山東省鄒平市2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

山東省鄒平市2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知2a+l+J—+（c—百）2=0,則以a,4c為三邊的三角形的面積為（）

A.d5B.1C.2D.好

2

2.如圖，有下列四種結(jié)論：①AB=AD；②NB=ND；③NBAC=NDAC；④BC=DC.以其中的2個(gè)結(jié)論作為依

據(jù)不能判定△ABC^AADC的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

3.下列說法中，正確的是（）

A.若a>6,貝!Jac?〉be1

22

B.若a>網(wǎng)，則a>b

C.若貝!J—<—

ab

D.右a>b,c>d,貝!|a—c>b—d

4.如圖，在aABC中，ZB=32°,將aABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則NLN2的度數(shù)是（）

5.如圖，ZkABC中，AB=AC,AD±BC,垂足為D,DE〃AB,交AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論不正確的是（）

AB

A.ZCAD=ZBADB.BD=CDC.AE=EDD.DE=DB

6.中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，班平均分和方差分別為辱=82分，7乙=82分，*=245

分2,190分2.那么成績較為整齊的是()

A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無法確定

x=6

7.如果十八是關(guān)于孫的二元一次方程機(jī)X-10=3/的一個(gè)解，則根的值為()

b=-2

32

A.一B.—C.-3D.-2

23

8.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC添加下列一個(gè)條件后，還不能證明4ABE絲4ACD的是()

A.AD=AEB.BD=CEC.ZB=ZCD.BE=CD

9.如圖，在ABC中，ZC=90°,AD是NG4B的平分線，DELAB于點(diǎn)E,DE平分NADB,則DB等于（）

A.1.5°B.30°C.25°D.40°

10.已知點(diǎn)P(-3,2)與點(diǎn)。關(guān)于x軸對稱，則。點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.定義一種新運(yùn)算=a"-6",例如J：2?xdx=K-/「，若J；-x~2dx=-2,貝!］相=

12.已知點(diǎn)M(3,—2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為N(a,b),則a+b的值是.

13.如圖所示，在RtZ\ABC中，ZA=30°,ZB=90°,AB=12,D是斜邊AC的中點(diǎn)，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最

小值為?

14.如圖，在A48C中，ZA=70°.按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)3,C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交區(qū)4,BC,

CA,C3于點(diǎn)O,E,F,G；②分別以點(diǎn)O,E為圓心，大于‘OE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M；③分別以點(diǎn)F,G為

2

圓心，大于工廠G為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N；④作射線8M交射線CN于點(diǎn)O.則N5OC的度數(shù)是.

2

15.如圖：在AABC中，D,E為邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC,AE^AC,若NACB=108。，則NDCE的

大小為.

16.如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm,高是9cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的

17.如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150。，則它的邊數(shù)為.

18.、后—2的倒數(shù)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在長方形ABCO中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,6）,點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+b

經(jīng)過點(diǎn)A且交x軸于點(diǎn)F.

（1）求b的值和AAFO的面積;

（2）將直線y=2x+b向右平移6單位后交AB于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E；

①求點(diǎn)D,E的坐標(biāo)；

②動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在平移后的直線上，若AAPQ是等腰直角三角形，求點(diǎn)

Q的坐標(biāo).

20.（6分）已知：如圖，AB=AC,點(diǎn)。是3c的中點(diǎn)，A5平分NZME,AEA.BE,垂足為E.

求證：AD—AE.

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.

（1）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)尸（a,b）隨著△A3C平移后到了點(diǎn)P（a+4,b-1）,直接寫出A點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)A'的

坐標(biāo).

（2）直接作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△△'B'C'（其中A'、8,、C'分別是4、8、C的對應(yīng)點(diǎn)）

（3）求四邊形ABC，C的面積.

T

2

22.（8分）如圖，在AABC中，BC=5,高AQ、BE相交于點(diǎn)。，BD^-CD,且AE=BE.

⑴求線段A0的長；

⑵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段0A以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)沿射線

BC以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，RQ兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)4點(diǎn)時(shí)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，APOQ的面積為S,請用含f的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的，的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CF=BO.是否存在f值，使以點(diǎn)B,O,P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)

為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的f值；若不存在，請說明理由.

AA

A

BDCBD（?BDC

（第28題）（備用圖1）（備用圖2）

23.（8分）解不等式：

（1）不等式2（x+l）—123x+2

3（%-2）<x-4

（2）解不等式組：并將i+2x，把解集表示在數(shù)軸上

---->x-1

3

24.（8分）計(jì)算:

(2)(73-72)2-(6+6,)(6-6)

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)。(4-2〃，n-1).

(1)當(dāng)點(diǎn)。在y軸的左側(cè)時(shí)，求〃的取值范圍；

(2)若點(diǎn)。到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

26.(10分)已知△A5C與夕C，關(guān)于直線/對稱，其中C4=CB,連接4已，交直線/于點(diǎn)。(C與。不重合)

(1)如圖1,若NACB=40。，Zl=30°,求N2的度數(shù)；

(2)若NAC5=40。，且求N2的度數(shù)；

(3)如圖2,若NACB=60。，且0。VN3CD<120。，求證：BD=AD+CD.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】根據(jù)二次根式與偶數(shù)次嘉的非負(fù)性，求出a,b,c的值，從而得到以“,仇。為三邊的三角形是直角三角形,

進(jìn)而即可求解.

【詳解】，."2—2a+l+〃—2+(c-后=0,

/.(?-1)2++(c-75)2=0,

XV(a-1)2>0,^-2>0,(c-V5)2>0,

：.(a-I)2=0,“2=0,(c-6?=0,

??3—19b=2,c—5y5，

a2+b2=。2，

.?.以”,仇c為三邊的三角形是直角三角形，

1x2

.?.以a,4c為三邊的三角形的面積==1=1.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式與偶數(shù)次塞的非負(fù)性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式與偶數(shù)次第的非負(fù)性以及勾股定理

的逆定理，是解題的關(guān)鍵.

2,A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】A、由43=40,ZB=ZD,雖然AC=AC,但是SSA不能判定AABC之△AOC,故A選項(xiàng)與題意相符；

B、由①43=40,③N5AC=NOAC,XAC=AC,根據(jù)SAS,能判定AA5Cg△AZ>C,故B選項(xiàng)與題意不符；

C、由①?BC=DC,又AC=4C,根據(jù)SSS,能判定△ABC名△AOC,故C選項(xiàng)與題意不符；

D、由②N5=NZ>,?ZBAC=ZDAC,XAC=AC,根據(jù)AAS,能判定△ABC也△AOC,故D選項(xiàng)與題意不符；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊

的夾角.

3、B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.若當(dāng)c=0時(shí)，貝!|鼐2=be?,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.若。>同，則a2>b2,故該選項(xiàng)正確；

C.若a>〃a>0,hv。，則故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ab

D.若c>d9貝［Ja-c不一定比Z?—d大，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式，考慮到a,b可能是任意實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】此題涉及的知識點(diǎn)是三角形的翻折問題，根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系，利用三角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系,

然后利用等量代換思想就可以得到答案

【詳解】如圖，在aABC中，ZB=32°,將^ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置

NB=ND=32°ZBEH=ZDEH

N1=180°-ZBEH-ZDEH=180°-2ZDEH

Z2=180°-ZD-ZDEH-ZEHF

=180°-ZB-ZDEH-(ZB+ZBEH)

=180°-ZB-ZDEH-(ZB+ZDEH)

=180°-32°-ZDEH-32°-ZDEH

=180°-64°-2ZDEH

Zl-Z2=180°-2ZDEH-(180°-64°-2ZDEH)

=180°-2ZDEH-180°+64°+2ZDEH

=64°

故選B

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對圖形翻折問題的實(shí)際應(yīng)用能力，等量代換是解本題的關(guān)鍵

5、D

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】'：AB=AC,ADVBC,：.ZCAD=ZBAD,A正確，不符合題意；

BD=CD,B正確，不符合題意；

,JDE//AB,：.ZEDA=ZBAD.

VZEAD=ZBAD,：.ZEAD=ZEDA,：.AE=ED,C正確，不符合題意；

OE與OB的關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動(dòng)性越小，故成績較為整齊的是乙班.

【詳解】由于乙的方差小于甲的方差，

故成績較為整齊的是乙班.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,

即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

7、B

【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值.

x=6

【詳解】解：把＜c代入方程得：6m-10=-6,

b=-2

解得：m=g,

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

8、D

【分析】判定全等三角形時(shí)，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊.

AB=AC

【詳解】解：A、；在4ABE和4ACD中＜NA=NA

AE=AD

.,.△ABE^AACD(SAS),故本選項(xiàng)不符合題意；

B、VAB=AC,BD=CE,

，AD=AE,

AB=AC

在aABE和4ACD中|NA=NA

AE=AD

/.△ABE^AACD(SAS),故本選項(xiàng)不符合題意；

Z=ZA

C、":在△ABE和4ACD中<A3=AC

NB=NC

/.△ABE^AACD(ASA),故本選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)AB=AC,BE=CD和NA=NA不能推出△ABEgZkACD,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若

已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的

夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊.

9,B

【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得R3ACDgRtAAED,則對應(yīng)角NADC=NADE；然后根據(jù)已知條

件，，DE平分NADB”、平角的定義證得NADC=NADE=NEDB=60。；最后由直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求得

ZB=30°.

【詳解】??,在AABC中，NC=90。，AD是角平分線，DELAB于E,

ACD=ED.

在RtAACD和RtAAED中，

AD=AD

CD=ED，

/.RtAACD^RtAAED(HL),

ZADC=ZADE(全等三角形的對應(yīng)角相等).

■:ZADC+ZADE+ZEDB=180°,DE平分NADB,

ZADC=ZADE=ZEDB=60°.

.*.ZB+ZEDB=90°,

.,.NB=30°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查角平分線的性質(zhì).解題關(guān)鍵在于掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

10、B

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得解.

【詳解】由題意，得

與點(diǎn)P（-3,2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-3,-2）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.

二、填空題（每小題3分，共24分）

2

11->—

5

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則可得:加-1-（5嗎）t=-2

【詳解】根據(jù)新定義運(yùn)算法則可得

I_-x~2dx=-2=-（5m）'=-2

J5m'7

11-

n即n-------=-2,m/0

m5m

2

解得m=--

2

故答案為:-二

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn):分式運(yùn)算.理解法則是關(guān)鍵.

12、-1

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a,b的值，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得

a=-3,b=-2,

a+b=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

13、12

【分析】作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E,連接ED,易求NACE=60°,則AC=AE,且AACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E

與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離=AB=12,所以最小值為12.

【詳解】作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E,連接ED,

VZB=90°,ZA=30°,

.\ZACB=60°,

VAC=AE,

.,.△ACE為等邊三角形，

；.CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，

二最小值為C到AC的距離=AB=12,

故答案為12

【點(diǎn)睛】

本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵.

14、125°

【分析】根據(jù)題意可知，尺規(guī)作圖所作的是角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)問題可解.

【詳解】解：；/4=70。，

ZABC+ZACB=180°-70°=110°,

由作圖可知QB平分NA3C,CO平分NAQ?,

111、

AZOBC+ZOCB=-ZABC+-ZACB=-CZABC+ZACB)=55°,

222

：.ZBOC=1SO°-(NOBC+NOCB)=125°,

故答案為125°.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

15、36°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NA+NB,再根據(jù)AC=AE,BC=BD,用NA表示NAEC,用NB表示NBDC,然后根據(jù)內(nèi)角和

求出NDCE的度數(shù).

【詳解】VZACB=108°,

/.ZA+ZB=18O°-1O8°=720,

,.,AC=AE,BC=BD,

???NACE=NAEC,ZBCD=ZBDC,

/.ZAEC=1(180°-NA)=90°-1zA

ZBDC=1(180°-ZB)=90?！猤NB

?：ZDCE+ZCDE+ZDEC=180°,

；?NDCE=180°-ZCDE-NCED

=180°-(90°-1-(90°-1ZB)

=-ZA+-ZB

22

=1(ZA+ZB)

=36°

【點(diǎn)睛】

此題考察等腰三角形的性質(zhì)，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對應(yīng)的兩個(gè)底角相等.

16、1

【解析】根據(jù)題意，過A點(diǎn)和B點(diǎn)的平面展開圖分三種情況，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種

情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線，本題得以解決.

【詳解】解：由題意可得，

當(dāng)展開前面和右面時(shí)，最短路線長是：7(7+5)2+92=V225=15(cm)

當(dāng)展開前面和上面時(shí)，最短路線長是：^72+(9+5)2=V245=7V5(cm)

當(dāng)展開左面和上面時(shí)，最短路線長是：752+(9+7)2=7281(cm)

15<775<^/28T

.?.一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm,高是9cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長是

1cm,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的就是長方體的展開圖和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是如何將長方體進(jìn)行展開.在

解答這種問題的時(shí)候我們需要根據(jù)不同的方式來對長方體進(jìn)行展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)通過勾股定理

來求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離,我們也需要將圓錐進(jìn)行展開得出扇形,然后根據(jù)三角形的性質(zhì)進(jìn)行求值.

17、1

【分析】先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360。除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).

【詳解】??,多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150。，，多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-150°=30°，，邊數(shù)

n=360°4-30°=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

18、75+2

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】石一2的倒數(shù)是1+(岔一2)=J?+2,故答案為6+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

三、解答題(共66分)

]28382022

19、(1)b=6,SADO=—X3X6=9;(2)①D(6,6),E(0,-6)；②點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以為(一(4,2),(一,一).

A23333

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)和點(diǎn)B坐標(biāo)求得A坐標(biāo)，代入直線方程中即可求得b值，進(jìn)而求得點(diǎn)F坐標(biāo)，然后利用三

角形面積公式即可解答；

(2)①根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減得到平移后的解析式，進(jìn)而由已知可求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；

②根據(jù)題意，分三種情況：若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限；若點(diǎn)

Q為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在第一象限，畫出對應(yīng)的圖象分別討論求解即可.

【詳解】(1)由題意得A(0,6),代入y=2x+b中，解得：b=6,即y=2x+6,

令y=0,由0=2x+6得：x=-3,即F(-3,0)

AOA=6,OF=3,

：?SAADO=~x3x6=9;

2

(2)①由題意得平移后的解析式為：y=2(x-6)+6=2x-6

當(dāng)y=6時(shí)，2x-6=6,

解得：x=6

AD(6,6),E(0,-6)

②若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，連結(jié)AC,如圖2,

o

ZAPB>ZACB>45°,

，AAPQ不可能為等腰直角三角形,

，點(diǎn)Q不存在；

若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，

如圖3,過點(diǎn)Q作QHLCB,交CB的延長線于點(diǎn)H,

貝!)RtAABP^RtAPHQ,

.\AB=PH=8,HQ=BP,

設(shè)Q(x,2x-6),則HQ=x-8,

.*?2x—6=8+6—(x—8)9

.28.2838

??x=—，??Q(—,—)

333

若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在第一象限，如圖4,

設(shè)Q<x,2x-6),

???AG'=Q'H'=6-(2x—6),

x+6-(2x-6)=8,

Ax=4,，Q'(4,2),

設(shè)Q〃(x,2x-6),

同理可得：x+2x-6-6=8,

.20

..x=—，

3

2022

???Q”(一，一)，

33

283Rof)99

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以為(三,可)，(4,2),(y,y).

【點(diǎn)睛】

本題是一道一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及圖形與坐標(biāo)、求一次函數(shù)的表達(dá)式、直線與坐標(biāo)軸圍成的面積、圖象

平移的坐標(biāo)變化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知識，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，從圖象中獲取相關(guān)信息,

利用數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、分類討論的思想方法確定解題思路，進(jìn)而推理、探究和計(jì)算.

20、見解析

【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證AADB之4AEB即可.

試題解析AB-AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),

AAD1BC,.".ZADB=90°.

VAE1EB,.\ZE=ZADB=90°.

：AB平分NDAE,...NBAD=NBAE.

在AADB和4AEB中，ZE=ZADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

.,.△ADB^AAEB(AAS),.\AD=AE.

21、(1)點(diǎn)⑷(2,2)；(2)詳見解析；(3)5.5

【分析】(1)根據(jù)平移的特點(diǎn)得出坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；

(3)利用三角形的面積公式解答即可.

【詳解】解：(1);△ABC內(nèi)有一點(diǎn)尸(a,b)隨著△4BC平移后到了點(diǎn)P，(a+4,Z?-l),點(diǎn)A(-2,3),

，點(diǎn)⑷(2,2)；

(2)如圖所示：

(3)這里給到了網(wǎng)格圖，所以直接補(bǔ)全所求面積為5X4的長方形，

即可求得四邊形C的面積=5x4—工義2義1—工義3義5—!義4義3=5.5.

222

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是軸對稱的變換以及相關(guān)的幾何問題，這里需要注意得出正確的對應(yīng)點(diǎn)，面積的計(jì)算借助網(wǎng)格圖直接

補(bǔ)全長方形即可求得最后答案.

22、(1)5；(2)①當(dāng)點(diǎn)。在線段5。上時(shí)，8=2—射，/的取值范圍是②當(dāng)點(diǎn)。在射線。C上時(shí)，

2

QD=4t—2,,f的取值范圍是(3)存在，或

23

【解析】(1)只要證明△AOEgABCE即可解決問題；

(2)分兩種情形討論求解即可①當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)，QD=2-4t,②當(dāng)點(diǎn)Q在射線DC上時(shí)，DQ=4t-2時(shí)；

(3)分兩種情形求解即可①如圖2中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，BOP^AFCQ.②如圖3中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，ABOP^AFCQ；

【詳解】解：(1)??,4￡＞是高，...44￡＞。=90

?；班是高，/.ZAEB=ZBEC=9Q

/.ZEAO+ZACD=90，ZEBC+NECB=90，

：.NEAO=NEBC

在AAOE和MCE中，

ZEAO=ZEBC

＜AE=BE

ZAEO=ZBEC

，AAOEgABCE

，AO=5C=5；

2

(2)VBD=—CD,BC=5

3

ABD=2,CD=3,

根據(jù)題意，OP=t,BQ=4t,

①當(dāng)點(diǎn)。在線段班）上時(shí)，QD=2-4t,

1,1

S=—《2—4。=—2//的取值范圍是0</<—.

22

②當(dāng)點(diǎn)。在射線。C上時(shí)，QD=4t-2,

11

：.S=-t(4t-2)=2t92-t,f的取值范圍是一</W5

22

(3)存在.

①如圖2中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，?.，OB=CF,NPOB=NFCQ,/.△BOP^AFCQ.

.\CQ=OP,

5-4t=t,

解得t=l,

②如圖3中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，；OB=CF,ZPOB=ZFCQ,.,.△BOP^AFCQ.

圖3

/.CQ=OP,

:.4t-5=t,

解得t=9.

3

綜上所述，t=l或9s時(shí)，Z\BOP與AFCQ全等.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,

屬于中考常考題型.

23、（1）%<1；（2）x<l,作圖見解析

【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步驟求解即可；

（2）先分別求解不等式，再在數(shù)軸上畫出對應(yīng)解集，最終寫出解集即可

【詳解】（1）2（x+l）-l>3x+2

2x+2—123x+2

2x—3x22—2+1

-x>l

：.X<1

，3(x-2)Wx-4①

X<1

(2)《1+2%~由①解得：x<l,由②解得：x<4,即：，

----->x-l②x<4'

I3

在數(shù)軸上表示如圖:

~=2~=40I234**

二不等式組的解集為：X<1

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式與不等式組的求解，及在數(shù)軸上表示解集，準(zhǔn)確求解不等式，并注意數(shù)軸上表示解集的細(xì)節(jié)是解題關(guān)

鍵

24、（1）4+逑；（2）4-276

2

【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義計(jì)算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算.

【詳解】解：（1）原式==4+20—立

2

=4+述

2

⑵原式=3-2#+2-(3-2)

=5-276-1

=4-2癡.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合平方差和完全平方公式考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握公式與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

22

25、(1)n>2