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文檔簡(jiǎn)介
北京東城區(qū)2024年高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.函數(shù)y=cos2x-6sin2xxe的單調(diào)遞增區(qū)間是()
7in7171
A.0,-B.0,-C.D.
L6_L3__n_2J
22
2.已知雙曲線?—2=1(/?>0)的漸近線方程為氐±y=0,則6=()
A.273B.6C.D.4石
2
3.已知集合A={y|y=|x|-1,xGR},B={x|x>2},則下列結(jié)論正確的是()
A.-3GAB.3^BC.AHB=BD.AUB=B
/(m)+/(n-2)>0
4.已知奇函數(shù)/(%)是R上的減函數(shù),若以〃滿足不等式組/(-1)20,則2/71—〃的最小值為()
/(m)<0
A.-4B.-2C.0D.4
5.1%-W]的展開(kāi)式中,含丁項(xiàng)的系數(shù)為()
A.-60B.-12C.12D.60
6.祖迪原理:“事勢(shì)既同,則積不容異”.意思是說(shuō):兩個(gè)同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,則體積相等.設(shè)4、
3為兩個(gè)同高的幾何體,P-A,3的體積不相等,q:a、3在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖眶原理可知,P是q
的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
7.已知復(fù)數(shù)z=0。為虛數(shù)單位),則下列說(shuō)法正確的是()
A.z的虛部為4B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限
c.z的共朝復(fù)數(shù)1=4—2iD.|Z|=2A/5
8.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的結(jié)果為()
_3
9.已知。,b,c分別為AABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=l,4csinA=3cosC,AABC的面積為一,貝!1。=()
2
A.272B.4C.5D.3后
10.將函數(shù)/(x)=sin[x+1^圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,再將圖像向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)
y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為()
A.信B?序°)C.(肛0)D.件,0)
11.從拋物線上一點(diǎn)P(P點(diǎn)在x軸上方)引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為",且|PM|=5,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)
為尸,則直線的斜率為()
44
A.—2B.2C.-----D.一
33
12.已知集合4={-2,—1,0,1,2},B^[X\JC-X+2>Q],則AB=()
A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.若函數(shù)/(x)=sin(2ox+f-;在區(qū)間[0,句上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn),則正數(shù)。的取值范圍是.
24
14.直線znr+/y-2=0(.m>0,〃>0)過(guò)圓C:/-2%一2丁一1=0的圓心,則一+一的最小值是.
mn
15.函數(shù)/(x)=cos2x的最小正周期是,單調(diào)遞增區(qū)間是.
16.已知全集。=卜2,-1,0,1,2},集合A={-2,-l/},則gA=.
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17.(12分)如圖所示,在四棱錐尸—ABCD中,底面ABC。為正方形,PA±AB,PA=6,AB=8,PD=1O,
N為PC的中點(diǎn),尸為棱BC上的一點(diǎn).
(1)證明:面“皿_1面43。。;
(2)當(dāng)尸為中點(diǎn)時(shí),求二面角A—A下—C余弦值.
3
18.(12分)在銳角ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知COS2C=—-.
4
(1)求sinC的值;
(2)當(dāng)c=2a,且6=3夜時(shí),求ABC的面積.
19.(12分)已知拋物線C:y2=2px(〃>0),點(diǎn)產(chǎn)為拋物線的焦點(diǎn),焦點(diǎn)尸到直線3x—4y+2=。的距離為4,
d,1
焦點(diǎn)尸到拋物線。的準(zhǔn)線的距離為4,且十='.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
11
(2)若x軸上存在點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M的直線/與拋物線C相交于P、。兩點(diǎn),且函/產(chǎn)+兩下為定值,求點(diǎn)"的
坐標(biāo).
20.(12分)已知數(shù)列{?!埃秊楣顬閐的等差數(shù)列,d>0,%=4,且%,生,為依次成等比數(shù)列,b“=2%
(1)求數(shù)列也}的前"項(xiàng)和s“;
2b、
(2)若?!?不寸,求數(shù)列{t%}的前〃項(xiàng)和為T..
X=1+COS(P
21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為.(。為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸
y=sin夕
的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線I的極坐標(biāo)方程為夕sin(6+f]=2.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線/的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線e=a0<£<W與曲線C交于點(diǎn)A(不同于極點(diǎn)O),與直線/交于點(diǎn)員求察的最大值.
<2JI
x=sin。-3cos。一2
22.(10分)在直角坐標(biāo)系九0y中,曲線G的參數(shù)方程為八。.八(。為參數(shù)),坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸
y=cos〃+3sm〃
正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線。2的極坐標(biāo)方程為夕sin[6+彳]=-2.
(1)求曲線G的普通方程和曲線°2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線G、G交于A、B兩點(diǎn),。是曲線G上的動(dòng)點(diǎn),求△ABD面積的最大值.
參考答案
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1、D
【解析】
利用輔助角公式,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,并采用整體法,可得結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)閥=cos2x-gsin2x=2sin(--2x)=-2sin(2x由生+2k兀W2x+2k兀,左eZ,解得
66262
jr57r7TSTT
-+k7l<X<—+k7l,k^Z即函數(shù)的增區(qū)間為[—+左肛——+左"]/£Z,所以當(dāng)k=0時(shí),增區(qū)間的一個(gè)子集為
36936
號(hào)名
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,重點(diǎn)在于把握正弦函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)對(duì)于整體法的應(yīng)用,使
問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),難度較易.
2、A
【解析】
22r
根據(jù)雙曲線方程土-4=1(6>0),確定焦點(diǎn)位置,再根據(jù)漸近線方程氐±y=0得到」=百求解.
4b2a
【詳解】
22
因?yàn)殡p曲線上—當(dāng)=1(Z?>0),
4b2
所以a=2,又因?yàn)闈u近線方程為6x±y=0,
所以2=2=6,
a2
所以b=26.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.
3、C
【解析】
試題分析:集合A={y|y?—1}.-.JBcA.-.AnB=B
考點(diǎn):集合間的關(guān)系
4、B
【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域,畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.
【詳解】
m<2-n
奇函數(shù)/(尤)是R上的減函數(shù),則"0)=0,m-n-l<Q,畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),
m>0
z=2m—n,即〃=2根—z,z表示直線與y軸截距的相反數(shù),
根據(jù)平移得到:當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(0,2),即加=0.〃=2時(shí),2=2〃?-〃有最小值為-2.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,線性規(guī)劃問(wèn)題,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力,畫出圖像是解題的關(guān)鍵.
5,B
【解析】
在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中,令x的塞指數(shù)等于3,求出廠的值,即可求得含/項(xiàng)的系數(shù).
【詳解】
(x—3]的展開(kāi)式通項(xiàng)為4+]=G>x6f?1—N)=C;-(-2)r-x6-3r,
令6—3r=3,得r=1,可得含Y項(xiàng)的系數(shù)為^義(—2)=—12.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
6、A
【解析】
由題意分別判斷命題的充分性與必要性,可得答案.
【詳解】
解:由題意,若A、6的體積不相等,則A、3在等高處的截面積不恒相等,充分性成立;反之,4、6在等高處的
截面積不恒相等,但4、3的體積可能相等,例如A是一個(gè)正放的正四面體,3一個(gè)倒放的正四面體,必要性不成立,
所以。是4的充分不必要條件,
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查充分條件、必要條件的判定,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.
7、D
【解析】
利用i的周期性先將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)為z=Y+2i即可得到答案.
【詳解】
因?yàn)閕2=—l,r=1,j5=i,所以i的周期為4,故2=舞/=曳¥=曳±2=-4+2i,
11—1
故Z的虛部為2,A錯(cuò)誤;Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-4,2),在第二象限,B錯(cuò)誤;Z的共
物復(fù)數(shù)為"=—4—2i,C錯(cuò)誤;忖=心斤百=2石,D正確.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,涉及到復(fù)數(shù)的虛部、共飄復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模等知識(shí),是一道基礎(chǔ)題.
8,D
【解析】
用列舉法,通過(guò)循環(huán)過(guò)程直接得出S與〃的值,得到〃=8時(shí)退出循環(huán),即可求得.
【詳解】
1113
執(zhí)行程序框圖,可得S=0,n=2,滿足條件,S=7,附=4,滿足條件,S=-+-=-,n=6,滿足條件,
2244
S=-+-+-=—,n=^,由題意,此時(shí)應(yīng)該不滿足條件,退出循環(huán),輸出S的值為口乂8=絲.
24612123
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的S與〃的值是解題的關(guān)鍵,難度較易.
9、D
【解析】
一341.3
由正弦定理可知4csinA=4asinC=3cosC,從而可求出sinC=—,cosC二]通過(guò)又甌=—absinC二萬(wàn)可求出
5=5,結(jié)合余弦定理即可求出。的值.
【詳解】
解:4csinA=3cosC,BP4csinA-3acosC
/.4sinAsinC=3sinAcosC,即4sinC=3cosC.
34
?,-sin2C+cos2C=l,貝!|sinC=m,cosC=G?
1133
/.S.=—absinC=—xlxZ?x-=—,解得人=5.
AABRCr2252
j+LsC=l+52-2小5子18,.3逝
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了正弦定理,考查了余弦定理,考查了三角形的面積公式,考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的關(guān)鍵是通過(guò)
正弦定理結(jié)合已知條件,得到角C的正弦值余弦值.
10、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到y(tǒng)=g(%)解析式,然后將四個(gè)選項(xiàng)代入逐一判斷即可.
【詳解】
解:〃%)=5皿1+胃)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到5布卜+高
再將圖像向左平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)=sin++的圖象
故選:D
【點(diǎn)睛】
考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì),基礎(chǔ)題.
11、A
【解析】
根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點(diǎn)P坐標(biāo)和焦點(diǎn)產(chǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)"的坐標(biāo),代入斜率公式即可求解.
【詳解】
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(毛,%),%>0,
由題意知,焦點(diǎn)b(1,0),準(zhǔn)線方程/:尤=—1,
所以歸叫=%+1=5,解得/=4,
把點(diǎn)P(4,%)代入拋物線方程可得,
%=土4,因?yàn)?>0,所以%=4,
所以點(diǎn)M坐標(biāo)為(—1,4),
代入斜率公式可得,k=--=-2.
MF-1-1
故選:A
【點(diǎn)睛】
本題考查拋物線的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.
12、D
【解析】
先求出集合8,再與集合A求交集即可.
【詳解】
17
由已知,X2-X+2=(X-2)2+4>0,故5=火,所以A5={-2,-1,0,1,2).
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查集合的交集運(yùn)算,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力,是一道容易題.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13、";
【解析】
求出函數(shù)/(%)的零點(diǎn),讓正數(shù)零點(diǎn)從小到大排列,第三個(gè)正數(shù)零點(diǎn)落在區(qū)間[0,1]上,第四個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間[0,1]外即
可.
【詳解】
由/(x)=sin|2G)XH—|—=0,得2ct)xH—=kzr+(—1),—>keZ,
V6J266
x——[kjr+(-1)^--------]tkeZ,
Ico66
???"))=0,
4.
解得一工刃<2.
3
——(4?+--------)>n
[2。66
4
故答案為:[§,2).
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)的零點(diǎn),根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)零點(diǎn),然后題意,把正數(shù)零點(diǎn)從小到大排列,由于0已經(jīng)是一個(gè)零
點(diǎn),因此只有前3個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上.由此可得。的不等關(guān)系,從而得出結(jié)論,本題解法屬于中檔題.
[4、3+272;
【解析】
求出圓心坐標(biāo),代入直線方程得以〃的關(guān)系,再由基本不等式求得題中最小值.
【詳解】
圓C:/+y2—2x—2y—1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—l)2+(y—1)2=3,圓心為C(l/),
由題意小+〃—2=0,即m+n=2.
.24,12、/、_2mn__—X-=3+2A/2,當(dāng)且僅當(dāng)2竺=二,即
??—I—二(—I—)(m+〃)=3-i--------1—>3+2,
mnmnnmnmnm
m=2(、巧-l),n=2(2-JI)時(shí)等號(hào)成立,
故答案為:3+2點(diǎn).
【點(diǎn)睛】
本題考查用基本不等式求最值,考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解題方法是配方法求圓心坐標(biāo),“1”的代換法求最小值,目的是湊
配出基本不等式中所需的“定值”.
兀
15、1[kjrH—,左》十1],kGZ
2
【解析】
化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可.
【詳解】
函數(shù)/(%)=cos2x=geos2x+g,
二?最小正周期丁=二=%,
2
_jr
令2kr+/爻必r2左萬(wàn)+2?,keZ,可得左——領(lǐng)kkn-^n,k^Z,
2
所以單調(diào)遞增區(qū)間是次乃+(k兀+兀1,丘z.
故答案為:萬(wàn),[k7t+—,左乃+乃],k&z.
2
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二倍角的公式的應(yīng)用,余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.
16、{0,2}
【解析】
根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.
【詳解】
解:.,U={-2,T,0,L2},A={-2,T,l},
???丘{。,2}.
故答案為{0,2}.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了補(bǔ)集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17、(1)證明見(jiàn)解析;(2)一包亙.
61
【解析】
(1)要證明面面ABC。,只需證明B4上面ABC。即可;
(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以AB,AD,AP分別為%,V,z軸建系,分別計(jì)算出面4\不法向量;],面尸5C的法
UU
向量乙,再利用公式計(jì)算即可.
【詳解】
證明:(1)因?yàn)榈酌鍭BC。為正方形,所以A£>=A3=8
又因?yàn)镻A=6,P£)=10,滿足E42+A02=p02,
所以Q41.A。
又?AJ_AB,ADu面ABC。,ABI面ABC。,
ABryAD=A,
所以24_1_面ABC。.
又因?yàn)镵4u面P4廣,所以,面上鏟_1面43。。.
(2)由(1)知A5,AD,AP兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以AB,AD,AP分別為x,y,z軸建系如圖所示,
C
Bx
則A(0,0,0),尸(0,0,6),B(8,0,0),C(8,8,0),。(0,8,0)則一(4,4,3),-8,4,0).
所以衣=(8,4,0),前=(4,4,3),BC=(0,8,0),PC=(8,8,-6),
/、71,?AF=0(8玉+4%=0
設(shè)面ANE法向量為四二冷弘,4,則由I八得/;'。八,
7
\nA-AN=0[4玉+4乂+3Z]=0
33/33、
令4=1得玉=(,x=—],即%=[1—5,1〉
同理,設(shè)面尸5c的法向量為%=(九2,%,Z2),
nPC=Q8X+8%-6Z=0
則由<2得<22
n2-BC-08y2=0
令22=4得%=3,%=°,即%=(3,0,4),
3
-x3+0+lx4
所以……而=45A/61
61,
設(shè)二面角A—八丁―c的大小為。,則
cos,=—cos<%,〃2〉=—警
所以二面角A—斷―c余弦值為—士叵.
61
【點(diǎn)睛】
本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,此類問(wèn)題關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo),
是一道中檔題.
18、(1)巫;(2)生自
44
【解析】
(1)利用二倍角公式cos2c=1—2sin2c求解即可,注意隱含條件sinC>0.
(2)利用(1)中的結(jié)論,結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系易得sinA,cosAcosC的值,又由
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC求出sinB的值,最后由正弦定理求出a的值,根據(jù)三角形的面積公式
即可計(jì)算得出.
【詳解】
3
(1)由已知可得cos2c=1—2sii9?2=—一,
4
7
所以sir9c=—,
8
因?yàn)樵阡J角ABC中,sinC>0,
所以sinC=
4
(2)因?yàn)?〃,
所以sinA=—sinC=延工,
28
因?yàn)锳BC是銳角三角形,
所以cosC=,cosA=,
48
所以sin5=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
A/14V25A/27143s
=---------X----------1-----------X----------=----------?
84848
由正弦定理可得:3且=_=,所以a=J1W,
sinBsinA
所以SABC--absinC=-xV14x3\/7義^^_=生旦
ABC2244
【點(diǎn)睛】
此類問(wèn)題是高考的??碱}型,主要考查了正弦定理、三角函數(shù)以及三角恒等變換等知識(shí),同時(shí)考查了學(xué)生的基本運(yùn)算
能力和利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能,屬于中檔題.
19、(1)>2=4%
⑵(2,0)
【解析】
(1)先分別表示出4,《,然后根據(jù)才=3求解出。的值,則。的標(biāo)準(zhǔn)方程可求;
11
(2)設(shè)出直線I的方程%=根y+,并聯(lián)立拋物線方程得到韋達(dá)定理形式,然后根據(jù)距離公式表示出同下+兩下并
11
代入韋達(dá)定理形式,由此判斷出而"+畫下為定值時(shí)M的坐標(biāo).
【詳解】
(1)由題意可得,焦點(diǎn)/P>°,貝U
,3x—2+2"3x2—+2,47=P,
3x〃+2
?
:?d—C—1解得p=2.
ui_J_1
d2p2
拋物線。的標(biāo)準(zhǔn)方程為V=4x
(2)設(shè)M?,0),設(shè)點(diǎn)P(玉,乂),。(馬,%),顯然直線/的斜率不為0.
設(shè)直線/的方程為*=叫+/
x=my+tc
聯(lián)立方程2,整理可得y-4my-4f=0
y=4%
2
A=16(Z+m)>0,%+%=4根,yry2=-4t
111.i?1「才+式
IPM|2IQM|2(l+7〃2)y;(l+7〃2)y;(l+n/2)y;y;
(%+%)2-4%%_2療+/
(l+m2)y^yl2r/n2+2t2
112t一
要使?na,r+1ca,r為定值,必有二丁=:方,解得f=2,
\PM|2\QM|22t°2t2
11,、
兩產(chǎn)+兩產(chǎn)為定值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,°)
【點(diǎn)睛】
本題考查拋物線方程的求解以及拋物線中的定值問(wèn)題,難度一般.(1)處理直線與拋物線相交對(duì)應(yīng)的定值問(wèn)題,聯(lián)立
直線方程借助韋達(dá)定理形式是常用方法;(2)直線與圓錐曲線的問(wèn)題中,直線方程的設(shè)法有時(shí)能很大程度上起到簡(jiǎn)化
運(yùn)算的作用。
n+}
20、(1)Sn=2-2(2)-——J—
"22,,+2-2
【解析】
(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)求出公差d=l,從而求出仇=2%=2",再利用等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公
式即可求解.
(2)由(1)求出%,再利用裂項(xiàng)求和法即可求解.
【詳解】
(1)%=4,且%,右,“9依次成等比數(shù)列,,片=%。9,
即:(4-療=(4-3d)(4+5d),d>Q,:.d=\,
a”=n,bn=20"=2",
2(1-2")
:.S=△------L=2n+1-2<
"1-2
⑵Ocn=2b“b,,+i邑+]_邑二=1____1_
~sn-sn+rsn-sn+rsn-sn+l~snsn+l'
.s=J__±+±_±+L+±_J_=J__J_=l__]_
+2
…"HS2S2S3SnSn+lHSn+l22"-2-
【點(diǎn)睛】
本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前九項(xiàng)和公式、裂項(xiàng)求和法,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.
21、(1)G:Q=2COS。,直線/:x+y=4;(2)1±且.
4
【解析】
尤=OCOS0
(1)由消參法把參數(shù)方程化為普通方程,再由公式,八進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化;
y=夕sin”
OA
(2)由極徑的定義可直接把6代入曲線C和直線/的極坐標(biāo)方程,求出極徑月,夕2,把比值化為&的三角函
數(shù),從而可得最大值、
【詳解】
JQ—0cose
(1)消去參數(shù)??傻们€C的普通方程是(x—l)2+y2=l,即f+/—2工=0,代入’,八得夕2=2pcosd,
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