江蘇省無(wú)錫新區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省無(wú)錫新區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（加-3,7"-5）在第三象限，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m<5B.3<m<5C.m<3D.m<-3

3.如圖所示，矩形ABC。中，AE平分NS4。交3c于E,NC4E=15°，則下面的結(jié)論：①AODC是等邊三角形;

@BC=2AB；③NAOE=135°;@S^OE=S^COE'其中正確結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.下列命題中，不正確的是（）.

A.一個(gè)四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形

B.有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形

C.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

D.兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形

5.一次函數(shù)y=2x-2的大致圖象是（）

A,白從4C4"小

6.如圖，E是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC,P為CE上任意一點(diǎn)，PQLBC于點(diǎn)Q,PR±BR

于點(diǎn)R,則PQ+PR的值是（）

o

o

A.2夜B.2C.273D.-

7.如圖，已知BG是NABC的平分線，DEJ_AB于點(diǎn)E,DF1BC于點(diǎn)F,DE=6,則DF的長(zhǎng)度是()

8.如圖，甲、丙兩地相距500h〃，一列快車(chē)從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過(guò)乙地；一列慢車(chē)從乙地駛往丙地，兩車(chē)同時(shí)出

發(fā)，同向而行，折線ABC。表示兩車(chē)之間的距離y優(yōu)⑼與慢車(chē)行駛的時(shí)間為x(0之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中提供的信

A.甲、乙兩地之間的距離為200兀加B.快車(chē)從甲地駛到丙地共用了2.5/z

C.快車(chē)速度是慢車(chē)速度的1.5倍D.快車(chē)到達(dá)丙地時(shí)，慢車(chē)距丙地還有50hn

9.下列調(diào)查中，適合采用普查的是()

A.了解一批電視機(jī)的使用壽命

B.了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量

C.了解某校八(2)班學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間

D.了解蘇州市中學(xué)生的近視率

10.已知ABCD中，ZA+ZC=200°,則NB的度數(shù)是()

A.100°B.160°C.80°D.60°

11.在二次根式中，a能取到的最小值為()

A.0B.1C.2D.2.5

12.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則該菱形的面積是（)

A.24B.48C.12D.10

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某公司招聘考試分筆試和面試兩項(xiàng)，其中筆試按60%,面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī).馬丁筆試成績(jī)85

分，面試成績(jī)90分，那么馬丁的總成績(jī)是分.

14.如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則".

15.已知點(diǎn)P（3-m,m）在第二象限，則m的取值范圍是.

16.如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,5）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

17.若一次函數(shù)丁=履+左+2的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則上的取值范圍為.

18.某病毒的直徑為0.00000016m,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）〃是正方形ABC。的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,3重合），BPLMC,垂足為P,將/CPB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),

得到當(dāng)射線PO經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，射線與交于點(diǎn)N.

（1）求證:ABPNACPD；

（2）在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段與線段6N始終相等嗎?若相等請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（8分）已知：將矩形ABC。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0<a<180A3）得到矩形但G.

（1）如圖G,當(dāng)點(diǎn)后在3。上時(shí)，求證:ADEEMAEZM

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為多少時(shí)，DE=DF?

(3)若AB=0,A￡>=4,請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中ADEF的面積的最大值.

備用圖“

21.(8分)拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=L該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B,與y軸的交點(diǎn)為C,

(3)若拋物線上存在一點(diǎn)P,使得APOC的面積是ABOC的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D,求線段MD長(zhǎng)度的最大值.

22.(10分)如圖，AABC中AC=3C,點(diǎn)。，E在A3邊上，連接CD,CE.

⑴如圖1,如果NAC5=90。，把線段C￡>逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段。尸，連接3尸，

①求證：

②若NDCE=45°,求證：DE2=AD2+BE2；

(2汝口圖2,如果NACB=60。，ZDCE=30°,用等式表示AO,DE,BE三條線段的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由.

請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，

⑴計(jì)算，1+*+川1+?+:+$+:+"++Ji+*+。；

（2）根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第〃個(gè)等式（”21,且〃為正整數(shù)）.

24.（10分）如圖，將口A3C。的邊A3延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使=DE交邊BC于前F.

（1）求證：BF=CF；

⑵若NA=；N跖C,求證：四邊形5ECZ＞是矩形.

E

25.（12分）（1）計(jì)算：（-1）2M9-|-4|+（3.14-TT）°+（1）■'

1x2—4x+4

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1--）二JX+4,再?gòu)?，0,1和2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為X的值代入求值.

X-1X-X

26.某校為了了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，該校體育老師從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)

試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別次數(shù)頻數(shù)(人數(shù))

第1組80<x<1006

第2組100<x<1208

第3組120。<140a

第4組140<%<16018

第5組1601806

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：

(1)表中的。=;

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)所抽取的50名學(xué)生跳繩成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？

(4)該校八年級(jí)學(xué)生共有500人，若規(guī)定一分鐘跳繩次數(shù)(％)在無(wú)之120時(shí)為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生一分鐘

跳繩有多少人達(dá)標(biāo)?

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

正方形的內(nèi)角和為(4-2)x1800=360。，正方形內(nèi)角相等，360。+4=90。.

【題目詳解】

解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（"-2）x180°可得：正方形內(nèi)角和=（4-2?180。=360。，

正方形四個(gè)內(nèi)角相等

???正方形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)=360。+4=90。.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等的性質(zhì)應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)幾何計(jì)算題.

2、C

【解題分析】

由于在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（加-3,加-5）在第三象限,根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征可得：｛加_5<0'解

不等式組可得:不等式組的解集是m<3.

【題目詳解】

因?yàn)辄c(diǎn)P（加-3,加-5）在第三象限，

m-3<0

所以U八，

m-5<0

解得不等式組的解集是m<3,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征.

3、C

【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC,根據(jù)角求出ZDOC=600即可得出三角形DOC是等邊三角形，求出AC=2AB,即可判斷

②，求出NBOE=75°,NAOB=60相加即可求出,NAOE根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出％

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

AZBAD=90°,OA=OC,OD=OB,AC=BD

.\OA=OD=OC=OB

VAE平分NBAD,

AZDAE=15O.

/.ZCAE=15°,

AZDAC=30°.

VOA=OD,

.\ZODA=ZDAC=30°.

AZDOC=60°.

VOD=OC,

AAODC是等邊三角形.

???①正確；

???四邊形ABCD是矩形，

AAD//BC,ZABC=90°.

.\ZDAC=ZACB=30o.

.\AC=2AB.

VAOBC,

A2AB>BC.

???②錯(cuò)誤；

VAD/7BC,

AZDBC=ZADB=30°.

TAE平分NDAB,ZDAB=90°,

AZDAE=ZBAE=45°.

VAD/7BC,

AZDAE=ZAEB,

AZAEB=ZBAE,

.\AB=BE.

???四邊形ABCD是矩形.

AZDOC=60°,DC=AB,

VADOC是等邊三角形，

.*.DC=OD.

:.BE=BO.

ZBOE=75°,

VZAOB=ZDOC=60°,

.*.ZAOE=135O.

.?.③正確；

VOA=OC,

???根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知SAAOE=SACOE

.,?④正確

故正確答案是C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合

運(yùn)用.

4、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)正方形的判定定理可得選項(xiàng)A正確；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是

正方形，選項(xiàng)B正確；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項(xiàng)C正確；兩條對(duì)角線垂直平方且相等的四邊形是正方形,

選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選D.

考點(diǎn)：正方形的判定.

5、A

【解題分析】

先判斷出k、b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可畫(huà)出函數(shù)的大致圖象.

【題目詳解】

解：Vk=2,b=-2,

函數(shù)y=2x-2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

④當(dāng)kVO,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

6、A

【解題分析】

如圖，連接BP,設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h,

AD

07

o

貝（ISABCE=SABCP-*-SABEP,

即gBE?h=gBC?PQ+；BE?PR,

VBE=BC,

，h=PQ+PR,

;正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,

.?.h=4X正=2近.

2

故答案為2忘.

7、D

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】

VBG是NABC的平分線，DEJ_AB,DF1BC,

/.DF=DE=6,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，同向而行，所以點(diǎn)A即為甲、乙兩地的距離；圖中點(diǎn)B為y=0,即快慢兩車(chē)的距離為0,所以B

表示快慢兩車(chē)相遇的時(shí)間；由圖像可知慢車(chē)走300km,用了3小時(shí)，可求出慢車(chē)的速度，進(jìn)而求出快車(chē)的速度；點(diǎn)C

的橫坐標(biāo)表示快車(chē)走到丙地用的時(shí)間，根據(jù)快車(chē)與慢車(chē)的速度，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)

【題目詳解】

A、由圖像分析得，點(diǎn)A即為甲、乙兩地的距離，即甲、乙兩地之間的距離為20(^777選項(xiàng)A是正確

BC、由圖像可知慢車(chē)走300km,用了3小時(shí)，則慢車(chē)的速度為100km/h,因?yàn)閘h快車(chē)比慢車(chē)多走100km,故快車(chē)速

度為200km/h,所以快車(chē)從甲地到丙地的時(shí)間=500+200=2.5%故選項(xiàng)B是正確的，快車(chē)速度是慢車(chē)速度的兩倍，故

選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的

D、快車(chē)從甲地駛到丙地共用了2.5h,即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)2.5,貝『慢車(chē)還剩0.5h才能到丙地，距離=0.5x100=50km,故

快車(chē)到達(dá)丙地時(shí)，慢車(chē)距丙地還有50km,選項(xiàng)D是正確的

故正確答案為C

【題目點(diǎn)撥】

此題主要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像，讀懂題意，聯(lián)系實(shí)際的變化，明確

橫軸和縱軸表示的意義

9、C

【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【題目詳解】

A、了解一批電視機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；

B、了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量適合抽樣調(diào)查；

C、了解某校八⑵班學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間適合全面調(diào)查；

D、了解蘇州市中學(xué)生的近視率適合抽樣調(diào)查；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

10、C

【解題分析】

試題分析：?.,四邊形ABCD是平行四邊形，AD/7BC.

,.,ZA+ZC=200°,/.ZA=100°.

ZB=180°-ZA=80°.故選C.

11、c

【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義求出a的范圍，再得出答案即可.

【題目詳解】

要使Ja-2有意義,必須a-2K）,

即a>2,

所以a能取到的最小值是2,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

由菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案.

【題目詳解】

解：???菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8,

二這個(gè)菱形的面積是：-x6x8=l.

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了菱形的性質(zhì).菱形的面積等于對(duì)角線積的一半是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

根據(jù)筆試和面試所占的權(quán)重以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

小明的總成績(jī)?yōu)?5X6O%+9OX4O%=1（分）.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù).

14、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360X3,再解方程即可.

【題目詳解】

解：由題意得：110（n-2）=360x3,

解得：n=l,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可

求解.

15、m>3.

【解題分析】

3-m<0

試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以，｛,解得;

m>0n

考點(diǎn)：（1）平面直角坐標(biāo)；（2）解不等式組

16、（3,-5）

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

四邊形OABC是菱形，

:.A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，

A（3,5）,

???C（3,-5）,

故答案為（3,-5）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，利用菱形是軸對(duì)稱圖形解決問(wèn)

題.

17、k<-2.

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到八，然后解不等式組即可.

k+2<0

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限,

.J左<0

'[k+2<0

?*.k<-2.

故答案為：k<-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k/0),k>0,b>0oy=kx+b的圖象在一、二、三象限；

k>0,b<0oy=kx+b的圖象在一、三、四象限；k<0,b>0oy=kx+b的圖象在一、二、四象限；k<0,b<0=y=kx+b

的圖象在二、三、四象限.

18、1.6X107m.

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：0.00000016m=1.6xl07m.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

三、解答題(共78分)

19、⑴見(jiàn)解析；⑵BM=BN,證明見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知NBPN=NCPD,再由NPCD+NBCP=NPBN+NBCP=90。知NPCD=NPBN,從而得證;

,、?BMPBH一k"PBBN、一,qBMBN*

(2)先證△MPBs/iBPC得——=——再由△PBNs/\PCD知u——=——從而得——=——根據(jù)BC=CD可得答

BCPCPCCDBCCD

案.

【題目詳解】

(1)證明:由旋轉(zhuǎn)可得N①W=ZCPD.

四邊形ABC。是正方形,

ZBCD=90°.

:.NPCD+NBCP=90°

BPLMC,

:.ZCPB=9Q)>

:.NPBC+NPCB=90°

:.NPBC=NPCD.

APBNAPCD

(2)BM=BN.

證明：BP1CM,ZMBC^90°

:.NMPB=NBPC=9(f

:.ZPMB+ZMBP=9()

ZMBC=9Q°

:.ZPMB+ZBCM=90°

:.ZMBP=ZMCB.

AMPBASPC.

BM_PB

"BC-PC

由(1)可知APBNAPS

PBBN

,PC-c5

BMBN

"~BC~^D

BC=CD,:.BM=BN

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角e的度數(shù)為60時(shí)，DE=DF;(3)8-272

【解題分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，找出證明三角形全等的條件，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；

(2)連接。G,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，證明AFGDMAE4D(&45),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案

(3)根據(jù)題意可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至AG〃CD時(shí)，ACER的面積的最大，畫(huà)出圖形，求出面積即可.

【題目詳解】

⑴證明：矩形AEFG是由矩形ABC。旋轉(zhuǎn)得到的，

AB=AE,AD=AG=EF/DAB=ZFEA=90°,

ZADE=ZABE=90°,ZFED=ZAEB=90°,

又QAE=AB,

:.ZABE=ZAEB,

:.ZADE=NFED,

:._DEF'EDA(SAS)；

(2)解：連接。G

矩形AEFG是由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到的,

..N3=N4,AB=AE=GEAD=AG,

ZAEF=ZGFE=90°,

DE=DF,

?*.Z1=Z2,

Z1+ZGFE=Z2+ZAEF,

即ZGFD^ZADE,

:.^FGD=^EAD(SAS);

:.DG=DA,

:.AG=DG=DA,

...N4=60°,

??當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為60時(shí)，DE=DF-,

(3)解：如圖：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至AG〃CD時(shí)，ADEF的面積的最大,

A￡F=AD=4,DE=AD—AE=AD—AB=4—亞，

：.=1EF.DE=1X4X(4-V2)=8-2A/2；

...r＞所的面積的最大值為8-2起.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確做出輔助線，利用所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的

思想進(jìn)行解題.

9

21、(1)B(3,0)；(2)y=x2-2x-3；(3)P(6,21)或(-6,45)；(4)

4

【解題分析】

(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=l,點(diǎn)A(-1,0),則點(diǎn)B(3,0)；

(2)用兩點(diǎn)式求解即可；

(3)△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|=2OB=6,即可求解；

(4)易得直線BC的表達(dá)式，設(shè)出點(diǎn)M(x,x-3),則可得MD=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,然后求二次函數(shù)的最

值即可.

【題目詳解】

解：(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=l,點(diǎn)A(-1,0),則點(diǎn)B(3,0),

故答案為(3,0)；

(2)函數(shù)的表達(dá)式為：y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3；

(3)△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|=2OB=6,

當(dāng)x=6時(shí)，y=36-12-3=21,

當(dāng)x=-6時(shí)，y=36+12-3=45,

故點(diǎn)P(6,21)或(-6,45)；

(4)VB(3,0),C(0,-3),

易得直線BC的表達(dá)式為：y=x-3,

設(shè)點(diǎn)M(x,x-3),則點(diǎn)D(x,x2-2x-3),

MD=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,

V-KO,

AMD有最大值，

.?.當(dāng)X=13■時(shí)，其最9大值為：y.

24

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形的面積計(jì)算以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題等，難

度不大，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可解答.

22、(1)①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析；(2)DE2=EB2+AD2+EB-AD,證明詳見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=CD,ZDCF=90°,再根據(jù)已知條件即可證明△ACDgZ\BCF；

②連接EF,根據(jù)①中全等三角形的性質(zhì)可得NEBF=90°,再證明△DCE^^FCE得到EF=DE即可證明；

(2)根據(jù)(1)中的思路作出輔助線，通過(guò)全等三角形的判定及性質(zhì)得出相等的邊，再由勾股定理得出A。，DE,BE

之間的關(guān)系.

【題目詳解】

解：(1)①證明：由旋轉(zhuǎn)可得CF=CD,ZDCF=90°

■:NACD=90°

/.ZACD=ZBCF

又；AC=BC

/.△ACD^ABCF

②證明：連接EF,

由①知4ACD義ZXBCF

/.ZCBF=ZCAD=ZCBA=45°,ZBCF=ZACD,BF=AD

:.ZEBF=90°

/.EF2=BE2+BF2,

/.EF2=BE2+AD2

XVZACB=ZDCF=90",ZCDE=45°

.,.ZFCE=ZDCE=45°

XVCD=CF,CE=CE

/.△DCE^AFCE

；.EF=DE

,*.DE2=AD2+BE2

c

(2)DE2=EB2+AD2+EB?AD

理由：如圖2,將aADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到ACBF,過(guò)點(diǎn)F作FGLAB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接

EF,

；.NCBE=NCAD,ZBCF=ZACD,BF=AD

VAC=BC,ZACB=60°

/.ZCAB=ZCBA=60°

ZABE=120°,ZEBF=60°,ZBFG=30°

.*.BG=-BF,FG=—BF

22

VZACB=60°,ZDCE=30°,

.\ZACD+ZBCE=30°,

:.ZECF=ZFCB+ZBCE=30°

VCD=CF,CE=CE

/.△ECF^AECD

AEF=ED

在RtAEFG中，EF2=FG2+EG2

XVEG=EB+BG

1

AEG=EB+-BF,

2

.\EF2=(EB+-BF)2+(且BF)2

22

圖2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)模型，解題的關(guān)鍵是找出全等三角形，轉(zhuǎn)換線段，并通過(guò)勾股定理的計(jì)算得出線

段之間的關(guān)系.

91

23、(1)9—；(2)1+

10“("+1)

【解題分析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案;

(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案.

【題目詳解】

解：(1)原式=1H------1-1+L+-++1+二

1x22x33x49x10

11

=9+1-一、

(22334910；

5

=92

10

(2)觀察下列等式:

11111

/IT—7H——=1H-----

VI2221x2

ri

1~H——H——=1H-----

V22322x3

[_r1i

H—7H—7=1H-----

V32423x4

L~ii-,11,1

=1=1+

二第n個(gè)等式是JI+F+'2~~~T+----77