廣東省江門市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

廣東省江門市蓬江區(qū)荷塘中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.為了解某種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程

數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

0200210220頊軍但斗

A.220,220B.220,210C.200,220D.230,210

2.菱形對(duì)角線的平方和等于這個(gè)菱形一邊長平方的（）

A.1倍B.2倍C.4倍D.8倍

3.一次函數(shù)y=kx+b（kv0,b>0）的圖象可能是（）

4L.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分別為AB,AC,AD的中點(diǎn)，若BC=2,則EF的長度為（）

CB

13

A.—B.1C.一D.0

22

5.下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

6.如圖，直線）/="+匕交坐標(biāo)軸于4（-3,0）、B（O,1）兩點(diǎn)，則不等式-依-b<0的解集為（）

A.x<-3B.x>-3C.x<3D.x>3

7.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）190180190180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.如圖，的對(duì)角線AC,6。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為BC中點(diǎn),若A3CQ的周長為28,BD=10,貝!MOBE

的周長為（）

A.12B.17C.19D.24

9.若y=(m-2)x+(m2-4)是正比例函數(shù)，則m的取值是()

A.2B.-2C.±2D.任意實(shí)數(shù)

10.一副三角板按圖1所示的位置擺放，將ADEF繞點(diǎn)A（F）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后（圖2）,測得CG=8cm,則兩個(gè)三

角形重疊（陰影）部分的面積為（）

E

圖1.圖2

A.16+1673cm2

B.16+-A/3cm2

3

C.16+—\/3cm2

3

D.48cm2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，四邊形A5CD是矩形，對(duì)角線AC、30相交于點(diǎn)。，如果再添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形,

這個(gè)條件可以是.

區(qū)

Y—1ryi

12.若關(guān)于x的方程—=——+2產(chǎn)生增根，那么m的值是.

x—2x—2

13.若已知a,b為實(shí)數(shù)，且血-5+g-a=bT,貝1]a+b=.

14.分解因式：4x3-4x=o

15.如圖，在四邊形ABC。中，尸是對(duì)角線3。的中點(diǎn)，E、尸分別是A3、CZ＞的中點(diǎn)，AD=BC,ZFPE=100°,則

NPFE的度數(shù)是.

16.如圖，在口ABC。中，E是3c邊的中點(diǎn)，尸是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，若Eb=5,則OC的長為

D

17.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2x+6,5x）在第四象限，則x的取值范圍是

18.一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是,中位數(shù)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知一次函數(shù)為=履+6的圖象如圖所示，

（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)為=》x+左的圖象；

（3）利用（2）中你所面的圖象，寫出％〉為時(shí)，》的取值范圍.

20.（6分）如圖，ABC。中，延長AD到點(diǎn)p，延長CB到點(diǎn)E,使DF=BE,連接AE、CF.

21.（6分）如圖所示，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,3）,把點(diǎn)尸繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到點(diǎn)。.

（1）寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)是；

（2）若把點(diǎn)。向右平移。個(gè)單位長度，向下平移。個(gè)單位長度后，得到的點(diǎn)落在第四象限，求。的取值范

圍；

（3）在（2）條件下，當(dāng)。取何值，代數(shù)式+2〃+5取得最小值.

22.(8分)已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4,NDAB=30°,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A

重合)，連接ME并廷長交CD的延長線于點(diǎn)N連接MD,AN.

(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形并說明理由.

23.(8分)如圖，直線心＞=履+6與直線，2：y=-X+4交于點(diǎn)C(相,2),直線乙經(jīng)過點(diǎn)(4,6).

(1)求直線乙的函數(shù)表達(dá)式；

y=kx+b

(2)直接寫出方程組.”的解______；

y=-x+4-

(3)若點(diǎn)P(3,〃)在直線4的下方，直線〃的上方，寫出”的取值范圍

24.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到封閉圖形F的“極差距離”D(P,W)定義如下：任取圖形W上一點(diǎn)Q,

記PQ長度的最大值為M,最小值為m(若P與Q重合，則PQ=0),貝！極差距離”D(P,W)=M-m.如圖，正方形

ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)

⑴點(diǎn)O到線段AB的“極差距離”D(O,AB)=.點(diǎn)K⑸2)到線段AB的“極差距離”D(K,AB)=.

⑵記正方形ABCD為圖形W,點(diǎn)P在x軸上，且“極差距離”D(P,W)=2,求直線AP的解析式.

25.(10分)已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交與BE的

延長線于點(diǎn)F,且AF=DC,連結(jié)CF.

(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)當(dāng)AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADCF為矩形，請(qǐng)說明理由.

26.(10分)如圖，在R3ABC中，NC=90。，AB=50,AC=30,D,E,F分別是AC,AB,BC的中點(diǎn).點(diǎn)P從

點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位

長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作射線QKLAB,交折線BC-CA于點(diǎn)G.點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D

時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).

(1)D,F兩點(diǎn)間的距離是；

(2)射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值.若不能，說明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EF-FC上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí)，求t的值；

(4)連結(jié)PG,當(dāng)PG〃AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

由題意知,200,210,210,210,220,220,220,220,230,230,230,故眾數(shù)中位數(shù)都是220,

故選A.

2、C

【解題分析】

設(shè)兩對(duì)角線長分別為Li,Li,邊長為a,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到對(duì)角線的一半與菱形的邊長構(gòu)成一個(gè)直角三角形，從

而不難求得其對(duì)角線的平方和與一邊平方的關(guān)系.

【題目詳解】

解：設(shè)兩對(duì)角線長分別為Li,Li,邊長為a,

則（—Li）I+（—Li）1=a1>

22

.,.Li1+Li]=4a1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容.

3、C

【解題分析】

根據(jù)k、b的符號(hào)來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限.

【題目詳解】

Vk<0,

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限.

又Yb〉。時(shí)，

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸.

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限.

故答案為：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)

有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限.kVO時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相

交.b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

4、B

【解題分析】

根據(jù)題意求出A5的值，由。是A3中點(diǎn)求出。的值，再由題意可得出Eb是AAC。的中位線即可求出.

【題目詳解】

ZACB=9Q°,ZA=30°,

,1

??BC=—Ai?.

2

BC=2,

.AB=2BC=2x2=4,

。是Ab的中點(diǎn)，

.11.

??CD——AB=—x4=2.

22

E,F分別為AGAO的中點(diǎn)，

，E尸是AAC。的中位線.

11

:.EF=—CD=—x2=l.

22

故答案選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.

5、C

【解題分析】

由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360。.

【題目詳解】

?.?正三角形的內(nèi)角=180。+3=60。，360。+60。=6,即6個(gè)正三角形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn)，,正三角形可以鋪滿地面；

?.?正方形的內(nèi)角=360。+4=90。，360。+90。=4,即4個(gè)正方形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn)，...正方形可以鋪滿地面；

?.?正五邊形的內(nèi)角=180。-360。+5=108。，360°-108°~3.3,二正五邊形不能鋪滿地面；

???正六邊形的內(nèi)角=180。-360。+6=120。，360。+120。=3,即3個(gè)正六邊形可以鋪滿地面一個(gè)點(diǎn)，，正六邊形可以鋪滿地

面.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.

6、B

【解題分析】

求-kx-b<0的解集，即為kx+b>0,就是求函數(shù)值大于0時(shí)，x的取值范圍.

【題目詳解】

???要求-kx-b<0的解集，即為求kx+b>0的解集，

二從圖象上可以看出等y>0時(shí)，x>-3.

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.

7、A

【解題分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.

【題目詳解】

解：首先比較平均數(shù):甲=丙>乙=丁，

二從甲和丙中選擇一人參加比賽，

再比較方差：丙,甲

二選擇甲參賽，

所以A選項(xiàng)是正確的.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是方差，熟練掌握方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

由四邊形ABC。是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD,再由E是中點(diǎn)，即可得0E是

2

的中位線，由三角形的中位線定理可得0E=，A3,再由nABCD的周長為28,BD=10,即可求得A8+BC

2

=14,BO=5,由此可得8E+0E=7,再由△O3E的周長為=3E+OE+3O即可求得△O8E的周長.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

二。是中點(diǎn)，OB=OD,

又是CZ>中點(diǎn)，

/.BE=-BC,OE是△5C￡)的中位線，

2

1

：.OE=-AB,

2

?；口48。的周長為28,8。=10,

：.AB+BC=14,

:.BE+0E=7,B0=5

：.AOBE的周長為=3E+OE+BO=7+5=1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解決問題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

正比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx,導(dǎo)0,所以使m2-4=0,m-2邦即可得解.

【題目詳解】

由正比例函數(shù)的定義可得：m2-4=0,且m-2#),

解得，m=-2；

故選B.

10、B

【解題分析】

過G點(diǎn)作GHLAC于H,則NGAC=60°,ZGCA=45°,GC=8cm,先在RtaGCH中根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到GH

與CH的值，然后在Rt^AGH中根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求得AH,最后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即

可.

【題目詳解】

解：過G點(diǎn)作GHLAC于H,如圖，

在RtZ\AGH中，AH=—GH=^lcm,

33

AAC=AH+CH=+472I—（cm）.

...兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積=；AOGH=gx（半+40）X4V2=16+y73cm2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形.也考查了含30°的直角三角形和等

腰直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、AC±BD

【解題分析】

對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，根據(jù)正方形的判定定理添加即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABC。是矩形，對(duì)角線AC、30相交于點(diǎn)O,

.?.當(dāng)ACLBD時(shí)，四邊形ABCD是正方形，

故答案為：AC±BD.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的判定定理，熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x-2=0,將x=2代入整式方程計(jì)算即可求出m的值.

【題目詳解】

分式方程去分母得：x-l=m+2x-4,

由題意得：x-2=0,即x=2,

代入整式方程得：2-l=m+4-4,

解得：m=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握分式方程中增根的意義.

13、6

【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

?-5>0

由題意得：L八，

〔5-a20

解得：a=5,

所以：b=l,

所以a+b=6,

故答案為：6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、4x(x+1)(x-1)

【解題分析】

4x3-4x=4x(x2-l)=4x(x+l)(x-l).

故答案為4x(x+l)(x-l).

15、40°o

【解題分析】解：是對(duì)角線5。的中點(diǎn)，E是A5的中點(diǎn)，."代工人。，同理，F(xiàn)P=-BC,,：AD=BC,：.PE=PF,

22

VZFPE=100°,AZPFE=4Q0,故答案為：40°.

點(diǎn)睛：本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)

鍵.

16、1

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得CD=AB=1即可.

【題目詳解】

解：是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

.?.EF是aABC的中位線，

.?.AB=2EF=1,

又：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,

/.CD=1.

故答案為：1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、-3<x<l

【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)P(2x-6,x-5)在第四象限，

+6>0

I5x<0

解得-3VxVl.故答案為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號(hào).

18、1313.5

【解題分析】

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因?yàn)閿?shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，那么中間兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)即是中位數(shù)由此解答.

【題目詳解】

解：；15、13、14、13、16、13中13出現(xiàn)次數(shù)最多有3次，

二眾數(shù)為13,

將這組數(shù)從小到大排列為:13,13,13,14,15,16,最中間的兩個(gè)數(shù)是13,14,所以中位數(shù)=(13+14)4-2=13.5

故答案為：13；13.5.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的含義.

三、解答題(共66分)

b=2

19、(1)\,?；(2)詳見解析；(3)x<l

k=-2

【解題分析】

(1)由圖像可知A,B點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可確定％,b的值；(2)取直線為=6%+左與x軸,

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)，連線即可；(3)%〉當(dāng)時(shí)，x的取值范圍即直線為6在直線%=6x+左上方圖像所對(duì)

應(yīng)的x的取值，由圖像即可知.

【題目詳解】

解：(1)由圖像可知，4(0,2),5(1,0).

將A(0,2),2(1,0)兩點(diǎn)代入％=履+6中,

\b=2

得《解得

［左+6=0k=-2

(2)對(duì)于函數(shù)%=2x—2,

列表:

X01

y-20

圖象如圖:

(3)由圖象可得：當(dāng)%>為時(shí)，*的取值范圍為：x<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，確定函數(shù)k,b值，畫函數(shù)圖像，根據(jù)圖像寫不等式解集，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20、證明見解析

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD//BC,AD=BC,求出AF=EC,AF//EC,得出四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)推出即可

【題目詳解】

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

AD〃3c且=

又?：DF=BE,

:.AF=CE,

AF//EC,

二四邊形AECF是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的性質(zhì)及定理

21、(1)0(-3,1)(2)a>3(3)0

【解題分析】

(D如圖，作PA_Lx軸于A,QB_Lx軸于B,則NPAO=NOBQ=90°,證明△OBQ絲△PAO(AAS),從而可得OB=PA,

QB=OA,繼而根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求得答案；

⑵利用點(diǎn)平移的規(guī)律表示出Q'點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a的不等式組，再解不等式即可；

(3)由⑵得，m=-3+a,n=l-a,代入所求式子得加之+2〃+5=(a-4>,繼而根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可求得答案.

【題目詳解】

(D如圖，作PM_Lx軸于A,QN_Lx軸于B,則NPAO=NOBQ=90。，

.\ZP+ZPOA=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZPOQ=90a,OQ=OP,

.\ZQOB+ZPOA=90°,

/.ZQOB=ZP,

AOBQ^APAO(AAS),

/.OB=PA,QB=OA,

:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),

OB=PA=3,QB=OA=1,

...點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-3,1)；

(2)把點(diǎn)Q(-3,1)向右平移a個(gè)單位長度，向下平移a個(gè)單位長度后,

得到的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3+a,1-a),

而M在第四象限，

-3+a>0

所以

1-?<0

解得a>3,

即a的范圍為a>3；

(3)由(2)得，m=-3+a,n=l-a,

I”？+2n+5—(a—3)~+2(1—ci)+5

—a2—6(7+9+2—2a+5

=a~—8a+16

=(a-4)2,

；(a-獷20，

...當(dāng)a=4時(shí)，代數(shù)式機(jī)2+2〃+5的最小值為0.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式組，配方法在求最值中的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，熟

練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(1)AM=26，四邊形AMDN是矩形，見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND〃AM,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NNDE=NMAE,ZDNE=ZAME,根據(jù)

中點(diǎn)的定義求出DE=AE,然后利用“角角邊”證明4NDE和aMAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到ND=MA,

然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DMLAB,結(jié)合/DAB=30。，由直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

/.ND/7AM.

.,.ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME.

?.,點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，

,\DE=AE.

在4NDE和AMAE中，

ZNDE=ZMAE

<ZDNE=ZAME,

DE=AE

.?.△NDE也△MAE(AAS).

，ND=MA.

二四邊形AMDN是平行四邊形；

(1)解：當(dāng)AM=1逝時(shí)，四邊形AMDN是矩形.理由如下：

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD=AB=1,

?.?平行四邊形AMDN是矩形，

ZAMD=90°.

VZDAB=30°,

11

AMD=-AD=-AB=1.

22

在直角△中，2山。

AMD.=JAO—="2—2=2A/3-

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等

是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口.

[x=2

23、(1)y=2x-2-(2)<；(3)l<n<4.

[y=2

【解題分析】

(1)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可得直線4的函數(shù)表達(dá)式；

(2)方程組的解即為交點(diǎn)C橫縱坐標(biāo)的值；

(3)由題意可知當(dāng)x=3,y1>n>y2,根據(jù)直線的表達(dá)式求出％,為即可.

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)y=2時(shí)，一元+4=2,解得％=2,

即C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)；

由>=依+6與直線，2：y=—x+4交于點(diǎn)C(〃2),直線4經(jīng)過點(diǎn)(4,6),得

'2k+b=2

V,

4k+b-6

k—2

解得7c，

b=-2

直線4的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-2；

y=kx+b/、‘%=2

(2)方程組1y__x+4的解即為交點(diǎn)C橫縱坐標(biāo)的值，C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),所以方程組解為<

y=2'

由題意可知當(dāng)

(3)x=3,yt>n>y2,

yx=2x-2=2x3-2=4,%=—x+4=_3+4=l

所以1<〃<4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的解析式及圖像，熟練掌握待定系數(shù)法，將題目與圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

331

24、(1)272-2；4；(2)y=5x-1或y=]X+3.

【解題分析】

(1)由題意得出M=OA=2j￡,m=2,即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK=3,BK=7,則M=

BK=7,m=AK=3,即可得出結(jié)果；

(2)由題意得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0)或(-8,0),設(shè)直線AP的解析式為：y=kx+a,代入點(diǎn)A、點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出解

析式.

【題目詳解】

解：(1)1?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合，

.,.OA=722+22=272?

.,.M=OA=20,m=2,

；.O到線段AB的“極差距離”D(O,AB)=2點(diǎn)-2;

?.,點(diǎn)K(5,2),如圖1所示：

圖1

；.AK=3,BK=7,

；.M=BK=7,m=AK=3,

...點(diǎn)K(5,2)到線段AB的“極差距離”D(K,AB)=4；

故答案為：-2；4；

(2)設(shè)點(diǎn)P(x,0),

若點(diǎn)P在O的右側(cè)，則M=BP,m=PN=2-x,BH=2,PH=x+2,如圖2所示:

_2

同理，點(diǎn)P在O的左側(cè)，x=一,

3

22

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(§,0)或(-1,0),

設(shè)直線AP的解析式為：y=kx+a,

2

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,，0)時(shí)，貝!J：

2=2k+a3

＜八2,，解得：1-2,

0=—k+a1

〔3〔a=-l

3

,此時(shí)，直線AP的解析式為y=,x-l；

2

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-0)時(shí)，貝!J：

r3

r2=2k+ak=-

4

c2、，解得：：，

0=——k+a1

3a=—

1I2

31

,此時(shí)，直線AP的解析式為y=—x+—；

42

............................331

二直線AP的解析式為：y=—x-1或y=—x+—.

242

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能夠理解“極差距離”的意義，掌握待定系數(shù)法是解

題的關(guān)鍵.

25、(1)證明見解析，(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCF為矩形，理由見解析.

【解題分析】

(1)可證AAFE絲4DBE,得出AF=BD,進(jìn)而根據(jù)AF=DC,得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；

(2)若AB=AC,則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知ADLBC；而AF與DC平行且相等，

故四邊形ADCF是平行四邊形，又ADLBC,則四邊形ADCF是矩形.

【題目詳解】

解：(1)證明：：E是AD的中點(diǎn)，

,\AE=DE.

VAF/7BC,

NFAE=NBDE,ZAFE=ZDBE.

ZFAE=ZBDE

在小AFE和小DBE中，｛NAbE=ZDBE,

AE=DE

/.△AFE^ADBE(AAS).

/.AF=BD.

,/AF=DC,

/.BD=DC.

即：D是BC的中點(diǎn).

(2)AB=AC,理由如下：

VAF=DC,AF/7DC,

二四邊形ADCF是平行四邊形.

VAB=AC,BD=DC,

；.AD_LBC即NADC=90°.

二平行四邊形ADCF是矩形.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定.

1211239

26、(1)25；(2)能，t=7—；(3)t=4—,/=7—；(4)?=1—和/'=7—

8412343

【解題分析】

(1)根據(jù)中位線的性質(zhì)求解即可；

(2)能，連結(jié)過點(diǎn)廠作于點(diǎn)”，由四邊形CD防為矩形，可知。K過的中點(diǎn)。時(shí)，QK把矩

形CD所分為面積相等的兩部分，此時(shí)Q〃=O尸=12.5,通過證明可得HB=16,再根據(jù)

QH+HB

t=-----------即求出t的值；