貴州省三都民族中學(xué)高二下學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試題

三都民中20172018下學(xué)期第三次月考高二文科數(shù)學(xué)班級姓名成績一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合M＝，N＝，則（）A．B．C．D．2.“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且，則復(fù)數(shù)的虛部為()A．B．1C．D．14.下列說法中正確的是A.先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過樣本中心點C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是5.已知命題:,使得，命題:,，則下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.6.若，則（）A．B．C.D．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8.設(shè)，，,則()A．B．C．D．c>a>b9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中六邊形ABCDEF是邊長為1的正六邊形，點G為AF的中點，則該幾何體的外接球的表面積是（）A.B.C.D.10.設(shè)向量，，且，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．11.已知F1、F2是雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M在E的漸近線上，且MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A．QUOTE B． C． D．212.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是奇函數(shù)B．是增函數(shù)C．是周期函數(shù)D．的值域為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知實數(shù)，滿足，則的最大值為．14.函數(shù)f（x）=的最小正周期是．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點，若圓上存在一點滿足，則實數(shù)的取值范圍是__________．16.函數(shù)的定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)，則的大小關(guān)系為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求角的大??；（2）若，求的面積.18.（12分）已知等比數(shù)列的所有項均為正數(shù)，首項，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和，若，求實數(shù)的值.19.（12分）如圖，在矩形中，分別為的中點，現(xiàn)將沿折起，得四棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求四面體的體積.20.（12分）《朗讀者》欄目在央視一經(jīng)推出就受到廣大觀眾的喜愛，恰逢4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)開展了誦讀比賽，經(jīng)過初選有7名同學(xué)進(jìn)行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若從7名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)進(jìn)行一對一比賽．（1）求男生B1被選中的概率；（2）求這2名同學(xué)恰為一男一女的概率．21.（12分）橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸兩端點為B1（0，﹣1）、B2（0，1），離心率e=，點P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點，（Ⅰ）求橢圓C的方程和|OM|?|ON|的值；（Ⅱ）若點M坐標(biāo)為（1，0），過M點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試求△ABN面積的最大值．22.（12分）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍；文數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考一、選擇題：.DABDCDAACDAD二、填空題：13.214.15.16．三、解答題：17．（本小題滿分12分）[答案]解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理得sinBsinA=sinAcosB，∵A為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，∴B=；………….5分（2）由sinC=2sinA及正弦定理得：c=2a①，∵b=3，cosB=，∴由余弦定理b2=a2+c22accosB得：9=a2+c2ac②，

聯(lián)立①②解得：a=，c=2．即得面積為….10分18.（本小題滿分12分）【答案】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件可知成等差數(shù)列，所以，解得或，因為，所以，所以數(shù)列的通項公式為…6分（2）由（1）知，，因為，所以，所以，所以………………12分19．（本小題滿分12分）【答案】解：(1)取線段的中點，連接，因為為的中點，所以，且，在折疊前，四邊形為矩形，為的中點，所以，且.，且,所以四邊形為平行四邊形，故，又平面平面，所以//平面……6分(2)在折疊前，四邊形為矩形，為的中點，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即為三棱錐的高.因為為的中點，所以，所以四面體的體積……12分20．（本小題滿分12分）【答案】（1）經(jīng)過初選有7名同學(xué)進(jìn)行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．從7名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)進(jìn)行一對一比賽．基本事件總數(shù)n=，設(shè)事件A表示“男生B1被選中”，則事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6個，∴男生B1被選中的概率P（A）=．……………….6分（2）設(shè)事件B表示“這2名同學(xué)恰為一男一女”，則事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12個，∴這2名同學(xué)恰為一男一女的概率p=．…………12分21．（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，由B1（0，﹣1）、B2（0，1），知b=1，由橢圓的離心率e==，則c2=a2，由a2﹣b2=c2，a2﹣1=a2，解得：a2=4，∴橢圓C的方程為：；……3分設(shè)點P（x0，y0），則直線B1P方程為y=x﹣1，令y=0，得xM=，同理可得xN=，∴|OM|?|ON|=丨xM丨?丨xN丨=丨丨?丨丨==4，|OM|?|ON|=4；……6分（Ⅱ）當(dāng)點M坐標(biāo)為（1，0）時，點N（4，0），丨MN丨=3，設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，則y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，……………8分丨y1﹣y2丨===，△ABN面積S=丨MN丨?丨y1﹣y2丨=?=，∵t2≥0，則+≥+=，∴S≤，因此當(dāng)t=0，即直線AB的方程為x=1時，△ABN面積的