湖北省黃岡、襄陽市2024屆數(shù)學(xué)高二年級上冊期末綜合測試試題含解析

湖北省黃岡、襄陽市2024屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若a<0,-l<Z?<0,則下列各式中正確的是（）

A.ci>ab>ab1B.ab>a>ab1

C.ab1>ab>aD.ab>ab2>a

2.在正方體中ABC。—44GA中，AB=4,若點(diǎn)P在側(cè)面3CG4（不含邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，AP±BDt,且點(diǎn)P到

底面ABC。的距離為3,則異面直線的與耳。所成角的余弦值是（）

102

「石nVio

510

3.命題“若x,y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是

A.若尤+y是偶數(shù)，則％與y不都是偶數(shù)

B.若％+y是偶數(shù)，則％與y都不是偶數(shù)

c.若％+y不是偶數(shù)，則％與y不都是偶數(shù)

D.若％+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)

4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3,0,4）,8（-1,4,2）,則線段A3的中點(diǎn)坐標(biāo)與向量的模長分別是。

A.（l,2,3）；5B.Q23）；6

C.（―2,2,—1）；5D.（—2,2,—1）；6

5.方程（2x+3y—1乂、/與—1）=0表示的曲線是

A.兩條直線B.兩條射線

C.兩條線段D.一條直線和一條射線

22

6.橢圓L+L=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,—1）,則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

3-m

A.2B.4

C—D.-2

7.據(jù)記載，歐拉公式￡=cosx+isinx（xwR）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”?特別

是當(dāng)％=兀時(shí)，得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式e71’+1=0,將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)（自然對數(shù)的底e,圓周率兀，虛

數(shù)單位i,自然數(shù)的單位1和零元0）聯(lián)系到了一起，有些數(shù)學(xué)家評價(jià)它是“最完美的數(shù)學(xué)公式”.根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)

的虛部。

乙一C

,兀.兀

A.—1B.—

44

egD.交

22

V2,2

8.雙曲線C：j1（〃〉0力>0）的左右焦點(diǎn)分別是片，歹2,直線/:y=x與雙曲線C在第一象限的交點(diǎn)為M，

a卞二

M在X軸上的投影恰好是工，則雙曲線。的離心率是（）

A.B.6+]

2

C.若+1D.好里

2

9.已知A為拋物線C:y2=2"（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)4到。的焦點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p=（）

A.2B.3

C.6D.9

10.在等比數(shù)列｛〃〃｝中，〉％,生?/=6,%+4=5,則也等于（）

。6

56

A.-B.-

65

cP3

D.-

32

11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3,。2）,且p（x<4）=o.84,貝!|P（2<X<4）=（）

A.0.16B.0.32

C.0.68D.0.84

22

12.雙曲線C：=一==1（?！?］〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為片、F2,過月的直線/與y軸交于點(diǎn)4、與雙曲線右

ab

支交于點(diǎn)3,若一A38為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）

A.0B.若

C.2D."

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知拋物線。：/=2丁，則C的準(zhǔn)線方程為.

14.已知等比數(shù)列｛&｝的前〃項(xiàng)和為S,,且滿足%=2%，出=1，貝!1$6=

15.已知雙曲線。：5-，=1（。〉0］〉0）的左，右焦點(diǎn)分別為耳，工，右焦點(diǎn)工到一條漸近線的距離是。a，

則其離心率的值是；若點(diǎn)尸是雙曲線C上一點(diǎn)，滿足附;忖閭=12,怛團(tuán)+|尸囚=8,則雙曲線C的方程為

16.如圖，在邊長為2的正方形A3C。中，點(diǎn)E,尸分別是AB,5c的中A點(diǎn)，將AED,二BEF,DCF,分別

沿OE,EF,。歹折起，使得A,B,C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,則四面體P-D石廠的外接球表面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知雙曲線C：/—丁=2及直線/：丁=米一1

（1）若/與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)左的取值范圍

2

（2）若/與。交于A,3兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-求線段A3的長

18.（12分）如圖，在平行四邊形45。中，A3=l,BC=2,NA5C=60。，四邊形ACEF為正方形，且平面ABC。J_

平面ACEF

￡

（1）證明：AB±CF；

（2）求點(diǎn)C到平面BEF距離；

（3）求平面BE尸與平面40b夾角的正弦值

19.（12分）如圖，在三棱錐A—5CD中，△BC。是邊長為2的等邊三角形，AB^AC,。是8c的中點(diǎn)，OA±BD

（1）證明：平面ABC，平面3C。；

（2）若三棱錐A—BCD的體積為百，E是棱AC上的一點(diǎn)，當(dāng)=時(shí)，二面角E—50-C大小為60。，求f

的值

20.（12分）某項(xiàng)目的建設(shè)過程中，發(fā)現(xiàn)其補(bǔ)貼額x（單位：百萬元）與該項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)回報(bào)y（單位：千萬元）之間存

在著線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

補(bǔ)貼額X（單位：百萬元）23456

經(jīng)濟(jì)回報(bào)y（單位：千萬元）2.5344.56

（1）請根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸直線方程夕=%+6；

（2）為高質(zhì)量完成該項(xiàng)目，決定對負(fù)責(zé)該項(xiàng)目的7名工程師進(jìn)行考核.考核結(jié)果為4人優(yōu)秀，3人合格.現(xiàn)從這7名工程

師中隨機(jī)抽取3人，用X表示抽取的3人中考核優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望.

Sa-無)(%-9)

參考公式：$-------------,a=y-bx

寸

i=l

21.(12分)已知命題p：%2-6x+8<0，命題q：m-2<x<m+l.

(1)若命題〃為真命題，求實(shí)數(shù)X的取值范圍.

(2)若p是g的充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

1

22.(10分)已知函數(shù)/(%)=xlnx-gQ%0

(1)若在(0,+8)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍

(2)若天,9是方程/(x)=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，證明：x,+x2>-

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合。<。，-l<b<Q,利用不等式的性質(zhì)可判斷">0,從而判斷次72<0,再利用不等

式性質(zhì)得出正確答案.

【題目詳解】a<0,-l<b<0,:.ab>0,ab2<0

X-l<Z?<0,:.0<b2<l，兩邊同乘以負(fù)數(shù)。，可知"2>a

ab>0>ab2>a

故選：D

2、A

【解題分析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，先由APLBR,且點(diǎn)尸到底面ABC。的距離為3,確定點(diǎn)尸的位置，然后利

用空間向量求解即可

【題目詳解】如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線分別為羽y*軸，建立空間直角坐標(biāo)系，貝!|

A(4,0,0),3(4,4,0),C(0,4,0),4(4,4,4),。(0,0,4),

所以做=(0,4,4),CB；=(4,0,4),BQ=(T,-4,4),

所以做叫=-16+16=0,CB1BD1=-16+16=0,

所以AB]±BDVCBX±BDX,

因?yàn)锳B,|CB[=Bi，所以8。，平面AB,C,

因?yàn)槠矫鍭4c平面3CG與=4。，點(diǎn)P在側(cè)面6CG耳(不含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，AP1BD,,

所以Pe耳C,

因?yàn)辄c(diǎn)P到底面ABC。的距離為3,所以P(3,4,3),

所以而=(—1,0,3),

因?yàn)?Q=(T,-4,0),

所以異面直線法與瓦2所成角的余弦值為

BPB】D]4_旦

cos(^BP,BiD

、71+9-716+16-10

故選：A

3、C

【解題分析】命題的逆否命題是將條件和結(jié)論對換后分別否定，因此“若都是偶數(shù)，則元+y也是偶數(shù)”的逆否命

題是若％+y不是偶數(shù)，則％與y不都是偶數(shù)

考點(diǎn)：四種命題

4、B

【解題分析】根據(jù)給定條件利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及空間向量模長的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.

【題目詳解】因點(diǎn)4(3,0,4),5(-1,4,2),所以線段A3的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2,3),

|AB|=7(-1-3)2+(4-0)2+(2-4)2=6.

故選：B

5、D

【解題分析】由(2x+3y_l)(VT^_l)=0,

得2x+3j-l=0或7^3-1=0.

即2x+3yT=0(x>3)為一條射線，或x=4為一條直線.

方程(2x+3y-1)(VT3-1)=0表示的曲線是一條直線和一條射線.

故選D.

點(diǎn)睛：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0

的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：

(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)

那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線

在求解方程時(shí)要注意變量范圍.

6、C

【解題分析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)得到-m-3=1,求解即可.

【題目詳解】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可知，橢圓焦點(diǎn)在y軸上，所以有-加-3=1,解得=T

故選：C.

7、D

【解題分析】由歐拉公式的定義和復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解.

【題目詳解】由題意，得Z=/=cos工+isinC="+Y2i,

4422

則復(fù)數(shù)z的虛部為正.

2

故選：D.

8、D

【解題分析】根據(jù)題意的到|岫|=|。閭，x=c代入到雙曲線方程，解得y=且，即的工|=匕，

4aa

則乙=c,即，—砒―4=0,即/_6—1=0,求解方程即可得到結(jié)果.

a

【題目詳解】設(shè)原點(diǎn)為。，???直線/：y=x與雙曲線C在第一象限的交點(diǎn)又在無軸上的投影恰好是歹2，

/.MF?-LFiF2,且AMOF2=￡，工|兒怎|二|°6|，

*2h2h1

將X=C代入到雙曲線方程，可得號—￡v=1,解得y=\,即園閭=亍，

則^1=C,即02—ac—儲=0,即/_0_1=0,解得0（舍負(fù)），

a2

4/r+1

故e=------

2

故選:D.

9、C

【解題分析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.

【題目詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,由拋物線的定義知|4歹|=4+f=12,即12=9+々，解得"=6.

故選：C.

【點(diǎn)晴】本題主要考查利用拋物線的定義計(jì)算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.

10、C

【解題分析】根據(jù)的々8=%?%，然后與%+。6=5,可得/，%,，最后簡單計(jì)算，可得結(jié)果.

【題目詳解】在等比數(shù)列｛4｝中，

|"l~|Cl?*=6,14+。6=5

%+4=5

所以《（，又"〃+i＞冊，

所以。4=2,。6=3

a,2

所以上=￡

43

故選：C

【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，重在計(jì)算，當(dāng)加+〃=2+4,在等差數(shù)列中有%,+4=3+%,在等比數(shù)

列中amau=apaq,靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

11、c

【解題分析】根據(jù)對稱性以及概率之和等于1求出P(x國)=P(X2)=0.16,再由

P(2<x<4)=1—P(x..4)—P(x<2)即可得出答案.

【題目詳解】???隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,"),P(X<4)=0.84

..P(X..4)=1—0.84=0.16

P(X京i2)=P(X4)=0.16

..P(2<x<4)=l—P(x..4)—P(x<2)=l—0.32=0.68

故選：C.

12>B

【解題分析】由雙曲線的定義知，忸匐-忸閶=2a,又A3&為等邊三角形，所以

1M|=|班|固=忸用—忸囚=2,由對稱性有|例|=|旬|=2即所以忸耳|=4a,忸閭=2a,在直角三角

形A。片中，求出cos/AK。，在三角形3耳心中，由余弦定理求出cos/44。，從而即可求解.

【題目詳解】解：由雙曲線的定義知，忸耳|-忸閶=2。，又為等邊三角形,

所以|M|=|班忸H=忸R-忸用=2a,由對稱性有|A閭=|蝴|=2也

所以忸4=4a,忸閭=2a,

忻。|C

在直角三角形A。片中'cosZA^=hd=-,

（2c）2+（4a）2-（2a）23a2+c2

在三角形3耳耳中,由余弦定理有cosNA耳。=

2|耳周|耳回2x4〃x2c4ac

c.22

所以￡=,解得二=3,所以雙曲線。的離心率e=—c=Q,

2a4aca'a

故選：B.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

1cu

13、y=--##y=-0.5

【解題分析】根據(jù)拋物線的方程求出。的值即得解.

【題目詳解】解：因?yàn)閽佄锞€C:f=2y,所以2p=2,：.p=l,

所以。的準(zhǔn)線方程為丁=一;.

故答案為：y=——

63

14、一##31.5

2

【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求出。1國，代入求和公式，即可得答案.

【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列｛q｝為等比數(shù)列，

所以9=上=2,又。=aq=\,

%

所以％=；,

所以q2‘）63.

—-二—

61-22

-位63

故答案為：--

2

Q22

15、①.2##1.5②二=1

245

【解題分析】求得焦點(diǎn)到漸近線的距離可得d=匕=15a，計(jì)算即可求得離心率，由雙曲線的定義可求得

2

（|*-忸閭）2=（附|+忸月|）2-4電歸叫=44,計(jì)算即可得出結(jié)果.

b

【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為y=±—%,即?±陵=。，

a

,I±bc\bebe7A/s

焦點(diǎn)到漸近線的距離d為d=/2,2=/2,2=—=b^—a>

yja2+b2c2

/r~、2

7792v5252922

乂u+Z7—c9〃+---ci=ciH—a——a—c，

244

\7

2o3

：.e2=—rr=-,ee(l,+8),:.e=-.

a242

雙曲線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對值為2a,即||P^|-|P^||=la,

??.(|明-|P7<=(|*+]P7<—4]明戶用=82-4x12=16,

「2Q

即(20)2=4/=16,解得：〃2=4,由/=t==,解得：.../=9/2=5.

a4

22

.??雙曲線C的方程為二—乙=1.

45

o22

故答案為：一；———=1.

245

16、6〃

【解題分析】由題意在四面體P-DE戶中P及小,PA兩兩垂直，將該四面體補(bǔ)成長方體PEG尸-。耳CA，則長

方體PEGF-DBXCXDX與四面體p—DEF的外接球相同，從而可求解.

【題目詳解】將直角AED,BEF，一DCF,分別沿OE,EF,。歹折起，使得A,B,C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,

所以在四面體P-D石戶中PE,PF,PA兩兩垂直，將該四面體補(bǔ)成長方體PEGF-DBXCXDX,如圖.

則長方體PEGF-GA與四面體尸一DEF的外接球相同.

長方體PEGF—DBCiR的外接球在其對角線的中點(diǎn)處.

222

由題意可得PE=PF=1,PD=2,則長方體PEGF-DBXCXDX的外接球的半徑為1y/PE+PF+PD=—

22

所以四面體尸-D跖的外接球表面積為手j=6〃

故答案為：6〃

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）—如＜左＜逅且左/±1；（2）—A/2

223

【解題分析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個(gè)交點(diǎn)，求出后的范圍

（2）設(shè)交點(diǎn)A（ri,"），B（X2,/），利用韋達(dá)定理以及弦長公式求解即可

2_2_2

【題目詳解】⑴聯(lián)立:二＞=產(chǎn)2可得（1-42卜2+2-3=0

???/與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

A=4^2+12（l-V）=12-8jt2＞0

1-公w0

3

1.k2＜一且％?w1,

2

:旦＜k〈旦旦k￥±l

22

（2）設(shè)A（x,,%）,5（%,%）

2k

由（1）可知，x+x2=—；——

12k2-l

2

又AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為—

3

k_2

一乃"一記

/.2人2+3左一2二0，

1.k=-2或k=—

2

03

又由（1）可知，為/與C有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，k2＜-

2

.'.IAB|=。1+/2卜］-|=Jl+%2=yV2

%2I'_*

18、(1)證明見解析；

⑵且；

2

⑶且.

4

【解題分析】⑴利用余弦定理計(jì)算AC,再證明AB±AC即可推理作答.

⑵以點(diǎn)A為原點(diǎn)，射線A3,AC,A尸分別為x,y,z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計(jì)算點(diǎn)C到平

面BEF的距離.

⑶利用⑵中坐標(biāo)系，用向量數(shù)量積計(jì)算兩平面夾角余弦值，進(jìn)而求解作答.

小問1詳解】

在ABC。中，AB=1,BC=2,ZABC=60°,由余弦定理AC?=AB?+5C?一2AB-BCcosNABC得，

AC2=l2+22-2xlx2cos60=3,即AC=Q,<AC2+AB2^4=BC2,則/54。=90，即ABJ_AC,

因平面A3CZ>J_平面ACE尸，平面ABC。平面ACEP=AC,ABI平面ABC。，

于是得AB，平面ACEF,又bu平面ACEF,

所以ABLCE

【小問2詳解】

因四邊形ACE尸為正方形，即AFLAC,由⑴知AB,AC,AF兩兩垂直，

以點(diǎn)A為原點(diǎn)，射線A3,AC,Af分別為x,y,z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

A(0,0,0),3(1,0,0),C(0,百,0),F(0,0,0),D(-l,6,0),E(0,出,6),

FE=g,6,0),BF=(-1,0,6),設(shè)平面5防的一個(gè)法向量〃=(再,％,zj,

n-FE=-s/Sy；=0

則令4=1,得”=(6,0,1),

n-BF=-xx+=0

\n-BC\I-lxg|二百

而BC=(-1,石,0),于是得點(diǎn)C到平面BEF的距離d=

\n\7(^)2+i22

所以點(diǎn)C到平面BEF的距離為且.

2

【小問3詳解】

由Q)知，AF=(0,0,V3),A/)=(-l,A0),設(shè)平面AD尸的一個(gè)法向量機(jī)=(w，y2，Z2)，

加?Ab=?§￡?=()

則彳一廠，令%=1，得機(jī)=(6』,0),

m-AD=—x2+=0

..m-nA/3x^/33兀

cos〈私ri)=-~—=/一I=-，設(shè)平面BEF與平面ADF夾角為。，0e(0,-],

Imii?IJ(6)2+Fxj(百y+F42

則有cos0=|cos<m,〃〉|=°,sin0=Jl—cos>。=—

44

所以平面BEF與平面ADF夾角的正弦值為立.

4

【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：空間向量求二面角時(shí)，一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思

想進(jìn)行向量運(yùn)算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算

19、(1)證明見解析

(2)3

【解題分析】(1)證得04,平面8C。，結(jié)合面面垂直判定定理即可得出結(jié)論;

百Q(mào)+1)

3(r+1)

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的公式可得進(jìn)而解方程即可求出結(jié)果.

p(r+l)Y2

3+1+

、31+1)1

【小問1詳解】

因?yàn)锳6=AC,。是5c的中點(diǎn),

所以。又因?yàn)椤?，班),且8。BD=B,BCu平面5C。，BDu平面3。，所以。4,平面5Q),

因?yàn)?。Au平面ABC,所以平面ABC，平面BCD

【小問2詳解】

連接0。，又因?yàn)椤鰾CD是邊長為2的等邊三角形，

所以由（1）知04,平面5CZ>,所以AO,BC,OO兩兩互相垂直

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OB,。。所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

設(shè)|。4|=根，則0(0,0,0),A(0,0,山)，B(1,0,0),C(-1,0,0),。(0,6,01

因?yàn)锳—5C0的體積為有，所以;x2xJ^xgx|Q4|=出，

解得|。4|=3,即A(0,0,3),

AC=(-1,0,-3),'.'AC=tAE>E\--,Q,3--

設(shè)平面BCD的法向量為〃=(尤,y,z),BC=(-2,0,0),BD=(-1,6,0),

n-BC=-2x=0ULUU

則l,取平面BCD的法向量為〃=(0,0,1),=|---1,0,3--I,BD=(-

n.BD=—x+<3y=U

一；1一小+[3一%=0,

m-BE=

設(shè)根=（%,%,zj是平面3DE的法向量，貝上

m-BD=―玉+=0

取平面BDE的法向量m=

+f+1)

3(?+1)

cos6=,11

了一5,解得r=3或"-（舍）

函?+1)、/3

3+1+

[3"+l)J

20、（1）9=0.85%+0.6

12

（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：—

【解題分析】（D根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和公式直接求解即可,

（2）由題意可知，X的可能取值為0,1,2,3,然后求各自對應(yīng)的概率，從而可求得分布列和期望

【小問1詳解】

_2+3+4+5+6._2.5+3+4+4.5+6.

x=------------------=4,y=-----------------------=4.

5￡(為「

—可(y—7)=(—2)x(—1.5)+(—1)x(—D+0x0+lx0.5+2x2=8.5,X)2=4+1+0+1+4=10.

1=1i=l

5

元)(%-9)

:.b=~~j--------------------------=0.85,a=4—0.85x4=0.6.

￡(王-可2

i=l

￡=0.85%+0.6.

【小問2詳解】

由題意可知，X的可能取值為0,L2,3.

31221

P(X=0)春C=(1,P(X=1)=瞥cCq1,9P(X=2)=腎CC18

35

3

P(X=3)=WC=—4,

*35

X分布列為

X0123

112184

p

35353535

~c1,12cl8c412

EX=0x----Fixi-2xF3X——=——

353535357

21、（1）2<x<4；（2）me[3,4].

【解題分析】（1）由一元二次不等式的解法求得工的范圍；

（2）由p是q的充分條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，從而可求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【題目詳解】（1）由小％2_6x+8v0為真，解得2vxv4.

（2）q