四川省閬中學(xué)市2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

四川省閬中學(xué)市2022年中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．2．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=23．某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績各不相同，取前6名參加決賽．小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．方差B．極差C．中位數(shù)D．平均數(shù)4．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．5．已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值為（）A． B． C．7 D．36．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）A． B． C．5 D．7．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．60° D．30°8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，連接BC、BD、AC，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．9．計(jì)算a?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．2a2D．a(chǎn)310．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，將三角形AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）12．如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1，則k=________13．=________14．李明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學(xué)校的路程是2900米，設(shè)他推車步行的時(shí)間為x分鐘，那么可列出的方程是_____________.15．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為_____．16．在某一時(shí)刻，測得一根長為1.5m的標(biāo)桿的影長為3m，同時(shí)測得一根旗桿的影長為26m，那么這根旗桿的高度為_____m．17．如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點(diǎn)E、F且AE=BE，則△OEF的面積的值為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C；拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），對稱軸為l1，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式．（2）點(diǎn)M（1，m）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l2平行于x軸，與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①結(jié)合函數(shù)的圖象，求x3的取值范圍；②若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，求m的值．19．（5分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）20．（8分）化簡：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)21．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC．(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四邊形DBEC面積．22．（10分）小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個(gè)面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級的小強(qiáng)至少需要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫）．小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究．下面是小強(qiáng)的探究過程，請補(bǔ)充完整：建立函數(shù)模型：設(shè)矩形小花園的一邊長為x米，籬笆長為y米．則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為________；列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了x與y的幾組值，如下表：x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點(diǎn)、畫函數(shù)圖象：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；觀察分析、得出結(jié)論：根據(jù)以上信息可得，當(dāng)x＝________時(shí)，y有最小值．由此，小強(qiáng)確定籬笆長至少為________米．23．（12分）下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)A求作：直線AP，使得AP∥l作法：如圖①在直線l上任取一點(diǎn)B（AB與l不垂直），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點(diǎn)C．②連接AC，AB，延長BA到點(diǎn)D；③作∠DAC的平分線AP．所以直線AP就是所求作的直線根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依據(jù)）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依據(jù)）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依據(jù)）24．（14分）如圖是某旅游景點(diǎn)的一處臺(tái)階，其中臺(tái)階坡面AB和BC的長均為6m，AB部分的坡角∠BAD為45°，BC部分的坡角∠CBE為30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足為D，E．現(xiàn)在要將此臺(tái)階改造為直接從A至C的臺(tái)階，如果改造后每層臺(tái)階的高為22cm，那么改造后的臺(tái)階有多少層？（最后一個(gè)臺(tái)階的高超過15cm且不足22cm時(shí)，按一個(gè)臺(tái)階計(jì)算．可能用到的數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比．2、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．3、C【解析】13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．故選C．4、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點(diǎn)睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．5、D【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2，將其代入x1＋x2?x1?x2中即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵方程x2?5x＋2＝0的兩個(gè)解分別為x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1?x2＝2，∴x1＋x2?x1?x2＝5?2＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．6、D【解析】解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值為．故選D．7、A【解析】如圖，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.8、B【解析】

根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進(jìn)行解答即可．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，故A正確；∵點(diǎn)E不一定是OB的中點(diǎn)，∴OE與BE的關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，∴，∴BD=BC，故C正確；∴，故D正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．9、D【解析】a·a2=a3.故選D.10、B【解析】

要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：70o-50o=20o.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5π【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為：5π．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】分析：設(shè)D（a，），利用點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到?a?（-）=1，最后解方程即可．詳解：設(shè)D（a，），

∵點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，

∴B（2a，），

∴E（2a，），

∵△BDE的面積為1，

∴?a?（-）=1，解得k=1．

故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用，根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征確定三角形的兩邊長，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值．13、13【解析】＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.14、【解析】分析：根據(jù)題意把李明步行和騎車各自所走路程表達(dá)出來，再結(jié)合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.詳解：設(shè)他推車步行的時(shí)間為x分鐘，根據(jù)題意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案為80x+250(15-x)=2900.點(diǎn)睛：弄清本題中的等量關(guān)系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關(guān)鍵.15、四丈五尺【解析】

根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴＝，解得x=45（尺）．故答案為：四丈五尺．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．16、13【解析】

根據(jù)同時(shí)同地物高與影長成比列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x米，由題意得,，解得x=13.故答案為13.【點(diǎn)睛】本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.17、【解析】試題分析：如圖，連接OB．∵E、F是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上的點(diǎn)，EA⊥x軸于A，F(xiàn)C⊥y軸于C，∴S△AOE=S△COF=×1=．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=1．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣=．∴F是BC的中點(diǎn)．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值為或2．【解析】

（2）由直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得拋物線的解析式；（2）①先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，﹣2），當(dāng)直線l2經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)求得m=﹣2；當(dāng)直線l2經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分當(dāng)直線l2在x軸的下方時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P、N之間和當(dāng)直線l2在x軸的上方時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)P、Q之間兩種情況求m的值即可.【詳解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，則y=3；令y=2，則x=3；得B（3，2），C（2，3），將點(diǎn)B（3，2），C（2，3）的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直線l2平行于x軸，∴y2=y2=y3=m，①如圖①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴頂點(diǎn)為D（2，﹣2），當(dāng)直線l2經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，m=﹣2；當(dāng)直線l2經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如圖①，當(dāng)直線l2在x軸的下方時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P、N之間，若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x軸，即PQ∥x軸，∴點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸l2對稱，又拋物線的對稱軸l2為x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，將點(diǎn)Q（x2，y2）的坐標(biāo)代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（負(fù)值已舍去），∴m=（）2﹣4×+3=如圖②，當(dāng)直線l2在x軸的上方時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)P、Q之間，若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則得PN=NQ．由上可得點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l2對稱，∴點(diǎn)N在拋物線的對稱軸l2：x=2，又點(diǎn)N在直線y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=2，即m=2．故m的值為或2．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、線段的中點(diǎn)及分類討論思想等知識(shí)．在（2）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用；在（2）①注意利用數(shù)形結(jié)合思想；在（2）②注意分情況討論．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．19、B、C兩地的距離大約是6千米．【解析】

過B作BD⊥AC于點(diǎn)D，在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長．【詳解】解：過B作于點(diǎn)D．在中，千米，中，，千米，千米．答：B、C兩地的距離大約是6千米．【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．20、2x－40.【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并即可.【詳解】解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、(1)見解析;(1)4【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得證；（1）由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】（1）證明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；（1）∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理.由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，得到CD=BD是解答（1）的關(guān)鍵，由菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式得到S四邊形DBEC=S△ABC是解（1）的關(guān)鍵.22、見解析【解析】

根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長為y=2