人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí) 第二十六章 反比例函數(shù)（章末測(cè)試）（原卷版+解析）

第二十六章反比例函數(shù)（章末測(cè)試）

一、單選題：

1.若反比例函數(shù)y=?左H0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（-2,3）,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是（）

A.（3,-2）B.（1,-6）C.（-1,6）D.（-1,-6）

k

2.在函數(shù)y=—Ck<0）的圖像上有A（1,%）、B（-1,%）、C（-2,%）三個(gè)點(diǎn)，則下列各式中

x

正確的是（）

A.%B.C.%<%<%D.必<y3VM

3.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)產(chǎn)勺、y=b、y=幺在x軸上方的圖象，由此觀察得到的大小關(guān)系（）

XXX

A.kx>k2>k3B.k3>k2>kxC.k2>k3>k]D.k3>kx>k2

k

4.如圖，反比例函數(shù)y=-（x<0）與一次函數(shù)>=九+4的圖象交于A、3兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為一3,-1.則

x

關(guān)于x的不等式$<x+4（x<0）的解集為（）

X

A.xV—3B.—3<x<—1C.—l<x<0D.xV—3或一lVxVO

5.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y二工的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，A8回x軸于點(diǎn)8,?！辏┤≥S于點(diǎn)￡>（如圖）,

x

則四邊形ABC。的面積為（）

22

6.為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，某工廠在一段時(shí)間內(nèi)限產(chǎn)并投入資金進(jìn)行治污改造.如圖描述的是月利潤(rùn)y（萬元）

和月份x之間的變化關(guān)系，治污改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污改造完成后是一次函數(shù)圖象的

B.治污改造完成后，每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬元

C.治污改造前后，共有6個(gè)月的月利潤(rùn)不超過120萬元

D.治污改造完成后的第8個(gè)月，該廠月利潤(rùn)達(dá)到300萬元

7.一次函數(shù)y=6+6和反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

8.如圖，在以。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、分別在X軸、y軸的正半軸上，反比

k

例函數(shù)y=—（無＞0）的圖像與A2相交于點(diǎn)。，與8。相交于點(diǎn)石，若3。=3"）,且ODE的面積是9,則上

()

9.如圖，已知直線＞="+人與x軸、y軸相交于P、。兩點(diǎn)，與尸勺的圖象相交于4（-2,m）,B（l,同兩

X

點(diǎn)，連接。4,OB,給出下列結(jié)論：①植＜。；②m+《”=0；@SAOP=SBOQ.④不等式力+b＞幺的

2x

解集是尤＜一2或04x＜l,其中正確的是（）

A.②③B.③④C.①②③④D.②③④

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊A3的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)。是x軸上一點(diǎn)，連接8、

k

AZ）.若CB平分NOCD,反比例函數(shù)y=—（左＜0,x＜0）的圖象經(jīng)過CO上的兩點(diǎn)C、E,S.CE=DE,.ACD

x

的面積為12,則上的值為（）

A.14B.—8C.—12D.—16

二、填空題：

11.①y=3x；@y=—；③，=8；④y=2x—3；⑤xy=36,在這五個(gè)等式中，y是x的反比例函數(shù)的是

XX

.（只填序號(hào)）

12.填空：對(duì)于函數(shù)>=3士，當(dāng)x>0時(shí)，y0,這時(shí)函數(shù)圖象位于第象限；對(duì)于函數(shù)丁=一3一，

當(dāng)x<0時(shí)，〉0,這時(shí)函數(shù)圖象位于第象限.

13.雙曲線y=—在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大，則。的取值范圍是—.

14.已知函數(shù)>=（切+2）無師3是關(guān)于彳的反比例函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的值是.

15.某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地為了安全迅速地通過這片濕地，他們沿著

前進(jìn)路線鋪若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道.木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）是關(guān)于木板面積的反比例函

數(shù)，其圖象如圖所示.當(dāng)木板對(duì)地面的壓強(qiáng)不超過6000Pa時(shí)，木板的面積至少應(yīng)為.

-42^

16.如圖，過y軸上任意一點(diǎn)p,作了軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=——和y=—的圖象交于A點(diǎn)和3

XX

點(diǎn).若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC,則ABC的面積為.

m—1

17.已知A是直線y=2x與曲線y=^（根為常數(shù)）一支的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作尤軸的垂線，垂足為5且03=2,

x

則機(jī)的值為.

3

18.如圖，點(diǎn)A在曲線y=—（x>0）上，過點(diǎn)A作AB取軸，垂足為B,0A的垂直平分線交OB、0A于點(diǎn)C、

X

D,當(dāng)AB=1時(shí)，回ABC的周長(zhǎng)為.

k

19.如圖，反比例函數(shù)y=[x>。）的圖象經(jīng)過矩形。鉆C對(duì)角線的交點(diǎn)分別交AB,8C于點(diǎn)。、E.若

四邊形ODBE的面積為12,則k的值為

20.如圖，已知等邊三角形OA/B,頂點(diǎn)4在雙曲線>=生8（x>0）上，點(diǎn)2/的坐標(biāo)為（4,0）.過B

X

作BiA^OAi交雙曲線于點(diǎn)42,過A2作A2B^AIBl交無軸于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)等邊△氏人員;過B2作B2A3^BIA2

交雙曲線于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作A383a42&交無軸于點(diǎn)以，得到第三個(gè)等邊△&A3B3；以此類推，…，則點(diǎn)以

的坐標(biāo)為

三、解答題：

21.已知y=y/-y2,M與X+2成正比例，丫2與X2成反比例.當(dāng)x=-l時(shí)，y=-2；當(dāng)x=l時(shí)，y=2.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

⑵當(dāng)時(shí)，求y的值

22.如圖，直線yf+2與雙曲線廠引＞。）相交于點(diǎn)93）,與x軸交于點(diǎn)C點(diǎn).

⑴求雙曲線表達(dá)式；

⑵點(diǎn)尸在無軸上，如果△ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動(dòng)開始

加熱，每分鐘水溫上升10回，待加熱到100回，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降?水溫y（回）和通電時(shí)

間x(加加)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和

室溫均為20回，接通電源后，水溫y(0)和通電時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：

⑴分別求出當(dāng)0AW8和8<x"時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求出圖中a的值；

⑶李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40國(guó)的開水，則他需要在什

么時(shí)間段內(nèi)接水？

24.如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4),直線y=-x+。(6力0)與雙曲線丫=一在第二、四

XX

象限分別相交于P,Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).

(1)求k的值；

(2)當(dāng)6=-2時(shí)，求回OCD的面積；

(3)連接OQ,是否存在實(shí)數(shù)b,使得必82=見。8?若存在，請(qǐng)求出b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.如圖，一次函數(shù)>=-x+4的圖象與反比例函數(shù)丁=勺(左為常數(shù)，且左片0)的圖象交于A(1,a)、B

X

兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在X軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及I3PAB的面積.

第二十六章反比例函數(shù)(章末測(cè)試)

一、單選題：

1.若反比例函數(shù)丁=勺％*0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)「(-2,3),則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是()

A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)

【答案】D

【分析】把P(-2,3)代入解析式，可得左=個(gè)=-6,據(jù)此即可判定.

【詳解】解：3X(-2>-6,故該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-2)；

1x(-6)=-6,故該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-6)；

Tx6=-6,故該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,6)；

-1x(-6)=6,故該函數(shù)的圖象經(jīng)不過點(diǎn)(-1,-6).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，如果兩個(gè)變量小y之間的關(guān)系可以表示

成>=幺依為常數(shù)，上0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).

X

k

2.在函數(shù)y=—(k<0)的圖像上有A(1,%)、B(-1,%)、C(-2,%)三個(gè)點(diǎn)，

x

則下列各式中正確的是()

A.B.%<%<必C.%D.

【答案】B

【分析】函數(shù)>=幺(k<Q),當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)在第二象限，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，

X

函數(shù)在第四象限，y隨x增大而減小，比較函數(shù)大小得出結(jié)論.

【詳解】如圖，

k

函數(shù)>=—(k<0),當(dāng)x>0時(shí)，點(diǎn)A(l,%)在第四象限，

x

當(dāng)尤<0時(shí)，點(diǎn)B、點(diǎn)C在第二象限，函數(shù)值大于零，且y隨X增大而增大，

綜合以上信息可得：

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)圖像特征是解題關(guān)鍵.

3.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)>=勺、y=k、y=與在X軸上方的圖象，由此觀察得到用&,七

XXX

的大小關(guān)系()

A.k、>k、>%B.k3>k2>kxc.k2>k3>k}D./:3>k,>k0

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：回反比例函數(shù)由區(qū)和產(chǎn)與的圖象在第一象限，

XX

團(tuán)依>0,依>0.

k

團(tuán)反比例函數(shù)"5的圖象在第二象限，

X

EIm<0.

回丫=占的圖象據(jù)原點(diǎn)較遠(yuǎn)，

X

團(tuán)22Vz3，

團(tuán)依>左2>比.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的

關(guān)鍵.

4.如圖，反比例函數(shù)(x<0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、5兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分

x

別為一3,-1.則關(guān)于x的不等式8V%+4(x<0)的解集為()

x

A.x<—3B.—3VxV—1C.—l<x<0D.x<—3或一1<%<0

【答案】B

【分析】關(guān)于X的不等式&<x+4(x<0)成立，則當(dāng)x<0時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例

X

函數(shù)圖象的上方，再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案.

k

【詳解】解：團(tuán)反比例函數(shù)尸一(x<0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、3兩點(diǎn)的橫坐

x

標(biāo)分別為一3,—1

國(guó)關(guān)于x的不等式與Vx+4(x<0)成立，

x

則當(dāng)九VO時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

觀察圖象可知，當(dāng)-3VxV-l時(shí)，滿足條件，

團(tuán)關(guān)于工的不等式一Vx+4(xVO)的解集為：-3VxV-1.

x

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

觀察圖象的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想.

5.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y二工的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，A3取軸于點(diǎn)5,CZ)取軸于

x

點(diǎn)。(如圖)，則四邊形A8C0的面積為()

35

A.1B.-C.2D.-

22

【答案】C

【分析】由正比例函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成的方程組可得到A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo),

然后根據(jù)題意即可求解.

y一%=1[x=-i

【詳解】解：解方程組1得：?1，廠2

y=一〔弘=1[%=T

lX

即：正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(i,1),C(-1,

x

-1),

所以。點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),2點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)

因?yàn)椋≥S于點(diǎn)B,CQHx軸于點(diǎn)O

所以，0ABO與mBCD均是直角三角形

貝U：S四邊形；x2xl+；x2xl=2,

即：四邊形ABC。的面積是2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)與一

次函數(shù)的圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)是其解析式聯(lián)立而成的方程組的解

6.為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，某工廠在一段時(shí)間內(nèi)限產(chǎn)并投入資金進(jìn)行治污改造.如圖描述的是

月利潤(rùn)M萬元）和月份x之間的變化關(guān)系，治污改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治

污改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，則下列說法不正確的是（）

“y/萬元

300-飛

240\

180?\/

60-l........：

~~612345678,

A.5月份該廠的月利潤(rùn)最低

B.治污改造完成后，每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬元

C.治污改造前后，共有6個(gè)月的月利潤(rùn)不超過120萬元

D.治污改造完成后的第8個(gè)月，該廠月利潤(rùn)達(dá)到300萬元

【答案】C

【分析】利用待定系數(shù)法，代入已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得

出答案.

【詳解】解：A、由題中函數(shù)圖象，得5月份該廠的月利潤(rùn)最低，為60萬元，故A正確；

B、治污改造完成后，從5月到7月，利潤(rùn)從60萬元到120萬元，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月

增加30萬元，故B正確；

C、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為＞=區(qū)，將（1,300）代入得。=300,故產(chǎn)理，將＞=120代

入，得120=當(dāng)，解得尤=所以只有3月、4月、5月、6月、7月共5個(gè)月的月利潤(rùn)不

x2

超過120萬元，故C錯(cuò)誤；

⑸t+b=60

D、設(shè)一次函數(shù)的解析式為丁=履+。，將（5,60）,（7,120）代入得，解得

[7左+8=120

[后=30

入所以y=30x-9°，當(dāng)y=300時(shí)，兀=13,則治污改造完成后的第8個(gè)月，該廠

也=-90

月利潤(rùn)達(dá)到300萬元，故D正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法正確得出函數(shù)解析式

是解題關(guān)鍵.

7.一次函數(shù)y=6+b和反比例函數(shù)y=—在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)y=￡圖象經(jīng)過的象限，即可得出

X

b

c<0,由此即可得出：二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸尤=-=>0,與y軸的交點(diǎn)在y

2a

軸負(fù)半軸，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象依次判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】解：觀察已知函數(shù)圖象可知：。<0,b>Q,c<0,

國(guó)二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象開口向下，

_h

對(duì)稱軸x=———>0,

2a

與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了依據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限確定系數(shù)的符號(hào)，一般

形式的二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象，正確掌握各函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在以。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形。4BC的兩邊OC、分別在x軸、>軸的

k

正半軸上，反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖像與A2相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)E,若

x

BD=3AD,且O0E的面積是9,則上()

A.-B.—C.—D.12

245

【答案】C

【分析】設(shè)點(diǎn)￡＞的坐標(biāo)為（根,〃），則易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4根,"），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4沉,力，

3k

由此可得出密丁，由點(diǎn)。在反比例函數(shù)的圖像上得人="由

SODE=S矩形0A5C一§QAO-S0CE-SBDE=9可求得k的值.

【詳解】設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（根,〃）,

0BD=3AD,

^\AB=AD+BD=4AD=^m，

回點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4m,ri）,

國(guó)點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，且BCSOA,

團(tuán)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，九9），

3

:.BE=BC-CE=-n,

4

團(tuán)點(diǎn)。在反比例函數(shù)丁=人k的圖像上,

X

:.k=mn,

-SODE=S矩形O4BC-SOAD-OCE-BDE

1,19

=4A1左——k——kz——kZ

228

15.

F-

157c

回——％=9,

8

:?=竺

5

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知直線y=%x+b與X軸、y軸相交于P、。兩點(diǎn)，與>=幺的圖象相交于

X

A(-2,m),5(1,〃)兩點(diǎn)，連接。4,0B,給出下列結(jié)論：①袖?<。；②w+。=0；③

sAOP=SBOQ；④不等式匕x+b>&的解集是x<—2或O?x<l,其中正確的是()

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到上/2>。，故①錯(cuò)誤；

把AG2,m)、B(l,n)代入y=&中得到-2m=n,故②正確；

尤

把A(-2,m)、B(l,n)代入y=klx+b得到y(tǒng)=-mx-m,求得P(-l,0),Q(0,-m),根據(jù)三角形的

面積公式即可得到SAAOP=SABOQ,故③正確；

根據(jù)圖象得到不等式尤x+的解集是x<-2或0<x<l,故④錯(cuò)誤.

X

【詳解】由題中圖象知：k.<0,k2<0,

.??格>。,故①錯(cuò)誤;

國(guó)點(diǎn)A(-2,機(jī))，3(1,〃)在反比例函數(shù)y='的圖象上，

—2m=n,

.?.瓶+；幾=0,故②正確；

把5(1,幾)代入)=左科+0,

+b=m

得f-2量fc=〃，

7n-m

k'=~

解得c，

,2幾十m

b=-----

[3

—2m=n,

解得：kx=-m,b=-m,

:.y=—nvc—m

回已知直線y=klx+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，

令X=0,得丁=一機(jī)，令y=0,得x=-l.

.-.P(-1,O),2(0,-777),

OP=IfOQ—tn,

???SAOP=goP?%=；m，SBOQ=goQ?XB=gm,

,?SAOP=SBOQ,故③正確；

k

由題中圖象知，當(dāng)廣-2或。<》<1時(shí)直線丁=左尤+6在反比例函數(shù)y圖象的上方，

X

團(tuán)不等式勺x+b>以的解集是x<-2或0<x<l,故④錯(cuò)誤，

X

綜上，正確的結(jié)論是②③.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的計(jì)

算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt_A5C的斜邊A2的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)。是x軸

k

上一點(diǎn)，連接8、AD.若CB平分NOCD,反比例函數(shù)y=—(Z<0,%<0)的圖象經(jīng)過8

x

上的兩點(diǎn)。、E,且CE=DE,ACD的面積為12,則%的值為()

A.-4B.-8C.-12D.-16

【答案】B

【分析】連接0E,過點(diǎn)E作EF回0D于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG回0D于點(diǎn)G,證明CD回AB,推出

2

SAACD=SAOCD=12,求得回ODE的面積，再證明DF=FG=OG,得SAOEF=§SAODE.

【詳解】解：連接0E,過點(diǎn)E作EFI3OD于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CGEIOD于點(diǎn)G,則EFI3CG,

0CE=DE,

0DF=FG,EF=yCG,

k

團(tuán)反比例函數(shù)y=—（左<0,x<0）的圖象經(jīng)過CD上的兩點(diǎn)C、E,

x

0SAOCG—SAOEF——Ik|,

0yOG*CG=yOF?EF,

0OF=2FG,

團(tuán)DF=FG=OG,

_2

0SAOEF——SAODEJ

團(tuán)Rt回ABC的斜邊AB的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，

團(tuán)0C二OB,

mOBC^OCB,

團(tuán)CB平分團(tuán)OCD,

團(tuán)團(tuán)OCB二團(tuán)DCB,

幽OBC二團(tuán)DCB,

0CD0OB,

0SAOCD=SAACD=12,

團(tuán)CE=DE,

0SAODE——SAOCD=6,

22

0SAOEF——SAODE——x6=4,

*|k|=4,

0k<O,

Elk=-8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線的判斷和性質(zhì)，等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是證明BD回AE,利用等高模型解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題：

11.①y=3x；@y=-；③1=8；④y=2x-3；⑤xy=36,在這五個(gè)等式中，y是x的

XX

反比例函數(shù)的是.(只填序號(hào))

【答案】②⑤

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式的三種書寫形式，第一種形式：y=-(k^O)；第二種形式：

X

k=xy(k^O).第三種形式：〉=履一"/0)判斷即可.

【詳解】解：①y=3x是正比例函數(shù)，故①錯(cuò)誤；

@y=~,滿足第一種書寫形式，故②正確；

X

③)=8,三種書寫形式均不滿足，故③錯(cuò)誤；

X

④y=2x—3是一次函數(shù)，故④錯(cuò)誤；

⑤孫=36,滿足第二種形式，故⑤正確；

故答案是：②⑤.

【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)的定義，正確理解反比例函數(shù)的解析式及三種書寫形式是

解題的關(guān)鍵.

12.填空：對(duì)于函數(shù)丁=-，當(dāng)%>0時(shí)，y0,這時(shí)函數(shù)圖象位于第象限；對(duì)

x

3

于函數(shù)y=-士，當(dāng)x<0時(shí)，y0,這時(shí)函數(shù)圖象位于第象限.

x

【答案】>一>二

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)％>o時(shí)，圖像位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x

的增大而減小；當(dāng)無<o時(shí)，圖像位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨尤的增大而增大.

【詳解】在函數(shù)中，

X

左=3>0,

???當(dāng)x>0時(shí)，y>o,圖像位于第一象限；

3

在函數(shù)y=--中，

X

左=—3v0,

二當(dāng)x<o時(shí)，y>0,圖像位于第二象限.

故答案為：〉，一；>,二.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)比例系數(shù)％確定其圖像的位置.

Z7—2

13.雙曲線y=——在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大，則。的取值范圍是—.

尤

【答案】a<2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得。-2<0,再解不等式即可.

a—2

【詳解】解：回雙曲線>=——在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨尤的增大而增大，

X

0a—2<0,

解得：a<2,

故答案為：a<2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)y當(dāng)々>0時(shí)，在每一個(gè)

X

象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)無<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自

變量x增大而增大.

14.已知函數(shù)y=（m+2）出1是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是.

【答案】2

【分析】根據(jù)反比函數(shù)的定義得出網(wǎng)-3=-1且加+2片0,計(jì)算即可得出結(jié)論.

【詳解】解：回函數(shù)y=（m+2）小13是關(guān)于x的反比例函數(shù)，

回同-3=-1且機(jī)+2W0,

團(tuán)加=2或-2,且相。一2,

即1=2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變

量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為>=*（左為常數(shù)，七0）

X

或丁二履」（％為常數(shù)，麻0）.

15.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地為了安全迅速地通過這片濕

地，他們沿著前進(jìn)路線鋪若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道.木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）是關(guān)于

木板面積2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.當(dāng)木板對(duì)地面的壓強(qiáng)不超過6000Pa時(shí)，木

板的面積至少應(yīng)為.

【分析】由圖可知1.5x400=600為定值，即k=600,易求出解析式，利用壓強(qiáng)不超過6000Pa,

即處6000時(shí)，求相對(duì)應(yīng)的自變量的范圍.

【詳解】設(shè)。=9（S>0）,

把A（L5,400）代入pj,

KJ

得：400=g

則上=1.5x400=600,

600,八、

??P=---（5>0）,

S

由題意得：---46000,

S

解得：S,0.1,

即木板面積至少要有0.1m2.

故答案為：0.1m2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

42

16.如圖，過y軸上任意一點(diǎn)p,作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-一和丁=一的圖

xx

象交于A點(diǎn)和5點(diǎn).若C為無軸上任意一點(diǎn)，連接AC、貝ijABC的面積為.

【答案】3

【分析】先設(shè)尸（0/），由直線AB//X軸，則A,區(qū)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為匕，而A,8分別在反

比例函數(shù)y=-3和y=2的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-金，b）,B點(diǎn)坐標(biāo)為4，b）,從

x尤bb

而求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解:設(shè)尸（。,力,

直線AB//X軸，

4

.-.A,8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為匕，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—-的圖象上，

x

44

.?.當(dāng)y=b,%=即A點(diǎn)坐標(biāo)為（-三，b）,

bb

2

又；點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

22

?.?當(dāng)即8點(diǎn)坐標(biāo)為小以

..SAABC=^ABOP=^-b=3.

故答案為：3.

k

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，即在反比例函數(shù)＞=￡的圖象上任意

X

一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是:KI,且保持

不變.

H7—1

17.已知A是直線y=2無與曲線＞=——（根為常數(shù)）一支的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線,

x

垂足為8,且03=2,則根的值為.

【答案】9

【分析】由題干可以知道A點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在反比例函數(shù)上，代入故能求出日

【詳解】解：由題意，可知08=2,即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2或-2,由點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的

圖象上，

團(tuán)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）或（-2,-4）,

又回點(diǎn)A在反比例函數(shù)"吧的圖象上，

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式,

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

3

18.如圖，點(diǎn)A在曲線y=—（x＞0）上，過點(diǎn)A作AB取軸，垂足為B,0A的垂直平分線交

x

OB、0A于點(diǎn)C、D,當(dāng)AB=1時(shí)，EIABC的周長(zhǎng)為

【答案】4

3

【詳解】回點(diǎn)A在曲線y二一(x>0)上，AB取軸，AB=1,

x

團(tuán)ABxOB=3,

回0B=3,

0CD垂直平分AO,

0OC=AC,

EHABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=l+BC+OC=l+OB=l+3=4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】運(yùn)用了線段垂直平分線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).解題時(shí)注意運(yùn)用線段垂直平

分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

19.如圖，反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)分別交A3,BC

于點(diǎn)。、E.若四邊形0D3E的面積為12,則左的值為.

【答案】4

【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出NOCE、AOAD、XOABC

的面積與網(wǎng)的關(guān)系，列出等式求出左值.

【詳解】回E、M、。位于反比例函數(shù)圖象上，

團(tuán)S^OCE=/快|,S&OAD=2^1'

過點(diǎn)M作“GJ_y軸于點(diǎn)G,作軸于點(diǎn)N,

13四邊形ONMG是矩形，

團(tuán)S矩形ONMG=|禮

團(tuán)M為矩形A3c。對(duì)角線的交點(diǎn)，

回^fS&ABCO=4s矩形ONMG=4同，

回函數(shù)圖象在第一象限，

團(tuán)%>0,

kk

0S矩形ABC。=^AOCE+^AOAD+S四邊度ODBE=-+—+12=4^,

解得：k=4.

故答案為4

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)

軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|.

20.如圖，已知等邊三角形。4/B/,頂點(diǎn)4在雙曲線〉=生8(x>0)上，點(diǎn)氏的坐標(biāo)為

X

(4,0).過氏作臺(tái)也配小交雙曲線于點(diǎn)42,過4作A2及0A的交x軸于點(diǎn)上,得到第二

個(gè)等邊△耳人比；過生作2必3&8抬2交雙曲線于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作43以她2史交尤軸于點(diǎn)B3,

得到第三個(gè)等邊A&AJB；以此類推，…，則點(diǎn)85的坐標(biāo)為.

【答案】(460)

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4

的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)B5的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，作A2c取軸于點(diǎn)C,設(shè)BiC=a,則AzC=V^a,

OC=OBi+BiC=4+a,A?(4+a,73a).

回點(diǎn)A2在雙曲線y=(x>0)上，

X

團(tuán)(4+a)?后=45

解得a=2后-1,或a=-272-2(舍去)，

00B?=OBi+2BiC=4+472-4=4&,

回點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(4后，0)；

作A3D取軸于點(diǎn)D,設(shè)B2D=b,則A3D=Qb,

OD=OB2+B2D=40+b,A3(40+b,0b).

回點(diǎn)A3在雙曲線y=(x>0)上，

x

回(4&+b)?6b=4#,

解得b=-2&+26,或b=-20-2百(舍去)，

EIOB3=OB2+2B2D=40-4夜+4月=46，

回點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(4相，0)；

同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(474,0)即(8,0)；

以此類推…，

團(tuán)點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(46，0),

回點(diǎn)B5的坐標(biāo)為(4百，0).

故答案為(46，0).

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、

B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：

21.已知y=?y2，yj與x+2成正比例，/與/成反比例.當(dāng)尤=-1時(shí)，y=~2；當(dāng)x=l

時(shí)，y=2.

⑴求y與尤的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)x=g時(shí)，求y的值

4

【答案】(1)y=2x+4~—；(2)-11

bb

【分析】(1)根據(jù)正比例和反比例的定義，設(shè)y尸。(X+2),,則產(chǎn)。(x+2),

X'X'

再把兩組對(duì)應(yīng)值代入得到關(guān)于。、。的方程組，然后解方程組求出。、6的值即可得到y(tǒng)與X

之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)計(jì)算自變量為0的函數(shù)值即可.

bb

【詳解】(1)設(shè)yi=a(x+2),y2=~r,則產(chǎn)a(x+2)

XX

b_)

把x=-l,y=-2；x=l,y=2分別代入得|，解得'A，

3a上=2I=

I1

4

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=2x+4-h

(2)當(dāng)時(shí)，2x>4一六=一11

【點(diǎn)睛】本題考查正比例和反比例的定義，以及列方程組和解方程組的能力，屬于較易題目.

1〃

22.如圖，直線y=；；x+2與雙曲線y=—(%>0)相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C點(diǎn).

2x

(1)求雙曲線表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(i)y=J

(2)尸的坐標(biāo)為(-2,0)或(-6,0)

【分析】(1)將A(牲3)代入直線解析式，即可求出A點(diǎn)坐標(biāo).再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解

析式，即可求出左的值，即得出雙曲線解析式；

(2)由直線解析式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)尸(無,0),可得CP=|庫(kù)-%|=|x+4],由三角形面

積公式即得出：|尤+4卜3=3,解出x,即得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】(1)把A(〃?，3)代入直線解析式得：3=g〃z+2,

解得：m=2,

團(tuán)A(2,3).

把A(2,3)代入y=4,得3=。

X2

解得：左=6,

則雙曲線解析式為y=9；

X

(2)對(duì)于直線>=!》+2,令y=0,貝!]0=；x+2,

22

解得：x=-4,

0C(-4,O).

設(shè)R>0),可得C尸=Kp—xJ=|x+4],

團(tuán)SvACP=~0尸,，且SAACP=3,

回g|x+4|-3=3,即|x+4|=2,

解得：苫=一2或彳=—6.

國(guó)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—2,0)或(-6,0).

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)

函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

23.教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī),該飲水機(jī)的工作程序是:放滿水后接通電源，

則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10國(guó)，待加熱到100國(guó)，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下

降.水溫y(ffl)和通電時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次

自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20回，接通電源后，水溫y(回)和通電時(shí)

間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當(dāng)0W8和8cx“時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖中。的值；

⑶李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開,若他想在8：10上課前喝到不低于40國(guó)的開水,

則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？

【答案】(1)當(dāng)0W8時(shí)，y=10x+20；當(dāng)8<x"時(shí)，y=；

x

(2)cz=40；

(3)李老師要在7：38到7：50之間接水

【分析】(1)直接利用反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式求法得出答案；

(2)利用(1)中所求解析式，當(dāng)y=20時(shí)，得出答案；

(3)當(dāng)y=40時(shí)，代入反比例函數(shù)解析式，結(jié)合水溫的變化得出答案.

(1)

當(dāng)0<x<8時(shí)，設(shè)y=kix+b,

(6=20

將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入得，

[8尢+6=100

解得上=10,b=20.

回當(dāng)0￡W8時(shí)，y=10A+20.

當(dāng)8<尤"時(shí)，設(shè)y=&,

x

將(8,100)的坐標(biāo)代入丁=與，

X

得z2=800

w2800

團(tuán)當(dāng)8V時(shí)，y=-----.

x

綜上，當(dāng)0W時(shí)，y=10x+20；當(dāng)8Vx"時(shí)，y=~—.

x

(2)

..小、800

將y=20代入y=---,

X

解得尤=40,

即a=40；

(3)

當(dāng)y=40時(shí)，彳=箸=20.

團(tuán)要想喝到不低于40回的開水，x