【初中數學】中考數學專題突破+第17課+平移+翻折+旋轉+位似+課件

第四章圖形的認識第17課平移、翻折、旋轉、位似知識點課標要求廣州市數學近三年命題分析題型圖形的軸對稱與中心對稱掌握2021年中考卷第15題(3分)2022年中考卷第2題(3分)2023年中考卷第14題(3分)選擇、填空題圖形的翻折掌握未涉及本知識點無圖形的旋轉掌握2021年中考卷第9題(3分)2022年中考卷第16題(3分)2023年中考卷第23題(10分)選擇、填空、解答題圖形的平移理解未涉及本知識點無圖形的位似理解未涉及本知識點無知識梳理1.軸對稱：把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸.2.軸對稱的性質：①關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；③兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.3.軸對稱圖形：把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.2.在平面直角坐標系中，點P(1，－2)關于x軸對稱的點的坐標是

，關于y軸對稱的點的坐標是

.

(－1，－2)

A

B

C

D

(1，2)

點對點練習

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A知識梳理1.定義：把一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，該點叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.2.性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形

.

3.旋轉的三要素：

.

旋轉中心、旋轉方向、旋轉角全等(1)線段AB，BD，DA的對應線段分別是

；

(2)∠B的對應角是

；

(3)旋轉角的度數為

；

(4)△ACE的形狀為

.

直角三角形

60°

∠ACE

(第3題)

AC，CE，EA

點對點練習

3.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，△ABD經過旋轉后得到△ACE，那么：知識梳理1.中心對稱：把一個圖形

，如果旋轉后的圖形能夠和另一個圖形互相重合，那么這兩個圖形關于這個點中心對稱，該點叫做對稱中心.

2.中心對稱的性質：①中心對稱的兩個圖形是

；

②中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分；③中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等.全等形繞著某一個點旋轉180°

3.中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點是它的對稱中心.4.兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P'(－x，－y).點對點練習

4.給出以下四個圖形：①平行四邊形；②正方形；③等邊三角形；④圓.其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

.(選填序號)

5.在平面直角坐標系中，點M(3，－1)關于原點的對稱點的坐標是

.

(－3，1)

②④知識梳理1.定義：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移.2.性質：①平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動；②連接各組對應點的線段平行(或在同一直線上)且相等.3.平移的兩要素：平移的方向和距離.(第6題)點對點練習

6.如圖，將△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF.若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為

.

20cm

知識梳理1.定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比.2.性質：①每一組對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比；②位似圖形的面積比等于位似比的平方.3.由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換.利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小.4.在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k.5.已知圖形的位似圖形有兩個，則在位似中心的兩側各有一個.點對點練習

7.如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，且相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長之比是(A)(第7題)A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.1∶98.如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍.

(第8題)

解：如圖，△A'B'C'即為所求.

(例)【例】如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'，延長CB交B'C'于點D，若∠BAB'＝40°，則∠C'DC的度數是

°.

40

【變式】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，使點B的對應點D恰好落在AB邊上，AC，ED交于點F.若∠BCD＝α，則∠EFC的度數是

(用含α的代數式表示)

(變式)

母題延伸

翻折問題思路引導：當題目中出現翻折時，首先想到翻折前后對應邊相對，對應角相等，將其在圖中標示出來，通常會結合勾股定理、全等、相似等解決問題.1.(2021·北京)把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和D重合，折痕為EF.若AB＝3cm，BC＝5cm，則A'E的長度是___________.

(第1題)

(第2題)2.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，AE＝BE，點F為BC邊上任意一點，將△BEF沿著EF翻折，點B'為點B的對應點，則當△B'CD的面積最小時，△B'CF的面積為(

)AA組基礎1.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(

)A.等腰三角形 B.菱形 C.平行四邊形 D.圓2.如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊.設∠1＝x°，用含x的代數式表示α，則表示正確的是(

)BA

(第2題)

(第3題)3.(2022·嘉興)“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一個“方勝”圖案，則點D，B'之間的距離為(

)D4.(2022·荔灣二模)在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得到△A'B'C'，若點A的坐標為(2，3)，則A'的坐標為

.

(4，6)或(－4，－6)

5.如圖，已知△ABC和直線MN.(1)畫出△ABC關于直線MN成軸對稱的△A1B1C1；(2)畫出△ABC繞它的頂點B按逆時針方向旋轉90°后的圖形△A2B2C2.

(第5題)解：如圖即為所求

.

(答圖)

(第6題)B組提升6.如圖，在矩形紙片ABCD中，E為BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，連接CF.若AB＝4，BC＝6，則CF的長是

.

3.6

(第7題)

7.如圖，在平面直角坐標系中，△A'B'C'由△ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為

.

(1，－1)

8.(2022·荔灣二模)如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，將矩形