diǎn)、兩個頂點(diǎn)和不過頂點(diǎn)三種剪法，會有三個結(jié)果，故④錯.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內(nèi)角和定理，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是正確解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、①②④

【分析】①由角平分線的性質(zhì)可知①正確；②由題意可知NEAD=NFAD=30。，故此可知ED=；AD,DF=》AD,從

而可證明②正確；③若DM平分NEDF,則NEDM=90。，從而得到NABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故

③錯誤；④連接BD、DC,然后證明△EBDgaDFC,從而得至BE=FC,從而可證明④.

【詳解】如圖所示：連接BD、DC.

①YAD平分NBAC,DE±AB,DF±AC,

/.ED=DF.故①正確.

②,.?NEAC=60。，AD平分NBAC,

，NEAD=NFAD=30。.

VDE±AB,

:.ZAED=90°.

；NAED=90°,NEAD=30°,

.\ED=—AD.

2

同理：DF=—AD.

2

.\DE+DF=AD.故②正確.

③由題意可知：ZEDA=ZADF=60°.

假設(shè)MD平分NADF,則NADM=30。.則NEDM=90。,

又；NE=NBMD=90。，

/.ZEBM=90o.

.\ZABC=90°.

ZABC是否等于90。不知道，

/.不能判定MD平分NEDF.故③錯誤.

④TDM是BC的垂直平分線，

.\DB=DC.

在RtABED和RtACFD中

DE=DF

BD=DC'

RtABED絲RtACFD.

/.BE=FC.

:.AB+AC=AE-BE+AF+FC

又；AE=AF,BE=FC,

/.AB+AC=2AE,故④正確.

故答案為①②④

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

14、3

5

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求

得結(jié)果：

2

【詳解】I?甲每分鐘行駛12+30=弓（千米），乙每分鐘行駛12X2=1（千米），

23

二每分鐘乙比甲多行駛1—1=二（千米）

3

則每分鐘乙比甲多行駛《千米

故答案為（3

15、0.1

【分析】連接AC,在直角△ABC中，已知AB,BC可以求AC,根據(jù)AC,CD,AD的長度符合勾股定理確定AC±CD,

則可計(jì)算AACD的面積，又因?yàn)椤鰽CD的面積可以根據(jù)AD邊和AD邊上的高求得，故根據(jù)△ACD的面積可以求得

C到AD的最短距離，即^ACD中AD邊上的高.

【詳解】解：連接AC,

在直角△ABC中，AB=3km,BC=lkm,則AC=^H'=5km,

VCD=12km,AD=13km,AD2=AC2+CD2

.1△ACD為直角三角形，且NACD=90。，

.?.△ACD的面積為LxACxCD=30km2,

2

VAD=13km,AAD邊上的高，即C到AD的最短距離為Z=—km,

1313

游艇的速度為11旦km/小時，

13150

需要時間為繪x=小時=0.1小時.

13150

故答案為0.1.

點(diǎn)睛：

本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了直角三角形面積計(jì)算公式，本題中證明4ACD是直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

16、1

【分析】可設(shè)NABM=NCBN=a,NMBN=NBMN=0,利用三角形外角的性質(zhì)，得出6=a+NA,而

ZC=ZABC=2a+g,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出B+a=l。，即可得出NMBC的度數(shù).

【詳解】解：設(shè)NABM=NCBN=a,

VBN=MN,可設(shè)NMBN=/BMN=0,

■:ZBMN是△ABM的外角，

，NBMN=a+NA,

即P=a+ZA,NA=B-a,

VAB=AC,

.\ZABC=ZC=2a+g,

VZA+ZB+ZC=180°,

/.-a+2(2a+B)=180°,

8+a=1°,

.*.ZMBC=P+a=l0.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題利用了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).注意解此題可設(shè)出未知數(shù)，表示角的時候比

較容易計(jì)算.

17、xy+ay-bx-ab

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.

故答案為：xy+ay-bx-ab.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，注意不要漏項(xiàng)，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng).

18、3(a+1)2

【分析】首先提取公因式，然后應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】3a2+6a+3=3(tz2+2iz+l)=3(￡z+l)2.

故答案為3(a+l。

考點(diǎn)：分解因式.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)1.

【解析】(1)只要證明DN〃BM,DM〃BN即可；

(2)只要證明ACEM絲△AFN,可得FN=EM=5,在RtZkAFN中，根據(jù)勾股定理AN=+.？即可解決問題.

【詳解】解：(1)1?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD〃AB,

VBM±AC,DN±AC,

，DN〃BM,

二四邊形BMDN是平行四邊形；

(2)I?四邊形BMDN是平行四邊形，

；.DM=BN,

VCD=AB,CD〃AB,

.\CM=AN,ZMCE=ZNAF,

,.,ZCEM=ZAFN=90°,

.,.△CEM^AAFN,

；.FN=EM=5,

在RtAAFN中，AN=7AF2+FN2=752+122=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解

決問題，屬于中考常考題型.

20、(1)—(a+Z?)c；(2)見解析；(3)見解析.

【分析】(1)矩形ABEF的面積實(shí)際是原直角梯形的面積=(上底+下底)x高+2；

(2)由圖可以看出AD〃BC,那么仿照圖2可找到點(diǎn)CD中點(diǎn)，過中點(diǎn)作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過

AD中點(diǎn)作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形.

(3)過點(diǎn)B作VZ〃AE,證得△AVQ^ABSQ,ASBT^AGCT即可得解.

【詳解】解：(1)根據(jù)梯形的面積公式，直接得出答案：g(a+b)c；

(2)如圖所示；分別取AB、BC的中點(diǎn)F、H,連接FH并延長分別交AE、CD于點(diǎn)M、N,將^AMF與△CNH一

起拼接到△FBH位置

(3)過點(diǎn)B作VZ〃AE,

VQ,T分別是AB,BC中點(diǎn)，

/.△AVQ^ABSQ,

△SBT^AGCT,

符合要求.

【點(diǎn)睛】

平行四邊形的兩組對邊分別平行；過兩條平行線間一邊中點(diǎn)的直線和兩條平行線及這一邊組成兩個全等三角形.

4

21、(1)m=4；(2)k=+—

3

【解析】(1)把點(diǎn)P(2,m)代入直線y=2x可求m的值；

(2)先求得PB=4,根據(jù)三角形面積公式可求AB=L可得Ai(5,0),A2(-1,0),再根據(jù)待定系數(shù)法可求k的值.

【詳解】(1),:直線y=2x過點(diǎn)尸(2,機(jī))，二機(jī)=4

(2)VP(2,4),:.PB=4

又；的面積為6,

/.AB=1.：.Ai(5,0),A2(-1,0)

當(dāng)直線了=丘+匕經(jīng)過Ai(5,0)和尸(2,4)時，

可得k-g

3

當(dāng)直線>=丘+匕經(jīng)過4(-1,0)和P(2,4)時，

可得兀=:

4

綜上所述，k=±~.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)三角形面積間的關(guān)系得出點(diǎn)A的坐標(biāo)及熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是

解題的關(guān)鍵.

X=1x=2

22、(1)《：(2)

[y=4[y=3

【分析】(1)利用加減法消元法和代入消元法求解即可；

(2)先把②去分母，然后利用加減法消元法和代入消元法求解即可;

x+2y=9@

【詳解】(1)<

y-3x=l@

由②得y=3x+1③,

③代入①得%+2(3%+1)=9,

解得x=l,

把x=l代入③得y=3+l=4,

x=l

方程組的解是,

[y=4

x+4y=14

(2)方程組可化為

3x-4y=-6

①+②得4x=8,

解得x=2,

把x=2代入①得2+4y=14,

解得，=3,

x=2

...原方程組的解是.

[y=3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

3

23、(1)P(-1,-1)；(2)-；(3)T(l,0)或(-2,0).

2

【分析】(1)解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，該方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)利用三角形的面積公式解答；

一113_

(3)求得C的坐標(biāo)，因?yàn)镾AA77>=SAAPB,S^ATP—S^ATC+S^PTC—|xH|,所以|——,解得即可.

222

y=2%+1fx=-l

【詳解】解：⑴由C，解得，，

[y=-x-2Ly=-1

所以尸(-1,-1)；

(2)令x=0,得山=1,yi=-2

：.A(0,1),B(0,-2),

nI1,、3

則SAPB=~X(1+2)Xl=-；

A22

(3)在直線A：yi=2x+l中，令y=0,解得x=-；,

：.C(-0),

2

設(shè)T(x,0),

1

：.CT=\x+-\,

11,、1,

S^ATP=S^APBtS^ATP=S^ATC+S^PTC=—,|x+—|*(1+1)=|x+一,

222

.13

??|x+—1=—,

22

解得x=l或-2,

：.T(1,0)或(-2,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確將條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并求出各點(diǎn)的坐標(biāo).

24、(1)去年每噸大蒜的平均價格是3500元；(2)應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元.

【分析】

(1)設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是x元，則第一次采購的平均價格為(x+500)元，第二次采購的平均價格為(x-500

)