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浙江省嘉興市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.方程(m–2)x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則()A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠22.已知拋物線y=x2-2mx-4(m>0)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M′,若點(diǎn)M′在這條拋物線上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20)3.已知:如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)G、D,若△AGC的周長(zhǎng)為31cm,AB=20cm,則△ABC的周長(zhǎng)為()A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形,且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示(網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1),則該“塹堵”的側(cè)面積為()A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+45.一次函數(shù)的圖象上有點(diǎn)和點(diǎn),且,下列敘述正確的是A.若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸,則B.該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)C.無論m為何值,該函數(shù)圖象一定過第四象限D(zhuǎn).該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后,會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)6.如圖,點(diǎn)C是直線AB,DE之間的一點(diǎn),∠ACD=90°,下列條件能使得AB∥DE的是()A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上,OC是△OAB的中線,點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則△OAB的面積等于()A.2 B.3 C.4 D.68.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B、C為圓心,大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④9.若分式方程無解,則a的值為()A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-110.-2的倒數(shù)是()A.-2 B. C. D.2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1:4,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是___.12.將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后,得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積是_____cm1.13.不等式組的解集是____________;14.如圖,AG∥BC,如果AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,那么AE:EC=_____.15.如圖,已知AB∥CD,=____________16.在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD,,,那么=.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計(jì)算﹣14﹣18.(8分)2018年10月23日,港珠澳大橋正式開通,成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島,來銜接橋梁和海地隧道,西人工島上的點(diǎn)和東人工島上的點(diǎn)間的距離約為5.6千米,點(diǎn)是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn),,,在一條直線上.如圖,一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行,到達(dá)點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島,分別測(cè)得,與觀光船航向的夾角,,求此時(shí)觀光船到大橋段的距離的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù):,,,,,).19.(8分)某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人,m=________,n=________;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該市約有市民100000人,請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.20.(8分)如圖,∠BAO=90°,AB=8,動(dòng)點(diǎn)P在射線AO上,以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點(diǎn)C,CD∥BP交半圓P于另一點(diǎn)D,BE∥AO交射線PD于點(diǎn)E,EF⊥AO于點(diǎn)F,連接BD,設(shè)AP=m.(1)求證:∠BDP=90°.(2)若m=4,求BE的長(zhǎng).(3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中.①當(dāng)AF=3CF時(shí),求出所有符合條件的m的值.②當(dāng)tan∠DBE=時(shí),直接寫出△CDP與△BDP面積比.21.(8分)如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻,另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門,所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí),豬舍面積為80m2?22.(10分)現(xiàn)在,某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡(注:此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物.顧客購(gòu)買多少元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購(gòu)物合算?小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱,如何購(gòu)買合算?小張能節(jié)省多少元錢?小張按合算的方案,把這臺(tái)冰箱買下,如果某商場(chǎng)還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?23.(12分)如圖,在△ABC中,AB>AC,點(diǎn)D在邊AC上.(1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于點(diǎn)E;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)(2)若BC=5,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),求DE的長(zhǎng).24.對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時(shí),其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時(shí),該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí),其不變長(zhǎng)度q為零.例如:下圖中的函數(shù)有0,1兩個(gè)不變值,其不變長(zhǎng)度q等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=x-1,y=x-1,y=x2有沒有不變值?如果有,直接寫出其不變長(zhǎng)度;(2)函數(shù)y=2x2-bx.①若其不變長(zhǎng)度為零,求b的值;②若1≤b≤3,求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍;(3)記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成,若其不變長(zhǎng)度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:根據(jù)一元二次方程的概念,可知m-2≠0,解得m≠2.故選D2、C【解析】試題分析:=,∴點(diǎn)M(m,﹣m2﹣1),∴點(diǎn)M′(﹣m,m2+1),∴m2+2m2﹣1=m2+1.解得m=±2.∵m>0,∴m=2,∴M(2,﹣8).故選C.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).3、C【解析】∵DG是AB邊的垂直平分線,∴GA=GB,△AGC的周長(zhǎng)=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=51cm,故選C.4、A【解析】
分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個(gè)側(cè)面,另外兩個(gè)側(cè)面全等,是長(zhǎng)×高=×4=,所以側(cè)面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求側(cè)面積,畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】
利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解:一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,則,,若,則,故A錯(cuò)誤;
把代入得,,則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn),故B正確;
當(dāng)時(shí),,,函數(shù)圖象過一二三象限,不過第四象限,故C錯(cuò)誤;
函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后,函數(shù)變?yōu)椋援?dāng)時(shí),,故函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后,會(huì)與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn),故D錯(cuò)誤,
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì),靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.6、B【解析】
延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F,根據(jù)所給條件如果能推出∠α=∠1,則能使得AB∥DE,否則不能使得AB∥DE;【詳解】延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F.A.∵∠α+∠β=180°,∠β=∠1+90°,∴∠α=90°-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;B.∵∠β﹣∠α=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=∠1,∴能使得AB∥DE;C.∵∠β=3∠α,∠β=∠1+90°,∴3∠α=90°+∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;D.∵∠α+∠β=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法:①兩同位角相等,兩直線平行;
②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;④平行于同一直線的兩條直線互相平行;同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行.7、B【解析】
作BD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,∴BD∥CE,∴,∵OC是△OAB的中線,∴,設(shè)CE=x,則BD=2x,∴C的橫坐標(biāo)為,B的橫坐標(biāo)為,∴OD=,OE=,∴DE=OE-OD=﹣=,∴AE=DE=,∴OA=OE+AE=,∴S△OAB=OA?BD=×=1.故選B.點(diǎn)睛:本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,熟知反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
解:根據(jù)作圖過程,利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷:根據(jù)作圖過程可知:PB=CP,∵D為BC的中點(diǎn),∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°,∴PD∥AB.∴E為AC的中點(diǎn),∴EC=EA,∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確;③EB平分∠AED錯(cuò)誤;④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì).9、D【解析】試題分析:在方程兩邊同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),整理得:x(1-a)=2a,當(dāng)1-a=0時(shí),即a=1,整式方程無解,當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí),分式方程無解,把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,解得:a=-1,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件.10、B【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點(diǎn)睛】本題難度較低,主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1:4【解析】∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1∶4,∴這兩個(gè)相似三角形的相似比是1:4∵相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,∴它們的周長(zhǎng)比1:4,故答案為:1:4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長(zhǎng)比都等于相似比.12、【解析】∵等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,∵∠CAC′=15°,∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°,AC′=AC=5,∴陰影部分的面積=×5×tan30°×5=.13、﹣9<x≤﹣1【解析】
分別求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解集.【詳解】,解不等式①,得:x≤-1,解不等式②,得:x>-9,所以不等式組的解集為:-9<x≤-1,故答案為:-9<x≤-1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解法,屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.14、3:2;【解析】
由AG//BC可得△AFG與△BFD相似,△AEG與△CED相似,根據(jù)相似比求解.【詳解】假設(shè):AF=3x,BF=5x,∵△AFG與△BFD相似∴AG=3y,BD=5y
由題意BC:CD=3:2則CD=2y
∵△AEG與△CED相似∴AE:EC=AG:DC=3:2.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、85°.【解析】如圖,過F作EF∥AB,而AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABF+∠BFE=180°,∠EFC=∠C,∴∠α=180°?∠ABF+∠C=180°?120°+25°=85°故答案為85°.16、【解析】
首先利用平行四邊形法則,求得的值,再由BD=2CD,求得的值,即可求得的值.【詳解】∵,,∴=-=-,∵BD=2CD,∴==,∴=+==.故答案為.三、解答題(共8題,共72分)17、1【解析】
直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】原式=﹣1﹣4÷+27=﹣1﹣16+27=1.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算順序.18、5.6千米【解析】
設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米,DA的長(zhǎng)為y千米,在Rt△PAD中利用正切的定義得到tan18°=,即y=0.33x,同樣在Rt△PDB中得到y(tǒng)+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.【詳解】設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米,DA的長(zhǎng)為y千米,在Rt△PAD中,tan∠DPA=,即tan18°=,∴y=0.33x,在Rt△PDB中,tan∠DPB=,即tan53°=,∴y+5.6=1.33x,∴0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,答:此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長(zhǎng)為5.6千米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用:根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形,得到數(shù)學(xué)問題的答案,再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.19、(1)500,12,32;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.【解析】
(1)根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比,即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù),據(jù)此可得項(xiàng)目A,C的百分比;(2)根據(jù)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比,即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù).【詳解】試題分析:試題解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)100000×32%=32000(人),答:該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.20、(1)詳見解析;(2)的長(zhǎng)為1;(3)m的值為或;與面積比為或.【解析】
由知,再由知、,據(jù)此可得,證≌即可得;
易知四邊形ABEF是矩形,設(shè),可得,證≌得,在中,由,列方程求解可得答案;
分點(diǎn)C在AF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解:左側(cè)時(shí)由知、、,在中,由可得關(guān)于m的方程,解之可得;右側(cè)時(shí),由知、、,利用勾股定理求解可得.作于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GD交BE于點(diǎn)H,由≌知,據(jù)此可得,再分點(diǎn)D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得.【詳解】如圖1,,,,、,,,≌,.,,,,,四邊形ABEF是矩形,設(shè),則,,,,,≌,,≌,,在中,,即,解得:,的長(zhǎng)為1.如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在AF的左側(cè)時(shí),,則,,,,在中,由可得,解得:負(fù)值舍去;如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在AF的右側(cè)時(shí),,,,,,在中,由可得,解得:負(fù)值舍去;綜上,m的值為或;如圖3,過點(diǎn)D作于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GD交BE于點(diǎn)H,≌,,又,且,,當(dāng)點(diǎn)D在矩形ABEF的內(nèi)部時(shí),由可設(shè)、,則,,則;如圖4,當(dāng)點(diǎn)D在矩形ABEF的外部時(shí),由可設(shè)、,則,,則,綜上,與面積比為或.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn).21、10,1.【解析】試題分析:可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為m,可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為m,由題意得出方程求出邊長(zhǎng)的值.試題解析:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為m,可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為m,由題意得化簡(jiǎn),得,解得:當(dāng)時(shí),(舍去),當(dāng)時(shí),,答:所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為1m.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用題.22、(1)當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等;當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)買卡合算;(2)小張買卡合算,能節(jié)省400元錢;(3)這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元.【解析】
(1)設(shè)顧客購(gòu)買x元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等,根據(jù)花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物,列出方程,解方程即可;根據(jù)x的值說明在什么情況下購(gòu)物合算
(2)根據(jù)(1)中所求即可得出怎樣購(gòu)買合算,以及節(jié)省的錢數(shù);(3)設(shè)進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn),則可得出方程即可.【詳解】解:設(shè)顧客購(gòu)買x元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等.根據(jù)題意,得300+0.8x=x,解得x=1500,所以當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí),買卡與不買卡花錢相等;當(dāng)顧客消費(fèi)少于1500元時(shí),300+0.8xx不買卡合算;當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí),300+0.8xx買卡合算;(2)小張買卡合算,3500﹣(300+3500×0.8)=400,所以,小張能節(jié)省400元錢;(3)設(shè)進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意,得(300+3500×0.8)﹣y=25%y,解得y=2480答:這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.23、(1)作圖見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟解答即可;(2)由作法可得DE∥BC,又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn),可證DE為△ABC的中位線,從而運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)如圖,∠ADE為所作;(2)∵∠ADE=∠ACB,∴DE∥BC,∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=.24、詳見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)定義分別求解即可求得答案;(1)①首先由函數(shù)y=1x1﹣bx=x,求得x(1x﹣b﹣1)=2,然后由其不變長(zhǎng)度為零,求得答案;②由①,利用1≤b≤3,可求得其不變長(zhǎng)度q的取值范圍;(3)由記函數(shù)y=x1﹣1x(x≥
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