重慶市長壽區(qū)名校2022年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

重慶市長壽區(qū)名校2022年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計算的結(jié)果是（）A．1 B．-1 C． D．2．若⊙O的半徑為5cm，OA=4cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點A在⊙O內(nèi) B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外 D．內(nèi)含3．正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A．30° B．60° C．120° D．180°4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝ D．5．已知點M(－2，3)在雙曲線上，則下列一定在該雙曲線上的是（）A．(3，-2) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(3，2)6．在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.67．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．π B．0 C． D．8．下列圖形中，陰影部分面積最大的是A． B． C． D．9．一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×10510．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計算：cos245°-tan30°sin60°=______．12．拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線_____．13．計算：=_____．14．因式分解：．15．把多項式x3﹣25x分解因式的結(jié)果是_____16．方程＝1的解是___.17．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點O，連接OC，則OC＝________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？19．（5分）在一個不透明的口袋里裝有四個球，這四個球上分別標(biāo)記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2，除數(shù)字不同外，這四個球沒有任何區(qū)別．從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y，求點（x，y）位于第二象限的概率．20．（8分）先化簡，再求值：x221．（10分）解方程：-=122．（10分）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在圖中以點O為位似中心在原點的另一側(cè)畫出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；請在圖中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(n≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于點C，點B坐標(biāo)為(m，﹣1)，AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝．求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求△AOB的面積；點E是x軸上一點，且△AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點的坐標(biāo)．24．（14分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：==，故選：C.【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

直接利用點與圓的位置關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，OA=4cm，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O內(nèi)．故選A．【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，正確①點P在圓外?d＞r，②點P在圓上?d=r，③點P在圓內(nèi)?d＜r是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120°，故選C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵4、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對B進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝a3，所以A選項錯誤；B、原式＝a2b2，所以B選項錯誤；C、原式＝，所以C選項正確；D、原式＝2，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．也考查了整式的運算．5、A【解析】因為點M（-2，3）在雙曲線上，所以xy=（-2）×3=-6，四個答案中只有A符合條件．故選A6、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．7、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；B、0是有理數(shù)，故本選項正確；C、是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：【詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1．B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：．C、如圖，過點M作MA⊥x軸于點A，過點N作NB⊥x軸于點B，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，S△OAM=S△OAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：．D、根據(jù)M，N點的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：．綜上所述，陰影部分面積最大的是C．故選C．9、A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18，所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106，故選A.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【解析】

根據(jù)E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、0【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．12、x=﹣1【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接得出.【詳解】解：這里a=m，b=2m∴對稱軸x=故答案為：x=-1.【點睛】解答本題關(guān)鍵是識記拋物線的對稱軸公式x=.13、-【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=2.故答案為-.【點睛】本題考查二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．15、x（x+5）（x﹣5）．【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．詳解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．故答案為x（x+5）（x-5）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．16、x＝﹣4【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得：3+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，經(jīng)檢驗x＝﹣4是分式方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.17、．【解析】

直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】過點O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、原計劃每天種樹40棵．【解析】

設(shè)原計劃每天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實際完成的天數(shù)比計劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解】設(shè)原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵，由題意，得?=5，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解.答：原計劃每天種樹40棵.19、（1）；（2）．【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（2）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算點（x，y）位于第二象限的概率．【詳解】（1）正數(shù)為2，所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的點有2個，所以點（x，y）位于第二象限的概率＝＝．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．20、12【解析】

這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡，然后再代入求值．【詳解】解：原式=?﹣=﹣=﹣=，當(dāng)x=1時，原式==．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運算法則.21、【解析】【分析】先去分母，把分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程，再驗根.【詳解】解：去分母得：解得：檢驗：把代入所以：方程的解為【點睛】本題考核知識點：解方式方程.解題關(guān)鍵點：去分母，得到一元一次方程，.驗根是要點.22、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）見解析【解析】試題分析：（1）把每個坐標(biāo)做大1倍,并去相反數(shù).(1)橫縱坐標(biāo)對調(diào)，并且把橫坐標(biāo)取相反數(shù).試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A（﹣1，﹣6）；（1）如圖，△A1B1C1為所作．23、（1）y＝﹣，y＝﹣x+2；（2）6；（3）當(dāng)點E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）時，△AOE是等腰三角形．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面積＝×4×3＝6；（3）分類討論：當(dāng)AO為等腰三角形腰與底時，求出點E坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考點：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）