第1章 有理數(shù)（單元測試·綜合卷）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

第1章有理數(shù)（單元測試·綜合卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．俄羅斯和烏克蘭的戰(zhàn)爭從去年2月24日開始到現(xiàn)在還在持續(xù)，戰(zhàn)爭持續(xù)的主要原因是：以美國為首的北約在不斷拱火，據(jù)不完全統(tǒng)計僅美國就先后向烏克蘭提供軍火價值275.8億美元，275.8億用科學(xué)記數(shù)法如何表示（）A． B． C． D．2．中國是世界上最早使用負數(shù)的國家，戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負數(shù)．如果公元前500年記作年，那么公元2023年應(yīng)記作（

）A．年． B．年． C．年． D．年．3．下列化簡不正確的是（

）A． B．C． D．4．在數(shù)軸上有四點，它們表示的數(shù)分別是，則下列結(jié)論正確的是（）A．點是的中點 B．點是的中點C．點是的中點 D．點是的中點5．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，經(jīng)過點折疊這條數(shù)軸，使數(shù)軸在點兩側(cè)的部分完全重合，若點右側(cè)的點與數(shù)軸上表示的點重合，則點所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．6．在一個10千米的越野比賽中，劉強的策略是以每小時12千米的速度跑完前半程，再以每小時8千米的速度跑完后半程，而吳剛決定跑步速度一直保持每小時10千米，那么他們兩人誰先到達終點？（

）A．劉強 B．吳剛 C．同時到達 D．無法判斷7．數(shù)學(xué)活動課上，老師在黑板上出了一道有理數(shù)的混合運算題，則該題的運算結(jié)果為（

）

A． B．1 C． D．58．亮亮家有一個鬧鐘，每時比標準時間快2分，星期天上午9點整，亮亮對準鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘11點半鬧鈴，提醒他幫媽媽做飯，亮亮應(yīng)當將鬧鐘的鈴定在幾時幾分上？（

）A． B． C． D．9．如圖，是一個不為零的數(shù)a變換到數(shù)c的過程，下面四種說法正確的是（

）．

A．c是a的1000倍 B．c是a的100倍C．c是a的10倍 D．a(chǎn)是c的10倍10．點M，N在數(shù)軸上的位置如圖所示，點M，N表示的有理數(shù)為a，b．如果，那么下列描述數(shù)軸原點的位置說法正確的是（

）A．原點O在點M左側(cè) B．原點O在點N的右側(cè)C．原點O在點M、N之間，且 D．原點O在點M、N之間，且二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．726541000000四舍五入到億位是億．12．世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡于年9月日在我國貴州省平塘縣克度鎮(zhèn)金科村的大窩凼洼地中落成啟用，開始接收來自宇宙深處的電磁波．大窩凼洼地的山梁最高為東南側(cè)山頭，標高米，洼地的最低點標高米，最大相對高差是米．13．倫敦與我們北京時間的時差是小時，我們今天上午七點半開始考試，此刻倫敦的時間為．14．若，則“”所表示的數(shù)為．15．做數(shù)學(xué)“24點”游戲時，抽到的數(shù)是：，3，4，；你列出算式是：（四個數(shù)都必須用上，而且每個數(shù)只能用一次．可以用加、減、乘、除、乘方運算，也可以加括號，列一個綜合算式，使它的結(jié)果為24或）．16．在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，點從點出發(fā)，沿著數(shù)軸移動個單位長度，點從原點出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向移動個單位長度，此時、兩點間的距離是．17．一種共享單車密碼鎖的密碼是一個四位數(shù)，每位上都只能是1~4中的任意一個數(shù)字，那么一位淘氣的小朋友要打開密碼鎖，最多要試次．如果這種共享單車加一位密碼，那么就要多試次．18．已知，則．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）19．把下列有理數(shù)填入圖中相應(yīng)的集合，并把它們在數(shù)軸上表示出來，再用“”符號連接所有的數(shù)．0，，，，，，

20．（8分）用適當?shù)姆椒ㄟM行簡便的計算：(1)；(2)21．（10分）計算(1)；(2)22．（10分）已知，，求，的值，并比較它們的大?。?3．（10分）在如圖所示的數(shù)軸上，

（1）表示出符合下列條件的三個點A，B，C，其中點A代表負有理數(shù)a；B代表負有理數(shù)b，C代表正有理數(shù)c，且；（2）在（1）的條件下化簡：．24．（12分）如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是，且滿足．

（1）_________，__________；（2）動點分別從點同時出發(fā)、相向而行，若點的速度是每秒2個單位長度，點的速度每秒3個單位長度，設(shè)運動時間為秒，為何值時，兩點相距40個單位長度．參考答案1．C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】解：275.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．【點撥】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．2．C【分析】根據(jù)相反意義的量進行求解即可．【詳解】解：公元前500年記作年，公元前為“”，公元后為“”，公元2023年就是公元后2023年，公元2023年應(yīng)記作年．故選：C．【點撥】本題考查了相反意義的量，理解相反意義的量是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】直接利用相反數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A．，正確，不合題意；B．，正確，不合題意；C．，正確，不合題意；D．，原式錯誤，符合題意．故選：D．【點撥】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4．D【分析】分別計算出，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，，∴，∴點是的中點，故選：D．【點撥】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，線段中點的意義，解答此題，還可以用幾何法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．5．C【分析】利用表示的點和點到點的距離相等即可求解．【詳解】解：，．所表示的數(shù)為．故選：．【點撥】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握表示兩點之間距離的方法．6．B【分析】根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：由題意可知：劉強跑完全程所需的時間為（小時），吳剛所需的時間為（小時），∴吳剛先到終點；故選B．【點撥】本題主要考查有理數(shù)除法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．7．B【分析】先計算乘方，再計算乘除，最后算加減，即可得到答案．【詳解】解：，故選：B．【點撥】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，運算順序為：先計算乘方，再計算乘除，最后算加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)已知條件先求出鬧鈴與對準鬧鐘相差的時間，再求出標準時間與實際時間相差的時間，最后求出總共相差的時間，即可求出亮亮應(yīng)當將鬧鐘的鈴定的時間.【詳解】解：星期天上午9點整，亮亮對準鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘11點半鬧鈴，，每時比標準時間快2分，∴分，.亮亮應(yīng)當將鬧鐘的鈴定在上.故選：B.【點撥】本題考查的是有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵在于明確標準時間所經(jīng)過的時間以及每小時比標準時間快的時間.9．C【分析】把一個小數(shù)擴大到它的10倍，100倍，1000倍．．．．．．，就是把小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，兩位，三位．．．．．．，把一個小數(shù)縮小到它的，，，．．．．．．，就是把這個數(shù)分別除以10、100、1000，．．．．．．也就是把小數(shù)點分別向左移動一位、兩位、三位．．．．．．，據(jù)此解答．【詳解】解：∵a是一個不為零的數(shù)，把它的小數(shù)點先向左移動兩位得到b，∴，∵b向右移三位得到c，∴∴，即a是c的10倍．故選：C．【點撥】本題主要考查小數(shù)點位置移動引起數(shù)的大小變化規(guī)律．熟練掌握小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律以及等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】由可知，原點在之間，根據(jù)，，進行判斷即可．【詳解】解：∵點M，N表示的有理數(shù)為a，b，，∴異號，∴原點O在點M、N之間，∵，∴，故選D．【點撥】本題考查用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．熟練掌握兩個有理數(shù)的乘積小于0，兩數(shù)異號，以及絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵．11．7265【分析】根據(jù)四舍五入的方法進行解答即可．【詳解】解：726541000000四舍五入到億位是7265億．故答案為：7265．【點撥】本題主要考查了四舍五入，解題的關(guān)鍵是熟練掌握四舍五入的含義．12．【分析】用最大高度減去最低點的高度列出算式，再利用減法法則計算可得．【詳解】解：最大相對高差是：（米），故答案為：．【點撥】此題考查了有理數(shù)減法的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題意求解．13．前一天的【分析】倫敦與我們北京時間的時差是小時，即倫敦的時間比北京的時間早8小時．【詳解】解：北京時間是七點半，倫敦時間再加上8個小時是今天．倫敦時間為前一天的，故答案為：前一天的．【點撥】此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實際．14．4或2/2或【分析】根據(jù)絕對值的意義進行解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴或．故答案為：4或2．【點撥】本題主要考查了絕對值方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義．15．【分析】利用加、減、乘、除、乘方運算得出即可．【詳解】解：抽到的數(shù)是：，3，4，，列出的算式是．故答案為：．【點撥】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則．16．或【分析】點從點出發(fā)，分為向數(shù)軸正半軸和負半軸兩個方向移動求出點表示的數(shù)為或，再求出點表示的數(shù)，求出兩種情況下、兩點間的距離即可．【詳解】解：點表示的數(shù)是，點從點出發(fā)，沿著數(shù)軸移動個單位長度，當點從點出發(fā)，向數(shù)軸的正方向沿著數(shù)軸移動個單位長度，則點表示的數(shù)為，當點從點出發(fā)，向數(shù)軸的負方向沿著數(shù)軸移動個單位長度，則點表示的數(shù)為，點從原點出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向移動個單位長度，點表示的數(shù)為，當點從點出發(fā)，向數(shù)軸的正方向沿著數(shù)軸移動個單位長度時，、兩點間的距離是，當點從點出發(fā)，向數(shù)軸的負方向沿著數(shù)軸移動個單位長度時，、兩點間的距離是，故答案為：或．【點撥】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，數(shù)軸上動點的問題，結(jié)合題意分情況找到兩種情況下點表示的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．17．2561024【分析】密碼是一個四位數(shù)，每位數(shù)字都可以是這4個數(shù)字中的任意一個，所以每個數(shù)位上的數(shù)字都有4種選擇，然后根據(jù)乘法原理解答；如果要給這種共享單車加一位密碼，那么密碼是一個五位數(shù)，每位數(shù)字都可以是這4個數(shù)字中的任意一個，所以每個數(shù)位上的數(shù)字都有4種選擇，然后根據(jù)乘法原理解答即可．【詳解】解：（次）故最多要試256次．（次）故如果要給這種共享單車加一位密碼，那么就要多試1024次．故答案為：256；1024．【點撥】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法．18．【分析】先求出各個數(shù)的值，再代入計算即可．【詳解】∵，∴，，，，∴，故答案為：．【點撥】本題考查絕對值的非負性，有理數(shù)的混合運算，找到規(guī)律再去計算是解題的關(guān)鍵．19．，圖見解析【分析】先計算乘方，化簡多重符號和絕對值，再根據(jù)負數(shù)、整數(shù)、正數(shù)的定義進行分類，最后在數(shù)軸上表示出各數(shù)，即可比較大?。驹斀狻拷猓海?，，，因此0，，，，，，中，負數(shù)包括：，，；整數(shù)包括：0，，，，；正數(shù)包括：，，

在數(shù)軸上表示為：

由數(shù)軸可知：．【點撥】本題考查有理數(shù)的分類，計算乘方，化簡絕對值，化簡多重符號，用數(shù)軸表示有理數(shù)、比較有理數(shù)的大小等，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述知識點．20．(1)(2)54【分析】（1）先把原式寫成省略加號的和的形式，再先計算括號內(nèi)的加減運算，最后計算減法運算即可；（2）把原式化為，再逆用分配律進行簡便運算即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點撥】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，掌握加減混合運算的運算順序與靈活運用加法的運算律進行簡便運算是解本題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算循序，先計算乘方，再計算乘法，后計算加法即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義以及乘法分配律計算即可；【詳解】（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．見解析【分析】先依據(jù)絕對值的性質(zhì)求得、的值，然后再比較大小即可．【詳解】解：，，，．當時，；當時，．【點撥】本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)、比較有理數(shù)的大小，掌握比較有理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)【分析】（1）點A代表負有理數(shù)a；B代表負有理數(shù)b，C代表正有理數(shù)c，且，在數(shù)軸上標出各個點即可；（2）根據(jù)絕對值的意義，結(jié)合數(shù)軸，化簡絕對值即可．【詳解】（1）解：∵點A代表負有理數(shù)a；B代表負有理數(shù)b，C代表正有理數(shù)c，且，∴符合下列條件的三個點A，B，C，如圖所示：

（2）解：∵，，，∴．【點撥】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義和數(shù)軸上點的特點．24．(1)，