寧夏銀川市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考（文）試題

寧夏銀川市2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考（文）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.，則A. B.C. D.，則A. B. C. D.：實(shí)數(shù)，滿足且.：實(shí)數(shù)，滿足，則p是q的，滿足約束條件，則的最小值為下側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為4時(shí)，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為A. B. C. D.的前項(xiàng)和為，，，則的值為 B. C. D.的大致圖象是A. B.C. D.的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A. B. C. D.的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若（，為實(shí)數(shù)），則A. B. C. D.，是第二象限的角，則A. B. 的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的所有根之和等于的前項(xiàng)和為，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”.已知數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”且通項(xiàng)公式為，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.在點(diǎn)處的切線方程是__________.，，若，則__________.15.中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，，，則__________.，，且在上單調(diào)遞減，則__________.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.18.（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.19.（本小題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）選取數(shù)列的第項(xiàng)構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列，求的前項(xiàng)和.20.（本小題12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程：（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.23.（本小題滿分10分）（選修45：不等式選講）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.參考答案題號(hào)123456789101112答案DBACBCBBADAD二、填空題：13.；14.6；15.三、解答題：17.（12分）解：由已知，得.（1）.（2）由（1）的最小正周期為.由，..∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，.18.（12分）（1）由正弦定理，可得，又因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以，?又，故.（2）由得，又，即得，則，故的周長為.19.（12分）解析（1）證明：∵，∴由已知，，即.∴數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，又，首項(xiàng)為，∴，∴.∴.∴.20.（12分）解析：（1）的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，，則在時(shí)增函數(shù).②當(dāng)時(shí)，由；由.∴的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（2）由已知得，.則.①當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，由，∴當(dāng)時(shí)，.∴在內(nèi)無零.②當(dāng)時(shí)，令，得.1°若，即時(shí)，則在上時(shí)減函數(shù)，又，.要是在內(nèi)無零點(diǎn)，只需，即.2°若，即時(shí)，則在上時(shí)減函數(shù)，在上時(shí)增函數(shù).∴.令，則，∴在上時(shí)減函數(shù)，且.即，∴在上一定有零點(diǎn)不合題意，舍去.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（12分）解析：（1）的導(dǎo)函數(shù)為，所以，依題意有，即，解得.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，，所以，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，所以，故在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以的最大值?設(shè)，其中，則，故在區(qū)間上單調(diào)遞增.∴，即.故的最小值為.22.（本小題滿分10分）解：（1）由題意得曲線：（為參數(shù)）的普通方程為.由伸縮變換得代入，得.∴的普通方程為.（2）∵直線的極坐標(biāo)方程為.∴直線的普通方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)