2024年廣東省中考數(shù)學模擬題匯編：二次根式（附答案解析）

2024年廣東省中考數(shù)學模擬題匯編：二次根式

選擇題（共io小題）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

A.B.V2C.V20D.V03

2.下列計算正確的是（

A.V20=2V10B.V2+V3=V5C.V2xV3=V5D.V84-V2=2

3.下列二次根式中，最簡二次根式是（)

]a

A.V2B.V4C.D.

4.下列計算正確的是（）

A.V8=2B.7(-3)2=-3C.2V5+3V5=5V5D.(V2+1)2=3

5.每到夜晚，泌陽縣雙龍公園的燈光在暗夜中熠熠生輝，照亮了河岸邊的一片寧靜.沿著

蜿蜒的梁河，幾位垂釣者靜靜坐在岸邊，小心地將釣竿支在搖曳的水面上，專注地等待

著魚兒的咬鉤.如圖，已知釣魚竿AC的長為6m，露在水面上的魚線8C長為3a巾，某

釣者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線）

C為屈m,則32'的長為（）

A.V2mB.2V2mC.V5mD.2V3m

6.下列二次根式中：V10x,Vx2-2x+1,yja2-b2,V144x,屬于最簡二次根式

的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列二次根式中，與魚是同類二次根式的是（

A.V8B.V12C.V20D.V24

1

8.已知代數(shù)式?在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是()

1-Vx

A.xWlB.xWOC.%>0且xWlD.x20且％

9.下列計算正確的是（）

A.V8-V2=V2B.V2+V3=V5C.V3-e-=1D.2V5x3V5=6V5

10.已知實數(shù)。在數(shù)軸上的對應點位置如圖，則化簡|a—1|-J（a—2）2的結果是（）

------!------------L-<--------!-------->

012

A.2〃-3B.-1C.1D.3~2a

填空題（共5小題）

11.已知化簡：—3尸+|久+2|=.

12.比較下列兩個數(shù)的大?。?*.（用“>”或號填空）

13.如圖，從一個大正方形中裁去面積為27和48的兩個小正方形，則剩下陰影部分的面積

是_________

14.實數(shù)機在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡：［m-W=

-1012“

15.已知：2Wx<6,化簡：J（x—2尸+J（久一6尸=.

三.解答題（共5小題）

16.計算：—2|+2cos30°-(―\/3)~+(—?

17.計算：

(1)(V3+V2)(V3-V2)；

V20+V80

(2)—-.

V5F

18.計算：(魚)2-V(-4)2-4xfe+|l-V3|.

19.小明同學每次回家進入電梯間時，總能看見如圖所示的提示“高空拋物害人害己”.為

進一步研究高空拋物的危害，小明請教了物理老師，得知高空拋物下落的時間f（單位:

S）和高度灰單位:Ml）近似滿足公式t=償（不考慮風速的影響,gP10，"/s2,有X2.236）

N9

（1）已知小明家住20層，每層的高度近似為3W，假如從小明家墜落一個物品，求該物

品落地的時間；（結果保留根號）

（2）小明查閱資料得知，傷害無防護人體只需要64焦的動能，高空拋物動能（焦）=

10義物體質量（千克）X高度（米），某質量為0.1千克的玩具在高空被拋出后，最少經

過幾秒落地就可能會傷害到樓下的行人？

20.如圖，一根細線上端固定，下端系一個小重物，讓這個小重物來回自由擺動，來回擺動

一次所用的時間f（單位：秒）與細線長度/（單位：相）之間滿足關系t=2兀1,

（1）當所花時間為f=2ir秒時，求此時細線的長度.

（2）當細線的長度為2相時，小重物來回擺動一次所用的時間是多少？（結果保留小數(shù)

點后一位，V5a2.24,兀?3.14）

2024年廣東省中考數(shù)學模擬題匯編：二次根式

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.B.V2C.V20D.V03

【考點】最簡二次根式.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐一判斷，即可解答.

【解答】解：4/=￥，故A不符合題意；

B、魚是最簡二次根式，故8符合題意；

C、V20=2V5,故C不符合題意；

。、Vo3=J&故D不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

2.下列計算正確的是（）

A.V20=2V10B.V2+V3=V5C.V2xV3=V5D.V8V2=2

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的性質及其運算可進行求解.

【解答】解：4V20=2V5,原化簡錯誤，故不符合題意；

B、魚與g不是同類二次根式，不能計算，故不符合題意；

C、V2xV3=V6,原計算錯誤，故不符合題意；

D、V8V2=2,計算正確，故符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查二次根式的性質及其運算，熟練掌握二次根式的性質及其運算是

解題的關鍵.

3.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.V2B.V4C.J|D.

【考點】最簡二次根式.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】A

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的

兩個條件是否同時滿足（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)

或因式，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【解答】解：A.符合最簡二次的定義.故本選項正確；

B.V4-2,不是最簡二次根式.故本選項錯誤；

C.Jj,該二次根式中含有分母，所以它不是最簡二次根式.故本選項錯誤；

D.母，該二次根式中含有能開得盡方的因式，所以它不是最簡二次根式.故本選項錯

誤.

故選：A.

【點評】本題考查了最簡二次根式，掌握其定義是解題關鍵.

4.下列計算正確的是（）

A.孤=2B.7（-3）2=-3C.2V5+3V5=5V5D.（V2+I）2=3

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的加法法則，二次根式的性質，二次根式的乘法法則進行計算即

可.

【解答】解：A.倔=2V2,故本選項不符合題意；

B.代③1=3,故本選項不符合題意；

C.2V5+3V5=5V5,故本選項符合題意；

D.（魚+1）2=2+2&+1=3+2a,故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式的多種運算，能靈活運用二次根式的運算法則進行計算是

解此題的關鍵.

5.每到夜晚，泌陽縣雙龍公園的燈光在暗夜中熠熠生輝，照亮了河岸邊的一片寧靜.沿著

蜿蜒的梁河，幾位垂釣者靜靜坐在岸邊，小心地將釣竿支在搖曳的水面上，專注地等待

著魚兒的咬鉤.如圖，已知釣魚竿AC的長為6m,露在水面上的魚線8C長為3/小，某

釣者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線夕

C為商博，則BB'的長為()

C'

A.V2mB.2V2mC.V5mD.2痘m

【考點】二次根式的應用；勾股定理的應用.

【專題】二次函數(shù)的應用；運算能力.

【答案】B

【分析】利用勾股定理分別求出48和A夕的長，再根據(jù)8夕夕即可得出答

案.

【解答】解：：AC=6/”，BC=3a(m),

：.AB=<AC2-BC2=J62-(3〃^=3^2(m),

'：AC=6m,B'C"=V34m,

：.AB'=^62-(y/34)^=V2(m),

：.BB'=AB-AB'=3V2-V2=2V2(m),

故選：B.

【點評】本題考查了二次根式的應用和勾股定理，解題關鍵是根據(jù)已知條件求出AB和

AB'的長度.

6.下列二次根式中：VlOx,Vx2-2x+1,y/a2-b2,V144x,屬于最簡二次根式

的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】最簡二次根式.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

【解答】解：儲一爐是最簡二次根式,

yjx2-2x+1=J（久-1）2=\x-1|,=J；/''"44久=12?不是最簡二次根式，

故選：B.

【點評】本題考查的是最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方

的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.

7.下列二次根式中，與魚是同類二次根式的是（）

A.V8B.V12C.V20D.V24

【考點】同類二次根式.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義進行解答.

【解答】解：4強=2/與魚是同類二次根式，故本選項符合題意；

B、g=2次與世不是同類二次根式，故本選項不符合題意；

C、V20=2愿與近不是同類二次根式，故本選項不符合題意；

D、V24=2份與&不是同類二次根式，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方

數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.

8.已知代數(shù)式」產在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

1-Vx

A.無#1B.xWOC.x>0且尤D.且尤#1

【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得到龍20且1-a40,進

行計算即可得到答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：x20且1一?力0,

解得：x>0且尤Wl,

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式

有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)，分式有意義的條件是分母不為零，是解題的關鍵.

9.下列計算正確的是()

A.V8-V2=V2B.V2+V3=V5C.+D.2西X3西=6西

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】A

【分析】利用二次根式的運算法則逐一判斷即可求解.

【解答】解：A.V8-V2=2V2-V2=V2,故A選項符合題意；

B.V2+V3=V2+V3,故8選項不符合題意；

C.百十J1=V3xV3=3,故C選項不符合題意；

D.2V5x3V5=2x3xV5xV5=30,故。選項不符合題意，

故選：A.

【點評】本題考查了二次根式的加減和乘除運算，利用二次根式的性質化簡，熟練掌握

其運算法則是解題的關鍵.

10.已知實數(shù)。在數(shù)軸上的對應點位置如圖，則化簡|a—1|—J(a—2尸的結果是()

_____II：1A

012

A.2a-3B.-1C.1D.3-2a

【考點】二次根式的性質與化簡；實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上a點的位置，判斷出(a-1)和(a-2)的符號，再根據(jù)非負數(shù)的

性質進行化簡.

【解答】解：由圖知：

?\a-1>0,a-2V0,

原式=a-1-[-(〃-2)]=a-1+(〃-2)=2a-3.

故選：A.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出。-2<0是解題關

鍵.

二.填空題（共5小題）

11.已知-2<x<3,化簡：、/—一3）2+<+2|=5.

【考點】二次根式的性質與化簡.

【專題】實數(shù)；整式；運算能力.

【答案】5.

【分析】運用二次根式和絕對值的知識進行化簡、求解.

【解答】解：-2cx<3,

.*.x-3<0,x+2>0,

.??7（%-3）2+|%+2|

=3-x+x+2

=5,

故答案為：5.

【點評】此題考查了二次根式和絕對值的運算化簡能力，關鍵是能準確理解并運用以上

知識進行討論、計算.

12.比較下列兩個數(shù)的大?。?<6（用“>”或號填空）

【考點】二次根式的性質與化簡；實數(shù)大小比較.

【答案】<.

【分析】根據(jù)二次根式比較大小的方法求解即可.

【解答】解：5c=5x增=V5,6g=6x恪=y/6,

VV5<V6,

?■-54<64-

故答案為：<.

【點評】本題主要考查了比較二次根式的大小，掌握化簡二次根式的方法是解題的關鍵.

13.如圖，從一個大正方形中裁去面積為27和48的兩個小正方形，則剩下陰影部分的面積

是72.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】72.

【分析】直接利用二次根式的性質得出兩個小正方形的邊長，進而得出大正方形的邊長,

即可得出答案.

【解答】解：???兩個小正方形面積為27和48,

大正方形邊長為：V27+V48=3V3+4V3=7V3,

...大正方形面積為（7舊產=147,

二留下的陰影部分面積和為：147-27-48=72.

故答案為：72.

【點評】本題主要考查了二次根式的應用.

14.實數(shù)機在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡：-2）2=2--.

-1012“

【考點】二次根式的性質與化簡；實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】2-m.

【分析】根據(jù)二次根式的非負性進行化簡去絕對值即可.

【解答】解：由數(shù)軸可知：1＜根＜2,

:?m-2V0,

:（jn-2/=\m-2|=2-m.

故答案為：2-m.

【點評】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的非負性是解本題的關鍵.

15.已知：2WxW6,化簡：—2）2+—6）2=4.

【考點】二次根式的性質與化簡.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】4.

【分析】先根據(jù)題意判斷出x-2與x-6的符號，進而可得出結論.

【解答】解：：2?6,

'.x-2,0,x-6W0,

.?.原式=了-2+6-尤=4.

故答案為：4.

【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解

題的關鍵.

三.解答題(共5小題)

16.計算：—2|+2cos30。-(―V3)~+(—2.

【考點】二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值；負整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】3.

【分析】先根據(jù)絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質和負整數(shù)指數(shù)的

意義計算，然后合并即可.

【解答】解：原式=2—+2x孚一3+4

=2-V3+V3-3+4

=3.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法

和除法法則和負整數(shù)指數(shù)事是解決問題的關鍵.

17.計算：

(1)(V3+V2)(V3-V2)；

V20+V80

⑵一狀一'

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】(1)1：

(2)6.

【分析】(1)根據(jù)平方差公式可進行求解；

（2）二次根式的除法可進行求解.

【解答】解:（1）原式=（V3）2-（V2）2=1；

（2）原式=火警歷=等=

【點評】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關鍵.

18.計算：（/）2-7（-4）2-4xJI+I1-V3I.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】-5+V3.

【分析】先根據(jù)二次根式的性質計算，然后去絕對值后合并即可.

【解答】解：原式=2-4-4義卜（1一存

=2-4-2-1+V3

=-5+V3.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法

法則是解決問題的關鍵.

19.小明同學每次回家進入電梯間時，總能看見如圖所示的提示“高空拋物害人害己”.為

進一步研究高空拋物的危害，小明請教了物理老師，得知高空拋物下落的時間f（單位:

s）和高度叢單位:相）近似滿足公式t=償（不考慮風速的影響,10加后,有?2.236）

（1）己知小明家住20層，每層的高度近似為3%,假如從小明家墜落一個物品，求該物

品落地的時間；（結果保留根號）

（2）小明查閱資料得知，傷害無防護人體只需要64焦的動能，高空拋物動能（焦）=

10義物體質量（千克）義高度（米），某質量為0.1千克的玩具在高空被拋出后，最少經

過幾秒落地就可能會傷害到樓下的行人？

【考點】二次根式的應用.

【專題】二次根式；運算能力；應用意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）根據(jù)題意可先求得/，=60如根據(jù)仁償代入計算即可求解；

N9

（2）由題意可知“高度（米）="蹩譬組”,以此求出該玩具最低的下落高度,