北京東城區(qū)2024年高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷含解析

北京東城區(qū)2024年高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.函數(shù)y=cos2x-6sin2xxe的單調(diào)遞增區(qū)間是()

7in7171

A.0,-B.0,-C.D.

L6_L3__n_2J

22

2.已知雙曲線?—2=1(/?>0)的漸近線方程為氐±y=0,則6=()

A.273B.6C.D.4石

2

3.已知集合A={y|y=|x|-1,xGR},B={x|x>2},則下列結(jié)論正確的是()

A.-3GAB.3^BC.AHB=BD.AUB=B

/(m)+/(n-2)>0

4.已知奇函數(shù)/(%)是R上的減函數(shù)，若以〃滿足不等式組/(-1)20,則2/71—〃的最小值為()

/(m)<0

A.-4B.-2C.0D.4

5.1%-W］的展開(kāi)式中，含丁項(xiàng)的系數(shù)為()

A.-60B.-12C.12D.60

6.祖迪原理：“事勢(shì)既同，則積不容異”.意思是說(shuō)：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)4、

3為兩個(gè)同高的幾何體，P-A,3的體積不相等，q：a、3在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖眶原理可知，P是q

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知復(fù)數(shù)z=0。為虛數(shù)單位)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.z的虛部為4B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限

c.z的共朝復(fù)數(shù)1=4—2iD.|Z|=2A/5

8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為()

_3

9.已知。，b,c分別為AABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，a=l,4csinA=3cosC,AABC的面積為一，貝！1。=()

2

A.272B.4C.5D.3后

10.將函數(shù)/(x)=sin[x+1^圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再將圖像向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

y=g(x)的圖象，則函數(shù)y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為()

A.信B?序°)C.(肛0)D.件,0)

11.從拋物線上一點(diǎn)P(P點(diǎn)在x軸上方)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為"，且|PM|=5,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)

為尸，則直線的斜率為()

44

A.—2B.2C.-----D.一

33

12.已知集合4={-2,—1,0,1,2},B^[X\JC-X+2>Q],則AB=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若函數(shù)/(x)=sin(2ox+f-；在區(qū)間[0,句上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則正數(shù)。的取值范圍是.

24

14.直線znr+/y-2=0(.m>0,〃>0)過(guò)圓C：/-2%一2丁一1=0的圓心，則一+一的最小值是.

mn

15.函數(shù)/(x)=cos2x的最小正周期是,單調(diào)遞增區(qū)間是.

16.已知全集。=卜2,-1,0,1,2},集合A={-2,-l/},則gA=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)如圖所示，在四棱錐尸—ABCD中，底面ABC。為正方形，PA±AB,PA=6,AB=8,PD=1O,

N為PC的中點(diǎn)，尸為棱BC上的一點(diǎn).

(1)證明：面“皿_1面43。。；

(2)當(dāng)尸為中點(diǎn)時(shí)，求二面角A—A下—C余弦值.

3

18.(12分)在銳角ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知COS2C=—-.

4

(1)求sinC的值；

(2)當(dāng)c=2a,且6=3夜時(shí)，求ABC的面積.

19.(12分)已知拋物線C：y2=2px(〃>0),點(diǎn)產(chǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)尸到直線3x—4y+2=。的距離為4，

d,1

焦點(diǎn)尸到拋物線。的準(zhǔn)線的距離為4,且十='.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

11

(2)若x軸上存在點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M的直線/與拋物線C相交于P、。兩點(diǎn)，且函/產(chǎn)+兩下為定值，求點(diǎn)"的

坐標(biāo).

20.(12分)已知數(shù)列｛?！埃秊楣顬閐的等差數(shù)列，d>0,%=4,且％,生，為依次成等比數(shù)列，b“=2%

(1)求數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和s“；

2b、

(2)若?！?不寸，求數(shù)列｛t%｝的前〃項(xiàng)和為T..

X=1+COS(P

21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為.(。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

y=sin夕

的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為夕sin(6+f]=2.

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線/的直角坐標(biāo)方程;

(2)若射線e=a0<￡<W與曲線C交于點(diǎn)A(不同于極點(diǎn)O),與直線/交于點(diǎn)員求察的最大值.

<2JI

x=sin。-3cos。一2

22.(10分)在直角坐標(biāo)系九0y中，曲線G的參數(shù)方程為八。.八(。為參數(shù))，坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

y=cos〃+3sm〃

正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。2的極坐標(biāo)方程為夕sin[6+彳]=-2.

(1)求曲線G的普通方程和曲線°2的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線G、G交于A、B兩點(diǎn),。是曲線G上的動(dòng)點(diǎn)，求△ABD面積的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】

利用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，并采用整體法，可得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閥=cos2x-gsin2x=2sin(--2x)=-2sin(2x由生+2k兀W2x+2k兀,左eZ,解得

66262

jr57r7TSTT

-+k7l<X<—+k7l,k^Z即函數(shù)的增區(qū)間為[—+左肛——+左"]/￡Z,所以當(dāng)k=0時(shí)，增區(qū)間的一個(gè)子集為

36936

號(hào)名

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了輔助角公式，考查正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，重點(diǎn)在于把握正弦函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)對(duì)于整體法的應(yīng)用，使

問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，難度較易.

2、A

【解析】

22r

根據(jù)雙曲線方程土-4=1(6>0),確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)漸近線方程氐±y=0得到」=百求解.

4b2a

【詳解】

22

因?yàn)殡p曲線上—當(dāng)=1（Z?>0）,

4b2

所以a=2,又因?yàn)闈u近線方程為6x±y=0,

所以2=2=6,

a2

所以b=26.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

試題分析：集合A={y|y?—1}.-.JBcA.-.AnB=B

考點(diǎn)：集合間的關(guān)系

4、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.

【詳解】

m<2-n

奇函數(shù)/（尤）是R上的減函數(shù)，則"0）=0,m-n-l<Q,畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，

m>0

z=2m—n,即〃=2根—z,z表示直線與y軸截距的相反數(shù)，

根據(jù)平移得到：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（0,2）,即加=0.〃=2時(shí)，2=2〃?-〃有最小值為-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.

5,B

【解析】

在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的塞指數(shù)等于3,求出廠的值，即可求得含/項(xiàng)的系數(shù).

【詳解】

(x—3]的展開(kāi)式通項(xiàng)為4+]=G>x6f?1—N)=C；-(-2)r-x6-3r,

令6—3r=3,得r=1,可得含Y項(xiàng)的系數(shù)為^義(—2)=—12.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6、A

【解析】

由題意分別判斷命題的充分性與必要性，可得答案.

【詳解】

解：由題意，若A、6的體積不相等，則A、3在等高處的截面積不恒相等，充分性成立；反之，4、6在等高處的

截面積不恒相等，但4、3的體積可能相等，例如A是一個(gè)正放的正四面體，3一個(gè)倒放的正四面體，必要性不成立,

所以。是4的充分不必要條件，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分條件、必要條件的判定，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.

7、D

【解析】

利用i的周期性先將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)為z=Y+2i即可得到答案.

【詳解】

因?yàn)閕2=—l，r=1，j5=i，所以i的周期為4,故2=舞/=曳￥=曳±2=-4+2i,

11—1

故Z的虛部為2,A錯(cuò)誤；Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-4,2),在第二象限，B錯(cuò)誤；Z的共

物復(fù)數(shù)為"=—4—2i，C錯(cuò)誤；忖=心斤百=2石，D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部、共飄復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模等知識(shí)，是一道基礎(chǔ)題.

8,D

【解析】

用列舉法，通過(guò)循環(huán)過(guò)程直接得出S與〃的值，得到〃=8時(shí)退出循環(huán)，即可求得.

【詳解】

1113

執(zhí)行程序框圖，可得S=0,n=2,滿足條件，S=7，附=4,滿足條件，S=-+-=-,n=6,滿足條件，

2244

S=-+-+-=—,n=^,由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為口乂8=絲.

24612123

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S與〃的值是解題的關(guān)鍵，難度較易.

9、D

【解析】

一341.3

由正弦定理可知4csinA=4asinC=3cosC,從而可求出sinC=—,cosC二］通過(guò)又甌=—absinC二萬(wàn)可求出

5=5,結(jié)合余弦定理即可求出。的值.

【詳解】

解:4csinA=3cosC,BP4csinA-3acosC

/.4sinAsinC=3sinAcosC,即4sinC=3cosC.

34

?,-sin2C+cos2C=l，貝!|sinC=m，cosC=G?

1133

/.S.=—absinC=—xlxZ?x-=—,解得人=5.

AABRCr2252

j+LsC=l+52-2小5子18,.3逝

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的關(guān)鍵是通過(guò)

正弦定理結(jié)合已知條件，得到角C的正弦值余弦值.

10、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到y(tǒng)=g(%)解析式，然后將四個(gè)選項(xiàng)代入逐一判斷即可.

【詳解】

解：〃%)=5皿1+胃)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到5布卜+高

再將圖像向左平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)=sin++的圖象

故選:D

【點(diǎn)睛】

考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì)，基礎(chǔ)題.

11、A

【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點(diǎn)P坐標(biāo)和焦點(diǎn)產(chǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)"的坐標(biāo)，代入斜率公式即可求解.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(毛,%),%>0,

由題意知，焦點(diǎn)b(1,0),準(zhǔn)線方程/:尤=—1,

所以歸叫=%+1=5,解得/=4,

把點(diǎn)P(4,%)代入拋物線方程可得，

%=土4,因?yàn)?>0,所以%=4,

所以點(diǎn)M坐標(biāo)為(—1,4),

代入斜率公式可得，k=--=-2.

MF-1-1

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.

12、D

【解析】

先求出集合8,再與集合A求交集即可.

【詳解】

17

由已知，X2-X+2=(X-2)2+4>0,故5=火，所以A5={-2,-1,0,1,2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道容易題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、"；

【解析】

求出函數(shù)/(%)的零點(diǎn)，讓正數(shù)零點(diǎn)從小到大排列，第三個(gè)正數(shù)零點(diǎn)落在區(qū)間［0,1］上，第四個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間［0,1］外即

可.

【詳解】

由/(x)=sin|2G)XH—|—=0,得2ct)xH—=kzr+(—1)，—>keZ,

V6J266

x——［kjr+(-1)^--------］tkeZ,

Ico66

???"))=0,

4.

解得一工刃<2.

3

——(4?+--------)>n

[2。66

4

故答案為：［§,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)零點(diǎn)，然后題意，把正數(shù)零點(diǎn)從小到大排列，由于0已經(jīng)是一個(gè)零

點(diǎn)，因此只有前3個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上.由此可得。的不等關(guān)系，從而得出結(jié)論，本題解法屬于中檔題.

[4、3+272;

【解析】

求出圓心坐標(biāo)，代入直線方程得以〃的關(guān)系，再由基本不等式求得題中最小值.

【詳解】

圓C：/+y2—2x—2y—1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—l)2+(y—1)2=3,圓心為C(l/)，

由題意小+〃—2=0,即m+n=2.

.24,12、/、_2mn__—X-=3+2A/2,當(dāng)且僅當(dāng)2竺=二，即

??—I—二(—I—)(m+〃)=3-i--------1—>3+2,

mnmnnmnmnm

m=2(、巧-l),n=2(2-JI)時(shí)等號(hào)成立,

故答案為：3+2點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查用基本不等式求最值，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題方法是配方法求圓心坐標(biāo)，“1”的代換法求最小值，目的是湊

配出基本不等式中所需的“定值”.

兀

15、1[kjrH—,左》十1],kGZ

2

【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可.

【詳解】

函數(shù)/(%)=cos2x=geos2x+g,

二?最小正周期丁=二=%，

2

_jr

令2kr+/爻必r2左萬(wàn)+2?,keZ,可得左——領(lǐng)kkn-^n,k^Z,

2

所以單調(diào)遞增區(qū)間是次乃+(k兀+兀1,丘z.

故答案為：萬(wàn)，[k7t+—,左乃+乃],k&z.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二倍角的公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

16、{0,2}

【解析】

根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.

【詳解】

解：.,U={-2,T,0,L2},A={-2,T,l},

???丘{。，2}.

故答案為{0,2}.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)一包亙.

61

【解析】

(1)要證明面面ABC。，只需證明B4上面ABC。即可；

(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB,AD,AP分別為％,V,z軸建系，分別計(jì)算出面4\不法向量；］,面尸5C的法

UU

向量乙，再利用公式計(jì)算即可.

【詳解】

證明：(1)因?yàn)榈酌鍭BC。為正方形，所以A￡>=A3=8

又因?yàn)镻A=6,P￡)=10,滿足E42+A02=p02,

所以Q41.A。

又？AJ_AB,ADu面ABC。，ABI面ABC。，

ABryAD=A,

所以24_1_面ABC。.

又因?yàn)镵4u面P4廣，所以，面上鏟_1面43。。.

(2)由(1)知A5,AD,AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB,AD,AP分別為x,y,z軸建系如圖所示,

C

Bx

則A（0,0,0）,尸（0,0,6）,B（8,0,0）,C（8,8,0）,。（0,8,0）則一（4,4,3）,-8,4,0）.

所以衣=（8,4,0）,前=（4,4,3）,BC=（0,8,0）,PC=（8,8,-6）,

/、71,?AF=0（8玉+4%=0

設(shè)面ANE法向量為四二冷弘，4,則由I八得/；'。八,

7

\nA-AN=0[4玉+4乂+3Z]=0

33/33、

令4=1得玉=（,x=—],即％=[1—5,1〉

同理，設(shè)面尸5c的法向量為%=（九2,%，Z2），

nPC=Q8X+8%-6Z=0

則由＜2得＜22

n2-BC-08y2=0

令22=4得％=3,%=°，即%=（3,0,4）,

3

-x3+0+lx4

所以……而=45A/61

61，

設(shè)二面角A—八丁―c的大小為。，則

cos，=—cos<%,〃2〉=—警

所以二面角A—斷―c余弦值為—士叵.

61

【點(diǎn)睛】

本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，此類問(wèn)題關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，

是一道中檔題.

18、（1）巫；（2）生自

44

【解析】

（1）利用二倍角公式cos2c=1—2sin2c求解即可，注意隱含條件sinC＞0.

（2）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系易得sinA,cosAcosC的值，又由

sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC求出sinB的值，最后由正弦定理求出a的值，根據(jù)三角形的面積公式

即可計(jì)算得出.

【詳解】

3

(1)由已知可得cos2c=1—2sii9?2=—一,

4

7

所以sir9c=—,

8

因?yàn)樵阡J角ABC中，sinC>0,

所以sinC=

4

(2)因?yàn)?〃，

所以sinA=—sinC=延工，

28

因?yàn)锳BC是銳角三角形，

所以cosC=,cosA=,

48

所以sin5=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

A/14V25A/27143s

=---------X----------1-----------X----------=----------?

84848

由正弦定理可得：3且=_=，所以a=J1W，

sinBsinA

所以SABC--absinC=-xV14x3\/7義^^_=生旦

ABC2244

【點(diǎn)睛】

此類問(wèn)題是高考的?？碱}型，主要考查了正弦定理、三角函數(shù)以及三角恒等變換等知識(shí)，同時(shí)考查了學(xué)生的基本運(yùn)算

能力和利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能，屬于中檔題.

19、(1)>2=4%

⑵(2,0)

【解析】

(1)先分別表示出4,《，然后根據(jù)才=3求解出。的值，則。的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；

11

(2)設(shè)出直線I的方程%=根y+，并聯(lián)立拋物線方程得到韋達(dá)定理形式,然后根據(jù)距離公式表示出同下+兩下并

11

代入韋達(dá)定理形式，由此判斷出而"+畫下為定值時(shí)M的坐標(biāo).

【詳解】

（1）由題意可得，焦點(diǎn)/P>°，貝U

,3x—2+2"3x2—+2,47=P，

3x〃+2

?

:?d—C—1解得p=2.

ui_J_1

d2p2

拋物線。的標(biāo)準(zhǔn)方程為V=4x

（2）設(shè)M?,0）,設(shè)點(diǎn)P（玉,乂），。（馬，%），顯然直線/的斜率不為0.

設(shè)直線/的方程為*=叫+/

x=my+tc

聯(lián)立方程2，整理可得y-4my-4f=0

y=4%

2

A=16(Z+m)>0,%+%=4根，yry2=-4t

111.i?1「才+式

IPM|2IQM|2(l+7〃2)y；(l+7〃2)y；(l+n/2)y；y；

(%+%)2-4%％_2療+/

(l+m2)y^yl2r/n2+2t2

112t一

要使?na,r+1ca,r為定值,必有二丁=:方，解得f=2,

\PM|2\QM|22t°2t2

11,、

兩產(chǎn)+兩產(chǎn)為定值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，°）

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線方程的求解以及拋物線中的定值問(wèn)題，難度一般.（1）處理直線與拋物線相交對(duì)應(yīng)的定值問(wèn)題，聯(lián)立

直線方程借助韋達(dá)定理形式是常用方法；（2）直線與圓錐曲線的問(wèn)題中，直線方程的設(shè)法有時(shí)能很大程度上起到簡(jiǎn)化

運(yùn)算的作用。

n+}

20、(1)Sn=2-2(2)-——J—

"22,,+2-2

【解析】

(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)求出公差d=l,從而求出仇=2%=2",再利用等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公

式即可求解.

(2)由(1)求出％,再利用裂項(xiàng)求和法即可求解.

【詳解】

(1)%=4,且％,右，“9依次成等比數(shù)列，，片=%。9，

即：(4-療=(4-3d)(4+5d),d>Q,:.d=\,

a”=n,bn=20"=2",

2(1-2")

:.S=△------L=2n+1-2<

"1-2

⑵Ocn=2b“b,,+i邑+]_邑二=1____1_

~sn-sn+rsn-sn+rsn-sn+l~snsn+l'

.s=J__±+±_±+L+±_J_=J__J_=l__]_

+2

…"HS2S2S3SnSn+lHSn+l22"-2-

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前九項(xiàng)和公式、裂項(xiàng)求和法，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.

21、(1)G：Q=2COS。，直線/：x+y=4；(2)1±且.

4

【解析】

尤=OCOS0

(1)由消參法把參數(shù)方程化為普通方程，再由公式,八進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化；

y=夕sin”

OA

(2)由極徑的定義可直接把6代入曲線C和直線/的極坐標(biāo)方程，求出極徑月,夕2,把比值化為&的三角函

數(shù)，從而可得最大值、

【詳解】

JQ—0cose

(1)消去參數(shù)?？傻们€C的普通方程是(x—l)2+y2=l,即f+/—2工=0,代入’,八得夕2=2pcosd,