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文檔簡介
湖南省岳陽市九校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,則這兩個三角形的面積比為()A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:42.已知a<1,點(diǎn)A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x13.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數(shù)為()A.48° B.40° C.30° D.24°4.計算(x-l)(x-2)的結(jié)果為()A.x2+2 B.x2-3x+2 C.x2-3x-3 D.x2-2x+25.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是()A. B. C. D.6.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表:年齡:(歲)13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡,下列說法錯誤的是()A.眾數(shù)是14歲 B.極差是3歲 C.中位數(shù)是14.5歲 D.平均數(shù)是14.8歲7.如圖,數(shù)軸上有M、N、P、Q四個點(diǎn),其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對應(yīng)的點(diǎn)可能是()A.M B.N C.P D.Q8.如圖,若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在⊙O外(與點(diǎn)C在AB同側(cè)),則∠C與∠D的大小關(guān)系為()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.無法確定9.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球,其中1個紅色球,3個黃色球.從口袋中隨機(jī)取出一個球(不放回),接著再取出一個球,則取出的兩個都是黃色球的概率為()A.34 B.23 C.9二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),把△ABE沿直線BE翻折,點(diǎn)A正好落在BC邊上的點(diǎn)F處,如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似,那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__.12.如圖,AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑,若∠BAD=50°,則∠ACB=__________°.13.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分線,DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE.下列結(jié)論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長等于AC+BC;④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有_____(填序號)14.小球在如圖所示的地板上自由地滾動,并隨機(jī)地停留在某塊方磚上,那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________.15.在某一時刻,測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為9m,那么這棟建筑物的高度為_____m.16.如圖,已知∠A+∠C=180°,∠APM=118°,則∠CQN=_____°.17.如圖,ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知是關(guān)于的方程的一個根,則__19.(5分)已知二次函數(shù).(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是;(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上,當(dāng)時,函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為,最低點(diǎn)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),,設(shè),當(dāng)時,均有,請結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.20.(8分)解方程:=1.21.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:;點(diǎn)D為拋物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E,DF∥AC交拋物線對稱軸于點(diǎn)F,求DE+DF的最大值;①在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn),AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;②點(diǎn)Q在拋物線對稱軸上,其縱坐標(biāo)為t,請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍.22.(10分)如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:(1)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.23.(12分)由甲、乙兩個工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程,甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時間比是3∶2,兩隊(duì)共同施工6天可以完成.(1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?(2)此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工6天完成任務(wù)后,學(xué)校付給他們4000元報酬,若按各自完成的工程量分配這筆錢,問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元?24.(14分)一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表法,求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
由△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可求得答案.【詳解】∵△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,∴這兩個三角形的面積比為4:1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.2、B【解析】
根據(jù)的圖象上的三點(diǎn),把三點(diǎn)代入可以得到x1=﹣,x1=,x3=,在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解:∵點(diǎn)A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn),∴x1=﹣,x1=,x3=,∵a<1,∴a﹣1<0,∴x1>x3>x1.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于把三點(diǎn)代入,在根據(jù)a的大小來判斷3、D【解析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯角相等.4、B【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計算即可.【詳解】(x-l)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.5、D【解析】
如圖,∵AD=1,BD=3,∴,當(dāng)時,,又∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE∥BC,故選D.6、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案.解:由圖表可得:14歲的有5人,故眾數(shù)是14,故選項(xiàng)A正確,不合題意;極差是:16﹣13=3,故選項(xiàng)B正確,不合題意;中位數(shù)是:14.5,故選項(xiàng)C正確,不合題意;平均數(shù)是:(13+14×5+15×4+16×2)÷12≈14.5,故選項(xiàng)D錯誤,符合題意.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.7、A【解析】解:∵點(diǎn)P所表示的數(shù)為a,點(diǎn)P在數(shù)軸的右邊,∴-3a一定在原點(diǎn)的左邊,且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍,∴數(shù)-3a所對應(yīng)的點(diǎn)可能是M,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了數(shù)軸,解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊,且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍.8、A【解析】
直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE,如圖所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故選:A.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.9、C【解析】試題解析:A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;B.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤.故選C.10、D【解析】試題分析:列舉出所有情況,看取出的兩個都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.試題解析:畫樹狀圖如下:共有12種情況,取出2個都是黃色的情況數(shù)有6種,所以概率為12故選D.考點(diǎn):列表法與樹狀法.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形,設(shè)AB=1,CF=x,則有BC=x+1,CD=1,∵四邊形CDEF和矩形ABCD相似,∴CD:BC=FC:CD,即1:(x+1)=x:1,∴x=或x=(舍去),∴=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì),相似多邊形的性質(zhì)等,熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.12、1.【解析】
連接BD,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°,則利用互余計算出∠D=1°,然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù).【詳解】連接BD,如圖,∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=1°,∴∠ACB=∠D=1°.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心:三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心.也考查了圓周角定理.13、①②③【解析】試題分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù),根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長公式計算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正確;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正確;△BEC周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn),④錯誤,故答案為①②③.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).14、2【解析】試題分析:根據(jù)題意和圖示,可知所有的等可能性為18種,然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種,因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為:41815、1【解析】分析:根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解.詳解:設(shè)這棟建筑物的高度為xm,由題意得,,解得x=1,即這棟建筑物的高度為1m.故答案為1.點(diǎn)睛:同時同地的物高與影長成正比,利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程求出這棟高樓的高度,體現(xiàn)了方程的思想.16、1【解析】
先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行知AB∥CD,據(jù)此依據(jù)平行線性質(zhì)知∠APM=∠CQM=118°,由鄰補(bǔ)角定義可得答案.【詳解】解:∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD,∴∠APM=∠CQM=118°,∴∠CQN=180°-∠CQM=1°,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.17、1.【解析】∵ABCD的周長為33,∴2(BC+CD)=33,則BC+CD=2.∵四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=12,∴OD=OB=BD=3.又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴OE是△BCD的中位線,DE=CD.∴OE=BC.∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周長為1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、10【解析】
利用一元二次方程的解的定義得到,再把變形為,然后利用整體代入的方法計算.【詳解】解:是關(guān)于的方程的一個根,,,.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.19、(1)x=1;(2),;(3)【解析】
(1)二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-,帶入即可求出對稱軸,(2)在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點(diǎn),即為頂點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)開口向上是,距離對稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,所以當(dāng)x=5時,函數(shù)有最大值.(3)分類討論,當(dāng)二次函數(shù)開口向上時不滿足條件,所以函數(shù)圖像開口只能向下,且應(yīng)該介于-1和3之間,才會使,解不等式組即可.【詳解】(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線;(2)∵該二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線,,∴當(dāng)時,的值最大,即.把代入,解得.∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為.當(dāng)時,,∴.(3)易知a0,∵當(dāng)時,均有,∴,解得∴的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域,以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì),難度較大,綜合性強(qiáng),熟悉二次函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.20、【解析】
先把分式方程化為整式方程,解整式方程求得x的值,檢驗(yàn)即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為,方程兩邊同乘以(2x﹣1),得2x﹣5=1(2x﹣1),解得.檢驗(yàn):把代入(2x﹣1),(2x﹣1)≠0,∴是原方程的解,∴原方程的.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法,把分式方程化為整式方程是解決問題的關(guān)鍵,解分式方程時,要注意驗(yàn)根.21、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)DE+DF有最大值為;(3)①存在,P的坐標(biāo)為(,)或(,);②<t<.【解析】
(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),根據(jù)系數(shù)的關(guān)系,即可解答(2)先求出當(dāng)x=0時,C的坐標(biāo),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標(biāo)代入即可求出AC的解析式,過D作DG垂直拋物線對稱軸于點(diǎn)G,設(shè)D(x,﹣x2+2x+3),得出DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,即可解答(3)①過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P1,求出直線PC的解析式,再結(jié)合拋物線的解析式可求出P1,過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2,再利用A的坐標(biāo)求出P2,即可解答②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時的情況,即可解答【詳解】解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,∴﹣2a=2,解得a=﹣1,∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)當(dāng)x=0時,y=﹣x2+2x+3=3,則C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A(﹣1,0),C(0,3)代入得,解得,∴直線AC的解析式為y=3x+3,如答圖1,過D作DG垂直拋物線對稱軸于點(diǎn)G,設(shè)D(x,﹣x2+2x+3),∵DF∥AC,∴∠DFG=∠ACO,易知拋物線對稱軸為x=1,∴DG=x-1,DF=(x-1),∴DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,∴當(dāng)x=,DE+DF有最大值為;答圖1答圖2(3)①存在;如答圖2,過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P1,∵直線AC的解析式為y=3x+3,∴直線PC的解析式可設(shè)為y=x+m,把C(0,3)代入得m=3,∴直線P1C的解析式為y=x+3,解方程組,解得或,則此時P1點(diǎn)坐標(biāo)為(,);過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2,直線AP2的解析式可設(shè)為y=x+n,把A(﹣1,0)代入得n=,∴直線PC的解析式為y=,解方程組,解得或,則此時P2點(diǎn)坐標(biāo)為(,),綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,);②<t<.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題,解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式求值和作輔助線.22、(1)詳見解析;(2)72°;(3)3【解析】
(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù),即可補(bǔ)全條形圖;(2)用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得;(3)用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果,從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】解:(1)∵抽查的總?cè)藬?shù)為:20÷40%=50(人)∴C類人數(shù)為:50-5-20-15=10(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:(2)“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為:10(3)設(shè)男生為A1、A2,女生為B1、B畫樹狀圖得:∴恰好抽到一男一女的情況共有12種,分別是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.23、(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天;(2)甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報酬為1600元,乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報酬為2400元.【解析】
(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天,則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天,根據(jù)兩
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