數(shù)列(2)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第4章數(shù)列4.1數(shù)列4.1.2

數(shù)列(2)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解數(shù)列的遞推公式的含義，體會(huì)數(shù)列的遞推公式也是確定數(shù)列的一種方法．2.了解數(shù)列的單調(diào)性，并能應(yīng)用數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列的最大(小)項(xiàng)．活動(dòng)方案在前面一節(jié)中的數(shù)列①中，某劇場(chǎng)有30排座位，第一排有20個(gè)座位，從第二排起，后一排比前一排多2個(gè)座位．思考1???能否用通項(xiàng)公式表示這個(gè)數(shù)列？活動(dòng)一了解數(shù)列的遞推公式【解析】

an＝2n＋18，n∈N*，n≤30.思考2???是否還能運(yùn)用其他關(guān)系式表示這個(gè)數(shù)列？【解析】

an－an－1＝2，a1＝20，n∈N*,2≤n≤30.遞推公式的定義：一般地，如果已知一個(gè)數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任意一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫作數(shù)列的遞推公式．遞推公式也是給定數(shù)列的一種方法．思考3???能否用遞推公式表示前面一節(jié)中的數(shù)列⑤？【解析】

a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，n∈N*.例1試分別根據(jù)下列條件，寫(xiě)出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)．(1)a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1＋2an，其中n∈N*;【解析】(1)因?yàn)閍1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1＋2an，其中n∈N*，所以a3＝a2＋2a1＝2＋2×1＝4，a4＝a3＋2a2＝4＋2×2＝8，a5＝a4＋2a3＝8＋2×4＝16，所以數(shù)列{an}的前5項(xiàng)依次為1,2,4,8,16.例2已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有an＝n2＋λn，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．活動(dòng)二了解數(shù)列的單調(diào)性和最值【解析】

因?yàn)閿?shù)列{an}是遞增數(shù)列，所以an＋1>an恒成立．因?yàn)閍n＝n2＋λn，所以an＋1＝(n＋1)2＋λ(n＋1)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn恒成立，所以λ>－2n－1對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立．又－2n－1在n＝1時(shí)取得最大值－3，所以λ>－3，即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(－3，＋∞)．1.對(duì)于數(shù)列{an}，(1)若an＜an＋1(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；(2)若an＞an＋1(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；(3)若an＝an＋1(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為常數(shù)列；(4)若an與an＋1的大小關(guān)系不定，則稱數(shù)列{an}為擺動(dòng)數(shù)列．2.數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)，所以判斷函數(shù)單調(diào)性的方法同樣適用于數(shù)列．(1)求證：an＞－2；(2)判斷數(shù)列{an}的增減性．活動(dòng)三利用數(shù)列單調(diào)性求數(shù)列中的最大(小)項(xiàng)【答案】17或18檢測(cè)反饋24513A.第6項(xiàng)

B.第12項(xiàng)

C.第24項(xiàng)

D.第36項(xiàng)【答案】

C24513【答案】

B24533.(多選)(2023湖南百校大聯(lián)考)甲同學(xué)通過(guò)數(shù)列3,5,9,17,33，…的前5項(xiàng)，得到該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝2n＋m，根據(jù)甲同學(xué)得到的通項(xiàng)公式，下列結(jié)論中正確的是(

)A.m＝1 B.m＝2C.該數(shù)列為遞增數(shù)列

D.a6＝651【解析】

由a1＝21＋m＝3，得m＝1，則an＝2n＋1，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?/p>

an－an－1＝2n－2n－1＝2n－1>0，所以該數(shù)列為遞增數(shù)列，故C正確；a6＝26＋1＝65，故D正確.故選ACD.【答案】

ACD24531【答案】22