第十三章 相交線與平行線單元綜合提優(yōu)專練（解析版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題訓(xùn)練（滬教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。第十三章相交線與平行線單元綜合提優(yōu)專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．下列語句：①相等的角是對(duì)頂角；②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④平行線間的距離處處相等．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【詳解詳析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線之間的距離對(duì)④進(jìn)行判斷．解：相等的角不一定是對(duì)頂角，所以①錯(cuò)誤；如果平行兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等，所以②錯(cuò)誤；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以③正確；平行線間的距離處處相等，所以④正確．故選C．考點(diǎn)：命題與定理．2．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀庠斘觥坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【名師指路】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是（）A．32° B．58°C．68° D．60°【標(biāo)準(zhǔn)答案】B根據(jù)題意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故選B4．（2021·上海浦東新·模擬預(yù)測）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它們的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行（如圖所示），那么的度數(shù)是（）A．75°； B．90°； C．100°； D．105°．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】通過在∠1的頂點(diǎn)作斜邊的平行線可得∠1=105°．【詳解詳析】如圖：過∠1的頂點(diǎn)作斜邊的平行線，利用平行線的性質(zhì)可得，∠1=60°+45°=105°．故選D．【名師指路】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．5．如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°．在射線OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計(jì)算即可．【詳解詳析】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定義），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故選B．【名師指路】本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題．6．（2021·上海市教育學(xué)會(huì)青浦清河灣中學(xué)七年級(jí)期中）下列說法不正確的是（）A．如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一對(duì)同旁對(duì)角的角平分線互相垂直B．同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線不平行就相交C．兩條直線的夾角α滿足D．兩直線相交所形成的角中，若有三個(gè)角相等，則兩條直線垂直【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】分別根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析即可．【詳解詳析】A．如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一對(duì)同旁對(duì)角的角平分線互相垂直，該說法正確；B．同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線不平行就相交，該說法正確；C．兩條直線的夾角滿足，該說法錯(cuò)誤；D．兩直線相交所形成的角中，若有三個(gè)角相等，則兩條直線垂直，該說法正確；故選：C．【名師指路】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等內(nèi)容，掌握上述基本定義是解題的關(guān)鍵．7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）如圖，已知直線AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，則∠E=A．70° B．80°C．90° D．100°【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】由AB∥CD可以推出∠EFB=∠C=115°，又因?yàn)椤螦=25°，所以∠E=∠EFB-∠A，就可以求出∠E．【詳解詳析】∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A=25°，∴∠E=∠EFB?∠A=115°?25°=90°.故選C.【名師指路】考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行同位角相等是解題的關(guān)鍵.8．（2020·上海市梅隴中學(xué)七年級(jí)期中）有下列說法：（1）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（2）如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)無理數(shù)的定義求解，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，可得答案．【詳解詳析】（1）平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故（1）正確；

（2）如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故（2）錯(cuò)誤；

（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)，故（3）錯(cuò)誤；

（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，故（4）正確；

故選：B．【名師指路】此題考查無理數(shù)，利用無理數(shù)的定義求解，平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（2020·上海靜安·七年級(jí)期中）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）．（1）無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示（2）兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等（3）經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行（4）兩點(diǎn)之間線段最短A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)，平行線的性質(zhì)與判定以及兩點(diǎn)之間線段最短對(duì)每個(gè)說法逐一判斷后即可得到答案．【詳解詳析】（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故無理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來，故原說法錯(cuò)誤；（2）兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等，故原說法錯(cuò)誤；（3）經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原說法錯(cuò)誤；（4）兩點(diǎn)之間線段最短，正確．故選B．【名師指路】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知課本上的一些定義與定理．10．如圖，AB//CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（）A．122° B．124° C．120° D．126°【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【詳解詳析】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，又∵∠EFG=64°，∴∠BEF=116°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=58°，∴∠EGD=180°-∠BEG=122°．所以∠EGD的度數(shù)為122°．故選A.二、填空題11．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）如圖，已知∠1=∠2，AD=2BC，?ABC的面積為3，則?CAD的面積為_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】6【思路指引】首先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等判定AD//BC，過點(diǎn)C作CM⊥AD，AN⊥BC，即可得出CM=AN，進(jìn)而得出△ACD和△ABC的面積關(guān)系，即可得解．【詳解詳析】∵∠1=∠2∴AD//BC，過點(diǎn)C作CM⊥AD，AN⊥BC，如圖所示：∴CM=AN∵，故答案為：6．【名師指路】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題．12．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）如圖，∠ABC與∠DEF的邊BC與DE相交于點(diǎn)G，且BA//DE，BC//EF，如果∠B=54°，那么∠E=__________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】126°【思路指引】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，，結(jié)合鄰補(bǔ)角的和180°解題即可．【詳解詳析】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案為：126°．【名師指路】本題考查平行線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．（2021·上海嘉定·二模）實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射，如果被b反射出的光線n與光線m平行，且，那么的度數(shù)為__________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】74°【思路指引】根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠4=37°，再利用平角的定義得∠3=106°，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算出∠2=74°．【詳解詳析】解：如圖，∵∠1=∠4=37°，∴∠3=180°-37°-37°=106°，∵m∥n，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=74°，故答案為：74°．【名師指路】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．14．（2021·上海寶山·七年級(jí)期末）如圖，五邊形中，，，、分別是與、相鄰的外角，則等于_______度．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】90【思路指引】過點(diǎn)作，結(jié)合題意可知，從而求解．【詳解詳析】如圖，過點(diǎn)作,故答案為：90．【名師指路】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，做輔助線轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．15．（2021·上海奉賢·七年級(jí)期末）如圖，已知直線，，，那么_________．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】80【思路指引】由直線a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得∠1=∠3，繼而可得∠1+∠2=180°，則可得方程：2x+10+3x-5=180，解此方程即可求得答案．【詳解詳析】解：∵直線a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=（2x+10）°，∠2=（3x-5）°，∴2x+10+3x-5=180，解得：x=35，∴∠1=80°．故答案為：80．

【名師指路】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．16．（2021·上海靜安·七年級(jí)期末）如圖，過直線外一點(diǎn)D畫已知直線AB的平行線．首先畫直線AB，將三角尺的一邊緊靠直線AB，將直尺緊靠三角尺的另一邊；然后將三角尺沿直尺下移；最后當(dāng)三角尺原緊靠直線AB的那一邊經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，畫直線CD．這樣就得到CD∥AB．這種畫法的依據(jù)是_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】同位角相等兩直線平行．【思路指引】根據(jù)同位角相等兩直線平行解答即可．【詳解詳析】如圖，由畫法可知∠BEF＝∠DFG，∴AB∥CD（同位角相等兩直線平行），故答案為：同位角相等兩直線平行．【名師指路】本題考查了平行線判定方法的應(yīng)用，熟練掌握同位角相等兩直線平行是解答本題的關(guān)鍵．17．（2021·上海閔行·七年級(jí)期末）如圖，已知//，直線與、分別相交于點(diǎn)E、F，，的平分線與相交于點(diǎn)P，且，那么的度數(shù)為______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】30°【思路指引】根據(jù)垂直的性質(zhì)可得∠PEF=90°，在根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義得出答案；【詳解詳析】解：∵，∴∠PEF=90°，∵，∴，∵∵，∴，∵平分∴【名師指路】此題綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和垂直的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）如圖，已知直線AD∥BC，如果△BCD的面積是6平方厘米，BC＝4厘米，那么△ABC中BC邊上的高是___厘米．【標(biāo)準(zhǔn)答案】3【思路指引】根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得答案．【詳解詳析】解：因?yàn)椤鰾CD的面積是6平方厘米，BC＝4厘米，所以BC邊上的高是：2×6÷4＝3（厘米）．故答案為：3．【名師指路】本題主要考查了平行線間的距離，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）現(xiàn)有一張長方形紙片ABCD，將它按如圖所示的方式進(jìn)行折疊，如果∠BHG＝50°，那么∠BHE的度數(shù)為______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】65°【思路指引】根據(jù)四邊形是長方形，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再根據(jù)折疊可得，，等量代換后即可得結(jié)果．【詳解詳析】解：四邊形是長方形，，，，根據(jù)折疊可知：，，，，．故答案為：．【名師指路】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．20．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知AD∥BC，BE平分∠CBD，∠D=110°，那∠EBC的度數(shù)是_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】35°【思路指引】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠DBC=180°-∠D=70°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到．【詳解詳析】解：∵AD∥BC，∴∠D+∠DBC=180°，∵∠D=110°，∴∠DBC=180°-∠D=70°，∵BE平分∠DBC，∴，故答案為：35°．【名師指路】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、解答題21．已知以下基本事實(shí)：①對(duì)頂角相等；②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．(1)在利用以上基本事實(shí)作為依據(jù)來證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”時(shí)，必須要用的基本事實(shí)有(填入序號(hào)即可)；(2)根據(jù)在(1)中的選擇，結(jié)合所給圖形，請(qǐng)你證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”．

已知：如圖，_________________________________．求證：_________________________________．證明：【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)①②；(2)詳見解析.【思路指引】(1)根據(jù)平行線判定需要選擇條件；（2）根據(jù)已有平行線性質(zhì)證明.【詳解詳析】(1)①②；(2)a//b，直線a、b被直線c所截，∠1＝∠2．因?yàn)閍//b，所以∠1＝∠3．因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝∠2

【名師指路】本題考查了平行線的性質(zhì)．解答此題時(shí)，利用了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，對(duì)頂角相等及等量代換的知識(shí)．

22．如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在、的位置上，的延長線與BC的交點(diǎn)為G，若∠EFG＝55°，你能分別求出∠1和∠2的度數(shù)嗎？請(qǐng)你試一試．【標(biāo)準(zhǔn)答案】∠1=70°，∠2=110°【思路指引】首先由平行的性質(zhì)得出，然后由翻折的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可得出∠1和∠2.【詳解詳析】，由翻折的性質(zhì)，得.【名師指路】此題主要考查平行線的性質(zhì)以及翻折的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.23．（2021·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期中）如圖，已知，．說明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎┧訽_____（）所以（）又因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǎ┯忠驗(yàn)椋ㄒ炎C）所以（）【標(biāo)準(zhǔn)答案】CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換【思路指引】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)解答即可．【詳解詳析】解：因?yàn)椋ㄒ阎?所以CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,又因?yàn)椋ㄒ阎?所以（兩直線平行，同位角相等）,又因?yàn)椋ㄒ炎C）,所以（等量代換）,故答案為：CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換．【名師指路】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，能正確寫出每一步結(jié)論的依據(jù)是解答的關(guān)鍵．24．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，將下列證明AB//CD的過程及理由填寫完整．證明：因?yàn)椤?=∠2，所以//（），所以∠EAC=∠ACG（），因?yàn)锳B平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以=，=，所以=，所以AB//CD（）．【標(biāo)準(zhǔn)答案】AE；FG；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠3；∠4；∠3；∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【思路指引】利用平行線的判定及性質(zhì)就可求得本題．即同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．反之即為性質(zhì)．【詳解詳析】證明：因?yàn)椤?=∠2，所以AE∥CF（同位角相等，兩直線平行），所以∠EAC=∠ACG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），因?yàn)锳B平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以∠3=∠EAC，∠4=∠ACG，所以∠3=∠4，所以AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：AE；FG；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠3；∠4；∠3；∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【名師指路】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)．正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．25．（2021·上海靜安·七年級(jí)期末）如圖，已知在中，，，說明的理由．解：∵（），∴_____________（）．∵（已知），∴____________（）．∴（），∴（）．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】已知；；；兩直線平行，同位角相等；；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【思路指引】依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，以及等量代換，即可【詳解詳析】解：∵（已知），∴__________（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），∴__________（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【名師指路】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）如圖：∠1＝∠2，∠D＝90°，EF⊥CD，試說明∠3＝∠B．【標(biāo)準(zhǔn)答案】見解析【思路指引】因?yàn)椤?＝∠2，由內(nèi)錯(cuò)角相等證明AD∥BC，又因?yàn)椤螪＝90°，EF⊥CD，則有AD∥EF，所以EF∥BC，故可求證∠3＝∠B．【詳解詳析】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∵∠D＝90°，∴AD⊥CD，∵EF⊥CD，∴AD∥EF，∴EF∥BC，∴∠3＝∠B．【名師指路】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．27．（2020·上海市梅隴中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，請(qǐng)說明∠E=∠F的理由．解：因?yàn)椤螧AP+∠APD=180°（），∠APC+∠APD=180°（），所以∠BAP=∠APC（），又∠1=∠2（），得∠BAP-∠1=∠APC-∠2（），即∠3=∠4．所以AE∥PF（）

∴∠E=∠F（）（請(qǐng)完成以下說理過程）【標(biāo)準(zhǔn)答案】已知；互補(bǔ)的性質(zhì)；等量代換；已知；等式的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【思路指引】根據(jù)已知可得出AB∥CD，進(jìn)而由∠1=∠2可證得∠3=∠4，故能得出AE∥FP，即能推出要證的結(jié)論成立．【詳解詳析】解：因?yàn)椤螧AP+∠APD=180°（已知），∠APC+∠APD=180°（互補(bǔ)的性質(zhì)），所以∠BAP=∠APC（等量代換），又∠1=∠2（已知），得∠BAP-∠1=∠APC-∠2（等式性質(zhì)），即∠3=∠4．所以AE∥PF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

故答案為：已知；互補(bǔ)的性質(zhì)；等量代換；已知；等式的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【名師指路】此題考查平行線的性質(zhì)與判定，正確熟記平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（2020·上海松江·七年級(jí)期末）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，DE∥AB交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DE的延長線上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．（1）試說明∠BDA＝∠ABC的理由；（2）試說明BF∥AC的理由．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）理由見解析；（2）理由見解析；【思路指引】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEC=∠ABC，根據(jù)∠DEC=∠BDA求出∠BDA=∠ABC即可；（2）求出∠ABC=∠FBD，根據(jù)∠BDA=∠ABC得出∠BDA=∠FBD，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解詳析】（1）理由如下：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∵∠DEC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠ABC；（2）∵∠ABD＝∠FBE，∴∠ABD+∠DBE＝∠FBE+∠DBE，即∠BAC＝∠FBD，∵∠BDA＝∠BAC，∴∠BDA＝∠FBD，∴BF∥AC．【名師指路】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．29．（2020·上海市民辦立達(dá)中學(xué)七年級(jí)月考）如圖所示，已知射線.點(diǎn)E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請(qǐng)說明理由.【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【思路指引】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．（3）設(shè)∠AOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的內(nèi)