山東省煙臺(tái)市萊州市2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山東省煙臺(tái)市萊州市2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一,單選題

1.卜5|的值是（）

A.—5B.5cD.--

-l5

2.不等式xWl在數(shù)軸上表示為（）

□_

A.------1-B.—?11、

012012

C.------'—D.——?1

012012

3.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，若再增加一塊相同的正方體，使主

視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置有個(gè).（）

主視方向

A.lB.2C.3D.4

4.中國(guó)古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對(duì)稱圖

形又是中心對(duì)稱圖形是（）

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.x3+xs=x6B.⑵)3=6/

C.2x2?3x=6x3D.(2a-2b)2=4序-4b2.

6.“易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦"，太極圖是我國(guó)古代文化關(guān)于太

極思想的圖示，內(nèi)含表示一陰一陽的圖形（一黑一白）.如圖，在正方形ABCD的內(nèi)切

圓中畫出太極圖，然后在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自太極圖中黑色部分的概率

是（）

7.下列說法正確的是（）

A.用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其按鍵順序如下：

,則輸出的結(jié)果為1

B.計(jì)算器上先輸入某數(shù)，再依次按鍵顯示的結(jié)果是-0.75,則原來輸入的某數(shù)是

EEE麗EEEE

c.用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，其按鍵順序如下：

|MODE||2112||DATA|I311,11DATA11611DATA11:F

,則輸出的結(jié)果為3.5

D.用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，在輸入數(shù)據(jù)過程中，如果發(fā)現(xiàn)剛輸入的數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤，可按鍵

ON/c|清除最后一步,再重新輸入正確數(shù)據(jù)

8.據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失，每年高達(dá)680000000元，這

個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.6.8X109元B.6.8X108元C.6.8xl（）7元D.6.8xl（）6元

9.二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

①abc<0；

②c+2a<0；

@9a-3b+c=0；

（4）am2-a+bm+b>Q（m為任意實(shí)數(shù)）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.四邊形。鉆C是平行四邊形，其中4(2,0)、5(3,1),將

ABCD在x軸上順時(shí)針翻滾.如：第一次翻滾得到ABJGQ,第二次翻滾得到

用AaG，…則第五次翻滾后，。點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(6+272,72)B.(72,6+272)€.(72,6-272)D.(6—2后，后)

二、填空題

11.因式分y-2孫+x?y=.

12.要使算式(-1)_3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“”內(nèi)分別填入+,―,x,十中的一個(gè)符號(hào)

(不重復(fù)使用)，使計(jì)算所得的結(jié)果最大，則這個(gè)最大的結(jié)果為.

13.若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引8條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.

14.一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為10cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角是

15.七巧板被譽(yù)為“東方魔板”，小麗利用七巧板(如圖甲)中的各板塊拼成一個(gè)“帆

船”(如圖乙)，則“帆船”的長(zhǎng)與高之比為.

4

16.如圖，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)3、。落在雙曲線y=?(x〉0)上，點(diǎn)A、。分別

x

落在x軸與y軸的正半軸上，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為.

三、解答題

21

17.先化簡(jiǎn)，再求值：a-9a幺+士9^+6）,其中4a+3=0.

a-3aa

18.某市為了解八年級(jí)學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級(jí)學(xué)生2022

年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2021年初的視力數(shù)據(jù)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完

整）：

400名八年級(jí)學(xué)生2022該批400名學(xué)生2021年

年初視力統(tǒng)計(jì)圖初視力統(tǒng)計(jì)圖

青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)

類別視力健康狀況

A視力＞5.0視力正常

B視力=4.9輕度視力不良

C4.6W視力W4.8中度視力不良

D視力W4.5重度視力不良

根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答：

（1）分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初視力正常（類別A）的人數(shù)和2022年初輕

度視力不良（類別3）的扇形圓心角度數(shù).

（2）若2022年初該市有八年級(jí)學(xué)生8000人，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生2022年初視力正常的人數(shù)

比2021年初增加了多少人？

(3)國(guó)家衛(wèi)健委要求，全國(guó)初中生視力不良率控制在69%以內(nèi).請(qǐng)估計(jì)該市八年級(jí)學(xué)生

2022年初視力不良率是否符合要求？并說明理由.

19.如圖，平行四邊形紙片ABCD中，折疊紙片使點(diǎn)。落在A3上的點(diǎn)E處，得折痕

AF,再折疊紙片使點(diǎn)C落在所上的G點(diǎn)，得折痕切.

(1)請(qǐng)說明：ZAFH=90°；

⑵請(qǐng)說明：GH//AB.

20.共享單車為大眾出行提供了方便，圖1為單車實(shí)物圖，圖2為單車示意圖，A3與

地面平行，點(diǎn)A、B、。共線，點(diǎn)。、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié).已知

ZABE=1Q°,Z￡45=45°,車輪半徑為30cm,3E=40cm.小明體驗(yàn)后覺得當(dāng)坐墊C

離地面高度為90cm時(shí)騎著比較舒適，求此時(shí)CE的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm)(參考數(shù)

據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,V2?1.41)

圖2

21.草莓是一種極具營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的水果，某水果店以2850元購(gòu)進(jìn)兩種不同品種的盒裝草

莓，若按標(biāo)價(jià)出售可獲毛利潤(rùn)1500元(毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))，這兩種盒裝草莓的進(jìn)

價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：

價(jià)格/品種A品種3品種

進(jìn)價(jià)（元/盒）4560

標(biāo)價(jià)（元/盒）7090

（1）求這兩個(gè)品種的草莓各購(gòu)進(jìn)多少盒；

（2）該店計(jì)劃下周購(gòu)進(jìn)這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進(jìn)1盒），并在兩天內(nèi)

將所進(jìn)草莓全部銷售完畢（損耗忽略不計(jì)）.因5品種草莓的銷售情況較好，水果店計(jì)

劃購(gòu)進(jìn)B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒.如何安排進(jìn)貨,

才能使毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是多少？

（3）該店第二次進(jìn)貨時(shí)采用了（2）中的設(shè)計(jì)方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的草莓全部售出，請(qǐng)

利潤(rùn)

從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于該店來說哪一次更合算？（注：利潤(rùn)率=xlOO%).

22.如圖，0。為正—ABC的外接圓.

（1）尺規(guī)作圖：作/ABC的角平分線交一）。于點(diǎn)。.

（2）過點(diǎn)。作（。的切線DM,交區(qū)4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

①求證：AC//DM.

②連接若。0=2,求」。的半徑.

23.如圖1,在中，ZA=90°,點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，連接OE.

將AD石繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。<]<90。），連接5。并延長(zhǎng)與直線CE交于點(diǎn)尸.

（1）若AB=AC,將「.ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，則線段與CE的數(shù)

量關(guān)系是;

(2)若=(左。1),將&ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則(1)的結(jié)論是否仍然成

立？若成立，請(qǐng)就圖3所示的情況加以證明；若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說明

理由；

(3)若AB=6,AC=8,將.ADE旋轉(zhuǎn)至ADIBD時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)Cb的長(zhǎng).

4

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丁=以2-3x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A,

3兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)3坐標(biāo)為(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C

圖1圖2備用圖

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若將直線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交拋物線于一點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)。，使

ZBAP=ZBAC,求直線AP函數(shù)解析式；

(3)在(2)條件下若將線段AC平移(點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,N),若點(diǎn)〃落在拋物線

上且點(diǎn)N落在直線AP上，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案

1.答案：B

解析：卜5|=5,

故選：B.

2.答案：B

解析：不等式的解集爛1在數(shù)軸上表示為

~~1__

012,

故選：B.

3.答案：A

解析：再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位

置只有在圖中的陰影部分.

故選：A.

4.答案：B

解析：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選B.

5.答案：C

解析：A、X3+X3=2X3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(2x)3=8x3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2X2*3X=6X3,正確；

D、(2a-2b)2=4a2-4ab+4b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

6.答案：B

解析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,

,正方形面積1=1X1=1,

圓的直徑為1,則半徑為

2

二圓的面積=?，

太極圖是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，所以黑色和白色部分各占圓面積的一半，

???太極圖黑色部分面積S3=^S,=!x^=工，

322248

二所求概率為2=邑=工.

S18

故選B.

7.答案：B

解析：A、計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，30后面少按了“?！?，故A不正確;

B、按選項(xiàng)所給的按鍵順序可以求出原來輸入的數(shù)，故B正確；

C、按鍵中多了“，”，故C不正確；

D、清除剛輸入錯(cuò)的數(shù)據(jù)時(shí)，按“OEL”鍵，故D不正確.

故選：B.

8.答案：B

解析：680000000元=6.8x108元.

故選：B.

9.答案：C

解析：???拋物線開口向上，

??a>0,

h

V拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--=-l,

2a

b=2a>Q,

；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，

c<0,

/.abc<Q,所以①正確；

?二％=1時(shí)，y=09

/.a+b+c=O,

??c=-a—2a=-3a，

?**c+2a=—3a+2a——a<0,所以②正確；

,/拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

.,.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

.?.當(dāng)x=—3時(shí)，y=0,

即9a-3Z?+c=0,所以③正確；

：x=—1時(shí)，y有最小值，

a-b+c<am2+bm+c(機(jī)為任意實(shí)數(shù))，

am2-a+bm+b>Q,所以④錯(cuò)誤；

綜上，①②③正確，

故選：C.

10.答案：A

解析：連接AC,過點(diǎn)C作CHLOA于點(diǎn)H,

:四邊形OABC是平行四邊形，A(2,0)、B(3,1),

/.C(l,1),

.*.ZCOA=45°,OC=AB=V2,

.*.OH=OC^V2=l,

/.AH=2-1=1,

.?.OA=AH,

.*.OC=AC,

I.AOAC是等腰直角三角形，

.\AC±OC,

ABCD在x軸上順時(shí)針翻滾，四次一個(gè)循環(huán)，

第五次翻滾后點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(6+2夜，0),把點(diǎn)A向上平移起個(gè)單位得到點(diǎn)C,

...第五次翻滾后，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(6+2后,0).

故選：A.

A

X

11.答案：y(l-x)2

解析：y-lxy+x^y=y(l-2x+x2^=y(l-x^

12.答案：2

解析：(-l)+3=2,

(-1)-3=^,

(-1)x3=-3,

(T+3=-；，

2>-->-3>-4,

3

,這個(gè)最大的結(jié)果為2.

故答案為：2.

13.答案：1620。

解析：設(shè)多邊形邊數(shù)為n,由題意得:

n-3=8,

n=11,

內(nèi)角和：180°x(11-2)=1620°.

故答案為1620°.

14.答案：72

解析：?.?圓錐的底面半徑為2cm,

圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是471cm,

設(shè)圓心角的度數(shù)是x度，則空包=4乃，

180

x=72°;

故答案是72°.

15.答案：g

解析：如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為4,

則大等腰直角三角形的直角邊為2夜，小正方形的邊長(zhǎng)為正，平行四邊形的兩邊分

別為3和2,

則在圖乙中，AB=2,GH=2,HK=2,

則“帆船”的長(zhǎng)為：2+4+2=6,“帆船”的高為：2+2+1=5,

二“帆船”的長(zhǎng)與高之比為，

故答案為：!

16.答案：2

“工丁軸于產(chǎn)，

ZADO+ZDAO=ZDAO+ZBAE=90°,

:.ZADO=ZBAE,

在，/MO和ABE中,

ZADO=NBAE

ZAOD=ZBEA,

AD=AB

:._DAOGO.ABE(AAS),

:.AE=OD=n,BE=OA=m,

同理，DAO^CDF,

:.CF=OD=n,DF=OA=m,

C（n,m+n）,

4

點(diǎn)5、C落在雙曲線丁=?(%>0)上,

x

:,k={m+n）-m—ri-（m+ri）,

:.m=n,

/.k=2m2=2/=4,

/.m2=n2=2,

AD=>Jo^+OD2=4?+儲(chǔ)=2,

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.

故答案為：2.

17.答案：工

4

（〃+3）（?！?）a

解析:原式=

a（a-3）a?+6。+9

a+3a

Cl（4+3）2

1

a+3

a?—4a+3=0,

ax=1,a2=3（舍去）

.,.原式=L.

4

18.答案：(1)該批400名學(xué)生2021年初視力正常人數(shù)為H3人，2022年初輕度視力

不良的扇形圓心角度數(shù)為44.1。

(2)該市八年級(jí)學(xué)生2022年初視力正常的人數(shù)比2021年初增加了240人

(3)該市八年級(jí)學(xué)生2022年初視力不良率符合要求

解析：(1)400-48-91-148=113A,

所以該批400名學(xué)生2021年初視力正常人數(shù)為113人，

360°x(l-31.25%-24.5%-32%)=44.1°,

故被抽查的400名學(xué)生2022年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)為44.1。；

(2)該市八年級(jí)學(xué)生2022年初視力正常的人數(shù)為：8000x31.25%=2500人,

這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)為：8000義3=2260人，

400

增加的人數(shù)為：2500-2260=240人，

，該市八年級(jí)學(xué)生2022年初視力正常的人數(shù)比2021年初增加了240人；

(3)該市八年級(jí)學(xué)生2022年初視力不良率為：1-31.25%=68.75%,

68.75%<69%,

???該市八年級(jí)學(xué)生2022年初視力不良率符合要求.

19.答案：(1)/4777=90。

(2)見解析

解析：(1).??折疊紙片使點(diǎn)。落在A3上的點(diǎn)E處，

:.ZDFA=ZEFA,

折疊紙片使點(diǎn)C落在EE上的G點(diǎn)，

ZCFH=ZGFH,

ZDFA+ZEFA+Z,GFH+ZCFH=180°,

ZEFA+ZGFH=-xl80°=90°,

2

ZAFH=90°.

(2)?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

AB//CD,

:.ZDFA=ZFAE,

ZDAF=ZEAF,

:.ZDAF=ZDFA,

:.AD=DF,

由折疊的性質(zhì)得，AD=AE,

:.AE=DF,

AE//DF,

四邊形ADEE是平行四邊形,

AD//EF,

BC//EF,

：.四邊形6CEE是平行四邊形,

：.ZC=ZBEF,

由折疊的性質(zhì)的，NC=/FGH,

:.NFGH=NBEF,

GH//AB.

20.答案：24cm

解析：過點(diǎn)C作CNLA3,交A3于交地面于N由題意可知MN=30cm,

當(dāng)CN=90cm時(shí)，CM=60cm,

.?.在ROBCM中，/ABE=70。,

CM

：.sin/ABE=sin70°=上一=0.94,

CB

/.BC-64cm,

/.CE=BC-BE=64-40=24cm.

21.答案：(1)A品種的草莓購(gòu)進(jìn)30盒，3品種的草莓購(gòu)進(jìn)25盒

(2)當(dāng)A品種的草莓購(gòu)進(jìn)20盒，3品種的草莓購(gòu)進(jìn)80盒時(shí)，才能使毛利潤(rùn)最大，最大

毛利潤(rùn)是2900元

(3)對(duì)于該店來說第一次更合算

解析：(1)設(shè)A品種的草莓購(gòu)進(jìn)x盒，5品種的草莓購(gòu)進(jìn)y盒,

'45x+60y=2850

由題意可得，

（70-45）x+（90-60）y=1500,

尤=30

解得

了=25‘

答：A品種的草莓購(gòu)進(jìn)30盒，8品種的草莓購(gòu)進(jìn)25盒；

(2)設(shè)A品種的草莓購(gòu)進(jìn)。盒，則6品種的草莓購(gòu)進(jìn)(100-a)盒，毛利潤(rùn)為卬元,

由題意可得，w=(70-45)a+(90-60)x(100-?)=-5?+3000,

左=—5<0,

w隨。的增大而減小，

水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒，

a>20

100-a>2a

解得20WaW33!，

3

.?.當(dāng)a=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=—5x20+3000=2900,100—a=80,

答：當(dāng)A品種的草莓購(gòu)進(jìn)20盒，3品種的草莓購(gòu)進(jìn)80盒時(shí)，才能使毛利潤(rùn)最大，最大

毛利潤(rùn)是2900元；

(3)第一次的利潤(rùn)率為：””x100%n52.6%,

2850

9Q00

第二次的利潤(rùn)率為：....-....x100%?50.9%,

45x20+60x80

52.6%>50.9%,

,對(duì)于該店來說第一次更合算.

22.答案：(1)見解析

(2)①見解析

②酒

7

解析：(1)如圖1,連接8。并延長(zhǎng)交：。于。，射線即為/ABC的平分線；

(2)①證明：如圖2：

M

圖2

一ABC是正三角形，5。平分/ABC,

：.BD±AC,

是。的切線，5。過點(diǎn)。，

：.BD±DM,

：.AC//DM；

②如圖：

ABC是正三角形,

ZABC=60°,

BD平分NABC,

：.ZABD=30°

設(shè)。。的半徑是r,

在RtBDM中,BD=2r,NDBM=30。,

DM=BDtan30°=^-r,

3

在Rt一。OM中，OD2+DM2=OM2,

++W丫-22

3

7

解得廠=亨(負(fù)值已舍去)，

。的半徑為卒.

23.答案：(1)BD=CE

(2)此時(shí)(1)的結(jié)論不成立，3。與CE的數(shù)量關(guān)系為?！?甌，理由見解析

⑶40-3

解析：(1)=點(diǎn)。，E分別為A3,AC的中點(diǎn)，

AD=AE,

'：ZfiAC=ZZME=90°,

??.ZDAC+ZBAD^ZDAC+ZCAE=90°,

：.ZBAD=ZCAE,

：.AACE^AABD(SAS),

BD=CE；

故答案為BD=CE；

(2)止匕時(shí)(1)的結(jié)論不成立，3。與CE的數(shù)量關(guān)系為CE=姐。.

理由如下：點(diǎn)。，E分別為A5,AC的中點(diǎn)，

:.AD=-AB,AE=-AC,

22

.AD_AB

"益一耘’

ZBAC=ZDAE=90°,

:.ZBAD=ZCAE,

BAD^^CAE.

CEAC,

二——=——=k,

BDAB

CE=kBD；

(3)AD±BD,

ZADB=ZADF=90°,

在中，BD=y]AB2-AD2=A/62-32=3^,

由(2)知，BAISCAE,

CE_AC_8_4

ZAEC=ZADB^90°,

BD~AB~6~3

:.CE=46

又,NZME=90°,

四邊形ADEE是矩形,

.-.EF=AD=3,

:.CF=CE-EF=46-3.

7A

24.答案：(l)y=-x2--x-2

33

(2)y=T%+2

(3)(-3,8)或14，￥)或12，￥)

解析：(1)把點(diǎn)(3,0),(-1,0)代入y=—gx+c得:

'4

9a——x3+c=0r_2

＜廣，解得：P=3,

4

a-\Fc=0c=-2

I31

???拋物線的解析式為y=1/-