2022年廣東省珠海市十一中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2022年廣東省珠海市十一中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（）A．4 B．3 C． D．2．（2016四川省甘孜州）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A點(diǎn)運(yùn)動的路徑的長為（）A．π B．2π C．4π D．8π3．已知二次函數(shù)y=（x+a）（x﹣a﹣1），點(diǎn)P（x0，m），點(diǎn)Q（1，n）都在該函數(shù)圖象上，若m＜n，則x0的取值范圍是（）A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜14．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．5．如圖，直線y=34x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=3A．17 B．16 C．16．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+7．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點(diǎn)A、B，過A作AM⊥x軸于M點(diǎn)，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．48．－4的絕對值是（）A．4 B． C．－4 D．9．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm210．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△ADF≌△FEC；②四邊形ADEF為菱形；③．其中正確的結(jié)論是____________.（填寫所有正確結(jié)論的序號）12．矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=1．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長為________．13．一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.14．一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_______________15．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)，分別在軸和軸上，則四邊形周長的最小值為__________．16．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線BM⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點(diǎn)D，CF為⊙O的切線交BM于點(diǎn)F．（1）求證：CF＝DF；（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線段OF的長．18．（8分）如圖，某校準(zhǔn)備給長12米，寬8米的矩形室內(nèi)場地進(jìn)行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ（菱形），區(qū)域Ⅱ（4個全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ；點(diǎn)為矩形和菱形的對稱中心，，，，為了美觀，要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的，若設(shè)米.甲乙丙單價（元/米2）（1）當(dāng)時，求區(qū)域Ⅱ的面積.計劃在區(qū)域Ⅰ，Ⅱ分別鋪設(shè)甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚，①在相同光照條件下，當(dāng)場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時，室內(nèi)光線亮度最好，并求此時白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價列表如下，均為正整數(shù)，若當(dāng)米時，購買三款瓷磚的總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用為7200元，此時__________，__________.19．（8分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．20．（8分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+1．設(shè)李明每月獲得利潤為W（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？21．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸，垂足為，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；直接寫出關(guān)于的不等式的解集.23．（12分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：a=%，并補(bǔ)全條形圖．在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？24．計算：(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

設(shè)I的邊長為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可．【詳解】設(shè)I的邊長為x根據(jù)題意有解得或（舍去）故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：∵每個小正方形的邊長都為1，∴OA=4，∵將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A點(diǎn)運(yùn)動的路徑的長為：=2π．故選B．考點(diǎn)：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3、D【解析】分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答．詳解：二次函數(shù)y=（x+a）（x﹣a﹣1），當(dāng)y=0時，x1=﹣a，x2=a+1，∴對稱軸為：x==當(dāng)P在對稱軸的左側(cè)（含頂點(diǎn)）時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得：0＜x0≤；當(dāng)P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏．4、B【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】

過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，設(shè)N的坐標(biāo)是（x，34x+3），得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根據(jù)sin45°=OCON，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（34x+3）2+（-x）2=(122【詳解】過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，∵N在直線y=34∴設(shè)N的坐標(biāo)是（x，34則DN=34y=34當(dāng)x=0時，y=3，當(dāng)y=0時，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=125∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=OCON∴ON=122在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（34x+3）2+（-x）2=(1225解得：x1=-8425，x2=12∵N在第二象限，∴x只能是-842534x+3=12即ND=1225，OD=84tan∠AON=NDOD故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．6、C【解析】

過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計算即可.【詳解】過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算.7、B【解析】

此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn)．8、A【解析】

根據(jù)絕對值的概念計算即可.（絕對值是指一個數(shù)在坐標(biāo)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.）【詳解】根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.【點(diǎn)睛】錯因分析：容易題.選錯的原因是對實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.9、B【解析】由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是（cm），∴側(cè)面積＝π×3×5＝15π（cm2），故選B．10、C【解析】

根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、①②③【解析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進(jìn)而可證出△ADF≌△FEC（SSS），結(jié)論①正確；②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD，進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)可得出AD=AF，進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC，進(jìn)而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)論③正確．此題得解．【詳解】解：①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE、DF、EF為△ABC的中位線，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），結(jié)論①正確；②∵E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形．∵AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴AD=AF，∴四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；③∵D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DF為△ABC的中位線，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴，結(jié)論③正確．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．12、6或2．【解析】試題分析：根據(jù)P點(diǎn)的不同位置，此題分兩種情況計算：①點(diǎn)P在CD上；②點(diǎn)P在AD上．①點(diǎn)P在CD上時,如圖：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點(diǎn)C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②點(diǎn)P在AD上時，如圖：先建立相似三角形，過E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB==1，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似），∴對應(yīng)線段成比例：,代入相應(yīng)數(shù)值：，∴EF=2．綜上所述：EF長為6或2．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．13、1【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.14、1【解析】

設(shè)這個正多邊的外角為x°，則內(nèi)角為5x°，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個正多邊的外角為x°，由題意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．15、【解析】

根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)D（1，4）、點(diǎn)E（2，3），作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′（﹣1，4）、作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E′（2，﹣3），從而得到四邊形EDFG的周長＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，當(dāng)點(diǎn)D′、F、G、E′四點(diǎn)共線時，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【詳解】如圖，在y＝﹣x2＋2x＋3中，當(dāng)x＝0時，y＝3，即點(diǎn)C（0,3），∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，∴對稱軸為x＝1，頂點(diǎn)D（1,4），則點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,3），作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′（﹣1,4），作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E′（2，﹣3）,連結(jié)D′、E′，D′E′與x軸的交點(diǎn)G、與y軸的交點(diǎn)F即為使四邊形EDFG的周長最小的點(diǎn)，四邊形EDFG的周長＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′＝DE＋D′E′＝＝∴四邊形EDFG周長的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出答案.16、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點(diǎn)：平行線分線段成比例．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）OF＝．【解析】

（1）連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠1+∠3=90°，則可證明∠3=∠4，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠BDC=∠5，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理計算出AC=8，再證明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為△ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，∵CF為切線，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴，即，∴AD＝，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF為△ABD的中位線，∴OF＝AD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和垂徑定理．18、（1）8m2;（2）68m2;(3)40，8【解析】

（1）根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)和,,,可得,即可解當(dāng)時，4個全等直角三角形的面積；（2）白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積，分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積，列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積，并化成頂點(diǎn)式，根據(jù)，，，求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答；（3）計算出x=2時各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費(fèi)用，因?yàn)閙,n均為正整數(shù)，解得m=40，n=8.【詳解】（1）∵為長方形和菱形的對稱中心，，∴∵，，∴∴當(dāng)時，，（2）∵，∴-，∵，，∴解不等式組得，∵，結(jié)合圖像，當(dāng)時，隨的增大而減小.∴當(dāng)時，取得最大值為（3）∵當(dāng)時，SⅠ=4x2=16m2，=12m2，=68m2，總費(fèi)用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化簡得：5n+14m=600,因?yàn)閙,n均為正整數(shù)，解得m=40，n=8.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形性質(zhì)，菱形、直角三角形的面積計算，二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是用含x的二次函數(shù)解析式表示出白色區(qū)面積.19、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】

（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：．20、(1)35元；(2)30元．【解析】

(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=(定價-進(jìn)價)×銷售量，從而列出關(guān)系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價．【詳解】解：(1)由題意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250當(dāng)x=35時，W取得最大值，最大值為2250，答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤為2250元；(2)由題意，得：，解得：，，銷售單價不得高于32元，銷售單價應(yīng)定為30元．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．21、（1）y=﹣38x2+34x+3；D（1，278【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），將點(diǎn)C（0，3）代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析式，配方可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）畫圖，先根據(jù)點(diǎn)B和C的坐標(biāo)確定直線BC的解析式，設(shè)P（m，-38m2+34m+3），則F（m，-【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x﹣4），將點(diǎn)C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣38y=﹣38x2+34x+3=﹣38（x﹣1）2∴拋物線的解析式為y=﹣38x2+34x+3，且頂點(diǎn)D（1，（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式為：y=﹣34∵D（1，278當(dāng)x=1時，y=﹣34+3=9∴E（1，94∴DE=278-94=9設(shè)P（m，﹣38m2+34m+3），則F（m，﹣∵四邊形DEFP是平行四邊形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣38m2+34m+3）﹣（﹣34解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，158【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，利用方程思想列等式求點(diǎn)的坐標(biāo)，難度